2017-2018學年同步備課套餐之高一物理人教浙江專版必修2講義：第五章 章末總結

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精章末總結一、運動的合成和分解1．小船渡河的兩類典型問題設河寬為d、水流的速度為v水(方向：沿河岸指向下游）、船在靜水中的速度為v船(方向:船頭指向)．圖1(1）最短時間船頭垂直于河岸行駛，tmin＝eq\f（d，v船)，與v水的大小無關．船向下游偏移:x＝v水tmin（如圖1甲所示）．(2)最短航程(v船＞v水）最短航程為xmin＝d，此時船的航向垂直于河岸，船頭與上游河岸成θ角，滿足cosθ＝eq\f(v水，v船）（如圖乙所示)．例1有一只小船正在過河,河寬d＝300m,小船在靜水中的速度v1＝3m/s,水的流速v2＝1m/s。小船以下列條件過河時,求過河的時間．(結果保留三位有效數(shù)字）(1)以最短的時間過河；（2）以最短的位移過河．答案(1）100s(2)106s解析（1）當小船的船頭方向垂直于河岸時，即船在靜水中的速度v1的方向垂直于河岸時,過河時間最短，則最短時間tmin＝eq\f（d,v1)＝eq\f(300,3)s＝100s.（2）因為v1＝3m/s＞v2＝1m/s，所以當小船的合速度方向垂直于河岸時，過河位移最短．此時合速度方向如圖所示，則過河時間t＝eq\f(d，v)＝eq\f（d,\r(v\o\al(2,1）－v\o\al（2,2)））≈106s。2．繩、桿關聯(lián)速度問題繩、桿等連接的兩個物體在運動過程中，其速度通常是不一樣的,但兩者的速度是有聯(lián)系的(一般兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等),我們稱之為“關聯(lián)”速度．解決此類問題的一般步驟如下:第一步：先確定合運動，物體的實際運動就是合運動；第二步：確定合運動的兩個實際作用效果，一是沿牽引方向的平動效果，改變速度的大??；二是沿垂直于牽引方向的轉動效果，改變速度的方向；第三步：按平行四邊形定則進行分解,作好運動矢量圖;第四步:根據(jù)沿繩(或桿）牽引方向的速度相等列方程．例2如圖2所示，當小車A以恒定的速度v向左運動時(定滑輪光滑），則對于B物體來說，下列說法正確的是(）圖2A．勻加速上升B．勻速上升C．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力答案C解析如圖所示,vB＝vcosθ，當小車向左運動時，θ變小，cosθ變大，故B物體向上做變加速運動，A、B錯誤；對B物體有FT－mBg＝mBa〉0，則FT〉mBg，故C正確，D錯誤．二、解決平拋運動的三個突破口1．把平拋運動的時間作為突破口平拋運動規(guī)律中,各物理量都與時間有聯(lián)系，所以只要求出拋出時間，其他的物理量都可輕松解出．2．把平拋運動的偏轉角作為突破口圖3由圖3可得tanθ＝eq\f(gt,v0）＝eq\f（2h，x）(推導:tanθ＝eq\f（vy,vx）＝eq\f（gt,v0)＝eq\f(gt2，v0t）＝eq\f(2h,x））tanα＝eq\f（h,x），所以有tanθ＝2tanα。從以上各式可以看出偏轉角和其他各物理量都有關聯(lián)，通過偏轉角可以確定其他的物理量．3．把平拋運動的一段軌跡作為突破口平拋運動的軌跡是一條拋物線，已知拋物線上的任意一段，就可求出水平初速度和拋出點，其他物理量也就迎刃而解了．設圖4為某小球做平拋運動的一段軌跡，在軌跡上任取兩點A和B，E為AB的中間時刻．圖4設tAE＝tEB＝T由豎直方向上的勻變速直線運動得eq\x\to（FC)－eq\x\to(AF)＝gT2,所以T＝eq\r（\f(Δy,g)）＝eq\r（\f（\x\to（FC)－\x\to（AF),g)）由水平方向上的勻速直線運動得v0＝eq\f(\x\to（EF），T）＝eq\x\to(EF）eq\r（\f(g，\x\to（FC)－\x\to（AF）））.例3跳臺滑雪是勇敢者的運動，運動員在專用滑雪板上，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動極為壯觀．設一位運動員由a點沿水平方向滑出,到山坡b點著陸，如圖5所示．測得a、b間距離L＝40m，山坡傾角θ＝30°，山坡可以看成一個斜面．試計算：（不計空氣阻力，g取10m/s2）圖5（1）運動員滑出后在空中從a到b飛行的時間；（2)運動員在a點滑出的速度大?。鸢福?)2s(2)10eq\r(3)m/s解析(1)運動員做平拋運動,其位移為L,將位移分解，其豎直方向上的位移為Lsinθ＝eq\f（1,2)gt2，所以t＝eq\r（\f(2Lsinθ，g））＝eq\r（\f（2×40×sin30°,10）)s＝2s.(2)水平方向上的位移為Lcosθ＝v0t故運動員在a點滑出的速度大小為v0＝10eq\r（3）m/s.三、分析圓周運動問題的基本方法1．分析物體的運動情況，明確圓周軌道在怎樣的一個平面內，確定圓心在何處，半徑是多大．2．分析物體的受力情況，弄清向心力的來源，跟運用牛頓第二定律解直線運動問題一樣，解圓周運動問題,也要先選擇研究對象，然后進行受力分析，畫出受力示意圖．3．由牛頓第二定律F＝ma列方程求解相應問題，其中F是指向圓心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即eq\f(v2，r)或ω2r或eq\f(4π2r，T2).例4如圖6所示，光滑水平桌面上,彈簧一端固定在O點,另一端系一質量m＝0.2kg的小球，使小球繞O點做勻速圓周運動．已知彈簧原長l0＝10cm，勁度系數(shù)k＝100N/m，小球做圓周運動的角速度ω＝10rad/s，求小球做勻速圓周運動時彈簧的長度．圖6答案12。5cm解析小球做勻速圓周運動時，所受重力與桌面的支持力平衡，彈簧彈力提供向心力，設彈簧長度為l，則小球做圓周運動的半徑為l,所以有k（l－l0)＝mω2l解得L＝12。5cm.四、圓周運動中的臨界問題1．臨界狀態(tài):當物體從某種特性變化為另一種特性時發(fā)生質的飛躍的轉折狀態(tài),通常叫做臨界狀態(tài),出現(xiàn)臨界狀態(tài)時,既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”．2．輕繩類：輕繩拴住小球在豎直面內做圓周運動，過最高點時，臨界速度為v＝eq\r(gr），此時F繩＝0.3．輕桿類:（1）小球能過最高點的臨界條件:v＝0；(2）當0＜v＜eq\r(gr）時，F(xiàn)為支持力；(3）當v＝eq\r（gr）時，F(xiàn)＝0；(4）當v＞eq\r(gr）時，F(xiàn)為拉力．4.摩擦力提供向心力：如圖7所示，物體隨著水平圓盤一起轉動,物體做圓周運動的向心力等于靜摩擦力，當靜摩擦力達到最大時,物體運動速度也達到最大,由Fm＝meq\f（v\o\al（2，m)，r)得vm＝eq\r(\f(Fmr，m))，這就是物體以半徑r做圓周運動的臨界速度．圖7例5如圖8所示，AB為半徑為R的光滑金屬導軌(導軌厚度不計），a、b為分別沿導軌上、下兩表面做圓周運動的小球（可看做質點）,要使小球不脫離導軌，則a、b在導軌最高點的速度va、vb應滿足什么條件？圖8答案va＜eq\r(gR)vb＞eq\r(gR)解析對a球在最高點，由牛頓第二定律得：mag－FNa＝maeq\f(v\o\al（2，a),R)①要使a球不脫離軌道，則FNa＞0②由①②得：va＜eq\r(gR）對b球在最高點，由牛頓第二定律得：mbg＋FNb＝mbeq\f（v\o\al(2，b),R）③要使b球不脫離軌道，則FNb＞0④由③④得：vb＞eq\r（gR）.例6如圖9所示，水平轉盤上放有質量為m的物體(可視為質點),連接物體和轉軸的繩子長為r，物體與轉盤間的最大靜摩擦力是其重力的μ倍,物體與轉軸間的距離始終為r,轉盤的角速度由零逐漸增大，求:圖9（1）繩子對物體的拉力為零時的最大角速度;(2）當角速度為eq\r（\f（3μg,2r)）時，繩子對物體拉力的大?。鸢福?）eq\r（\f(μg,r）)（2)eq\f(1，2）μmg解析（1)繩子拉力為零，當恰由最大靜摩擦力提供向心力時，轉盤轉動的角速度最大設為ω0，則μmg＝mωeq\o\al(2，0)r，得ω0＝eq\r（\f（μg，r)）(2）當ω＝eq\r（\f(3μg，2r））時,ω＞ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時,F＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝meq\f(3μg，2r）r,得F＝eq\f（1，2)μmg。針對訓練如圖10所示,兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上,a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l。木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動,用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是()圖10A．b一定比a先開始滑動B．a、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r（\f（kg，2l））是a開始滑動的臨界角速度D．當ω＝eq\r(\f（kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg答案A解析a、b所受的最大靜摩擦力相等，而b需要的向心力較大，所以b先滑動，A項正確；在未滑動之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦