勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系【測控導(dǎo)航】知識(shí)點(diǎn)題號(hào)及難易度基礎(chǔ)中檔1.公式v2-v02、3、5、82.勻變速直線運(yùn)動(dòng)常用公式的靈活應(yīng)用1、7、911、123.剎車與安全行車問題4、610基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.(2013江蘇南京四校第一學(xué)期期中)兩物體都做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在給定的時(shí)間間隔內(nèi)(D)A.加速度大的,其位移一定也大B.初速度大的,其位移一定也大C.末速度大的,其位移一定也大D.平均速度大的,其位移一定也大解析:由x=v0t+12at2知:x與v0、a都有關(guān)系,選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤;由x=v0+v2·t知:x還與v02.某物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),位移為x時(shí),速度為v;當(dāng)速度為3v時(shí),位移是(A)A.9x B.6x C.3x D.12x解析:由v2-v02當(dāng)速度為3v時(shí),x'=(33.(2012黃岡中學(xué)高一檢測)如圖所示,物體A在斜面上由靜止勻加速滑下x1后,又勻減速地在平面上滑過x2后停下,測得x2=2x1,則物體在斜面上的加速度a1與在平面上的加速度a2的大小關(guān)系為(B)A.a1=a2 B.a1=2a2C.a1=12a2 D.a1=4a解析:物體在斜面上初速度為零,設(shè)末速度為v,則有v2-0=2a1x1.同理,在水平面上有0-v2=-2a2x2,所以a1x1=a2x2,故a1=2a2,選項(xiàng)B正確.本題是一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的連接運(yùn)動(dòng),解題時(shí)要注意勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度就是勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度.4.在一次交通事故中,交通警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是30米,該車輛最大剎車加速度是15m/s2,該路段限速為60km/h.則該車(A)A.超速 B.不超速C.無法判斷 D.剛好是60km/h解析:車輛的末速度為零,由v2-v02=2ax,可計(jì)算出初速度v0=-2ax=-2×(-15m5.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的列車,車頭經(jīng)過某路標(biāo)時(shí)的速度為v1,車尾經(jīng)過該路標(biāo)時(shí)的速度為v2,則列車中點(diǎn)經(jīng)過該路標(biāo)時(shí)的速度是(C)A.v1+v2C.v12解析:設(shè)列車中點(diǎn)經(jīng)過該路標(biāo)時(shí)的速度為v,由v2-v12=2ax2,v22-v2=列車的長度對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的位移.本題也得出了做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過中點(diǎn)位置時(shí)的瞬時(shí)速度表達(dá)式為vx2=v6.(2012廣東汕頭高一檢測)汽車以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),剎車后的加速度大小為5m/s2,那么開始剎車后2s與開始剎車后6s汽車通過的位移之比為(C)A.1∶1 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3解析:剎車所用的時(shí)間為t=v0|a所以開始剎車后2s的位移x1=v0t+12at2=20m/s×2s-12×5m/s2×(2s)2=開始剎車后6s的位移即是經(jīng)過4s所走的位移,由v2-v02=2ax得x=-v022a=-(剎車運(yùn)動(dòng)要注意運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t=v0|7.(2013蚌埠一中第一學(xué)期期中)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知第1s末的速度是6m/s,第2s末的速度是8m/s,則下面結(jié)論正確的是(A)A.物體的加速度是2m/s2B.物體零時(shí)刻的速度是3m/sC.第1s內(nèi)的平均速度是6m/sD.第2s內(nèi)物體的位移是8m解析:加速度a=v-v0t=8m/s-6m/s1s=2m/s2,選項(xiàng)A正確;由v1=v0+at1得v0=v1-at1=6m/s-2m/s2×1s=4m/s,選項(xiàng)B錯(cuò);第1s內(nèi)的平均速度v1=8.物體沿一直線運(yùn)動(dòng),在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為s,它在中間位置12s處的速度為v1,在中間時(shí)刻12t時(shí)的速度為v2,則v1和vA.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),v1>v2B.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),v1>v2C.當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),v1=v2D.當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),v1<v2解析:在勻速直線運(yùn)動(dòng)中,各時(shí)刻的速度相等,選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤;對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng),由位移和速度的關(guān)系式v2-v02=2ax及v12-v02=2ax2由v=v0+at和v2=v0+a(t2)得v2=v由v12-v22=(v9.汽車由靜止從O點(diǎn)開始在平直公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),途中經(jīng)過P、Q兩根電桿的時(shí)間間隔為6s,已知P、Q電桿相距60m,車經(jīng)過電桿Q時(shí)的速率是15m/s,則(ACD)A.經(jīng)過P桿時(shí)的速率是5m/sB.車的加速度是1.5m/s2C.O、P間距離是7.5mD.車從出發(fā)到Q所用的時(shí)間是9s解析:可由x=vt得60m=vP+15m/s2×6s,解得vP=5m/s,選項(xiàng)A對(duì).車的加速度a=ΔvΔt=15m/s-5m/s素能提升10.(2013溫州十校聯(lián)合體第一學(xué)期高一期中)如圖是某小汽車在高速公路上行駛途中某時(shí)刻的速度計(jì).(1)現(xiàn)在速度計(jì)指針指示的車速是多少?這是平均速度還是瞬時(shí)速度?(2)如果司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間是0.45秒,剎車動(dòng)作完成時(shí)間是0.05秒.那么前方50米處有輛汽車突然停止,要避免事故發(fā)生,小汽車剎車的加速度至少應(yīng)為多大?解析:(1)車速是v0=72km/h=20m/s,是瞬時(shí)速度.(2)在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間和剎車動(dòng)作完成時(shí)間內(nèi),汽車仍然做勻速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)其位移為x1,則x1=v0(t1+t2)=20m/s×(0.45s+0.05s)=10m,剩下的距離x2=50m-x1=40m,由v2-v02=-2axa=-v2-v022x答案:(1)20m/s瞬時(shí)速度(2)5m/s211.(2013安徽蚌埠一中第一學(xué)期期中)一升降機(jī)從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過3s,它的速度達(dá)到3m/s;然后做勻速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過6s;再做勻減速運(yùn)動(dòng),3s后停止.求升降機(jī)上升的高度,并畫出它的vt圖象.解析:前3s過程:x1=v0+v12t1=勻速過程:x2=v1t2=3m/s×6s=18m,減速過程:x3=v1+v2t3=3故升降機(jī)上升的總高度x=x1+x2+x3=4.5m+18m+4.5m=27m.整個(gè)過程的vt圖如下.答案:27m圖見解析12.如圖所示,汽車在平直的公路上以90km/h的速度勻速行駛,前方有一個(gè)道路收費(fèi)站,汽車經(jīng)過距收費(fèi)站500m的A點(diǎn)時(shí)開始減速,到達(dá)收費(fèi)站時(shí)剛好停下,設(shè)汽車整個(gè)減速過程為勻減速直線運(yùn)動(dòng).減速運(yùn)動(dòng)過程中,觀察到汽車通過中途的BC和CD兩個(gè)連續(xù)區(qū)間所用時(shí)間均為4s,且測得B、C相距65m.求:(1)汽車減速過程的加速度大小;(2)從開始減速到停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間;(3)CD間的距離;(4)汽車經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小.解析:(1)由v2=2ax知