2023屆廣西貴港港南區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，分別交AB、AD于點(diǎn)F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．下列圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，在中，，平分，交于點(diǎn)D，，，DE⊥AB，則（）A． B． C． D．4．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有1．111111176克，用科學(xué)記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克5．下列交通標(biāo)識(shí)不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若是完全平方式,則常數(shù)k的值為（）A．6 B．12 C． D．7．如圖，由8個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上，若點(diǎn)C是某個(gè)小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)，連接CA，CB，那么滿足△ABC是等腰三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．68．有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)9．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓10．如圖，在中，，是的平分線交于點(diǎn)．若，，，那么的面積是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：=______，=________．12．已知，．當(dāng)____時(shí)，．13．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，則∠AOB的度數(shù)為_____．14．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為________．15．如圖，在中，，，邊的垂直平分線交，于，，則的周長(zhǎng)為__________．16．若點(diǎn)B（m＋4，m-1）在x軸上，則m=_____；17．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．18．已知點(diǎn)A（x，2），B（﹣3，y），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則x+y等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)時(shí)，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時(shí)，可以得出，為中點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明此結(jié)論．（2）（學(xué)以致用）如果和等腰有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，如圖2，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合，，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論20．（6分）某超市在2017年“雙11”，銷售一批用16800元購(gòu)進(jìn)的中老年人保暖內(nèi)衣，發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求．為了備戰(zhàn)“雙12”，積極參與支付寶掃碼領(lǐng)紅包活動(dòng)，超市又用36400元購(gòu)進(jìn)了第二批這種保暖內(nèi)衣，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該超市購(gòu)進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是多少件？（2）兩批保暖內(nèi)衣按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的50件按六折優(yōu)惠賣出，兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤(rùn)沒有低于進(jìn)價(jià)的20%（不考慮其他因素），請(qǐng)計(jì)算每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)至少是多少元？21．（6分）如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．22．（8分）如圖所示，在中，和是高，它們相交于點(diǎn)，且.(1)求證：.(2)求證：.23．（8分）先化簡(jiǎn),再求值:,其中m=.24．（8分）山地自行車越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛．一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．（1）求二月份每輛車售價(jià)是多少元？（2）為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？25．（10分）如圖，，，，請(qǐng)你判斷是否成立，并說(shuō)明理由．26．（10分）圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖b中，大正方形的邊長(zhǎng)是．陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)是；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個(gè)等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】利用高線和同角的余角相等,三角形內(nèi)角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無(wú)法證明.【詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內(nèi)角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯(cuò)誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確的一共有3個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合性質(zhì),高線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),綜合性強(qiáng),難度較大,利用角平分線和平行線的性質(zhì)得到相等的角,再利用等量代換推導(dǎo)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、C【分析】根據(jù)線段的和差即可求得DC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出DE=DC．【詳解】解：∵，，∴，∵，平分，DE⊥AB，∴DE=DC=6cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等．4、C【解析】試題解析：對(duì)于絕對(duì)值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，除符號(hào)外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個(gè)不為1的數(shù)前面1的個(gè)數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．5、C【解析】平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形的定義，解此題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可完全重合．6、D【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2?2a?3b，解得k=±12.故選D.7、D【分析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，正確的找出符合條件的點(diǎn)P是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)程度，只需要知道訓(xùn)練成績(jī)的方差即可．故選A.考點(diǎn)：1、計(jì)算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差9、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱．解：A、角是軸對(duì)稱圖形；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；C、平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形．D、圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；故選C．10、A【分析】作DE⊥AB,由角平分線性質(zhì)可得DE=ED,再根據(jù)三角形的面積公式代入求解即可．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于E,∵AD平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S△ABC=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過角平分線的性質(zhì)得到AB邊上高的長(zhǎng)度．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【詳解】(1)（x+9）（x－9）；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)式子特點(diǎn)找到合適的辦法分解因式.12、【分析】由得到關(guān)于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，則有：解得故當(dāng)時(shí)，．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，由得到一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.13、70°．【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACB＝∠DBC，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，∴∠ACB＝∠DBC＝35°，∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°．故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1.1【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故答案為1.1．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．15、12【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，通過觀察圖形可知周長(zhǎng)等于，再根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】∵是的垂直平分線∴∵，∴的周長(zhǎng)故答案是：【點(diǎn)睛】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要是線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)將求三角形周長(zhǎng)的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由題意直接根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B（m+4，m-1）在x軸上，∴m-1=0，∴m=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．17、1800【詳解】多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.18、﹣1．【解析】讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列式求得x，y的值，代入所給代數(shù)式求值即可．【詳解】∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)及代數(shù)式求值問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變．三、解答題(共66分)19、（1）詳見詳解；（2）DF＝2BE，證明詳見詳解；（3）DF＝2BE，證明詳見詳解【分析】（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可；（2）如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于K，只要證明△BAK≌△CAD（ASA）即可；（3）作FK∥CA交BE的延長(zhǎng)線于K，交AB于J，利用（2）中的結(jié)論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結(jié)論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結(jié)論可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延長(zhǎng)線于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，由（2）可知Rt△ABC為等腰三角形∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的判定和性質(zhì)性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，在做題時(shí)正確的添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）該超市購(gòu)進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是1件；（2）每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)至少是159.2元【分析】（1）根據(jù)“所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元”，建立方程求解，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤(rùn)沒有低于進(jìn)價(jià)的20%”，建立不等式求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是x件．根據(jù)題意，得解方程，得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解，且符合題意．答：該超市購(gòu)進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是1件．（2）根據(jù)題意可知兩次一共購(gòu)進(jìn)保暖內(nèi)衣為3x＝3×1＝420（件）．設(shè)每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)y元．根據(jù)題意，得（420﹣50）y+50×0.2y≥（12800+32400）×（1+20%）．解不等式，得y≥159.2．答：每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)至少是159.2元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的分式方程及不等式是解題的關(guān)鍵.21、證明見解析.【解析】試題分析：由可得則可證明，因此可得試題解析：即,在和中，考點(diǎn)：三角形全等的判定．22、(1)證明見詳解；(2)證明見詳解.【分析】（1）先證，再結(jié)合已知條件即可證得；（2）由，得AH=BC,再由AD為底邊上的高，得BC=2DC,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:是的高,....在和中，.(2),.是的高，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是中考常見題型，比較簡(jiǎn)單．23、，.【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把m的值代入求值即可.【詳解】原式===.當(dāng)m=時(shí),原式==-.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.24、（1）二月份每輛車售價(jià)是900元；（2）每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元．【解析】（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，根據(jù)題意得：，解得：x=900，經(jīng)檢驗(yàn)，x=900是原分式方程的解，答：二月份每輛車售價(jià)是900元；（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，