電路的分析方法課件

第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.2電阻星型聯(lián)結(jié)與三角型聯(lián)結(jié)的等效變換2.3電壓源與電流源及其等效變換2.4支路電流法2.5結(jié)點電壓法2.6疊加原理2.7戴維寧定理與諾頓定理2.8受控源電路的分析2.9非線性電阻電路的分析電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.2本章要求：1.掌握支路電流法、疊加原理和戴維寧定理等電路的基本分析方法。2.了解實際電源的兩種模型及其等效變換。3.了解非線性電阻元件的伏安特性及靜態(tài)電阻、動態(tài)電阻的概念，以及簡單非線性電阻電路的圖解分析法。第2章電路的分析方法電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇本章要求：第2章電路的分析方法http://www.el2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)特點:1)各電阻一個接一個地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時的分壓公式：R=R1+R23)等效電阻等于各電阻之和；4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各電阻中通過同一電流；應用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)特2.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。特點:(1)各電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同；應用：分流、調(diào)節(jié)電流等。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(3)等效電2.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等換RO電阻形聯(lián)結(jié)Y-等效變換電阻Y形聯(lián)結(jié)ROCBADCADBIaIbIcbcRaRcRbaacbRcaRbcRabIaIbIc電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.2電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等換RO電阻形聯(lián)結(jié)Y-2.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換等效變換的條件：

對應端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對應端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。經(jīng)等效變換后，不影響其它部分的電壓和電流。等效變換aCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)結(jié)IaIbIc電阻Y形聯(lián)結(jié)IaIbIcbCRaRcRba電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.2電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換等效變換的條件：經(jīng)2.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換據(jù)此可推出兩者的關(guān)系條件等效變換aCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)結(jié)IaIbIc電阻Y形聯(lián)結(jié)IaIbIcbCRaRcRba電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.2電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換據(jù)此可推出兩者的關(guān)2.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換YYa等效變換acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.2電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換YY將Y形聯(lián)接等效變換為形聯(lián)結(jié)時若Ra=Rb=Rc=RY時，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；

將形聯(lián)接等效變換為Y形聯(lián)結(jié)時若Rab=Rbc=Rca=R時，有Ra=Rb=Rc=RY=R/32.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換等效變換acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRba電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇將Y形聯(lián)接等效變換為形聯(lián)結(jié)時將形聯(lián)接等效變換為Y形聯(lián)結(jié)時例1：對圖示電路求總電阻R12R1221222111由圖：R12=2.68R12CD122R112122.684電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例1：對圖示電路求總電阻R12R122122211例2：計算下圖電路中的電流I1。I1–+4584412Vabcd解：將聯(lián)成形abc的電阻變換為Y形聯(lián)結(jié)的等效電阻I1–+45RaRbRc12Vabcd電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例2：計算下圖電路中的電流I1。I1–+4584例2：計算下圖電路中的電流I1。I1–+4584412Vabcd解：I1–+45Ra2Rb1Rc212Vabcd電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例2：計算下圖電路中的電流I1。I1–+45842.3電壓源與電流源及其等效變換2.3.1電壓源

電壓源模型由上圖電路可得:U=E–IR0

若R0=0理想電壓源:U

EU0=E

電壓源的外特性IUIRLR0+-EU+–電壓源是由電動勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。若R0<<RL，U

E，可近似認為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.3電壓源與電流源及其等效變換2.3.1電壓源理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動勢。對直流電壓，有U

E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=0IE+_U+_設

E=10V，接上RL

后，恒壓源對外輸出電流。RL

當RL=1時，U=10V，I=10A當RL=10時，U=10V，I=1A外特性曲線IUEO電壓恒定，電流隨負載變化電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于2.3.2電流源IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS電流源是由電流IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認為是理想電流源。電流源電流源模型R0UR0UIS+－電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.3.2電流源IRLU0=ISR0電流源的外特性IU理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=；設IS=10A，接上RL

后，恒流源對外輸出電流。RL當RL=1時，I=10A，U=10V當RL=10時，I=10A，U=100V外特性曲線

IUISOIISU+_電流恒定，電壓隨負載變化。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于2.3.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換條件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.3.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：由圖b：IR②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項：例：當RL=時，電壓源的內(nèi)阻R0中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0中則損耗功率。④任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。③理想電壓例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例1:求下列各電路的等效電源解:+abU25V(a)++例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法解:–8V+22V+例3：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例3：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇解：I4211A24A1I421A28V+I例3:電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流I；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由電源的性質(zhì)及電源的等效變換可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例3:電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓各個電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由計算可知，本例中理想電壓源與理想電流源都是電源，發(fā)出的功率分別是：電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇各個電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(32.4支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、應用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點數(shù)：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應列出三個方程電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.4支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、應用基爾1.在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路標出回路循行方向。2.應用KCL對結(jié)點列出

(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。3.應用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨立的回路電壓方程（通?？扇【W(wǎng)孔列出）

。4.聯(lián)立求解b個方程，求出各支路電流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2對結(jié)點a：例1

：12I1+I2–I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路電流法的解題步驟:電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇1.在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路2.應用(1)應用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程因支路數(shù)b=6，所以要列6個方程。(2)應用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對結(jié)點a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結(jié)點b：I3–I4+IG=0對結(jié)點c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=E試求檢流計中的電流IG。RG電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇(1)應用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程因支路支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：(1)當支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現(xiàn)一個未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只(1)應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(

b、d)可分別看成一個結(jié)點。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網(wǎng)孔列2個KVL方程即可。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇(1)應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，但(1)應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網(wǎng)孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX

+3I3=0電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇(1)應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，且2.5結(jié)點電壓法結(jié)點電壓的概念：任選電路中某一結(jié)點為零電位參考點(用表示)，其他各結(jié)點對參考點的電壓，稱為結(jié)點電壓。

結(jié)點電壓的參考方向從結(jié)點指向參考結(jié)點。結(jié)點電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點數(shù)較少的電路。結(jié)點電壓法：以結(jié)點電壓為未知量，列方程求解。在求出結(jié)點電壓后，可應用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。baI2I3E+–I1R1R2ISR3在左圖電路中只含有兩個結(jié)點，若設b為參考結(jié)點，則電路中只有一個未知的結(jié)點電壓。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.5結(jié)點電壓法結(jié)點電壓的概念：任選電路中某2個結(jié)點的結(jié)點電壓方程的推導：設：Vb=0V結(jié)點電壓為U，參考方向從a指向b。2.應用歐姆定律求各支路電流：1.用KCL對結(jié)點

a列方程：I1–I2+IS–I3=0E1+–I1R1U+－baE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2個結(jié)點的結(jié)點電壓方程的推導：設：Vb=0V2.應用將各電流代入KCL方程則有：整理得：注意：(1)

上式僅適用于兩個結(jié)點的電路。(2)分母是各支路電導之和,恒為正值；分子中各項可以為正，也可以可負。當E和IS與結(jié)點電壓的參考方向相反時取正號，相同時則取負號。而與各支路電流的參考方向無關(guān)。2個結(jié)點的結(jié)點電壓方程的推導：即結(jié)點電壓方程：電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇將各電流代入整理得：注意：(2)分母是各支路電導之和,例1：baI2I342V+–I11267A3試求各支路電流。解：①求結(jié)點電壓Uab②應用歐姆定律求各電流電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例1：baI2I342V+I11267A3試求各支路電例2:電路如圖：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5試求：各電源元件的功率。解：(1)求結(jié)點電壓Uab注意：恒流源支路的電阻R3不應出現(xiàn)在分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例2:電路如圖：已知：E1=50V、E2=30V試求：各(2)應用歐姆定律求各電壓源電流(3)求各電源元件的功率（因電流I1從E1的“+”端流出，所以發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（因電流IS2從UI2的“–”端流出，所以取用功率）

PE1=E1

I1=5013W=650W

PE2=E2

I2=3018W=540W

PI1=UI1

IS1=Uab

IS1=247W=168W

PI2=UI2

IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28W+UI2–b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇(2)應用歐姆定律求各電壓源電流(3)求各電源元件的功例3:計算電路中A、B兩點的電位。C點為參考點。I3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)應用KCL對結(jié)點A和B列方程(2)應用歐姆定律求各電流(3)將各電流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20V電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例3:計算電路中A、B兩點的電位。C點為參考點。I3AI12.6疊加原理

疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

疊加原理電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.6疊加原理疊加原理：對于線性電路，任何一條支由圖(c)，當IS單獨作用時同理：I2=I2'+I2''由圖(b)，當E

單獨作用時原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根據(jù)疊加原理電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇由圖(c)，當IS單獨作用時同理：I2=I2'解方程得:用支路電流法證明：原電路+–ER1R2(a)ISI1I2列方程:I1'

I1''I2'

I2''即有

I1=I1'+I1''=KE1E+KS1IS

I2=I2'+I2''=KE2E+KS2IS電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇解方程得:用支路電流法證明：原電路+ER1R2(a)ISI1①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理：

E=0，即將E短路；Is=0，即將Is開路

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。例：

注意事項：⑤應用疊加原理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數(shù)可以多于一個。④解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應項前要帶負號。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理：②例1：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用將IS

斷開(c)IS單獨作用

將E短接解：由圖(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例1：電路如圖，已知E=10V、IS=1A，R1=

例1：電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2

和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用(c)IS單獨作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由圖(c)

電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例1：電路如圖，已知E=10V、IS=1A，R1=1例2：已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加原理可設

Uo=K1US+K2IS當US=10V、IS=0A時，當US=1V、IS=1A時，US線性無源網(wǎng)絡UoIS+–+-得0

=K11+K21得1

=K110+K20聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例2：已知：解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加原理可設當齊性定理只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如圖：若E1

增加n倍，各電流也會增加n倍?？梢姡篟2+E1R3I2I3R1I1電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇齊性定理只有一個電源作用的線性電路中，各支2.7戴維寧定理與諾頓定理

二端網(wǎng)絡的概念：二端網(wǎng)絡：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡有源二端網(wǎng)絡電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.7戴維寧定理與諾頓定理二端網(wǎng)絡的概念：baE+R1RabRab無源二端網(wǎng)絡+_ER0ab

電壓源（戴維寧定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡abISR0無源二端網(wǎng)絡可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡可化簡為一個電源電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇abRab無源二端網(wǎng)絡+ER0ab電壓源2.7.1戴維寧定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替。有源二端網(wǎng)絡RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電動勢E

就是有源二端網(wǎng)絡的開路電壓U0，即將負載斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.7.1戴維寧定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡都可以例1：

電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡等效電源電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢E例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用結(jié)點電壓法、疊加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢E例1：電路如解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0

除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進去，

R1和R2并聯(lián)求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0例1：電路如圖，已知E1=解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1戴維寧定理證明：實驗法求等效電阻:R0=U0/ISC(a)NSRIU+-+(c)R+–EU'NSI'+-E=U0疊加原理11’NSISC+_11’U0R0ISCU0+-–

+RNS+–EEIU+-(b)E–+U"I"RN0R0+-(d)IR+_ER0U+-(e)電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇戴維寧定理證明：實驗法求等效電阻:R0=U0/ISC(a)N例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用戴維寧定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例2：已知：R1=5、R2=5有源二端網(wǎng)絡E–+解:(1)求開路電壓U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2從a、b看進去，R1和R2并聯(lián)，R3和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇解:(1)求開路電壓U0EU0+–ab–+R3R4R解：(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇解：(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGE'R0+_2.7.2諾頓定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源來等效代替。

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電流IS

就是有源二端網(wǎng)絡的短路電流，即將

a、b兩端短接后其中的電流。等效電源R0RLab+U–IIS有源二端網(wǎng)絡RLab+U–I電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.7.2諾頓定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡都可以用例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用諾頓定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例1：已知：R1=5、R2=5有源二端網(wǎng)絡E–+解:(1)求短路電流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8因a、b兩點短接，所以對電源E而言，R1和R3并聯(lián)，R2和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇解:(1)求短路電流ISR=(R1//R3)+((2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGR0abISRGIG電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R22.8受控源電路的分析獨立電源：指電壓源的電壓或電流源的電流不受外電路的控制而獨立存在的電源。受控源的特點：當控制電壓或電流消失或等于零時，受控源的電壓或電流也將為零。受控電源：指電壓源的電壓或電流源的電流受電路中其它部分的電流或電壓控制的電源。對含有受控源的線性電路，可用前幾節(jié)所講的電路分析方法進行分析和計算，但要考慮受控的特性。應用：用于晶體管電路的分析。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.8受控源電路的分析獨立電源：指電壓源的電壓或電流源的U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-

I1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-四種理想受控電源的模型(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCSI1U1=0U2I2I1+-+-電壓控制電壓源電流控制電壓源電壓控制電流源電流控制電流源電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇U1+U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-I1(例1：試求電流I1。解法1：用支路電流法對大回路：解得：I1=1.4A2I1–

I2+2I1

=102I1+_10VI1+–3A21I2a對結(jié)點a：I1+I2=–3解法2：用疊加原理2I1'+_10VI1'+–212I1"+_I1"3A21電壓源作用：2I1'+

I1'

+2I1'

=10I1'

=2A電流源作用：對大回路：2I1"

+(3–

I1")1+2I1"=0

I1"=–0.6AI1=I1'+I1"=2–0.6=1.4A電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例1：試求電流I1。解法1：用支路電流法對大回路：解得：1.非線性電阻的概念線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流成正比。線性電阻值為一常數(shù)。UIO2.9非線性電阻電路的分析非線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流不成正比。非線性電阻值不是常數(shù)。UIO線性電阻的伏安特性半導體二極管的伏安特性電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇1.非線性電阻的概念線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流非線性電阻元件的電阻表示方法靜態(tài)電阻（直流電阻）：動態(tài)電阻（交流電阻）Q電路符號靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻的圖解IUOUIIUR等于工作點Q的電壓U與電流I之比等于工作點Q附近電壓、電流微變量之比的極限電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇非線性電阻元件的電阻表示方法靜態(tài)電阻（直流電阻）：動態(tài)電阻（2.非線性電阻電路的圖解法條件：具備非線性電阻的伏安特性曲線解題步驟:(1)寫出作用于非線性電阻R

的有源二端網(wǎng)絡（虛線框內(nèi)的電路）的負載線方程。U=E–U1=E–I

R1I+_R1RＵ+_EU1+_電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.非線性電阻電路的圖解法條件：具備非線性電阻的伏安特性(2)根據(jù)負載線方程在非線性電阻R的伏安特性曲線上畫出有源二端網(wǎng)絡的負載線。EUIQUIO(3)讀出非線性電阻R的伏安特性曲線與有源二端網(wǎng)絡負載線交點Q的坐標（U，I）。對應不同E和R的情況EIOU非線性電阻電路的圖解法負載線方程：U

=E–I

R1負載線電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇(2)根據(jù)負載線方程在非線性電阻R的伏安特性曲線EU3.復雜非線性電阻電路的求解+_E1R1RＵI+_ISR2+_ER0RＵI+_有源二端網(wǎng)絡等效電源將非線性電阻R以外的有源二端網(wǎng)絡應用戴維寧定理化成一個等效電源，再用圖解法求非線性元件中的電流及其兩端的電壓。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇3.復雜非線性電阻電路的求解+_E1R1RＵI+_ISR第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.2電阻星型聯(lián)結(jié)與三角型聯(lián)結(jié)的等效變換2.3電壓源與電流源及其等效變換2.4支路電流法2.5結(jié)點電壓法2.6疊加原理2.7戴維寧定理與諾頓定理2.8受控源電路的分析2.9非線性電阻電路的分析電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.2本章要求：1.掌握支路電流法、疊加原理和戴維寧定理等電路的基本分析方法。2.了解實際電源的兩種模型及其等效變換。3.了解非線性電阻元件的伏安特性及靜態(tài)電阻、動態(tài)電阻的概念，以及簡單非線性電阻電路的圖解分析法。第2章電路的分析方法電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇本章要求：第2章電路的分析方法http://www.el2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)特點:1)各電阻一個接一個地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時的分壓公式：R=R1+R23)等效電阻等于各電阻之和；4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各電阻中通過同一電流；應用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)特2.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。特點:(1)各電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同；應用：分流、調(diào)節(jié)電流等。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(3)等效電2.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等換RO電阻形聯(lián)結(jié)Y-等效變換電阻Y形聯(lián)結(jié)ROCBADCADBIaIbIcbcRaRcRbaacbRcaRbcRabIaIbIc電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.2電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等換RO電阻形聯(lián)結(jié)Y-2.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換等效變換的條件：

對應端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對應端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。經(jīng)等效變換后，不影響其它部分的電壓和電流。等效變換aCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)結(jié)IaIbIc電阻Y形聯(lián)結(jié)IaIbIcbCRaRcRba電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.2電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換等效變換的條件：經(jīng)2.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換據(jù)此可推出兩者的關(guān)系條件等效變換aCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)結(jié)IaIbIc電阻Y形聯(lián)結(jié)IaIbIcbCRaRcRba電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.2電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換據(jù)此可推出兩者的關(guān)2.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換YYa等效變換acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.2電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換YY將Y形聯(lián)接等效變換為形聯(lián)結(jié)時若Ra=Rb=Rc=RY時，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；

將形聯(lián)接等效變換為Y形聯(lián)結(jié)時若Rab=Rbc=Rca=R時，有Ra=Rb=Rc=RY=R/32.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換等效變換acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRba電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇將Y形聯(lián)接等效變換為形聯(lián)結(jié)時將形聯(lián)接等效變換為Y形聯(lián)結(jié)時例1：對圖示電路求總電阻R12R1221222111由圖：R12=2.68R12CD122R112122.684電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例1：對圖示電路求總電阻R12R122122211例2：計算下圖電路中的電流I1。I1–+4584412Vabcd解：將聯(lián)成形abc的電阻變換為Y形聯(lián)結(jié)的等效電阻I1–+45RaRbRc12Vabcd電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例2：計算下圖電路中的電流I1。I1–+4584例2：計算下圖電路中的電流I1。I1–+4584412Vabcd解：I1–+45Ra2Rb1Rc212Vabcd電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例2：計算下圖電路中的電流I1。I1–+45842.3電壓源與電流源及其等效變換2.3.1電壓源

電壓源模型由上圖電路可得:U=E–IR0

若R0=0理想電壓源:U

EU0=E

電壓源的外特性IUIRLR0+-EU+–電壓源是由電動勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。若R0<<RL，U

E，可近似認為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.3電壓源與電流源及其等效變換2.3.1電壓源理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動勢。對直流電壓，有U

E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=0IE+_U+_設

E=10V，接上RL

后，恒壓源對外輸出電流。RL

當RL=1時，U=10V，I=10A當RL=10時，U=10V，I=1A外特性曲線IUEO電壓恒定，電流隨負載變化電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于2.3.2電流源IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS電流源是由電流IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認為是理想電流源。電流源電流源模型R0UR0UIS+－電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.3.2電流源IRLU0=ISR0電流源的外特性IU理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=；設IS=10A，接上RL

后，恒流源對外輸出電流。RL當RL=1時，I=10A，U=10V當RL=10時，I=10A，U=100V外特性曲線

IUISOIISU+_電流恒定，電壓隨負載變化。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于2.3.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換條件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.3.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：由圖b：IR②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項：例：當RL=時，電壓源的內(nèi)阻R0中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0中則損耗功率。④任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。③理想電壓例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例1:求下列各電路的等效電源解:+abU25V(a)++例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法解:–8V+22V+例3：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例3：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇解：I4211A24A1I421A28V+I例3:電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流I；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由電源的性質(zhì)及電源的等效變換可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇例3:電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓各個電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由計算可知，本例中理想電壓源與理想電流源都是電源，發(fā)出的功率分別是：電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇各個電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(32.4支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、應用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點數(shù)：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應列出三個方程電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.4支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、應用基爾1.在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路標出回路循行方向。2.應用KCL對結(jié)點列出

(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。3.應用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨立的回路電壓方程（通?？扇【W(wǎng)孔列出）

。4.聯(lián)立求解b個方程，求出各支路電流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2對結(jié)點a：例1

：12I1+I2–I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路電流法的解題步驟:電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇1.在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路2.應用(1)應用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程因支路數(shù)b=6，所以要列6個方程。(2)應用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對結(jié)點a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結(jié)點b：I3–I4+IG=0對結(jié)點c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=E試求檢流計中的電流IG。RG電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇(1)應用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程因支路支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：(1)當支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現(xiàn)一個未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只(1)應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(

b、d)可分別看成一個結(jié)點。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網(wǎng)孔列2個KVL方程即可。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇(1)應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，但(1)應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網(wǎng)孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX

+3I3=0電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇(1)應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，且2.5結(jié)點電壓法結(jié)點電壓的概念：任選電路中某一結(jié)點為零電位參考點(用表示)，其他各結(jié)點對參考點的電壓，稱為結(jié)點電壓。

結(jié)點電壓的參考方向從結(jié)點指向參考結(jié)點。結(jié)點電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點數(shù)較少的電路。結(jié)點電壓法：以結(jié)點電壓為未知量，列方程求解。在求出結(jié)點電壓后，可應用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。baI2I3E+–I1R1R2ISR3在左圖電路中只含有兩個結(jié)點，若設b為參考結(jié)點，則電路中只有一個未知的結(jié)點電壓。電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2.5結(jié)點電壓法結(jié)點電壓的概念：任選電路中某2個結(jié)點的結(jié)點電壓方程的推導：設：Vb=0V結(jié)點電壓為U，參考方向從a指向b。2.應用歐姆定律求各支路電流：1.用KCL對結(jié)點

a列方程：I1–I2+IS–I3=0E1+–I1R1U+－baE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇2個結(jié)點的結(jié)點電壓方程的推導：設：Vb=0V2.應用將各電流代入KCL方程則有：整理得：注意：(1)

上式僅適用于兩個結(jié)點的電路。(2)分母是各支路電導之和,恒為正值；分子中各項可以為正，也可以可負。當E和IS與結(jié)點電壓的參考方向相反時取正號，相同時則取負號。而與各支路電流的參考方向無關(guān)。2個結(jié)點的結(jié)點電壓方程的推導：即結(jié)點電壓方程：電子發(fā)燒友電子技術(shù)論壇將各電流代入整理得：注意：(2)分母