高二數(shù)學(xué)《圓的一般方程》

4.1.2圓的一般方程石家莊第十五中學(xué)姚素月整理ppt一復(fù)習(xí)鞏固，引出新知下列方程表示什么圖形1、（x-1）2+（y+2）2=4以(1,-2)為圓心，以2為半徑的圓（x-2）2+（y+3）2=0以(1,-2)為圓心，以2為半徑的圓X=2，Y=-3.表示點（2，-3）不存在滿足方程的解，既不存在這樣的點2、x2+y2-2x+4y+1=03、x2+y2+4x+6y+13=04、x2+y2-2x+2y+3=0（x-1）2+（y+1）2=-1配方（x-1）2+（y+2）2=4整理ppt（1）當(dāng)時，表示圓，（2）當(dāng)時，表示點（3）當(dāng)時，不表示任何圖形二新課探究，總結(jié)規(guī)律方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么條件下表示圓？整理ppt練習(xí)1、判斷下列方程是否表示圓？表示點（2，3）不表示任何圖形以（0，-b）為圓心，以為半徑的圓整理ppt

2、方程表示的圖形是一個圓，求a的取值范圍.解：∵Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ＞０∴ａ２＋４ａ２－４（２ａ２＋ａ－１）＞０整理得3ａ２＋4ａ－4<０解得－２＜ａ＜整理ppt三知識遷移，學(xué)以致用請同學(xué)們思考求圓的方程的方法，然后在練習(xí)本上規(guī)范寫出本題的解題步驟整理ppt例4求過三點O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圓的方程，并求出這個圓的半徑長和圓心坐標.解：設(shè)所求圓的方程為：幾何方法方法一：yxA(1,1)A(4,2)0整理ppt例4求過三點O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圓的方程，并求出這個圓的半徑長和圓心坐標.解：設(shè)所求圓的一般方程為：因為O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圓上，則??ìí?F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0所求圓的方程為:x2+y2-8x+6y=0即（x-4）2+（y+3）2=25待定系數(shù)法方法二：??ìí?F=0D=-8E=6解得整理ppt例4求過三點O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圓的方程，并求出這個圓的半徑長和圓心坐標.因為O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圓上（4-a）2+（2-b）2=r2??ìí?（a）2+（b）2=r2（1-a）2+（1-b）2=r2解：設(shè)所求圓的標準方程為：（x-a）2+（y-b）2=r2待定系數(shù)法方法三：所求圓的方程為：即（x-4）2+（y+3）2=25??ìí?a=4b=-3r=5解得整理ppt注意:求圓的方程時,要學(xué)會根據(jù)題目條件,恰當(dāng)選擇圓的方程形式:①若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標準方程較簡單.②若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

[小結(jié)]:(特殊情況時,可借助圖象求解更簡單)整理ppt

例5已知線段AB的端點B的坐標是（4，3）,端點A在圓(x+1)2+y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.yABMxo解：設(shè)點M的坐標是（x,y）,點A的坐標為（x0,y0）由于B點坐標為（4，3），M為AB的中點，所以整理得又因為點A在圓上運動，所以A點坐標滿足方程，又有（x0+1）2+y02=4

所以（2x-4+1）2+(2y-3)2=4整理得所以，點Ｍ的軌跡是以（）為圓心，１為半徑的圓整理ppt1.任一圓的方程可寫成的形式，但方程表示的曲線不一定是圓，當(dāng)時，方程表示圓心為，半徑為的圓.課堂小結(jié):整理ppt2.用待定系數(shù)法求圓方程的基本步驟：（1）設(shè)圓方程；（2）列方程組；（3）求系數(shù)；（4）小結(jié).3.求軌跡方程的基本思想：

求出動點坐標x，y所滿足的關(guān)系.整理ppt解：設(shè)所求圓的方程為：因為A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上所求圓的方程為練習(xí)：求過三點A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圓的方程整理ppt1、一個圓過A(4,2)、B(－1，3