自控課件女老師-2013第七章非線性系統(tǒng)

非線性現(xiàn)象的普遍E.g歐姆定律22典型非線性特性－死y(t)

x(t)k[x(t) x(t)其 sign(x(t)) x(t)

x(t)33ωω設(shè)非線性特

其中輸入為x,輸出為等效增

kyf( 死區(qū)特

y0ky0k0增大了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 差，降低了穩(wěn)態(tài)精 7.1.2典型非線性特性－死 5ω57.1.2典型非線性特性－飽

特ωω增益減x|x|xy(t)7.1.2典型非線性特性－間ωtω7典型非線性特性－繼電特 ω87.1非線性系統(tǒng)運動的特殊不滿足疊加原理 —不僅與自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，且與輸 —非線性系統(tǒng)特有的運動形9頻率響應(yīng)的復(fù)雜性跳頻響應(yīng)，倍/分頻響應(yīng)，組合振蕩(混沌)9

系 xx2xx(x令x 可知系統(tǒng)存在兩個平衡狀x=0和

解上

x(x1)

x積分

x(t)

x0et 11 x00

t x=0平衡狀態(tài)穩(wěn)定

x0波爾方程vanderpolx2(1x2)xxx<1,(1x2)0x>1,(1x2)0x=1,(1x2)

系統(tǒng)正阻尼,消耗能系統(tǒng)零阻尼,等幅振頻率響應(yīng)發(fā)生畸 ωωω7.1非線性控制系統(tǒng)的分析方 全數(shù)字仿

法描述函數(shù)基本概非線性環(huán)當輸入為正弦信

x(t)Asin輸出為非正弦的周期信

y(t)A0(AncosntBnsinA0Ynsin(ntn 描述函數(shù)法的應(yīng)用條(2)性y(t)應(yīng)是x的奇函(2)性y(t)應(yīng)是x的奇函即f(x)=-f(-高頻諧波慮除，近似只有一次諧波流周期函數(shù)y(t)y(t)A0(AncosntBnsinntA0Ynsin(ntnA

y(t)cosntd(t A2nnA2nn

nB BBn

y(t)sinntd(t ny(t)A1costB1sintY1sin(t1)

x(t)Asin輸出基波：y1(t)Y1sin(t1描述函數(shù)N(A)的定義N(A)

A

1

A AA

一般而言描述函數(shù)N(A)是A理想繼電特性的描述函數(shù)：NA4M 設(shè)輸入M 0t,(xy(t)M

t2,(x1

M

A0

2010

y(t)dt

dtM

dt A1

y(t)costdt0

costdt

1

M

2 B1

y(t)sintdt0

cosu

cosu| N(A)1 YA211AA1A(arctan 1B122

ψψ22

sinψ=△/A,

ψ=√1- A00 cos0dt 2B00 A00 cos0dt 2B00)sin0dt π-A2ωx(t)=Asinω B14y(t)sint 2y(t)sintd 2 )si4 1 [ 2 )si4 1 [is tsitt X(t)=Asinωt y(t)

=

=2k[arcsin

1()2

+ + x>– x< 2①結(jié)構(gòu)上：N(AG(j)串②N(A)奇對稱,y1(t)幅值占③G(j)低通濾波特性

1N(A)G(j)N(A)G(j)G(j

N(

則系統(tǒng)不穩(wěn)定可能自

G(j)

N(N(

例1理想繼電特性的負倒描述函數(shù)N(A)

N( 非線性系統(tǒng)的并AAx1非線性特性的串1線性部分的等效變特征方程等效變NGNG3

結(jié)構(gòu)1NP(s)Q(s)G(s)P(s)(1)變增益線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分設(shè)K為比例環(huán)節(jié)增面，即 1KG(j)

K

G((1,KZ=P-2N=- G(1,KZ=P-2N=-K(1)變增益線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分G(K0(1G(K0K(1, 11K1K1K1N(1N(A)G(j)G(j)

N(GG( N( N( ,系統(tǒng)不穩(wěn)當г曲線不包圍 ,系統(tǒng)穩(wěn)定GN(ss(s1)(4s試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定 非線性環(huán)節(jié)為庫侖摩擦加黏性摩查表得描述函 N(A)K4

1 N(

K4A

N(

N

終點 12N 趨勢：沿實軸單 如 s(s(s1)(4s 4

NAK

N(

K4NNk畫NNk畫線性環(huán)節(jié)的A(0)終點()m(90起點(0v(90- N(

1

A()穿越90arctgarctg4

xs(s(s1)(4s 4

NAK

N(

K4

1

N

N 線性環(huán)節(jié)G(jω)，起點Gj0終點Gj0穿越點90arctgarctg4180-xG(jx)KT1T2T1

N( N(г曲線包圍 N(非線性系統(tǒng)存在周期運動時的穩(wěn)定性分 N(當г曲線和 N(

1N(A)G(j) G(j)

N(

N( NN

G(G(j1N(0G(j1N(G(j1N(0N試分

K=15時非線性系統(tǒng)的運s(0.1s1)(0.2ss(0.1s1)(0.2sK 1)查表得飽和非線性特性的描述函數(shù)N(A)

2a1 a

A

A 2k 11

N(u)arcsinu s(0.1s1)(0s(0.1s1)(0.2sKK的臨界

2k N(A)

aA1 aA1 aA

u取A取 1N(u)2karcsin1A A

求導(dǎo)dN 2k

4k 1 1

1

11

(1u2)dN(u)

N(u)為u的增函數(shù),N(A)為A的減函N( 為AN( s(0.1s1)(0s(0.1s1)(0.2sKK的臨界 N(A) N(A) 2kaa1 a2u AA A

起點

N(j1N(j1N(-0終點

N1N

曲線如 曲線如N( s(0.1s1)(0s(0.1s1)(0.2sKK的臨界解線性部分G(s)在K=15時，作гG曲0.17.07 0.70720.17.07 0.70721 1.4142該處坐

G(jx

G(jx)所以兩曲線有交點(-

G(N(-N(

沿A增大方向,由不穩(wěn)區(qū)進入穩(wěn)定區(qū),存在穩(wěn)定周期運 s(0.1ss(0.1s1)(0.2sKK=15時非線性系統(tǒng)的運K的臨界 穿越頻率x 該處坐標G(jx) 求交點處ω和A，即周期運動的ω和 N( N(-由特征方程

11解得所以非線性環(huán)節(jié)輸入為 s(0.1s1)(0s(0.1s1)(0.2sKK的臨界 2)為使該系統(tǒng)不出現(xiàn)自