類第二輪-207函數與集合交融

2xx1設函數f(x) 的定義域為A，g(x)lg[(xa1)(2a2xx1A（2）f(xxag(xxbabR,A(xy)yf（2）AB所覆蓋的圖形的面積。3已知二次函數

f(x)at2

bt

1(tR)有最大值為正實數，集合Axxx 0，集合Bxx2b2（1）求AB（2）AB的差集xxx xxA且xBab,x均為整xAP(E)x取自A－B的概P(FxABa與bP(E

2,P(F)3

3足上述條件的a（從大到小b（從小到大）依次構成的數列an,bn的通項公式（不證明（3f(t中，aanbbn，設t1,t2f(t)0t1t2是M＝f(x)f(xf(x2f(x1xRg(xsin3

x（1）（2）M（3）Ma2xaa2xaf

,

1（1）

af(x)A（2）( (xyf(xD＝xlogx

11xRx0f(xx1x2Df(x1x2f(x1f(x2（1）D（2）1（3）2

f(x1)f(x)log2xM(x,yy

yg(x)(nN*（1）yg(x 12求集合A＝a關于x的方程g(x)g(x2a)有實根a12（3）設Hn(x)

gn(2

F(x)H1(x)g1(x)(0ax

的值域為54[log2b2log2a2]，求實數a542xx1設函數f(x) 的定義域為A，g(x)lg[(xa1)(2a2xx1A（2）（1）

xx

0

xx

0x1x

（2）由(xa1)(2ax)0(xa1)(x2a) a1,a1B(2a,a1

BA,2a1a1

即a121

或a1a2

a1或a

BA，實數a的取值范圍是(,22

f(xxag(xxbabR,A(xy)yfb-baa-ab（2）b-baa-ab（1）f(xxag(xxbAB，則b(2)baABxya0;xyb0;xya0;xyb

a2b2a22a2a

;d2

Sd1d2 2a當ba0ABS1(b22a23已知二次函數

f(x)at2

bt

1(tR)有最大值為正實數，集合Axxx 0，集合Bxx2b2（1）求AB（2）AB的差集xxx xxA且xBab,x均為整xAP(E)x取自A－B的概P(FxABa與bP(E2P(F1 足上述條件的a（從大到小b（從小到大）依次構成的數列an,bn的通項公式（不證明（3f(t中，aanbbn，設t1,t2f(t)0t1t2是

bt

1(tR有最大值，a0f(t)(t

b)21bf

1b0b1

Axax0,BxbxP(E)

2,P(F)3

1A3個元素，A－B2個元素，A3a1個元素，則ba

；A6個元素，A－B4AB2a則b

；A9個元素，A－B6AB3個元素，則

ban4(n1)(3)3n1;bnnf(t)0

10，故

t2

,aa

nng(n)

t2

9n1 (tt(tt)24t 1bnn19n1n9nn當且僅當9n1n1g(nnN* 1t1t2maxg(1)

又limg(n)0［－1,1

f(x1)f(x2)4x1

。試問：定義在［1,1］上的函數g(x)x22x1Mg(xx1x2[1,1]x11x2g(x)g(x)x22x1(x2

1)(xx)(x

2)(xx2)x

4x1 g(xg(xM＝f(x)f(xf(x2f(x1xRg(x

x（1）3（2）M（3）M3

xsin3

(x2)2sin3

(x1)cos3

sin3

(xg(xg(x2)g(xf(x3)f(x1)

g(x)sin3f(x

x（2）

f(x2)f(x)

f(x

f(x3)f(x)故f(x6)f(x3)f 則f(x)是周期函數，且周期為f(x)3

a2xaa2xaf

,

1（1）

af(x)A（2）a2xaa2xa解（1）a2xaa2xaaxaaxaaxxa2aa0Aaa

若a0x0a2若aA，則f(x) 由f(x)a2x

aa2a2當0xa時

ax0xa2a2

71a 當ax04Bx0x71aa4 4 ( (xyf(x的定義域為D＝xlogx

11xRx0fx1x2D,f(x1x2f(x1f(x2（1）D（2）f(1f(10（3）f(1xf(x12（1）4（1）

D

4,0)(0, x

f(1)f(1)f(1)0,f(11)

f(1)ff(1)12f(x)12

f(1)f(x)

f

f(xf2

x)f(x1)0

f

f2

x(x1)]

f

f x(x1)]0

f12 x(x1)12x0f(x43

1x2

4,x3

344

x1

4,x3f(x)log2xM(x,yy

yg(x)(nN*（1）yg(x 12（2）求集合A＝a關于x的方程g(x)g(x2a)有實根a12（3）設Hn(x)

gn(2

F(x)H1(x)g1(x)(0ax

的值域為54[log2b2log2a2]，求實數a54（1）

yf

g(x2)nf(x)nlognnyn

(x g(x)nlog(x2),(x2,nN （2）g1(x)g2(x2a有解，即log2(x2)2log2(xaxxxxa,(x20)ax t0axxxa(t1)299a9A92（3）

(x)

(1)gn(2

2

)nlog2(

(xF(x)H(x)