【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級知識點(diǎn)總結(jié)：27相似

【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級知識點(diǎn)總結(jié)：27相似【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級學(xué)問點(diǎn)總結(jié)：27相像

【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級學(xué)問點(diǎn)總結(jié)：27相像

【編者按】相像以及相像三角形是初中數(shù)學(xué)的根底內(nèi)容，也是重要內(nèi)容，運(yùn)用相像三角形求解線段和角的問題是常見題型。通過本章內(nèi)容對相像三角形的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生熟悉和觀看事物的力量和利用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的力量。一、目標(biāo)與要求

1．把握相像多邊形的定義、表示法，并能依據(jù)定義推斷兩個多邊形是否相像．2．能依據(jù)相像比進(jìn)展計(jì)算．

3．通過與相像多邊形有關(guān)概念的類比，得出相像三角形的定義,領(lǐng)悟特別與一般的關(guān)系．4．能依據(jù)定義推斷兩個多邊形是否相像，訓(xùn)練學(xué)生的推斷力量．5．能依據(jù)相像比求長度和角度，培育學(xué)生的運(yùn)用力量．

6．通過與相像多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)悟特別與一般的關(guān)系．二、學(xué)問框架

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．理解并相像三角形的判定與性質(zhì)2．位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．3．利用位似將一個圖形放大或縮?。?/p>

4．用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換．

5．把一個圖形按肯定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．四、學(xué)問點(diǎn)、概念總結(jié)1.相像：

每組圖形中的兩個圖形外形一樣，大小不同，具有一樣外形的圖形叫相像圖形。相像圖形強(qiáng)調(diào)圖形外形一樣，與它們的位置、顏色、大小無關(guān)。相像圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相像的狀況。

我們可以這樣理解相像形：兩個圖形相像，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的．

若兩個圖形外形與大小都一樣，這時是相像圖形的一種特例全等形．

2.相像三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相像三角形?；橄嘞裥蔚娜切谓凶鱿嘞袢切?/p>

相像形的識別：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。

成比例線段（簡稱比例線段）：對于四條線段a、b、c、d，假如其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即線段，簡稱比例線段。

黃金分割：用一點(diǎn)P將一條線段AB分割成大小兩條線段，若小段與大段的長度之比等于大段與全長之比，則可得出這一比值等于0618…。這種分割稱為黃金分割，分割點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長線段叫做較短線段與全線段的比例中項(xiàng)。3.相像三角形的判定方法:

依據(jù)相像圖形的特征來推斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等）

○1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像；

○2.假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相像；3○.假如兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相像；4○.假如兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相像；4.直角三角形相像判定定理:

1.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相像?！?/p>

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相像，并且分成○

的兩個直角三角形也相像。5.肯定相像的三角形

（1）兩個全等的三角形肯定相像。（全等三角形是特別的相像三角形，相像比為1）

ac（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例bd

（2）兩個等腰直角三角形肯定相像（兩個等腰三角形，假如其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相像。）（3）兩個等邊三角形肯定相像。6.三角形相像的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相像。推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相像。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相像。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相像。推論五：假如一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)局部成比例，那么這兩個三角形相像。7.相像的性質(zhì)

（1）相像三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

（2）相像三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相像比。（3）相像三角形周長的比等于相像比。（4）相像三角形面積的比等于相像比的平方。

（5）相像三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相像比一樣，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相像比的平方

（6）若a:c=c:b，即c=ab,則c叫做a,b的比例中項(xiàng)（7）c/d=a/b等同于ad=bc.9.相像的應(yīng)用：位似

（1）位似圖形：假如兩個多邊形不僅相像，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相像比又稱為位似比．

2

（2）把握位似圖形概念，需留意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相像，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相像圖形，而相像圖形不肯定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相像比．利用位似圖形的定義可推斷兩個圖形是否位似．

（3）位似圖形首先是相像圖形，所以它具有相像圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特別的相像圖形，它又具有特別的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相像比）．

（4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．

（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時要留意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨便選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個頂點(diǎn)；③確定位似比，依據(jù)位似比的取值，可以推斷是將一個圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不惟一，由于所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形。（參考教材：初中數(shù)學(xué)九年級人教版）

擴(kuò)展閱讀：【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級學(xué)問點(diǎn)總結(jié)：27相像[1]

【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級學(xué)問點(diǎn)總結(jié)：27相像

【編者按】相像以及相像三角形是初中數(shù)學(xué)的根底內(nèi)容，也是重要內(nèi)容，運(yùn)用相像三角形求解線段和角的問題是常見題型。通過本章內(nèi)容對相像三角形的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生熟悉和觀看事物的力量和利用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的力量。一、目標(biāo)與要求

1．把握相像多邊形的定義、表示法，并能依據(jù)定義推斷兩個多邊形是否相像．2．能依據(jù)相像比進(jìn)展計(jì)算．

3．通過與相像多邊形有關(guān)概念的類比，得出相像三角形的定義,領(lǐng)悟特別與一般的關(guān)系．4．能依據(jù)定義推斷兩個多邊形是否相像，訓(xùn)練學(xué)生的推斷力量．5．能依據(jù)相像比求長度和角度，培育學(xué)生的運(yùn)用力量．

6．通過與相像多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)悟特別與一般的關(guān)系．二、學(xué)問框架

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．理解并相像三角形的判定與性質(zhì)2．位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．3．利用位似將一個圖形放大或縮小．

4．用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換．

5．把一個圖形按肯定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．四、學(xué)問點(diǎn)、概念總結(jié)1.相像：

每組圖形中的兩個圖形外形一樣，大小不同，具有一樣外形的圖形叫相像圖形。相像圖形強(qiáng)調(diào)圖形外形一樣，與它們的位置、顏色、大小無關(guān)。相像圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相像的狀況。

我們可以這樣理解相像形：兩個圖形相像，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的．

若兩個圖形外形與大小都一樣，這時是相像圖形的一種特例全等形．

2.相像三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相像三角形?；橄嘞裥蔚娜切谓凶鱿嘞袢切?/p>

相像形的識別：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。

成比例線段（簡稱比例線段）：對于四條線段a、b、c、d，假如其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即線段，簡稱比例線段。

黃金分割：用一點(diǎn)P將一條線段AB分割成大小兩條線段，若小段與大段的長度之比等于大段與全長之比，則可得出這一比值等于0618…。這種分割稱為黃金分割，分割點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長線段叫做較短線段與全線段的比例中項(xiàng)。3.相像三角形的判定方法:

依據(jù)相像圖形的特征來推斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等）

○1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像；

○2.假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相像；

3○.假如兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相像；

4○.假如兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相像；4.直角三角形相像判定定理:

1.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相像?！?/p>

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相像，并且分成○

的兩個直角三角形也相像。5.肯定相像的三角形

ac（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例bd

（1）兩個全等的三角形肯定相像。（全等三角形是特別的相像三角形，相像比為1）（2）兩個等腰直角三角形肯定相像（兩個等腰三角形，假如其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相像。）（3）兩個等邊三角形肯定相像。6.三角形相像的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相像。推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相像。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相像。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相像。推論五：假如一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)局部成比例，那么這兩個三角形相像。7.相像的性質(zhì)

（1）相像三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

（2）相像三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相像比。（3）相像三角形周長的比等于相像比。（4）相像三角形面積的比等于相像比的平方。

（5）相像三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相像比一樣，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相像比的平方

（6）若a:c=c:b，即c=ab,則c叫做a,b的比例中項(xiàng)（7）c/d=a/b等同于ad=bc.9.相像的應(yīng)用：位似

（1）位似圖形：假如兩個多邊形不僅相像，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相像比又稱為位似比．

（2）把握位似圖形概念，需留意：①位似是

一種具有位置關(guān)系的相像，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相像圖形，而相像圖形不肯定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相像比．利用位似圖形的定義可推斷兩個圖形是否位似．

（3）位似圖形首先是相像圖形，所以它具有相像圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特別的相像圖形，它又具有特別的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相像比）．

（4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．

（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時要留意:①