（學(xué)霸自主提優(yōu)拔尖）蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元《分數(shù)除法》（知識點、?？碱}、易錯題、拓展題）名師詳解與訓(xùn)練

蘇教版六年級上冊第三單元：《分數(shù)除法》詳解與訓(xùn)練——知識點、常考題、易錯題、重點題、拓展題《《分數(shù)除法》知識點分數(shù)除法計算：甲數(shù)除以乙數(shù)(不為0)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！畛龜?shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù);除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。二、分數(shù)除法的意義:已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)?三、比的意義:比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。四、比與分數(shù)、除法的關(guān)系:a:b=a÷b=五、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，比值不變。六、最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項和后項除了1意外沒有其它公因數(shù)。七、比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。

☆比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。八、化簡：方法:先把比的前、后項變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。

☆化簡比和求比值是不同的兩個概念[意義不同，方法不同，結(jié)果不同]九、按比例分配問題解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分數(shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法來計算?？键c拓展延伸1考點拓展延伸1把甲倉庫存糧噸數(shù)的10運入乙倉庫后,兩個倉庫的存糧噸數(shù)正好相等。分析根據(jù)題意。可以畫出如下線段圖。

從圖中可以看出，甲倉庫比乙倉庫多的20噸糧食相當于甲倉庫存糧噸數(shù)的（×2分析根據(jù)題意。可以畫出如下線段圖。

從圖中可以看出，甲倉庫比乙倉庫多的20噸糧食相當于甲倉庫存糧噸數(shù)的（×2）,或者甲倉庫存糧噸數(shù)的相當于(20÷2)噸糧食。

解法一:×2=20÷=100(噸)

解法二:20÷2÷=100(噸)

考點拓展延伸2考點拓展延伸2分析：運完第一次后，還剩下(1-)未運,再運50塊后,已運的恰好是未運的，也就是說未運的占全部的，因此第二次運的50塊占全部的(1--分析：運完第一次后，還剩下(1-)未運,再運50塊后,已運的恰好是未運的，也就是說未運的占全部的，因此第二次運的50塊占全部的(1--）=，全部蜂窩煤有50÷=1200(塊),未運的有1200×=700(塊)。

解：50÷(1--）=1200(塊),1200×=700(塊)。

答:還有700塊蜂窩煤未運。

考點拓展延伸3考點拓展延伸3（1）已知S=1÷（+++……+）,求S的整數(shù)部分。1.解：因為++1.解：因為+++……+＞，+++……+＜，所以10＜S＜10.9,即S的整數(shù)部分是10。2.解：(A+B):(A-B)=(100+99):(100-99)=199解析:要使比值最大，則比的前項應(yīng)盡可能大，而比的后項應(yīng)盡可能小。在1~100的自然數(shù)中,這兩個數(shù)最大是100和99，它們的差最小是1,(A+B):(A-B)=(100+99):(100一99)=199

考點拓展延伸4考點拓展延伸4分析：此題缺少游客的人數(shù)，可以假設(shè)游客人數(shù)進行思考。假設(shè)游客有10人，原來收入為：分析：此題缺少游客的人數(shù)，可以假設(shè)游客人數(shù)進行思考。假設(shè)游客有10人，原來收入為：60×10=600(元)

,降價后游客增加了一倍,即20人,收入則為：600+600×=720(元)因此門票的價格為720÷20=36(元),降價的錢數(shù)比較后即可得出。

解：假設(shè)原來游客有10人，降價后游客增加一倍,即20人。降價后的收入:60×10×=120(元)60×10+120=720(元)

現(xiàn)在每張門票的價錢:720÷20=36(元)

答:現(xiàn)在每張門票36元?？键c拓展延伸5考點拓展延伸5小馬虎在計算一道除法算式時,把除數(shù)錯看成了來計算,分析：根據(jù)題意可知,原來的算式是“分析：根據(jù)題意可知,原來的算式是“□÷”(用表示被除數(shù)),錯看成的算式是“□÷=120”。所以，我們應(yīng)根據(jù)錯誤的算式先求出被除數(shù)，然后再求出原來算式的計算結(jié)果。

解：120×÷=270答:這道算式的正確。結(jié)果是270。

考點拓展延伸6考點拓展延伸6一個兩位數(shù)，已知它的十位數(shù)字是個位數(shù)字的，如果把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)學(xué)調(diào)換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)大27，求這個兩位數(shù)?解：設(shè)這個數(shù)的個位數(shù)字為“1”，則：十位數(shù)字為，這個兩位數(shù)是:×10+1=7新數(shù)是:1×10+=10

27×（10-7）=27÷3

=9

9×=6(驗證:這個兩位數(shù)是69，個位與十位交換位置后的新數(shù)是96,96-69=27.)

答:這個兩位數(shù)是69.

考點拓展延伸7考點拓展延伸7一輛汽車從A地開往B地，經(jīng)過的平地占A、B兩地的，經(jīng)過的上坡路占A、B兩地的，其余的為下坡路，汽車往返一共經(jīng)過了48千米的上坡路，A、B兩地的路程是多少千米?解解：已知去時上坡路占A、B兩地的，返回時，上坡路占總路程的1--=

往返趟走的上坡路占總路程的:+==

A、B間的路程:

48÷=64(千米)

答:

A、B間的路程是64千米?？键c拓展延伸8考點拓展延伸8小明讀一本書,已讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)的比是1:5。如果再讀30頁,已

讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)的比是3:5,那么這本書共有多少頁？解析：解析：已讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)的比是1;5，說明已讀的頁數(shù)占總頁數(shù)的。再讀30頁,已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)之比是3:5,說明此時總頁數(shù)的，由下圖可知,30頁占總頁數(shù)的（-），從而可以求出總頁數(shù)。

規(guī)范解答30÷（-）=144(頁)

答:這本書共有144頁。

考點拓展延伸9考點拓展延伸9如圖,兩個圓重疊部分的面積相當于大圓面積的,相當于小圓面積的。求大圓與小圓面積的比是多少?解解：[解析]把重疊部分的面積看作1份，那么大圓的面積就有這樣的9份，小圓的面積就有這樣的4份。所以大圓與小圓面積的比就是9:4。答:大圓與小圓面積的比是9:4。

考點拓展延伸10考點拓展延伸10小優(yōu)辦一張版面是20平方分米的數(shù)學(xué)小報,其中“數(shù)學(xué)故事”占,剩下的按1:2的版面比辦“數(shù)學(xué)樂園”和“生活趣題”。三個版塊的版面面積分別是多少平方分米?解析：解析：數(shù)學(xué)故事:20×=5(平方分米)20-5=15(平方分米)

數(shù)學(xué)樂園:15×=5(平方分米)

生活趣題:15×=10(平方分米)

答:“數(shù)學(xué)故事”的版面面積是5平方分米,“數(shù)學(xué)樂園”的版面面積是5平方分米,“生活趣題”的版面面積是10平方分米。

六年級上冊第三單元《分數(shù)除法》學(xué)霸提優(yōu)訓(xùn)練一、注意審題，細心計算（怎樣簡便就這樣算）。（18分）÷52005÷(2009+)÷2008

÷÷2014÷二．細心讀題，謹慎填寫。1.如果a:b=2:3,b:c=6:7,那么a:c=()。2.5:4=15：()==20÷(

)==()(填小數(shù))

3.把:0.75化成最簡整數(shù)比是(),比值是(

)。

4.大、小兩個正方體的棱長比是3:

2,它們的表面積比是(),體積比是(

)。

5.在○里填上“＞”“＜”或“=”。

÷○÷○×○÷

6.(

)千米是千米的；90噸是(

)噸的；公頃的(

)是公頃。

7.5平方米的是()平方米;（）時的是時;千克是（）千克的。8.噸大豆可榨油噸,1噸大豆可榨油(

)噸；榨一噸油需要（）噸大豆。9.一堆煤重20噸，如果每天燒去它的，可以燒(

)天:

如果每天燒去噸，可以燒(

)天。

10.在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是270，減數(shù)與差的比是2:1,則減數(shù)是(

),

差是(

)。

11.丁的畫片張數(shù)比冬冬少，正好少了28張，丁丁有(

)張畫片。

12.小紅比小亮多30張郵票，如果小紅把自己郵票的給小亮，兩人

的郵票張數(shù)就一樣多了。小亮原有郵票(

)張.

.

13.如圖，涂色部分的面積是大長方形面積的，是小長方形面積的，大長方形中空白部分的面積與小長方形中空白部分的面積比是(

)。

14.一臺拖拉機每小時耕地公頃,耕地公頃需要（）小時.15.一位同學(xué)在做一道乘法算式時把一個因數(shù)，寫成了，結(jié)果是。正確的結(jié)果是（）。

16.(?？碱})小馬虎把--個數(shù)除以6看成了乘6,結(jié)果他算出的答案是。正確的答案應(yīng)該是（）。17.某班原有男、女生人數(shù)的比是3：4,轉(zhuǎn)來3名男生后,男、女生人數(shù)的比為7：8,原有男生(

)人。

18.有一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字的比是2:3。十位上的數(shù)字加上2,就和個位上的數(shù)字相等。這個兩位數(shù)是（）。

19.減數(shù)與差的比是2:5,那么被減數(shù)與差的比是(

)。姓名趙文錢童孫平李楚下數(shù)20.在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是72,差與減數(shù)的比是4:5,差是(

),被減數(shù)是(

)。

21.(?？碱})把25g鹽溶解到100g水中,鹽與水的質(zhì)量比是();鹽與鹽水

的質(zhì)量比是(

)。

22.五位同學(xué)進行拍皮球比賽，王亮拍了120下。趙文拍的下數(shù)是王亮的，是錢童的;錢童拍的下數(shù)是孫平的，是李楚的。將他們拍的下數(shù)填在下表中。

23.一根鐵絲長m,截成每段長m的一些小段，一共可以截（）段，一共要截（）次。

24.(易錯題)星期天，李紅到新華書店去買書，小時走了km。照這樣的速度，她1小時能走（）千米，她走1千米需要（）小時。右下圖中陰影部分的面積是小圓面積的，是大圓面積的。小圓面積與大圓面積的比是（）。

26.(易錯題)小新小時步行了千米，他每小時步行（）千米，他步行1千米需要（）小時。

27.六(1)班人數(shù)的與六(2)班人數(shù)的正好相等,那么六(1)班和六(2)班的人數(shù)比是（）。

28.已知:a×=b÷=c×=d÷2(a、b、c、d均不為0)

,把a、b、c、d按從小到大的順序排列（）。29.下圖中涂色部分面積是小正方形的,是大正方形的，大、小正方形面積的比是（）。30.[拓展題]六(2)班男生人數(shù)的正好等于女生人數(shù)的,已知女生有18人,男生有（）人。三．反復(fù)比較，擇優(yōu)選取。1.一個長方形的周長是20cm,長和寬的比是3:2,長是(

)cm。

A.12B.4C.6

2.三個數(shù)的平均數(shù)是18,這三個數(shù)的比是4:3:2,這三個數(shù)分別是(

)。

A.8,6,4B.24,18,12C.4,3,2D.12,9,6

3.一個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)比是1:1:2,這個三角形按角分是(

)三角形。

A.銳角B.直角C.鈍角

4.學(xué)?；@球社團男、女生人數(shù)比是5:2,社團的總?cè)藬?shù)可能是(

)。

A.40人B.49人C.50人

5.三個數(shù)的平均數(shù)是90,它們的比是4

:3

:2,其中最小的數(shù)是(

)。

A.20B.40C.60

6.a＞1,下面的算式中,得數(shù)最小的是(

)。

A.×aB.a÷C.×1D.÷

7.把10克鹽放人90克水中，鹽和鹽水質(zhì)量的比是()。

A.1:9B.1:10C.10:9D.10:1

8.水果店運來橘子噸，（），運來蘋果多少噸?

（1）比蘋果多噸(

)；（2）正好是蘋果的()

（3）蘋果是橘子的()；（4）比蘋果少噸()

A.÷B.×C.-D.+

9.甲數(shù)的是,乙數(shù)的是。甲、乙兩數(shù)相比,()。

A.甲數(shù)＞乙數(shù)B.甲數(shù)＜乙數(shù)C.甲數(shù)=乙數(shù)D.無法比較

10.把一根木頭截成兩段,第一段長米,第二段占全長的，那么這兩段木頭的長度相比較,()。

A.第一段長B.第二段長C.兩段相等D.無法比較

11.a是大于1的自然數(shù),下面算式結(jié)果最大的是(

)。

A.a÷B.a×C.a-

12.被減數(shù)、減數(shù)與差的和是150,減數(shù)與差的比是2:3,差是(

)。

A.90B.60C.45

13.研究發(fā)現(xiàn):8歲以上的兒童按5:3安排一天的活動與睡眠的時間是最合理的。請你想一想,你一天的睡眠時間最好是(

)小時。

A.15B.10C.9D.8

14.一根繩子剪去,還剩米。剪去的長度和剩下的長度相比,(

)。

A.剪去的多B.剩下的多C.同樣多D.無法比較

15.一杯混合均勻的糖水,糖與水的質(zhì)量比是1:4,喝掉一半后，糖與糖水的質(zhì)量比是()。

A.1:4B.1:2C.1:5D.5:1

16.有甲、乙兩袋大米,如果從甲袋中倒出一給乙袋,

兩袋大米就一樣重,原來甲、乙兩袋大米的質(zhì)量比是(

)。

A.5:4B.6:5C.5:3D.7:5

四、火眼金睛，準確判斷。1.2.5米:5厘米=1:2(

)最小的質(zhì)數(shù)與它倒數(shù)的比值是1。(

)

3.可以看成一個分數(shù)，但不可以看成一個比。(

)

4.把4:3的前項乘4,后項除以，比值不變。(

)5.比的后項相當于除法中的除數(shù),所以比的后項不能為0。(

)6.(易錯題)如果比的前項加10,要使比值不變,后項也應(yīng)加10。(

)

7.三角形的底與高的比是4

:

3,說明三角形的底是4分米，高是3分米。(

)五、動手操作，探究發(fā)現(xiàn)。1.在下面的格子圖中畫一個面積是9平方厘米的三角形,

使它的底和高的比是2:1。

2、在方格紙上畫出兩個大小不同的平行四邊形，使每個平行四邊形的高與底的比都是2:3。

3.在下面方格中畫一個周長24厘米的長方形，長與寬的比是2:1;再畫一個面積為24平方厘米的長方形,長與寬的比是3:2。(每個方格的邊長表示1厘米)

4.畫面積24厘米的長方形：長6個格子，寬4個格子。下面每個方格的邊長表示1厘米。

（1）畫一個長方形，周長是12厘米，寬與長的比是1:2。

（2）畫一個平行四邊形,面積是24平方厘米，底與高的比是2:3。

六、走進生活，解決問題。1.在一次數(shù)學(xué)競賽中，某區(qū)六年級學(xué)生獲一等獎的人數(shù)是獲二等獎的。

(1)獲一等獎的有160人,獲二等獎的有多少人?

獲二等獎的有200人,獲一等獎的有多少人?

2.古小勇家平均每人每天的食用油攝入量超過標準了嗎?(用兩種不同的方法解答)

3.5臺織布機小時共織布千米,平均每臺織布機每小時織布多少千米?

爸爸今年40歲，小明的年齡是爸爸的，同時又是媽媽年齡的，媽媽今年多少歲?

一條公路長360米，甲、乙兩支施工隊同時從公路的兩端往中間鋪柏油，甲、乙兩隊的施工速度比是5:4,4天后這條公路全部鋪完。甲、乙兩隊每天分別鋪柏油多少米?

6.美好的一天從營養(yǎng)早餐開始。樂小奇的媽媽每天會將面包、雞蛋牛奶按照一定的質(zhì)量比給他準備早餐。例如:面包100g,雞蛋50g,牛奶200g。如果按照這樣的比準備420g早餐,各種食物分別需要準備多少克?

7.書櫥上、下層書的本數(shù)比是7:

4，如果從上層取12本書放到下層，則上層比下層還多3本，原來上、下層各放多少本?

8.小明和小亮都收集了一些動漫卡片,小明把自己動漫卡片張數(shù)的送給小亮后,兩人的動漫卡片張數(shù)就同樣多。已知小亮原來的動漫卡片比小明少12張,小明和小亮原來各有動漫卡片多少張?

9.消毒酒精是由純酒精和蒸餾水按一定比例配制而成的(如圖)。1500毫升消毒酒精中含純酒精多少毫升?用900毫升純酒精配制消毒酒精,需要加蒸餾水多少毫升?10.一種長方體餅干盒子的棱長總和是180厘米，長、寬、高的比是4:3:2。這個盒子的體積是多少立方厘米?

某服裝廠為實驗小學(xué)加工1800套校服,上周加工了總套數(shù)的。預(yù)計到本周末,已經(jīng)加工的套數(shù)與未加工的套數(shù)的比是2:3。本周需加工多少套校服?

12、一個農(nóng)夫要把17只羊分給他的三個兒子。他把這群羊的分給大兒子，分給二兒子,分給小兒子。三個兒子各分到幾只羊?

（1）先將分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比，即

（）：（）：（）=（）：（）：（）

（2）再想--想,如何解答。

附加題。

有兩個糧庫,甲庫存糧的等于乙?guī)齑婕Z的，乙?guī)齑婕Z150噸。甲、乙兩個糧庫一共存糧多少噸?

參考答案及難題詳解見下一頁答案是咱無聲的老師哦一、÷52005÷

=×=（1+2004）×==(2009+)÷2008÷=(2009+)×=×=（2008+）×=×=1+=×=1=×792014÷=×（78+1）=（2014÷2014）÷（÷2014）=37+=1÷[（2014÷2014）+（÷2014）]=37=1÷[1+]=1÷=二、1.4:72.122516481.25

3.3:54.9:427:85.＜＞=

6.2257.8.8

÷=（噸）÷=8（噸）9.5100

10.90

45點撥:減數(shù)與差的比是2:1，則被減數(shù)、減數(shù)與差的比是3：2:1，減數(shù)是270÷（3+2+1）×2=90，差是270÷（3+2+1）=45.11.70冬冬：28÷=98（張）丁?。?8-28=70（張）

12.45點撥:小紅的郵票是30÷（+）=75（張）75

13.2:1點撥:大長方形的面積×=小長方形的面積×,則大小長方形的面積比為14:9。則大小長方形中空白部分的面積比為（14×）：（9×）=2:1

14.÷=(小時)

15.解：÷×=116.÷6=÷6=答:正確的答案應(yīng)該是。17.18原有男、女生人數(shù)的比是3：4=6:8，現(xiàn)有男、女生人數(shù)的比為7：8，3÷（7-6）×6=18（人）18.2:3=4:64+2=6

十位上是4，個位上是6答:這個兩位數(shù)是46。19.7:516、36解析：差與減數(shù)的比是4:5，則被減數(shù)、減數(shù)與差的的比是9:5:4，則：差=72÷（9+5+4）×4=16，被減數(shù)=72÷（9+5+4）×9=361:41:5解：25：100=1:4；25：（25+100）=1:522.趙文：120×=110錢童：110÷=132

孫平：132÷=143李楚：132÷=124

23.解：÷=8(段)8-1=7(次)一共可以截8段，一共要截7次。24.÷=(km)÷=(小時)，她1小時能走千米，她走1千米需要小時。

25.[解析]因為大圓面積×=小圓面積×

所以小圓面積:大圓面積=：=4:25。

小圓面積與大圓面積的比是4:25。26.÷=(千米)÷=(小時)

他每小時步行千米,他步行1千米需要小時。27.六(1)班人數(shù)×=六(2)班人數(shù)×：=4:5

六(1

)班和六(2

)班的人數(shù)比是4

:5。28.b＜a＜c＜d提示：設(shè)a×=b÷=c×=d÷2=129.[點撥:把涂色部分的面積看作“1”，先分別求出兩個正方形的面積，再求比。]

1÷=1÷=55：=15:430.18×÷=24(人)男生有24人。三、1-5.CBBBC6.D7.B8.