安徽省潛山市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()A． B． C． D．2．將34.945取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.053．若am＝8，an＝16，則am+n的值為()A．32 B．64 C．128 D．2564．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．76．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．7．世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)．5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A． B．C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個數(shù)是（）①BC+AD=AB；②Ｅ為CD中點③∠AEB=90°；④S△ABE=S四邊形ABCDA．1 B．2 C．3 D．49．某學(xué)校計劃挖一條長為米的供熱管道，開工后每天比原計劃多挖米，結(jié)果提前天完成．若設(shè)原計劃每天挖米，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，若△BPC周長的最小值為16，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_____．12．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．13．比較大?。篲______3（填“?”或“=”或“<”）．14．使式子有意義的x的取值范圍是_______15．若等腰三角形的一邊，一邊等于，則它的周長等于_____________．16．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來休息，快車休息2個小時后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，慢車休息3小時后，接到緊急任務(wù)，以原速的返回甲地，結(jié)果快車比慢車早2.25小時到達(dá)甲地，兩車之間的距離S（千米）與慢車出發(fā)的時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)快車到達(dá)甲地時，慢車距乙地______千米．17．如圖，在四邊形中，已知，平分，，那么__________．18．計算：____________.三、解答題(共66分)19．（10分）某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表．甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是多少元．20．（6分）如圖,A、B是分別在x軸上位于原點左右側(cè)的點,點P（2，m）在第一象限內(nèi),直線PA交y軸于點C（0,2）,直線PB交y軸于點D,S△AOC=1．(1)求點A的坐標(biāo)及m的值；(2)求直線AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直線BD的解析式．21．（6分）解方程組：（1）用代入消元法解：（2）用加減消元法解：22．（8分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.23．（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.24．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上一動點，點E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，連接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通過觀察、實驗，提出猜想：在點D運動的過程中，始終有AE=AF，小明把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造△ADF的全等三角形，然后通過等腰三角形的相關(guān)知識獲證．想法2：利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形，然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證．想法3：將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC和AB重合，然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證．請你參考上面的想法，幫助小明證明AE=AF．（一種方法即可）25．（10分）已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求證：CD＝CE；（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．26．（10分）如圖，（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形．（2）請寫出點、、的坐標(biāo)：（，）（，）（，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．【詳解】左視圖有2層3列，第一層有3個正方形，第二層有一個正方形；每列上正方形的分布從左到右分別是2，1，1個．故選D．【點睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．2、A【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可得出答案．【詳解】34.945取近似數(shù)精確到十分位是34.9；故選：A．【點睛】此題考查近似數(shù)，根據(jù)要求精確的數(shù)位，看它的后一位數(shù)字，根據(jù)“四舍五入”的原則精確即可.3、C【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式可得，再整體代入求值即可.【詳解】當(dāng)am＝8，an＝16時，，故選C.【點睛】計算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計算上失分.4、D【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【詳解】解：A、=，故A錯誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．5、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，，解得：，，則故選C.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).6、B【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負(fù)和大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各項作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實數(shù)和數(shù)軸的基本知識，比較簡單．7、A【分析】直接利用在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：．故選A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確等量關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．8、D【分析】在AB上截取AF=AD．證明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可證4個結(jié)論都正確．【詳解】解：在AB上截取AF=AD．則△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中點；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四邊形BCEF+S四邊形EFAD=S四邊形ABCD．故選D．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，運用了截取法構(gòu)造全等三角形解決問題，難度中等．9、A【分析】若計劃每天挖x米,則實際每天挖x+5米,利用時間=路程÷速度,算出計劃的時間與實際時間作差即可列出方程．【詳解】原計劃每天挖x米,則實際每天挖x+5米,那么原計劃所有時間:;實際所有時間:．提前10天完成,即．故選A．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．10、B【分析】作點B關(guān)于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設(shè)BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，依據(jù)Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，進(jìn)而得出BC的長．【詳解】解：如圖所示，作點B關(guān)于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設(shè)BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，∵∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴BC＝6，故選B．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長的計算.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當(dāng)時，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案．【詳解】由垂線段最短得：當(dāng)時，線段BP的值最小故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關(guān)鍵．12、7.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7環(huán)、8環(huán)，則中位數(shù)是=7.5（環(huán)）．故答案為：7.5.【點睛】此題考查了中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).13、＜【分析】利用平方法即可比較．【詳解】解：∵，，7＜9，∴，故答案為：＜．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的大小比較．掌握平方法比較實數(shù)大小的方式是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為1．15、16或1【分析】由等腰三角形的定義，可分為兩種情況進(jìn)行分析，分別求出周長即可．【詳解】解：根據(jù)題意，則當(dāng)5為腰時，有周長為：5+5+6=16；當(dāng)6為腰時，有周長為：6+6+5=1；故答案為：16或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的定義，注意運用分類討論的思想進(jìn)行解題．16、620【分析】設(shè)慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，根據(jù)題意可得5（a+b）=800，，聯(lián)立求出a、b的值即可解答．【詳解】解：設(shè)慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，由圖可知兩車5個小時后相遇，且總路程為800千米，則5a+5b=800，即a+b=160，再根據(jù)題意快車休息2個小時后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，則快車到達(dá)甲地的時間為：，同理慢車回到甲地的時間為：，而快車比慢車早到2.25小時，但是由題意知快車為休息2小時出發(fā)而慢車是休息3小時，即實際慢車比快車晚出發(fā)1小時，即實際快車到甲地所花時間比慢車快2.25-1=1.25小時，即：，化簡得5a=3b，聯(lián)立得，解得，所以兩車相遇的時候距離乙地為=500千米，快車到位甲地的時間為=2.5小時，而慢車比快車多休息一個小時則此時慢車應(yīng)該往甲地行駛了1.5小時，此時慢車往甲地行駛了=120千米，所以此時慢車距離乙地為500+120=620千米，即快車到達(dá)甲地時，慢車距乙地620千米．故答案為620.【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵．17、2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】，，平分，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)商的乘方，分子、分母分別平方，然后在分別用積的乘方，冪的乘方法則來計算即可得結(jié)果.【詳解】，故答案為：【點睛】利用商的乘方法則，在用積的乘方計算時，要注意負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，積的乘方法則計算，以及冪的乘方計算時注意指數(shù)相乘的關(guān)系.三、解答題(共66分)19、(1)y=100x+3150；(2)5，1．【分析】（1）y=租甲種車的費用+租乙種車的費用，由題意代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得；（2）根據(jù)題意確定出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得．【詳解】解：（1）由題意，得y=550x+450（7﹣x），化簡，得y=100x+3150，即y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=100x+3150；（2）由題意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y=100x+3150，∴k=100＞0，∴x=5時，租車費用最少，最少為：y=100×5+3150=1（元），即當(dāng)甲種客車有5輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是1元．20、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式得到×OA?2=1，可計算出OA=1，則A點坐標(biāo)為（-1，0），再求出直線AC的表達(dá)式，令x=2，求出y即可得到m值；

（2）由（1）可得結(jié)果；

（3）利用三角形面積公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即點P為BD的中點，則可確定B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式．【詳解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），×OA?2=1，∴OA=1，

∴A點坐標(biāo)為（-1，0），

設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線AC的表達(dá)式為：，令x=2，則y=，∴m的值為；（2）由（1）可得：∴直線AP的解析式為；（3）∵S△BOP=S△DOP，

∴PB=PD，即點P為BD的中點，

∴B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線BD的解析式為y=sx+t，

把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，∴直線BD的解析式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．21、（1）（2）【分析】（1）先將②變形，然后利用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）將②變形，得x=4＋2y③將③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5解得y=-1將y=-1代入③，解得x=2∴此二元一次方程組的解為；（2）②－①，得2x=-14解得x=-7將x=-7代入①，得-21－4y=11解得：y=-8∴此二元一次方程組的解為【點睛】此題考查的是解二元一次方程組，掌握利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．22、(1)證明見詳解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角為45°，再證∠BDE=45°即可求解．

(2)由AD是的平分線,得到CD=DE,再由即可求出CD的長．【詳解】(1)證明:.，，，，，...(2)是的平分線，，,...【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點以及數(shù)形結(jié)合的思想．23、x>-6，見詳解.【分析】通過去括號，移項，合并同類項，求出解集，然后在數(shù)軸上把解表示出來即可.【詳解】去括號：，移項：，合并同類項：，數(shù)軸上表示解集如圖：【點睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步驟，是解題的關(guān)鍵.24、見解析【解析】想法1：在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根據(jù)∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，進(jìn)而得到AE=AF；想法2：過A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，依據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AG=AH，進(jìn)而判定△AEG≌△AFH，即可得到AE=AF；想法3：將△ACD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC與AB重合，連接DG，判定△AGD是等邊三角形，進(jìn)而得出△AGE≌△ADF，即可得到AE=AF．【詳解】證明：想法1：如圖，在DE上截取DG=DF，連接AG，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG=AF，∠1=∠2，∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠1，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF；想法2：如圖，過A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴AG=AH，∵∠FDC=60°﹣∠1，∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1，∵∠AED=60°+∠1，∴∠AEG=∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE=AF；想法3：如圖，將△A