河南省鄭州市東區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第一次數(shù)學(xué)試題試卷（卷后帶解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省鄭州市東區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第一次數(shù)學(xué)試題試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若的運算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（

）A．2 B．1 C．0 D．2．長白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍(lán)，水平如鏡，群峰倒映，風(fēng)景秀麗，總蓄水量約達(dá)，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．若分式是最簡分式，則△表示的是（

）A． B． C． D．5．射擊運動隊進(jìn)行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦聢D，其成績的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定6．如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．如圖，已知點，在上，，直線與相切，切點為，且為的中點，則等于（

）A． B． C． D．8．某校九年級學(xué)生去距學(xué)校的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，后其余學(xué)生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)．已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．9．如圖，點為的對角線上一點，，，連接并延長至點，使得，連接，則為（

）A． B．3 C． D．410．如圖，在中，，，，是邊上的高．點E，F(xiàn)分別在邊，上（不與端點重合），且．設(shè)，四邊形的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．二、填空題11．若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、第三象限，則的值可以是（寫出一個即可）．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．13．哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點，分別在軸，軸上，點為的中點，連接．點為上一點，連接，先以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，，則點的坐標(biāo)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點C為x軸正半軸上一動點，以為邊作矩形，點E為線段的延長線上一點，且，D為的中點，連接交于點F，連接，當(dāng)三角形為等腰三角形時，點B的坐標(biāo)為．三、解答題16．（1）解方程組：（2）先化簡，再求值：，其中，．17．為了解七年級男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級20名男生進(jìn)行體能測試，并對測試成績（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計分析：【收集數(shù)據(jù)】100

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73【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：為不合格，為合格，為良好，為優(yōu)秀．（成績用表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問題】(1)填空：__________，__________，__________；(2)若該校七年級共有300名男生，估計體能測試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？(3)根據(jù)上述統(tǒng)計分析情況，寫一條你的看法．18．某數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)開展綜合與實踐活動，記錄如下：活動項目測量校園中樹的高度活動方案“測角儀”方案“平面鏡”方案方案示意圖實施過程1．選取與樹底B位于同一水平地面的D處；2．測量D，B兩點間的距離；3．站在D處，用測角儀測量從眼睛C處看樹頂A的仰角；4．測量C到地面的高度．1．選取與樹底B位于同一水平地面的E處；2．測量E，B兩點間的距離；3．在E處水平放置一個平面鏡，沿射線方向后退至D處，眼睛C剛好從鏡中看到樹頂A；4．測量E，D兩點間的距離；5．測量C到地面的高度．測量數(shù)據(jù)1．；2．；3．．1．；2．；3．．備注1．圖上所有點均在同一平面內(nèi)；2．均與地面垂直；3．參考數(shù)據(jù)：．1．圖上所有點均在同一平面內(nèi)；2．均與地面垂直；3．把平面鏡看作一個點，并由物理學(xué)知識可得．請你從以上兩種方案中任選一種，計算樹的高度．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過上的點D，已知．(1)求k的值．(2)連接，以點O為圓心，長為半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積．20．如圖是一個半圓形橋洞的截面示意圖，圓心為O，直徑是河底線，弦是水位線，，米，．(1)求的長．(2)一艘船要經(jīng)過該橋洞，矩形是該船水面以上部分的截面簡化示意圖，寬為10米，高為2米．受天氣影響，若該船隨水面上升1米，請判斷該船能否通過該橋洞，并說明理由．21．共享電動車是一種新理念下的交通工具，掃碼開鎖，循環(huán)共享．某天早上王老師想騎共享電動車去學(xué)校，有A，B兩種品牌的共享電動車可選擇．已知：A品牌電動車騎行，收費元，且；B品牌電動車騎行，收費元，且，A，B兩種品牌電動車所收費用y與騎行時間x之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)說明圖中函數(shù)與圖象的交點P表示的實際意義．(2)已知王老師家與學(xué)校的距離為，且王老師騎電動車的平均速度為，那么王老師選擇哪種品牌的共享電動車會更省錢？請說明理由．(3)請直接寫出當(dāng)x為何值時，兩種品牌共享電動車收費相差3元．22．課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問題展開探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出，求二次函數(shù)的最小值．①請你寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x取何值時，函數(shù)y有最小值，并寫出此時的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對應(yīng)的函數(shù)在x取何值時，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成下表：a…024…x…*20…y的最小值…*…注：*為②的計算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學(xué)們結(jié)合學(xué)過的函數(shù)知識，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請結(jié)合函數(shù)解析式，解釋甲同學(xué)的說法是否合理？（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由．23．如圖（1），菱形中，，點E為對角線上一動點，連接，將線段繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E的對應(yīng)點F落在直線上．【猜想證明】（1）問：與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請結(jié)合圖（1）加以證明．【探索發(fā)現(xiàn)】（2）當(dāng)時，如圖（2），延長交的延長線于點G，求證：．【拓展延伸】（3）當(dāng)時，如圖（3），延長到點P，使得，連接，若，直接寫出的周長最小時線段的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省鄭州市東區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第一次數(shù)學(xué)試題試卷》參考答案題號12345678910答案DBCDABADBA1．D【難度】0.85【知識點】兩個有理數(shù)的乘法運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則，分別計算出與四個選項中的數(shù)的乘積即可得到答案．【詳解】解：，，，，四個算式的運算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，故選：D．2．B【難度】0.94【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選B．3．C【難度】0.85【知識點】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【分析】本題考查利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵兩個平面鏡平行放置，∴經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行，∴；故選C．4．D【難度】0.85【知識點】最簡分式【分析】此題考查最簡分式的意義，要把分子與分母因式分解徹底，進(jìn)一步判定即可．先將各選項因式分解，利用最簡分式的意義（一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時（即分子與分母互素）叫最簡分式最簡分式）進(jìn)行分析解答．【詳解】解：因為，且分式是最簡分式，∴中不含或，A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選：D．5．A【難度】0.85【知識點】折線統(tǒng)計圖、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【分析】本題考查比較方差的大小，根據(jù)折線圖，得到乙選手的成績波動較小，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，由折線圖可知乙選手的成績波動較小，∴；故選A．6．B【難度】0.94【知識點】正方體幾種展開圖的識別【分析】此題主要考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的特點．依據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：共有2種方法，故選：B．7．A【難度】0.65【知識點】同弧或等弧所對的圓周角相等、切線的性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、等邊對等角【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理計算，即可解答．【詳解】解：直線與相切，切點為，，為的中點，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．8．D【難度】0.85【知識點】列分式方程【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．先把時間化為小時，設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，表示出兩車的時間，再根據(jù)時間相差5分鐘建立方程即可．【詳解】解：，設(shè)甲車的速度為，根據(jù)題意可列方程：，故選：D．9．B【難度】0.4【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、利用平行四邊形的性質(zhì)求解、由平行截線求相關(guān)線段的長或比值【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平行證明相似等知識點，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．解法一：延長和，交于點，先證，得到，再證，得到，即可求得結(jié)果；解法二：作交于點H，證明出，得到，，然后證明出四邊形是平行四邊形，得到．【詳解】解：解法一：延長和，交于點，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∴∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∵，，∴，∴，∴∴，∴，∴∵，∴．解法二：作交于點H∴，，又∵，∴，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴．故選：B．10．A【難度】0.4【知識點】動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、用勾股定理解三角形【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，相似三角形的判定以及性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，過點E作于點H，由勾股定理求出，根據(jù)等面積法求出，先證明，由相似三角形的性質(zhì)可得出，即可求出，再證明，由相似三角形的性質(zhì)可得出，即可得出，根據(jù)，代入可得出一次函數(shù)的解析式，最后根據(jù)自變量的大小求出對應(yīng)的函數(shù)值．【詳解】解：過點E作于點H，如下圖：∵，，，∴，∵是邊上的高．∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，．故選：A．11．1（答案不唯一）【難度】0.85【知識點】正比例函數(shù)的圖象【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，“對于正比例函數(shù)（是常數(shù)，），當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限”，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵．根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限可得，由此即可得．【詳解】解：正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、三象限，，∴的值可以為1，故答案為：1（答案不唯一）．12．2【難度】0.85【知識點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；有兩個相等的實數(shù)根，則；沒有實數(shù)根，則．據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：故答案為：213．【難度】0.85【知識點】根據(jù)概率公式計算概率、列表法或樹狀圖法求概率【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)概率公式計算概率等知識點，利用列表法或樹狀圖法列出所有等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出樹狀圖，列出所有等可能的結(jié)果及所求的結(jié)果，然后利用概率公式計算概率即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，和是偶數(shù)的結(jié)果共有2種，和是偶數(shù)的概率為，故答案為：．14．【難度】0.4【知識點】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）、作已知線段的垂直平分線、用勾股定理解三角形、根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長【分析】證明得，結(jié)合點為的中點，得，由勾股定理得，所以，連接，由于，所以，即，解出的值即可解答．【詳解】解：由作圖可知，，，又，，，，點為的中點，，，四邊形是正方形，，，，如圖，連接，設(shè)，則，，，，即，解得：，點的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的定義，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．15．或【難度】0.65【知識點】與三角形中位線有關(guān)的求解問題、根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形【分析】取的中點G，連接，則為的中位線，，，證明，推出，，分和兩種情況，分別討論即可求解．【詳解】解：點A的坐標(biāo)為，四邊形為矩形，，，取的中點G，連接，則，D為的中點，G為的中點，為的中位線，，，，，，，，，在和中，，，，，由圖可得，故分兩種情況討論：當(dāng)時，如圖：，，；當(dāng)時，如圖：

，；綜上可知，點B的坐標(biāo)為或故答案為：或．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的定義等，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2），6【難度】0.65【知識點】整式的混合運算、加減消元法、整式的加減中的化簡求值【分析】此題考查解二元一次方程組，整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵：（1）利用加減法解方程組；（2）先計算完全平方公式，單項式乘以多項式，再計算加減法．【詳解】解：（1），得，解得，將代入①得，解得，∴方程組的解為；（2），∵，，∴原式．17．(1)4，0.25，83(2)75人(3)男生體能狀況良好【難度】0.65【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量、求中位數(shù)、頻數(shù)分布表、根據(jù)要求選擇合適的統(tǒng)計量【分析】本題考查頻數(shù)分布表和用樣本估計總體：（1）利用頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)可求出a的值；利用頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)可求出b，最后根據(jù)中位數(shù)定義可求出c；（2）用樣本估計總體可得結(jié)論；（3）結(jié)合分析，得出看法【詳解】（1）解：；；把20個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100，最中間的兩個數(shù)據(jù)為83，83，所以，，故答案為：4，0.25，83；（2）解：（人）答：估計體能測試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有75人；（3）解：從樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以看出，男生整體體能狀況良好18．【難度】0.65【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、相似三角形的應(yīng)用等知識，熟練掌握解直角三角形的方法和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．“測角儀”方案：如圖：過C作于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可；“平面鏡”方案：根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：選擇“測角儀”方案：如圖：過C作于F，則，，在中，，，，．選擇“平面鏡”方案：由題意得，，．又，，，即，．19．(1)(2)【難度】0.65【知識點】求反比例函數(shù)解析式、求其他不規(guī)則圖形的面積、反比例函數(shù)與幾何綜合、解直角三角形的相關(guān)計算【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解直角三角形，三角形的面積，扇形面積．（1）先利用D點在上且得到，再把點坐標(biāo)代入可得到k的值；（2）設(shè)所畫弧與交于點E，連接，根據(jù)得，進(jìn)而得，再得，得，再根據(jù)計算即可得答案．【詳解】（1）解：四邊形是矩形，，，，又，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，；（2）解：設(shè)所畫弧與交于點E，連接，如圖．，，，，，，．20．(1)米(2)該船能通過該橋洞，見解析【難度】0.65【知識點】垂徑定理的實際應(yīng)用、其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）、用勾股定理解三角形【分析】（1）由垂徑定理可知，易得米，，于是，（米），再由可得答案；（2）如圖（1），延長交于點F，交半圓O于點H，則米，米，由（1）易得米，則米，【詳解】（1）解：如圖（1），過點O作于點E，則，．連接，則米，，當(dāng)箱子隨水面上升1米，點H到線段的距離為2米，求出當(dāng)木箱剛好通過該橋洞時，的長度，若該長度小于2，則此木箱能通過該橋洞，否則不能．，（米），（米）；（2）解：該船能通過該橋洞．理由如下：如圖（1），延長交于點F，交半圓O于點H，則米，米，由（1）易得米，米，若該船隨水面上升1米，則點H到線段的距離為2米，若該船剛好能通過該橋洞，情形如圖（2），過點O作于點G，延長交半圓O于點H，連接，則米，米．在中，由勾股定理得（米）．米．，該船能通過該橋洞．【點睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值、含30度角的直角三角形性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．21．(1)交點表示的實際意義是當(dāng)騎行時間為時，兩種品牌的共享電動車收費都為8元(2)選擇品牌共享電動車會更省錢，理由見解析(3)或35【難度】0.65【知識點】其他問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)、其他問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)點的坐標(biāo)為即可得交點表示的實際意義是當(dāng)騎行時間為時，兩種品牌的共享電動車收費都為8元；（2）先求出王老師從家騎行到學(xué)校所需時間為，再結(jié)合函數(shù)圖象可得當(dāng)時，，由此即可得；（3）先利用待定系數(shù)法求出當(dāng)時，，再分三種情況：，和，分別建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）解：因為點的坐標(biāo)為，所以交點表示的實際意義是當(dāng)騎行時間為時，兩種品牌的共享電動車收費都為8元．（2）解：選擇品牌共享電動車會更省錢．理由如下：∵王老師家與學(xué)校的距離為，且王老師騎電動車的平均速度為，∴王老師從家騎行到學(xué)校所需時間為，觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，所以選擇品牌共享電動車會更省錢．（3）解：將和代入得：，解得，則當(dāng)時，，當(dāng)時，令，即，解得，符合題設(shè)；當(dāng)時，令，即，解得，不符合題設(shè)，舍去；當(dāng)時，令，即，解得，符合題設(shè)；綜上，當(dāng)為或35時，兩種品牌共享電動車收費相差3元．22．（1）①；②當(dāng)時，有最小值為（2）見解析（3）正確，【難度】0.65【知識點】把y=ax2+bx+c化成頂點式、y=ax2+