(課時練習)2022-2023學年冀教版數(shù)學九年級上冊第二十四章 一元二次方程(測能力)

PAGEPAGE8第二十四章一元二次方程一、選擇題：（10440分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）若方程(m(m1)x20是關于x的一元二次方,則m的值( )A.0 B.1 C.1 D.-1在某籃球邀請賽參賽的每兩個隊之間都要比賽一共比賽36場設有x個隊參根據(jù)題列方程( )A.1x(x1)362

B.1x(x1)362C.x(x1)36 D.x(x1)36方程x24x30的兩個根( )A.x1C.x1

1，x21，x2

33

B.x1D.x1

1，x21，x2

33若關于x的一元二次方程x2xk0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍( )k14

k14

k14

k14歐幾里得的《幾何原本》記載，方程x2axb2:畫Rt△ABC，使,BC,BCACB90

,ACb，再在斜邊AB上截取BDBC，則該方程的一個正根( )2AC的長 B.CD的長 C.AD的長 D.BC的長用總長10m的鋁合金型材做一個如圖所示的窗框（不計損耗），窗框的外圍是矩形，上部是兩全等的正方形，窗框的總面積為3.52m2（材料的厚度忽略不計若設小正方形的邊長為x則下列方程符合題意的( )A.2x(107x)3.52

B.2x107x3.522 107xC.2xx

3.5222

D.2x22x(109x)3.527.已知實數(shù)x滿足x22x22x22x30,那么x22x1的值( A.-1或3 B.-3或1 C.3 D.1如圖，在等邊三角形ABC中，D在射線BA上，以CD為一邊，向右上方作等邊三角形EDC.若BC，CD的長為方程x215x7m0的兩根，當m取符合題意的最大整數(shù)值時，不同位置的D點共有( )個 B.2個 C.3個 D.4個現(xiàn)要在一個長為40寬為26m的矩形花園中修建等寬的小,剩余的地方種植花草如圖所,使種植花草的面積為864m2,那么小道的寬度應( )A.1m B.2m C.2.5m D.3mxx2k1)xk20xx,若xx2xx22x

1 23,則k的值( )1 2 1 2 12A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2二、填空題（每小題4分，共20分）如果一元二次方程x290的兩根分別是a,b，且ab，那么a的值.“泱泱華,浩浩千.于以求?腸谷之.ft其何,韞卞和之美……”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后小汀州同學把這篇氣勢磅礴、文采飛揚的文章放到自己的微博上,并決定用微博轉發(fā)的方式傳.他設計了如下的傳播規(guī)將文章發(fā)表在自已的微博再邀請n好友轉每個好友轉發(fā)之,又邀請n個互不相同的好友轉依此類已知經過兩輪轉發(fā)共有111個人參與了宣傳活則n的值.xxx24x70x23xx

x2的值是 .1 2

12 2方程x23|x|20的最小一根的倒數(shù).若兩個不同的方程x2mx10x2xm0m的值是 .三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）解方程：(y2)2(3y1)2.117.（8分）已知關于x的一元二次方程x2(2k1)x k220.12求證:k.xxx

3,求k的值.1 2 1 218.（10分）x25x1:a5,c1,(第一步)b24ac(5)241121,(第二步)5 215 212

,(第三步)x5 21,x5 21.(第四步)1 2 2 2(1)小明解答過程是從步開始出錯其錯誤原因(2)寫出此題正確的解答過.19.（10分）閱讀材料: 2 解方程

x21 5x2140,我們可以視x21x21y,原方程可以化為y25y40y1

1,y2

4.2當y1時,x211,即x22,解得x .25當y4時,x214,即x25,解得x ,5∴原方程的解為x1

2,x2,22,

x ,x .553 455根據(jù)上述材料解方程:(x1)2x120.x2 x20.（12分）約定:上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)箭頭共同指向的數(shù).示例:如圖(1),即4+3=7,根據(jù)圖(2),完成問題.(1)用含x的式子表:m,n (2)當y3時求x的值.44(1)22i221.（12分）:-1,記為i2,i那么和我們所學的復數(shù)一般表示為abi(a,b44(1)22i2例如:x21x1

i,x2

i;同樣我們也可以化簡

2i,讀完這段文字,請你解答以下問題:(1)填空:i3 ,i4 ,i2i3i4 i2021 .(2)已知(ai)(bi)13i,寫出一個以a,b的值為解的一元二次方.(3)在復數(shù)范圍內解方程:x24x80.答案以及解析1.解析：由題意得m212,m10,解得m1.D.2.解析：根據(jù)題意,可列方程為1x(x1)36.2x2x24x

30，x24x3，x24x434，(x2)21，x21，x1

1，x2

3.方法二：x24x30可化為(x1)(x3)0，x1

1，x2

3.答案：B解析關于x的一元二次方程x2xk0有兩個實數(shù)根，41(k)0，解得k1，故選：B.4答案：C解析：在Rt△ABC中,由勾股定理可得ACba aACb

a

a2AC2BC2AB2

,BDBC

2,b22 AD2 AD2aAD2， AD2aADb2. AD2aADb2x2axb2,AD,AD的長是方程x2axb2的一個正根.故選C.6.答案：B解析：小正方形的邊長為xm，則窗框外圍矩形的寬為2xm，長為107xm，依題意得22x107x3.52.故選B.2 解析：設x22x1a. x22x1)22x22x130,a22a30,解得a3或1.當a3時x22x13即(x1)23,此方程無解；當a1時x22x11故選D.答案：C解析：由題意，得b24ac22528m0，解得m

22528

m為符合題意的最大的整數(shù)，m8，原方程為x215x560，x1

7，x2

8.BC7CD8，DBA的延長線上，如圖BC8CD7，DBA上，有兩種情況，如圖分別D和D.D3個故選C.答案：B解析：設小道的寬度應為xm,則剩余部分可合成長為402xm,寬為26xm的矩形.依題意得402x26x864,整理,得x246x880.解得,x1

2,x2

44

,不合題意,x2.故4440小道的寬度應為2m.4440xxk1,xxk2.由xx2xx22xx

3,得1 2 1 2 1 2 1 2 12xx242xx3,即xx22xx

43,(k1)242(k2)3整理,得k24,解1 2 12 1 2 12k2.xx2k1)xk20有兩個實數(shù)根k1)24(k2)k22k70,k2不符合,k2.11.答案：3x290x29x1

3,x2

3.因為ab，所以a3故答案為3.12.答案：10解析：依題意得1nn2111,整理得n2n1100,解得n1

10,n2

11(不合題意,舍去).故答案為10.答案：9解析：根據(jù)題意得xx

4，x

7，1 2 12所以x23xxx2xx2xx

1679.3 1741 13 174答案：解析：方程整理得|x|23|x|20,這里a3,c

b24ac9817x|

(負值已舍去),解得33 17x3 17,

3

,即最小一根為3

,則方程最小一根的倒數(shù)是1 2 2 2 23 17 2 2(173)3 17

1733

.故答案為3 17.8 4 4 415.答案：-2

t2mt10,①x2mx10x2xm0t，則t2tm0,②

①-②得(m1)tm1如果m1，那么兩個方程均為x2x10;如果m1，那么t1，把t1代入①，得1m10，解得m2.m-2.y1

3,y2

14y2(3y1)y23y1y2(3y1)y1

3,y2

1.4(2)0或-2

1 解析：(1)證明：Δ(2k1)242k222k24k92(k1)27. ∵無論k為何實數(shù),2(k1)20,Δ2(k1)270.∴無論k為何實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)解:由一元二次方程的根與系數(shù)的關系,得1xx1 2

2k1,xx1 2

k22.2xx1 2

3,x1

x2

9,x1

x2

4xx12

9.1 (2k42k229,化簡得k22k0解得k0或k1 (2)原方程化成一般形式為x25x10.

a5,c1,b24ac(5)241(1)29,x ,55 29x5 29,

5 29.1 2 2 2x1

1,x12 2x1 x1y

,y2y20，即y2)(y1)yx 1

2,y2

1.當 2xx12x,x1x11x1x,x1.x1,x1都是原方x 2 2程的解.∴原方程的解為x1,x1.1 2 220.答案：(1)2x2x,2x23(2)0或14解析：(1)依題意得m2x2xn2x23.故答案為2x2x,2x23.m2x2(2) xn2x23,ymn2x2x2x234x2x3又y4x2xm2x21 1理得4x2x0,解得x1

0,x2

.故x的值為0或 .4 421.答案：(1)i,1,0(2)x23x20)(3)x1

22i,x2

22i解析：(1)i3ii2i,i4i2i21(1)1202020204505,i2i3i4故答案為i,1,0.

i4