初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第13章全等三角形旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形高效突破

《旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形──高效突破重難點(diǎn)》作業(yè)設(shè)計(jì)攀枝花市第二十五中小學(xué)校楊立璽A層作業(yè)設(shè)計(jì)1．在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中線；④∠EAM＝∠ABC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延長AB至點(diǎn)D，使DB＝AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若AC＝3cm，則BE＝cm．3．已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：BD＝AE．4.如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE＝CD；（2）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為度時(shí)，邊AD′落在AE上；②在①的條件下，延長DD’交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′．當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．B層作業(yè)設(shè)計(jì)1．如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE．若AB＝6，PB＝1，則QE＝．2．如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：①線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是．（2）猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）．若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF＝S△BDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長．3.已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使∠DAF＝60°，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD＝CF；②AC＝CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC＝CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并