2022-2023高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程-拋物線的簡單幾何性質(zhì)同步練習(xí)湘教版選擇性必修第一冊

3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)A級必備知識基礎(chǔ)練以x軸為對稱,通徑長為8,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程( A.x或28yB.8x或28yC.x或2xD.y或2y已知F為拋物線:2y的焦點(diǎn),直線l與C交于,BAB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3的值( A.等于875兩點(diǎn)坐標(biāo)變化而變化3(2022北京二中高二月考)拋物線2pp0(1,y)到其焦點(diǎn)的距離為3,則拋物線C的0標(biāo)準(zhǔn)方程( )xC.1x2xD.21x已知()在拋物線4x,則z=+3的最小值( )A.2 B.3 C.4 D.0多選平面內(nèi)到定點(diǎn)和到定直線的距離相等的動點(diǎn)的軌跡為曲線( )曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為4y曲線C關(guān)于y軸對稱1當(dāng)點(diǎn))在曲線C當(dāng)點(diǎn)P在曲線CP到直線l的距離如圖1是拋物線型拱當(dāng)水面在l時(shí)拱頂離水面2,水面寬4米,建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 水面下降1米后水面寬 .12已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸的正半軸,直線l過點(diǎn)F且垂直于x軸,l與拋物線交于兩,O為坐標(biāo)原若△OAB的面積等于4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .已知拋物線,且拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)是求拋物線C若直線C交于n.2B級關(guān)鍵能力提升練已知直線l過拋物線=x的焦,并交拋物線C于B兩|AB|2則弦AB的中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)是( )A. B. C. D.1如過拋物線22pp0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn),準(zhǔn)線與對稱軸交于點(diǎn)若且則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程( )A.=x B.2xC.=x D.2x已知M是拋物線2x上的一F是拋物線的焦,O為坐標(biāo)原若OFM120°,|FM等于( )3A.2 B. C.2 D.412(多選題)已知拋物線:22pp0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離是2,過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于兩,M為線段AB的中,O為坐標(biāo)原,則下列結(jié)論正確的( )A.C的準(zhǔn)線方程為B.線段AB4C.M(3,2)D.存在直線OA與OB垂直拋物線2=y上到直線x-y0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .已知拋物線:3x的焦點(diǎn)為的直線l與C的交點(diǎn)為,x軸的交點(diǎn)為P.若l(2)若,求|AB|.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練已知拋物線E的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為x軸,且直線E.(1)求E設(shè)P為EPE的兩條切線,切點(diǎn)為4參考答案3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)1C當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上時(shí),設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為p(p0)2p8p4,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí),設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為p(p0)2p8,解得所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為28x.所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為±x故選.,y,y),則|AF|+|BF|=y+yA.1 1 2 2 1 23B拋物線:2p(p0x=-(1y0的距離為31--3,解得p4,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2x故選.4B,)在拋物線x上,所以≥.因?yàn)閦=2+23=22x3x122x0z3故選B.5AB由拋物線定義可知曲線C是以F為焦點(diǎn),直線l為準(zhǔn)線的拋物線,其標(biāo)準(zhǔn)方程為4yA正確,B4y知≥0,故CP到直線l的距離≥1,故D.AB.6.=4y4

設(shè)這條拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2pp0)(2

,-2),可得2×(2)p2,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為24y.當(dāng)y=3212,解得x±2,5所以當(dāng)水面下降1米后,水面寬4米.4x由題意,可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為pp0)F,0,直線x=,|AB|2p.因?yàn)椤鱋AB的面積為S= 所以.△OAB所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為24x.解(1)由題意可得 解故拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是24x.(2)設(shè)(xy),(xy)聯(lián)立 整理得y4n0,161n0n1,1 1 2 2則y+y4yy,從而xx= =2.1 2 12 12因?yàn)镺A⊥OB,所以 即xx+yy=24n0,12 12又n≠0,所以n=-4.9.C如圖所示,由題意可得拋物線的準(zhǔn)線m的方程為x=-6G向準(zhǔn)線m作垂線,垂足為分別向準(zhǔn)線m作垂線,垂足為|AA'|+|BB'|=|AB|.因?yàn)橄褹B的中點(diǎn)為所以|GD|=所以點(diǎn)G的橫坐標(biāo)是1- ,故選C.10.B由拋物線定義,B因?yàn)橛炙訟 .點(diǎn)A在拋物線上,代入拋物線方程2pp0),p=.故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為3x故選B.11D拋物線2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線方程為x=1,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ,y,∵∠OFM=120°,∴∴|y|= ,整理得2|y|40.7解得|y|=2(負(fù)值舍去),∴|FM|= 故選D.12ABC由已知可得p2,準(zhǔn)線的方程為AABAB4B設(shè)直線l的方程為,y,y,y),A A B B M M將x=my1代入拋物線方程可得4my40,16(1)0y+y,所以A Bx+x=(y+y)422,x21,A B A B M當(dāng)m=1時(shí),可得M(3,2),故C正確;因?yàn)閥y所以xx所以 =xx+yy所以 ≠0,故D錯(cuò).AB AB AB AB故選ABC.13(1,1)設(shè)拋物線y=2上一點(diǎn)為x,),0點(diǎn)(x,)到直線2x-y40的距離d= (x1,0 0當(dāng)x1時(shí),拋物線2=y上一點(diǎn)到直線x-y40的距離最短,此時(shí)點(diǎn)A(1,1).0解設(shè)直線,y,y).1 1 2 2由題設(shè)得F,0,故|AF|+|BF|=x+x1 2又x+x1 28聯(lián)立 可得212t1x20,144t12142144()0t<,則x+x=- .1 2從而- ,得t=-.l的方程為y=x-(2)由=3可得y=-3y.1 2聯(lián)立 可得2yt0,8t0t<,y+y+y1 2 2 2故y=-1,y=3.2 1C的方程得x,1 2即A(3,3),B,-1.故|AB|= .15(1)解依題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為p(p0),與直線y=x1聯(lián)立,