25 3用頻率估計概率小節(jié)練習 人教版九年級數(shù)學上冊

人教版九年級數(shù)學上冊25.3用頻率估計概率小節(jié)練習一、單選題1、某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）A．在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”D．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是62、關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（

）.A．頻率等于概率B．當實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當實驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D．實驗得到的頻率與概率不可能相等3、取一根長為米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不少于米的概率是（

）A． B． C． D．4、某班學生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)C．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的點數(shù)之和是75、某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如表的表格，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（

）實驗次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個面上分別標1，2，3，4，5，6），向上的面點數(shù)是5D．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球6、將A，B兩位籃球運動員在一段時間內(nèi)的投籃情況記錄如下：投籃次數(shù)102030405060708090100A投中次數(shù)7152330384553606875投中頻率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B投中次數(shù)142332354352617080投中頻率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三個推斷：①投籃30次時，兩位運動員都投中23次，所以他們投中的概率都是0.767．②隨著投籃次數(shù)的增加，A運動員投中頻率總在0.750附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A運動員投中的概率是0.750．③投籃達到200次時，B運動員投中次數(shù)一定為160次．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③7、某口袋中有20個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球．甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則獲勝．則當x=（）時，游戲?qū)滓译p方公平．A．3 B．4 C．5 D．68、有一個不透明的盒子中裝有個除顏色外完全相同的球，這個球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則的值大約是（

）A．12 B．15 C．18 D．219、一只不透明的袋子中裝有若干個白球和紅球，共計20個，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，每次從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回、再攪勻、再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此可估計袋子中紅球的個數(shù)約為（）A．6 B．14 C．5 D．2010、新冠疫情發(fā)生以來，為保證防控期間的口罩供應(yīng)，某公司加緊轉(zhuǎn)產(chǎn)，開設(shè)多條生產(chǎn)線爭分奪秒趕制口罩，從最初轉(zhuǎn)產(chǎn)時的陌生，到正式投產(chǎn)后達成日均生產(chǎn)100萬個口罩的產(chǎn)能．不僅效率高，而且口罩送檢合格率也不斷提升，真正體現(xiàn)了“大國速度”．以下是質(zhì)監(jiān)局對一批口罩進行質(zhì)量抽檢的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：抽檢數(shù)量n/個205010020050010002000500010000合格數(shù)量m/個194693185459922184045959213口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下面四個推斷合理的是（

）A．當抽檢口罩的數(shù)量是10000個時，口罩合格的數(shù)量是9213個，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；B．由于抽檢口罩的數(shù)量分別是50和2000個時，口罩合格率均是0.920，所以可以估計這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；C．隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；D．當抽檢口罩的數(shù)量達到20000個時，“口罩合格”的概率一定是0.921．二、填空題1、某魚塘養(yǎng)了1000條草魚、500條鯉魚、若干條鯽魚，魚塘主通過多次捕撈試驗發(fā)現(xiàn)，捕撈到鯽魚的頻率穩(wěn)定在0.25左右．若魚塘主隨機在魚塘里捕撈一條魚，捕撈到草魚的概率約為______．2、在一個不透明的袋子中有10個除顏色外其余均相同的小球，通過多次摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計袋子中白球有__________個．3、某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)量抽檢，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：抽取的毛絨玩具數(shù)2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是__．（精確到4、“六?一”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購買活動．顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品．下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．下列說法：①當n很大時，估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70；②假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70；③如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次；④轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒.中正確的是_____轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率0.680.720.700.710.700.695、“頭盔是生命之盔”質(zhì)檢部門對某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進行抽查，抽查結(jié)果如表：抽查的頭盔數(shù)n10020030050080010003000合格的頭盔數(shù)m951942894797699602880合格頭盔的頻率0.9500.9450.9620.9580.9610.9600960如果從該工廠生產(chǎn)出來的頭盔中任取一個，則該頭盔是合格的概率為________．（精確到0.01）6、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.投籃次數(shù)n1001503005008001000投中次數(shù)m6096174302484602投中頻率0.6000.6400.5800.6040.6050.602估計這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為__________．7、一個不透明的袋中裝有若干個紅球和10個白球，搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4，則袋中紅球約為_________個．8、一個盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中．不斷重復(fù)上述過程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估計盒中約有___________枚白棋子．三、解答題1、一個盒子中裝有紅球n個和白球4個．從中隨機摸出一個球是白球的概率是．（1）求紅球的個數(shù)n．（2）若在盒子中再放入m個紅球，使隨機摸出一個球是紅球的概率為，求m的值．2、每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某中學在全校七、八年級共800名學生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20名學生統(tǒng)計這部分學生的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：八年級抽取的學生的競賽成績：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=_____，b=____，c=____．（2）估計該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的學生成績誰更優(yōu)異．3、王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球?qū)嶒?，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.300.260.253____(1)補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是（精確到0.1），并說明理由．(2)估算袋中白球的個數(shù)．4、對一批家電進行抽檢、統(tǒng)計合格的數(shù)量，列表如下：抽檢數(shù)量/臺300400500600700合格頻數(shù)282352445546a合格頻率b0.880.890.910.9(1)求a，b的值．(2)估計這批家電的合格率．(3)若售出了3000臺家電，其中存在質(zhì)量問題的大約有幾臺？5、在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013摸到黑球的頻率0.650.590.630.620.60250.6013(1)請估計：當n很大時，摸到黑球的頻率將會接近（精確到0.1）；(2)試估計袋子中有黑球個；(3)若學習小組通過試驗結(jié)果，想使得在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可以在袋子中增加相同的白球個或減少黑球個．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.16附近波動，即其概率P≈0.16，計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案．【詳解】根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16，在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項不符合題意，從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項不符合題意，擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項不符合題意，擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率是≈0.16，故D選項符合題意，故選D.2、B【詳解】A、當實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，可作為概率的估計值，不一定與概率相等，故A錯誤；B、正確；C、當實驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的概率是一個固定值，不會改變，故C錯誤；D、可以相同，如“拋硬幣實驗”，拋兩次，其中一次正面向上，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同．故選：B．3、A【分析】由題意得出只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不少于1米，從而找出中間1m處的兩個界點，即可得出答案．【詳解】解：記“剪得兩段的長都不少于1米”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不少于1米，∴事件A發(fā)生的概率為P（A）=；故選：A．4、C【分析】分別算出每個選項的概率，再與圖中結(jié)果對比即可得到答案．【詳解】解：A中的概率為0.5,不符合這一結(jié)果,故此選項錯誤;B中的概率為0.5,不符合這一結(jié)果,故此選項錯誤;C中的概率為,符合這一結(jié)果,故此選項正確;D中的概率為,不符合這一結(jié)果,故此選項錯誤.故選C.5、D【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到實驗的概率在0.33左右，再分別計算出四個選項中的概率，再進行判斷．【詳解】A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是，不符合題意；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，不符合題意；C、拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個面上分別標1，2，3，4，5，6），向上的面點數(shù)是5的概率是，不符合題意；D、從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是，符合題意，故選：D．6、B【分析】根據(jù)隨機事件與必然事件對①進行判斷；根據(jù)大量重復(fù)實驗中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率對②進行判斷；根據(jù)隨機事件與必然事件對③進行判斷即可.【詳解】投籃30次時，兩位運動員都投中23次是偶然事件，只是巧合碰上，概率要大量重復(fù)實驗的穩(wěn)定頻率才能得出，故①不合理，隨著投籃次數(shù)的增加，A運動員投中頻率總在0.750附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A運動員投中的概率是0.750．根據(jù)表中信息可知②合理，投籃達到200次時，B運動員投中次數(shù)不能保證一定為160次，不是必然事件，可能多，也可能少，故③不合理，故選B7、B【分析】根據(jù)題意表示出摸出是綠球與黑球的概率，令兩概率相等求出x的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：=，即2x=20-x-2x，解得：x=4．故選B．8、B【詳解】解：由題意得，×100％=20％，解得，a=15.故選：B.9、B【分析】根據(jù)白球的概率可估計紅球的概率，即可求解．【詳解】解：紅球的個數(shù)為：（個），故選：B．10、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)和各個選項的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【詳解】A、當抽檢口罩的數(shù)量是10000個時，口罩合格的數(shù)量是9213個，這批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.921，故該選項錯誤；B、由于抽檢口罩的數(shù)量分別是50和2000個時，口罩合格率均是0.920，這批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.920，故該選項錯誤；C、隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920，故該選項正確；D、當抽檢口罩的數(shù)量達到20000個時，“口罩合格”的概率不一定是0.921，故該選項錯誤．故選：C．二、填空題1、0.5##【分析】根據(jù)捕撈到鯽魚的頻率可以估計出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到草魚的概率．【詳解】解：∵捕撈到鯽魚的頻率穩(wěn)定在0.25左右，設(shè)鯽魚的條數(shù)為x，可得：；解得：x=500，經(jīng)檢驗：x=500是原方程的解且符合實際意義∴由題意可得，撈到草魚的概率約為:，故答案為：0.5.2、4【詳解】試題分析：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，設(shè)其中白色小球x個，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球），解得：x=4．3、0.92【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在0.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案．【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在0.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是0.92，故答案為：0.924、①②③．【分析】根據(jù)圖表可求得指針落在鉛筆區(qū)域的概率，另外概率是多次實驗的結(jié)果，因此不能說轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒．【詳解】由表格可知頻率穩(wěn)定在0.7左右，①當n很大時，估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70，正確；②假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70，正確；③如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有2000×（1-0.7）=600次，正確；④隨機事件，結(jié)果不確定，故④錯誤，故答案為①②③.5、0.96【分析】運用頻率估計概率即可．【詳解】觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當抽取的瓷磚數(shù)n≥1000時，合格頭盔的頻率穩(wěn)定在0.960附近，所以可取p=0.96作為該型號的合格率．故答案為：0.96【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握利用頻率估計概率的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6、（0.600附近即可）;【詳解】試題解析：由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.6附近，這名球員投籃一次，投中的概率約是0.6，故答案為0.6.7、15【分析】根據(jù)口袋中有10個白球，利用白球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應(yīng)該相等求出即可.【詳解】∵通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4，口袋中有10個白球假設(shè)有x個紅球，則解得：x=15∴口袋中有紅球約為15個故答案為：158、【分析】根據(jù)一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，求出取到黑棋子的概率，再計算盒中約共有棋子數(shù)，最后計算白棋子數(shù)限可．【詳解】取到黑棋子的概率為：，盒中約共有棋子：（枚），其中約有白棋子：（枚）．故答案為：．三、解答題1、（1）n=8;(2)m=4【分析】（1）根據(jù)白球概率=白球數(shù)量÷球的總個數(shù)列出關(guān)于n的方程，解之可得；（2）根據(jù)紅球概率=紅球數(shù)量÷球的總個數(shù)列出關(guān)于m的方程，解之可得．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：=，解得：n＝8；（2）根據(jù)題意，得：=，解得：m＝4．2、（1）7.5，8，8；（2）200人；（3）八年級的學生成績更優(yōu)異．【分析】（1）由圖表可求解；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）由八年級的合格率高于七年級的合格率，可得八年級“國家安全法”知識競賽的學生成績更優(yōu)異．【詳解】解：（1）由圖表可得：，，，故答案為：7.5，8，8；（2）該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)為：（人，答：該