二維和三維空隙結(jié)構(gòu)脆性材料的強(qiáng)度建模

二維和三維空隙結(jié)構(gòu)脆性材料的強(qiáng)度建模托馬斯·施耐德彼得·葛雷格奧爾格·肖伯摘要：通過(guò)有限元建模，我們分析在高度壓縮條件下多孔蒸壓加氣混凝土的強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的蒸壓加氣混凝土的微觀結(jié)構(gòu)其特點(diǎn)是細(xì)孔的三個(gè)層次。強(qiáng)度和破壞試驗(yàn)是由一個(gè)平均直徑為3±0.5毫米的人工空氣細(xì)孔控制。在不同孔隙排列下，采用有限元分析，計(jì)算在外部荷載作用下脆性基體材料的應(yīng)力分布?；趹?yīng)力分布威布爾理論，預(yù)測(cè)多孔微結(jié)構(gòu)失效概率。在二維和三維有序孔排列下，強(qiáng)度是隨著孔隙度（在范圍內(nèi)變化）指數(shù)下降而降低的，這取決于基質(zhì)材料威布爾參數(shù)m。不同的孔隙結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單立方和體心立方孔道排列下，強(qiáng)度與孔隙度之間的關(guān)系表現(xiàn)出明顯的不同。二維與三維模型的兼容性是已被檢驗(yàn)。[1999ElsevierScienceB.V.保留所有權(quán)。]關(guān)鍵詞：多孔脆性材料威布爾理論蒸壓加氣混凝土有限元分析1.引言蒸壓加氣混凝土（AAC），是一種具有較高的機(jī)械強(qiáng)度和導(dǎo)熱系數(shù)低的建筑材料。這兩種屬性是受AAC多孔性強(qiáng)烈影響的。通過(guò)引入一個(gè)大小在之間的人工氣孔來(lái)控制多孔性?；|(zhì)材料是由水泥和石灰的反應(yīng)產(chǎn)物和硅質(zhì)在滅菌過(guò)程中產(chǎn)生的精料構(gòu)成?；w材料中的多孔性是由粒子孔隙（IPP）構(gòu)成的，包括一個(gè)大小的孔徑和跨集群細(xì)孔（ICP）的平均孔徑約米的孔徑。商業(yè)用途的AAC密度變化在的范圍內(nèi)，而抗壓強(qiáng)度在3到15兆帕間的AAC其密度變化范圍為。基體材料的應(yīng)力分布主要受AAP的分布控制。雖然IPP和ICP遠(yuǎn)比AAP小二十倍，然而IPP和ICP周圍的短程應(yīng)力場(chǎng)，可以泰然自諾地和由APP引起的遠(yuǎn)程應(yīng)力場(chǎng)比較。因此這種基質(zhì)材料被視為力學(xué)性能均勻，各向同性。圖1.為標(biāo)本AAC基質(zhì)材料的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)數(shù)據(jù)。虛線代表90％的置信區(qū)間?；|(zhì)材料的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以使用威布爾分布參數(shù)m=8.4和=6Mpa，如圖1。因此可以計(jì)算出使用最薄弱的環(huán)節(jié)加載失敗的概率，這種基體材料的多孔結(jié)構(gòu)擴(kuò)展模型是由Batdorf等開(kāi)發(fā)的。使用的有限元方法計(jì)算分布在基體材料所需的應(yīng)力。我們可以通過(guò)模擬各種不同的APP，充分近似球形孔的孔徑分布的多孔結(jié)構(gòu)，來(lái)計(jì)算AAP的結(jié)構(gòu)上的AAC強(qiáng)度的影響。計(jì)算我們通過(guò)使用一種提供MENTAT預(yù)處理的自動(dòng)化網(wǎng)格技術(shù)，將多孔結(jié)構(gòu)生成并轉(zhuǎn)化為有限元網(wǎng)格。為了能使用二維計(jì)算三角形平面應(yīng)變，三維網(wǎng)格使用了20節(jié)點(diǎn)元素。因此二維模型代替了含有平行圓柱孔的多孔體。這種有限元編碼MARC7.2被用來(lái)計(jì)算應(yīng)力。這種運(yùn)動(dòng)學(xué)約束創(chuàng)建了重復(fù)單細(xì)胞。而作為商業(yè)用途的AAC，用于應(yīng)力計(jì)算的參量楊氏模量為7250MPa，泊松比為0.2。我們使用由巴道爾夫等人開(kāi)發(fā)的擴(kuò)展的最弱鏈模型，來(lái)計(jì)算失效概率。通過(guò)引入斷裂力學(xué)等效模型I中的應(yīng)力強(qiáng)度因子，總結(jié)在多軸應(yīng)力場(chǎng)中作用在裂紋上的復(fù)合型荷載影響效應(yīng)：=。隨著裂紋尺寸變化而變化的，作為幾何修正因子，為等效應(yīng)力。在這次調(diào)查中，只假設(shè)體積缺陷的模型I。作為結(jié)果，是指正常的裂紋面正應(yīng)力。而如果大小缺陷超過(guò)由不同方向和位置x的臨界值，基質(zhì)材料就會(huì)出現(xiàn)裂紋。使用威布爾理論，我們可以把對(duì)于一個(gè)給定的缺陷超過(guò)臨界值的概率表達(dá)為：，（1）這里的w和取決于材料的強(qiáng)度和統(tǒng)計(jì)特性，是指缺陷尺寸的概率密度函數(shù)。假設(shè)AAC基質(zhì)材料是各向均勻同性的，這樣缺陷就在x和方向上均勻分布了。由于泊松分布指出，體積V中的缺陷數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量，所以最終基體材料的失敗概率，可以用所有可能的缺陷的位置和方向的集成量表示：，（2）這里的是材料參數(shù)。當(dāng)達(dá)致所有臨界失效概率時(shí)，才是計(jì)算多孔材料的強(qiáng)度需要施加特征壓力。同時(shí)，我們引進(jìn)H值和V值作為有效容積和施加應(yīng)力：，（3）。通過(guò)使用后處理器，方程（3）解決了STAU這種多軸陶瓷元件失敗概率。結(jié)果經(jīng)研究這種多孔結(jié)構(gòu)模型，其上有兩種大小不同的孔徑，孔心到孔心距離為，我們發(fā)現(xiàn)了孔洞距離對(duì)這種多孔結(jié)構(gòu)的影響。這種確定的單元孔洞是孔隙半徑的100倍。因此，單元邊緣的細(xì)孔應(yīng)力場(chǎng)的相互作用可以忽略不計(jì)。所以外部負(fù)載張力全在y方向上。這種標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度是一個(gè)關(guān)于的函數(shù)，如圖2。無(wú)論是基體材料的威布爾參數(shù)m為何值，這種強(qiáng)度都不受孔洞的距離影響，除非這種正常孔洞距離。與較低值的關(guān)系可以表示為：，這里的k是m的一個(gè)函數(shù)?？讖降木嚯x為，它引起標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度的降低，而計(jì)算出不同的威布爾參數(shù)m，如圖3。對(duì)于威布爾參數(shù)m=8.4的基質(zhì)材料AAC，可以得到。給定一個(gè)多孔結(jié)構(gòu)的孔隙度，其強(qiáng)度是隨著孔的距離降低而降低的。在一個(gè)圓柱形孔隙多孔物體中，孔洞中心之間的距離，這里N是孔個(gè)數(shù)。在一個(gè)單元體中，，也可表示為。使用來(lái)計(jì)算基體材料AAC相應(yīng)的孔隙度，可以得到。因此，觀察細(xì)孔周圍應(yīng)力場(chǎng)間的重大影響，這種孔隙度材料的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于0.24。計(jì)算擴(kuò)展到單峰孔徑分布?？紤]兩個(gè)孔體積分?jǐn)?shù)=0.1和=0.4，來(lái)計(jì)算各種孔隙半徑比（）的強(qiáng)度和含有最小細(xì)孔模型的強(qiáng)度，如圖4。同時(shí)，圖4也反映了和之間的關(guān)系，也表明不受影響。用于所有威布爾參數(shù)，的變化是在0.05的范圍內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與計(jì)算出的數(shù)據(jù)吻合良好。對(duì)于與計(jì)算結(jié)果的關(guān)系表明，在使用威布爾系數(shù)m=8.4的條件下，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是隨著孔隙半徑增大而加強(qiáng)的。這個(gè)意外的結(jié)果尚未被實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)。

孔洞距離變化不僅與孔隙度有關(guān)，而且和多孔材料的同質(zhì)性有關(guān)。比較多孔結(jié)構(gòu)，不同的最低孔距離，孔集群模型，和均勻孔分布被建立。強(qiáng)度為的孔集群結(jié)構(gòu)比均質(zhì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度弱，且孔集群結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度主要取決于基質(zhì)材料的威布爾參數(shù)，如圖6所示。體視孔結(jié)構(gòu)分析表明了在AA上的AAC大小的高斯分布。這種真正的孔隙結(jié)構(gòu)近似由多式聯(lián)運(yùn)孔徑分布模型。使用s=0.2的平均偏差和的平均規(guī)格。不同的孔隙半徑在0—1毫米范圍內(nèi)變化。圖7顯示的是標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度和孔隙體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。圖7中的虛線代表了一個(gè)指數(shù)函數(shù)，，符合計(jì)算數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于壓縮實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的樣本為120*120*150不同孔隙度的AAC（空心柱）。下面對(duì)有序孔排列的二維和三維結(jié)構(gòu)的孔隙率與強(qiáng)度關(guān)系進(jìn)行比較。比較的兩種結(jié)構(gòu)為：二維三維的簡(jiǎn)單立方（SC）孔陣列和二維三維的體心立方（BCC）孔陣列。在拉伸荷載下，不同結(jié)構(gòu)的孔隙度強(qiáng)度計(jì)算：，。圖8、9表明了在m=8條件下的結(jié)果。在簡(jiǎn)單立方孔陣列排列的情況下，就二維和三維這兩張結(jié)構(gòu)，正常強(qiáng)度指數(shù)下降顯示出微小差別。在二維結(jié)構(gòu)中，BBC孔陣列的強(qiáng)度下降的更加明顯，如圖9所示。在所有情況下計(jì)算出的數(shù)據(jù)，可以與指數(shù)函數(shù)擬合，b為時(shí)給定的數(shù)值。討論各種關(guān)于孔隙度強(qiáng)度關(guān)系的方程描述了強(qiáng)度是隨著孔隙度的增大而減小的。一個(gè)由Ryshkewitch推導(dǎo)的典型方程（5）來(lái)預(yù)測(cè)強(qiáng)度是關(guān)于孔隙度f(wàn)的函數(shù)。是完全致密的強(qiáng)度材料(f=0)的強(qiáng)度,b是一個(gè)常數(shù)。在整個(gè)多孔體中，假設(shè)材料的強(qiáng)度是個(gè)常數(shù)矩陣，則孔隙度強(qiáng)度的關(guān)系很好地被預(yù)測(cè)。然而，正如BreznyandGreen指出的那樣，這種假設(shè)只適用于非脆性材料。而脆性基質(zhì)材料的失敗只能使用失效概率估計(jì)。因此，脆性材料的強(qiáng)度只受多孔微結(jié)構(gòu)和威布爾參數(shù)m影響。對(duì)于復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)，三維空隙結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果明顯不同于二維計(jì)算結(jié)果。圖10表明了標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與不同b值時(shí)的孔隙度之間的關(guān)系。為了對(duì)照二維簡(jiǎn)單立方孔隙，我們使用b=2.0來(lái)計(jì)算三維簡(jiǎn)單立方、體心立方孔隙列陣。由于不同的交互的應(yīng)力場(chǎng)作用，二維體心立方的計(jì)算結(jié)果（b=4.0）不同于三維的計(jì)算結(jié)果（b=2.0）。二維孔隙集中結(jié)構(gòu)的b值，是由賴斯提出的簡(jiǎn)單立方堆球形孔的值，這個(gè)在協(xié)議里有說(shuō)明。與二維計(jì)算相比，三維計(jì)算值(b=2.0)只是有微小差