人教版九年級數(shù)學(xué)教案設(shè)計：27.2.1相似三角形的判定

/5主題內(nèi)容27.2.1相似三角形的判定活動目標（重難點）:教學(xué)目標知識與技能了解相似三角形的概念，掌握“平行線分線段成比例”的基本事實，經(jīng)歷“平行線判定三角形相似”的證明過程，掌握平行線判定三角形相似的方法，并在此基礎(chǔ)上利用相似三角形性質(zhì)解決邊和角的計算問題.過程與方法從圖形全等到圖形相似，初步感知全等是相似的特殊情況，相似三角形是全等三角形的拓寬與發(fā)展.在探索平行線判定三角形相似過程中，經(jīng)歷利用平行線分線段成比例基本事實轉(zhuǎn)化在三角形中，提煉數(shù)學(xué)的劃歸思想.能根據(jù)平行線判定相似三角形，能利用相似三角形性質(zhì)解決邊和角的計算問題.情感態(tài)度與價值觀通過觀察、測量、抽象平行線分線段成比例定理，培養(yǎng)學(xué)生動手能力和直覺思維，在探索平行線判定三角形相似的證明過程中，培養(yǎng)學(xué)生合情演繹推理的能力以及他們的合作交流，積極探索與實踐的良好習(xí)慣.重點難點….重點：掌握平行線分線段成比例的基本事實，利用平行線判定相似三角形，能利用相似三角形性質(zhì)解決邊和角計算的問題.難點：探索平行線判定相似三角形的方法.活動導(dǎo)入：活動一：嘗試給出相似三角形的定義1?什么樣的多邊形叫做相似多邊形？相似多邊形有什么性質(zhì)？2.三角形是最簡單的多邊形，那么什么樣的三角形叫做相似三角形呢？3?如圖1,請你用數(shù)學(xué)符號描述相似三角形的定義和性質(zhì).

圖IZA=ZA',ZB=ZB',ZC=ZC'、ab__bc__工_r△abcs^a'b‘c.莎=莎=花=*一相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的：如果△ABC與厶ABC的相似比是k,那么△ABC與厶ABC的相似比就是右它們的關(guān)系是互為倒數(shù).這一點在教學(xué)中結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解.4.如果相似比為k_1時，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？設(shè)計意圖：通過相似多邊形定義遷移到相似三角形的定義，使學(xué)生明白前后知識的過渡，對本章的認識有一個全面的了解，同時為本課的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).過程記錄：活動一：嘗試給出相似三角形的定義1?什么樣的多邊形叫做相似多邊形？相似多邊形有什么性質(zhì)？三角形是最簡單的多邊形，那么什么樣的三角形叫做相似三角形呢?3?如圖1,請你用數(shù)學(xué)符號描述相似三角形的定義和性質(zhì).ZA_ZA,,ZB_ZB,,ZC_ZC,'ab_腔_座_r△abcs^a'b‘c.AB'_BC'_A^C'_k一相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的：如果△ABC與厶ABC的相似比是k,那么△ABC與厶ABC的相似比就是右它們的關(guān)系是互為倒數(shù).這一點在教學(xué)中結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解.4.如果相似比為k_1時，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？設(shè)計意圖：通過相似多邊形定義遷移到相似三角形的定義，使學(xué)生明白前后知識的過渡，對本章的認識有一個全面的了解，同時為本課的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).活動二：探索平行線分線段成比例問題1?如圖2,任意畫兩條直線1],12，再畫三條與l1，l2都相交的平行線l3，l4，l5，分別度量13,14,15在1]上截得的線段AB，BC，AC和在12上截得的線段DE,EF,DF的長度.(1)根據(jù)度量的線段長度，你能建立哪些線段成比例關(guān)系？請你嘗試寫出來.(2)討論：這些成比例的線段有什么位置關(guān)系？在圖2中，如果平移直線12，使得點A與點D重合(如圖3),那么14看成平行于△ACF的邊CF的直線，13就可以忽略，圖2中的結(jié)論還成立嗎？在圖2中，如果平移直線12，使得點B與點E重合(如圖4),那么13看成平行于ABCF的邊CF的直線，14就可以忽略，圖2中的結(jié)論還成立嗎？平行線分線段成比例的基本事實應(yīng)用在三角形中，會有什么結(jié)論？設(shè)計意圖：1?先測量所截線段的長度，嘗試建立成比例的關(guān)系，在這個過程中，學(xué)生可能建立很豐富的比例關(guān)系的形式，再通過學(xué)生討論、交流概括出結(jié)論，這種依據(jù)在學(xué)生充分活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，得出的結(jié)論就會更深刻；2?通過動態(tài)的圖形變換，有利于學(xué)生看到前后聯(lián)系.活動三：探究平行線判定相似三角形的方法問題1：如圖5,在△ABC中，DE〃BC,且DE分別交AB,AC于D,E,^ADE與厶ABC有什么關(guān)系？如何證明呢？要證明△ADE與厶ABC相似，根據(jù)定義，需要哪些條件？從角看：ZA=ZA,ZB=ZADE,ZC=ZAED不難證明；從邊看：由平行線分線段成比例的事實，容易得至到AD=AC，而DC中DE不在BC的邊上,運用什么方法將DE轉(zhuǎn)化在BC的邊上呢？

如果DE通過平移到BC上，得到BF=DE,則有可以轉(zhuǎn)化為B|,又由EF〃AB，即可得,,.DEAEADAEDE出BC=AC，從而得到AB=AC=BC-問題2：嘗試描述上述結(jié)論，并用數(shù)學(xué)符號表示出來.問題3：這個結(jié)論還有其他情況嗎？（DE在BA和CA的延長線上，DE〃BC,即平行線判定相似三角形的基本圖形，就像英文字母的“A”和“X”型?）設(shè)計意圖：1?學(xué)生對DE不在BC上的判定與平行線分線段成比例基本事實中的線段位置關(guān)系判斷容易混淆，教師要注意加以引導(dǎo)；2?對“A”和“X”型的總結(jié)，有助于學(xué)生深刻認識.活動四：精練與精講1.基礎(chǔ)練習(xí)：如圖6，DE〃BC,EF〃AB，則圖中相似三角形一共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對（答案：C）圖6圖7例題精講：例1（補充）如圖7,D，E分別為△ABC的邊AB和AC上的點，ZADE=ZB，ad1而=3,DE=2,求BC的長度.AD1DEAD1分析：由ZADE=ZB,可得DE〃BC,所以△ADE^^ABC?又由而=§，可得BC=AB=4,問題即可求解.（答案:8）鞏固練習(xí)：教材第31頁練習(xí)1,2.設(shè)計意圖：1?基礎(chǔ)練習(xí)時，先盡量讓學(xué)生獨立思考，教師對有錯誤的認知加以糾正和引導(dǎo)，及時解決學(xué)生存在的問題；2?例1是在基礎(chǔ)練習(xí)上適度提髙，教師做好引導(dǎo)與分析，鞏固練習(xí)先由學(xué)生獨立思考，再進行必要的合作交流與討論.活動五：課堂小結(jié)與作業(yè)布置1?課堂小結(jié)：（1）判定相似三角形有哪些方法？你更喜歡用什么方法？（2）“平行線分線段成比例的基本事實”和“平行線分線段成比例