函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必課件

4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1中外歷史上的方程求解在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中,方程的求解是其中璀璨的一座。雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月.約公元50~100年編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求解方法.情境引入中外歷史上的方程求解在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通2中外歷史上的方程求解13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法。

11世紀(jì)，北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法.

情境引入中外歷史上的方程求解13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次3中外歷史上的方程求解

國外數(shù)學(xué)家對方程求解亦有很多研究。9世紀(jì)以后，先后發(fā)現(xiàn)了一次、二次、三次、四次方程的求解方法。由于實(shí)際問題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。情境引入中外歷史上的方程求解國外數(shù)學(xué)家對方程求解亦有42023/1/3我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用二次函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程，知道一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn).例如，方程x2-5x+6=0的根為x1=2,x2=3,則二次函數(shù)f(x)=x2-5x+6的零點(diǎn)就是2和3.y63x02在圖像上顯示為情境引入4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件2022/12/27我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用二次函數(shù)5畫出下列函數(shù)的圖象(1)f(x)=x-1f(x)=x2-2x+1(2)f(x)=

f(x)=(3)f(x)=2x-1

f(x)=log2x思考：當(dāng)函數(shù)和x軸有交點(diǎn)時(shí)，其交點(diǎn)橫坐標(biāo)與方程f(x)=0的解有什么關(guān)系？再任意畫幾個(gè)函數(shù)的圖象,觀察其圖象，看看其交點(diǎn)橫坐標(biāo)與

f(x)=0的解有什么關(guān)系？情境引入4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件畫出下列函數(shù)的圖象思考：當(dāng)函數(shù)和x軸有交點(diǎn)時(shí)，其交點(diǎn)橫坐標(biāo)與62023/1/3函數(shù)的零點(diǎn)定義：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系

對于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？

答：不是。函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。零點(diǎn)的求法代數(shù)法圖象法探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件2022/12/27函數(shù)的零點(diǎn)定義：函數(shù)y=f(x)的圖象與72023/1/3？問題1像lnx+2x-6=0這樣不能用公式求解的方程，是否也能采用類似的方法，用相應(yīng)的函數(shù)研究它的解的情況呢？由剛才的等價(jià)關(guān)系我們知道，求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解，就是確定函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，一般地，對于不能用公式求解的方程f(x)=0，我們可以把它與相應(yīng)的函數(shù)y=f(x)聯(lián)系起來，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)找出零點(diǎn)，從而得到方程的解。探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件2022/12/27？問題1像lnx+2x-6=0這樣不8

對于二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3,觀察它的圖象(圖4.5-1),發(fā)現(xiàn)它在區(qū)間[2,4]上有零點(diǎn)。這時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有什么關(guān)系?在區(qū)間[-2,0]上是否也有這種關(guān)系?你認(rèn)為應(yīng)如何利用函數(shù)f(x)的取值規(guī)律來刻畫這種關(guān)系?再任意畫幾個(gè)函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，以及這一區(qū)間內(nèi)函數(shù)圖象與x軸的關(guān)系，并探究用f(x)的取值刻畫這種關(guān)系的方法.圖4.5-1211-22-134-1-2-3-40yx探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件對于二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3,觀察9可以發(fā)現(xiàn)，在零點(diǎn)附近，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，并且“穿過”x軸。函數(shù)在端點(diǎn)x=2和x=4的取值異號，即f(2)f(4)<0,函數(shù)f(x)=x2-2x-3在區(qū)間(2,4)內(nèi)有零點(diǎn)x=3,它是方程x2-2x-3=0的一個(gè)根。同樣地，f(-2)f(0)<0，函數(shù)f(x)=x2-2x-3在(-2,0)內(nèi)有零點(diǎn)x=-1,它是方程x2-2x-3=0的另一個(gè)根。211-22-134-1-2-3-40yx探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件可以發(fā)現(xiàn)，在零點(diǎn)附近，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，102023/1/3觀察函數(shù)的圖象①在區(qū)間(a,b)上____(有/無)零點(diǎn)；f(a)f(b)_____0（＜或＞）．②在區(qū)間(b,c)上______(有/無)零點(diǎn)；f(b)f(c)_____

0（＜或＞）．③在區(qū)間(c,d)上______(有/無)零點(diǎn)；f(c)f(d)_____

0（＜或＞）．bac0yxd有＜有＜有＜探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件2022/12/27觀察函數(shù)的圖象bac0yxd有＜有＜有＜11如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解。函數(shù)零點(diǎn)存在定理探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的12思考1：如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點(diǎn)？0yx思考2：如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的一條曲線，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點(diǎn)？0yx這說明什么？“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”這兩個(gè)條件缺一不可探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件思考1：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)13思考3：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，是否一定有f(a)f(b)<0？xy0這說明什么？“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”這兩個(gè)條件是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。

探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件思考3：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不14問題4如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，但是否只有一個(gè)零點(diǎn)呢？0yx這又說明什么？函數(shù)零點(diǎn)存在定理可以證明函數(shù)有零點(diǎn)，但不能判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件問題4如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是152023/1/3例1：求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點(diǎn)求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：

(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；

(3)寫出零點(diǎn)

例題講解2022/12/27例1：求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零2023/1/3由表4.5-1和圖4.5-2可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)f(3)<0，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。解：用計(jì)算工具作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表4.5-1）和圖象（圖4.5-2）例2已知函數(shù)f(x)=lnx+2x－6，能判斷出函數(shù)零點(diǎn)大致在那個(gè)區(qū)間上嗎？.........x0－2－4－6105y241086121487643219例題講解2022/12/27由表4.5-1和圖4.5-2可知f(2)17

∵y=lnx和y=2x-6在(0,+∞)上都是增函數(shù)，∴f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函數(shù)，又∵f(2)=ln2+2×2－6<0f(3)=ln3+2×3－6>0

∴函數(shù)在定義域(0,+∞)內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)。

例題講解

∵y=lnx和y=2x-6在(0,+∞)上都是增函數(shù)，∴f18函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必課件19請同學(xué)們練習(xí)課本P1441題思考：如何判斷函數(shù)在某一特定區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)？

如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上,圖象是連續(xù)的,并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異，即f(a)f(b)﹤0,且是單調(diào)函數(shù),那么，這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有惟一的一個(gè)零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)存在定理的推論：鞏固練習(xí)請同學(xué)們練習(xí)課本P1441題思考：如何判斷函數(shù)在某一特定區(qū)202023/1/3練習(xí)：(B)

A鞏固練習(xí)2022/12/27練習(xí)：(B)

A鞏固練習(xí)21函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)1、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解2、判斷在某個(gè)區(qū)間是否存在零點(diǎn)的方法如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解。函數(shù)零點(diǎn)存在定理本節(jié)課同學(xué)們有什么收獲和體會(huì)？課堂小結(jié)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)22課后作業(yè)作業(yè)本A1、

課本P155第2,3題2、金版P100-P101課后作業(yè)作業(yè)本A231.歷史上無數(shù)英雄隨著時(shí)光流逝而一去不返，可是他們卻給后人留下了耐人尋味的故事，讓后人代代咀嚼和品味，一個(gè)個(gè)故事凝成了厚重雋永的華夏文化，哺育著后人。2.項(xiàng)羽不屑小計(jì)謀是真誠的，他夢想用他所崇尚的武力去解決一切問題，最終，項(xiàng)羽用性格的筆為世人書寫下了只屬于他的人生篇章，算是一種對自己的薄奠。3.愛心公益提高自己的道德品位。一個(gè)人是否受人擁戴，不在于地位的高低，金錢的多寡，而在于是否有一顆仁愛之心。4.互聯(lián)網(wǎng)可以讓全世界同處一個(gè)地球村，拉近人與人之間的距離，使天涯咫尺變成現(xiàn)實(shí),也可以為高智能犯罪提供更加隱蔽的場所，甚至將人送上不歸路,可謂瑕瑜互見，利弊共存。5.如何正確利用好互聯(lián)網(wǎng),讓它更加方便我們的生活,提高我們的生活質(zhì)量和幸福指數(shù),這是人們必須冷靜思考、慎重對待的問題。6.在物質(zhì)極大富足的今天，人們逢節(jié)必過，過節(jié)必吃。大快朵頤之后，很少有人在意節(jié)日的內(nèi)涵。我不禁大聲疾呼：批判地繼承傳統(tǒng)風(fēng)俗習(xí)慣，讓我們自身變得更有品位，讓我們的生活更加豐富多彩。7.書信體寫作大家都比較熟悉，我也另外安排了書信體考場作文寫作講座。對于怎樣撰寫書信，這里就不具體展開。我們就直接看兩篇優(yōu)秀范文.1.歷史上無數(shù)英雄隨著時(shí)光流逝而一去不返，可是他們卻給后人留244.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)25中外歷史上的方程求解在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中,方程的求解是其中璀璨的一座。雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月.約公元50~100年編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求解方法.情境引入中外歷史上的方程求解在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通26中外歷史上的方程求解13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法。

11世紀(jì)，北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法.

情境引入中外歷史上的方程求解13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次27中外歷史上的方程求解

國外數(shù)學(xué)家對方程求解亦有很多研究。9世紀(jì)以后，先后發(fā)現(xiàn)了一次、二次、三次、四次方程的求解方法。由于實(shí)際問題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。情境引入中外歷史上的方程求解國外數(shù)學(xué)家對方程求解亦有282023/1/3我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用二次函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程，知道一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn).例如，方程x2-5x+6=0的根為x1=2,x2=3,則二次函數(shù)f(x)=x2-5x+6的零點(diǎn)就是2和3.y63x02在圖像上顯示為情境引入4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件2022/12/27我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用二次函數(shù)29畫出下列函數(shù)的圖象(1)f(x)=x-1f(x)=x2-2x+1(2)f(x)=

f(x)=(3)f(x)=2x-1

f(x)=log2x思考：當(dāng)函數(shù)和x軸有交點(diǎn)時(shí)，其交點(diǎn)橫坐標(biāo)與方程f(x)=0的解有什么關(guān)系？再任意畫幾個(gè)函數(shù)的圖象,觀察其圖象，看看其交點(diǎn)橫坐標(biāo)與

f(x)=0的解有什么關(guān)系？情境引入4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件畫出下列函數(shù)的圖象思考：當(dāng)函數(shù)和x軸有交點(diǎn)時(shí)，其交點(diǎn)橫坐標(biāo)與302023/1/3函數(shù)的零點(diǎn)定義：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系

對于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？

答：不是。函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。零點(diǎn)的求法代數(shù)法圖象法探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件2022/12/27函數(shù)的零點(diǎn)定義：函數(shù)y=f(x)的圖象與312023/1/3？問題1像lnx+2x-6=0這樣不能用公式求解的方程，是否也能采用類似的方法，用相應(yīng)的函數(shù)研究它的解的情況呢？由剛才的等價(jià)關(guān)系我們知道，求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解，就是確定函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，一般地，對于不能用公式求解的方程f(x)=0，我們可以把它與相應(yīng)的函數(shù)y=f(x)聯(lián)系起來，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)找出零點(diǎn)，從而得到方程的解。探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件2022/12/27？問題1像lnx+2x-6=0這樣不32

對于二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3,觀察它的圖象(圖4.5-1),發(fā)現(xiàn)它在區(qū)間[2,4]上有零點(diǎn)。這時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有什么關(guān)系?在區(qū)間[-2,0]上是否也有這種關(guān)系?你認(rèn)為應(yīng)如何利用函數(shù)f(x)的取值規(guī)律來刻畫這種關(guān)系?再任意畫幾個(gè)函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，以及這一區(qū)間內(nèi)函數(shù)圖象與x軸的關(guān)系，并探究用f(x)的取值刻畫這種關(guān)系的方法.圖4.5-1211-22-134-1-2-3-40yx探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件對于二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3,觀察33可以發(fā)現(xiàn)，在零點(diǎn)附近，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，并且“穿過”x軸。函數(shù)在端點(diǎn)x=2和x=4的取值異號，即f(2)f(4)<0,函數(shù)f(x)=x2-2x-3在區(qū)間(2,4)內(nèi)有零點(diǎn)x=3,它是方程x2-2x-3=0的一個(gè)根。同樣地，f(-2)f(0)<0，函數(shù)f(x)=x2-2x-3在(-2,0)內(nèi)有零點(diǎn)x=-1,它是方程x2-2x-3=0的另一個(gè)根。211-22-134-1-2-3-40yx探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件可以發(fā)現(xiàn)，在零點(diǎn)附近，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，342023/1/3觀察函數(shù)的圖象①在區(qū)間(a,b)上____(有/無)零點(diǎn)；f(a)f(b)_____0（＜或＞）．②在區(qū)間(b,c)上______(有/無)零點(diǎn)；f(b)f(c)_____

0（＜或＞）．③在區(qū)間(c,d)上______(有/無)零點(diǎn)；f(c)f(d)_____

0（＜或＞）．bac0yxd有＜有＜有＜探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件2022/12/27觀察函數(shù)的圖象bac0yxd有＜有＜有＜35如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解。函數(shù)零點(diǎn)存在定理探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的36思考1：如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點(diǎn)？0yx思考2：如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的一條曲線，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點(diǎn)？0yx這說明什么？“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”這兩個(gè)條件缺一不可探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件思考1：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)37思考3：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，是否一定有f(a)f(b)<0？xy0這說明什么？“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”這兩個(gè)條件是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。

探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件思考3：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不38問題4如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，但是否只有一個(gè)零點(diǎn)呢？0yx這又說明什么？函數(shù)零點(diǎn)存在定理可以證明函數(shù)有零點(diǎn)，但不能判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。探索新知4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件問題4如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是392023/1/3例1：求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點(diǎn)求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：

(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；

(3)寫出零點(diǎn)

例題講解2022/12/27例1：求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零2023/1/3由表4.5-1和圖4.5-2可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)f(3)<0，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。解：用計(jì)算工具作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表4.5-1）和圖象（圖4.5-2）例2已知函數(shù)f(x)=lnx+2x－6，能判斷出函數(shù)零點(diǎn)大致在那個(gè)區(qū)間上嗎？.........x0－2－4－6105y241086121487643219例題講解2022/12/27由表4.5-1和圖4.5-2可知f(2)41

∵y=lnx和y=2x-6在(0,+∞)上都是增函數(shù)，∴f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函數(shù)，又∵f(2)=ln2+2×2－6<0f(3)=ln3+2×3－6>0

∴函數(shù)在定義域(0,+∞)內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)。

例題講解

∵y=lnx和y