專題15 尺規(guī)作圖、投影與視圖（第01期）-2019年中考真題數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)匯編 （解析版）

專題15尺規(guī)作圖、投影與視圖1．（2019?桂林）一個物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個物體的表面積為A．π B．2πC．3π D．（+1）π【答案】C【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個圓錐，其軸截面是一個高為的正三角形．∴正三角形的邊長==2．∴圓錐的底面圓半徑是1，母線長是2，∴底面周長為2π，∴側(cè)面積為2π×2=2π，∵底面積為πr2=π，∴全面積是3π．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．2．（2019?長春）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是A． B． C． D．【答案】A【解析】從正面看易得第一層有2個正方形，第二層最右邊有一個正方形．故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（2019?赤峰）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是A．三棱錐 B．圓錐C．三棱柱 D．圓柱【答案】B【解析】由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為圓形可得為圓錐．故選B．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．4．（2019?吉林）如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為A． B．C． D．【答案】D【解析】從上面看可得四個并排的正方形，如圖所示：，故選D．【名師點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．（2019?黃岡）如圖，是由棱長都相等的四個小正方體組成的幾何體．該幾何體的左視圖是A． B． C． D．【答案】B【解析】該幾何體的左視圖只有一列，含有兩個正方形．故選B．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．6．（2019?河南）如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖②．關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是A．主視圖相同 B．左視圖相同C．俯視圖相同 D．三種視圖都不相同【答案】C【解析】圖①的三視圖為：圖②的三視圖為：，故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是學(xué)生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．7．（2019?河北）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=x2+2x，S左=x2+x，則S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【答案】A【解析】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故選A．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．8．（2019?福建）如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．【答案】C【解析】幾何體的主視圖為：，故選C．【名師點(diǎn)睛】此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．9．（2019?新疆）下列四個幾何體中，主視圖為圓的是A． B． C． D．【答案】D【解析】A．主視圖為正方形，不合題意；B．主視圖為長方形，不合題意；C．主視圖為三角形，不合題意；D．主視圖為圓，符合題意，故選D．【名師點(diǎn)睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形．10．（2019?安徽）一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是A． B． C． D．【答案】C【解析】幾何體的俯視圖是：，故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的正面看得到的視圖．11．（2019?濰坊）如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是A．俯視圖不變，左視圖不變 B．主視圖改變，左視圖改變C．俯視圖不變，主視圖不變 D．主視圖改變，俯視圖改變【答案】A【解析】將正方體①移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變，故選A．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．12．（2019?長沙）某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A． B． C． D．【答案】D【解析】由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選D．【名師點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大．13．（2019?深圳）下列哪個圖形是正方體的展開圖A． B． C． D．【答案】BB．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了正方體的展開圖，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1﹣4﹣1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2﹣2﹣2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3﹣3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1﹣3﹣2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．14．（2019?濟(jì)寧）如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是A． B．C． D．【答案】B【解析】選項(xiàng)A和C帶圖案的一個面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開圖．解題時勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意做題時可親自動手操作一下，增強(qiáng)空間想象能力．15．（2019?南充）如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是A． B． C． D．【答案】C【解析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征可知，這個幾何體是三棱柱．故選C．【名師點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖，解題時勿忘記三棱柱的特征．16．（2019?河南）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為A． B．4 C．3 D．【答案】A【解析】如圖，連接FC，則AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，F(xiàn)D=AD-AF=4-3=1．在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+12=32，∴CD=．故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．17．（2019?包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG=1，AC=4，則△ACG的面積是A．1 B．C．2 D．【答案】C【解析】由作法得AG平分∠BAC，∴G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長，即G點(diǎn)到AC的距離為1，所以△ACG的面積=×4×1=2．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了交平分線的性質(zhì)．18．（2019?北京）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．則∠AOB=20° C．MN∥CD D．MN=3CD【答案】D【解析】由作圖知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A選項(xiàng)正確；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等邊三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項(xiàng)正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C選項(xiàng)正確；∵M(jìn)C+CD+DN>MN，且CM=CD=DN，∴3CD>MN，故D選項(xiàng)錯誤，故選D．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點(diǎn)．為A．40° B．45°C．50° D．60°【答案】C【解析】由作法得CG⊥AB，∵AC=BC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB=180°-40°-40°=100°，∴∠BCG=∠ACB=50°．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．20．（2019?新疆）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D．則下列說法中不正確的是A．BP是∠ABC的平分線 B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=BD【答案】C【解析】由作法得BD平分∠ABC，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵∠CBD=∠ABC=30°，∴BD=2CD，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確；∴AD=2CD，∴S△ABD=2S△CBD，所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯誤．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．21．（2019?荊州）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別落在∠MON的邊OM，ON上，若OA=OC，要求只用無刻度的直尺作∠MON的平分線．小明的作法如下：連接AC，BD交于點(diǎn)E，作射線OE，則射線OE平分∠MON．有以下幾條幾何性質(zhì)：①矩形的四個角都是直角，②矩形的對角線互相平分，③等腰三角形的“三線合一”．小明的作法依據(jù)是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【解析】∵四邊形ABCD為矩形，∴AE=CE，而OA=OC，∴OE為∠AOC的平分線．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．22．（2019?河北）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是A． B． C． D．【答案】C【解析】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了三角形的外心．23．（2019?長沙）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是A．20° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解析】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2019?襄陽）如圖，分別以線段AB的兩個端點(diǎn)為圓心，大于AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧分別交于C，D兩點(diǎn)，連接AC，BC，AD，BD，則四邊形ADBC一定是A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形【答案】D【解析】由作圖可知：AC=AD=BC=BD，∴四邊形ACBD是菱形，故選D．【名師點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．號）【答案】①②【解析】長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故答案為：①②．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．26．（2019?攀枝花）如圖是一個多面體的表面展開圖，如果面F在前面，從左面看是面B，那么從上面看是面__________．（填字母）【答案】EE．【名師點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．27．（2019?甘肅）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為__________．【答案】cm2【解析】該幾何體是一個三棱柱，底面等邊三角形的邊長為2cm，高為cm，三棱柱的高為3，所以其左視圖的面積為3×=（cm2），故答案為cm2．【名師點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)?？疾榈闹R內(nèi)容，難度不大，但要求對三視圖畫法規(guī)則要熟練掌握，對常見幾何體的三視圖要熟悉．28．（2019?廣東）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)．（1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若=2，求的值．【解析】（1）如圖，∠ADE為所作．（2）∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴=2．【名師點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．29．（2019?杭州）如圖，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，求證：∠APC=2∠B．（2）以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度數(shù)．【解析】（1）∵線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B．（2）根據(jù)題意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，難度適中．30．（2019?吉林）圖①，圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖①中已畫出線段AB，在圖②中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點(diǎn)，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，以AB為對角線畫一個菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點(diǎn)；（2）在圖②中，以CD為