2022年吉林省長春市東北師大附中明珠學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．2．點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n4．如圖，在下列四個幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相同的是A． B． C． D．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，且點B的坐標(biāo)為（6，4），如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點B′的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）6．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無論k為何實數(shù)，其圖象的頂點都在（）A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上7．如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖8．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是A． B． C． D．9．已知拋物線y=x2－8x+c的頂點在x軸上，則c的值是（）A．16 B．-4 C．4 D．810．下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A．正方形 B．正五邊形C．正六邊形 D．正八邊形11．如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．12．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長為()A． B．5 C．8 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點E，已知AE＝EF＝1，F(xiàn)B＝3，則＝_____．14．五角星是我們生活中常見的一種圖形，如圖五角星中，點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，已知黃金比為，且AB＝2，則圖中五邊形CDEFG的周長為________．15．如圖，為矩形對角線，的交點，AB=6，M，N是直線BC上的動點，且，則的最小值是_．16．在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為________．17．已知_______18．使代數(shù)式有意義的實數(shù)x的取值范圍為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣20．（8分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？21．（8分）（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁．在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨特而隱蔽．性質(zhì)：如圖①，若，則點在經(jīng)過，，三點的圓上．（問題解決）運用上述材料中的信息解決以下問題：（1）如圖②，已知．求證：．（2）如圖③，點，位于直線兩側(cè)．用尺規(guī)在直線上作出點，使得．（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）（3）如圖④，在四邊形中，，，點在的延長線上，連接，．求證：是外接圓的切線．22．（10分）如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點都在正方形網(wǎng)格的格點上.（1）在圖1中畫出一個以線段為邊，且與面積相等但不全等的格點三角形；（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段為邊，且與相似（但不全等）的格點三角形，并寫出所畫三角形與的相似比.（相同的相似比算一種）（1）（2）23．（10分）用一塊邊長為的正方形薄鋼片制作成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形(如圖①)，然后把四邊折合起來(如圖②)．若做成的盒子的底面積為時，求截去的小正方形的邊長．24．（10分）中國經(jīng)濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個班的成績較好．25．（12分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的長．26．在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設(shè)他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.2、B【解析】把P（﹣1，k）代入函數(shù)解析式即可求k的值．【詳解】把點P（﹣1，k）代入y＝得到：k＝＝1．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上的點的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜1時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)常見幾何體的三視圖解答即可得．【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義和常見幾何體的三視圖．5、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應(yīng)點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，

∴兩矩形面積的相似比為：1：2，

∵B的坐標(biāo)是（6，4），∴點B′的坐標(biāo)是：（3，2）或（-3，-2）．

故選：D．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對應(yīng)點坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-k，k），則頂點在直線y=-x上.考點：二次函數(shù)的頂點7、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．8、D【分析】對于每個選項，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在．【詳解】A、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第二、三、四象限，所以D選項正確．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點、連線畫二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．9、A【分析】頂點在x軸上,所以頂點的縱坐標(biāo)是0.據(jù)此作答.【詳解】∵二次函數(shù)y=-8x+c的頂點的橫坐標(biāo)為x=-

=

-=4，∵頂點在x軸上，

∴頂點的坐標(biāo)是(4，0)，

把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A【點睛】本題考查求拋物線頂點縱坐標(biāo)的公式,比較簡單.10、B【解析】選項A，正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后，能和自身重合；選項B，正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為72°，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合；選項C，正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為60°，繞其中心旋轉(zhuǎn)60°后，能和自身重合；選項D，正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為45°，繞其中心旋轉(zhuǎn)45°后，能和自身重合.故選B．11、D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形進行求解即可.【詳解】俯視圖為從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角，故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知俯視圖是從上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．【詳解】把順時針旋轉(zhuǎn)的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，，，中，．故選A．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由l1∥l2，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝＝．【詳解】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案為．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根據(jù)CD=BD-BC求出CD的長度，然后乘以5即可求解．【詳解】∵點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，∴AC=BD=AB=，BC=AB，∴CD=BD﹣BC=()﹣()=2﹣4，∴五邊形CDEFG的周長=5（2﹣4）=10﹣1．故答案為：10﹣1．【點睛】本題考查了黃金分割的定義：線段上一點把線段分為較長線段和較短線段，若較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，則這個點叫這條線段的黃金分割點．15、2【分析】根據(jù)題意找到M與N的位置,再根據(jù)勾股定理求出OM,ON的長即可解題.【詳解】解：過點O作OE⊥BC于E,由題可知當(dāng)E為MN的中點時,此時OM+ON有最小值,∵AB=6,∴PE=3,（中位線性質(zhì)）∵MN=2,即ME=NE=1,∴OM=ON=,（勾股定理）∴OM+ON的最小值=2【點睛】本題考查了圖形的運動,中位線和勾股定理,找到M與N的位置是解題關(guān)鍵.16、【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，∴任意從口袋中摸出一個球來，P（摸到白球）==.17、2【分析】設(shè)，分別用k表示x、y、z，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，∴，，，∴；故答案為：2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)，正確用k來表示x、y、z.18、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出即可求解.【詳解】若代數(shù)式有意義，則，解得：，即實數(shù)x的取值范圍為.故填：【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義即根號內(nèi)的式子要大于等于零是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、.【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則和二次根式的性質(zhì)計算各項，再合并即得結(jié)果.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)等知識，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握基本知識是關(guān)鍵.20、（1）w=－x2+90x－1800；（2）當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷售利潤=單個利潤×銷售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；（3）將w=200代入（1）中的函數(shù)解析式，解方程后進行討論即可得.試題解析：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225；（3）當(dāng)w=200時，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合題意，舍去，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;(2)作以AB中點P為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角定理可得；（3）取的中點，則是的外接圓．由，可得點在的外接圓上．根據(jù)切線判定定理求解.【詳解】（1）如圖，由，可知:點，，在以為圓心，為半徑的圓上．所以，．（2）如圖，點，就是所要求作的點．（3）如圖，取的中點，則是的外接圓．由，可得點在的外接圓上．∴．∵，∴．∵，∴．∴．即．∴是外接圓的切線．【點睛】考核知識點：多邊形外接圓.構(gòu)造圓，利用圓周角等性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；圖2：；圖3：.【分析】（1）根據(jù)等底、等高的兩個三角形面積相等，檢驗網(wǎng)格特征畫出圖形即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)畫出圖形即可.【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（答案不唯一）（2）如圖所示，和即為所求，∵BC=，AC=2，AE=，BE=5，AB=，∴=，∴△ABE∽△CAB，∴相似比；∵BC=，AC=2，AF=2，BF=5，AB=，∴=，∴△AFB∽△CAB，相似比，【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及網(wǎng)格的特征，正確找出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵23、截去的小正方形長為【分析】根據(jù)題意設(shè)截去的小正方形長為，并由題意列方程與解出方程即可.【詳解】解:設(shè)截去的小正方形長為，依題意列方程解得:(舍去