最新人教版高中數學選修16微積分基本定理-7課件

1.6微積分基本定理最新人教版高中數學選修16微積分基本定理-7課件1.6微積分基本定理一、導學提示，自主學習二、新課引入，任務驅動三、新知建構，典例分析四、當堂訓練，針對點評五、課堂總結，布置作業(yè)1.6微積分基本定理一、導學提示，自主學習一、導學提示，自主學習1.本節(jié)學習目標（1）使學生經歷定理的發(fā)現過程，直觀了解微積分基本定理的含義和幾何意義，并理解導數與定積分的互逆關系．（2）通過計算兩個簡單的定積分，使學生體會微積分基本定理的優(yōu)越性，理解微積分在數學史上舉足輕重的地位.學習重點：微積分基本定理的證明及應用學習難點：微積分基本定理的證明一、導學提示，自主學習1.本節(jié)學習目標一、導學提示，自主學習2.本節(jié)主要題型題型一求簡單定積分題型二求分段函數定積分題型三定積分的應用3.自主學習教材P51-P551.6微積分基本定理一、導學提示，自主學習2.本節(jié)主要題型我們已經學習了微積分學中兩個最基本和最重要的概念——導數和定積分，先回顧一下.二、新課引入，任務驅動一.復習回顧：我們已經學習了微積分學中兩個最基本和最重要的概

是刻畫函數變化快慢程度的一個一般概念，由于變量和函數在自然界和社會中有著幾乎無處不在的實際背景，所以它是高等學校許多專業(yè)的一門重要基礎課.導數

的最本質思想：在每個局部小范圍內“以直代曲”，“以不變代變”和逼近的思想，這也是應用定積分解決實際問題的思想方法.定積分二、新課引入，任務驅動是刻畫函數變化快慢程通過本節(jié)的學習你能掌握微積分基本定理及應用嗎？二.任務驅動：二、新課引入，任務驅動二.任務驅動：二、新課引入，任務驅動一.新課引入二.學習微積分基本定理的意義三.微積分基本定理的推導

三、新知建構，典例分析一.新課引入三、新知建構，典例分析1.定積分的定義:一.新課引入:三、新知建構，典例分析1.定積分的定義:一.新課引入:三、新知建構，典例分析（1）分割（2）近似代替（1）分割（2）近似代替（3）求和怎么求（3）求和怎么求那么有什么好辦法呢？

從前面的學習中可以發(fā)現，雖然被積函數非常簡單，但直接用定積分的定義計算的值卻比較麻煩.而對于幾乎不可能直接用定義計算.三、新知建構，典例分析那么有什么好辦法呢？從前面的學習中可以發(fā)現，雖然被積

學習微積分，數學和思維水平都將進入一個新的階段，能切實地訓練學生的辨證思維.毫不夸張地說，不學或未學懂微積分，思維難以達到較高的水平，難以適應21世紀對高中學生素質的要求.

利用本節(jié)學習的微積分基本定理，我們就能輕松解決首頁的問題.三、新知建構，典例分析二.學習微積分基本定理的意義:學習微積分，數學和思維水平都將進入一個新的階段

1.微積分是研究各種科學的工具，在中學數學中是研究初等函數最有效的工具.恩格斯稱之為“17世紀自然科學的三大發(fā)明之一”.三、新知建構，典例分析1.微積分是研究各種科學的工具，在中學數學

2.微積分的產生和發(fā)展被譽為“近代技術文明產生的關鍵事件之一，它引入了若干極其成功的、對以后許多數學的發(fā)展起決定性作用的思想.”

3.微積分的建立，無論是對數學還是對其他科學以至于技術的發(fā)展都產生了巨大的影響，充分顯示了數學對于人的認識發(fā)展、改造世界的能力的巨大促進作用.下面我們先來探究一下導數和定積分的聯系。三、新知建構，典例分析2.微積分的產生和發(fā)展被譽為“近代技術文明產探究：如圖，一個作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t).由導數的概念的可知，它在任意時刻t的速度.設這個物體在時間段[a,b]內的位移為s，你能分別用y(t),v(t)表示s嗎？三、新知建構，典例分析三.微積分基本定理的推導:探究：如圖，一個作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t)變速直線運動三、新知建構，典例分析變速直線運動三、新知建構，典例分析函數y=y(t)在t=b處與t=a處的函數值之差.s=y(b)-y(a)

還可利用定積分，有v(t)求位移，用分點將區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間：物體的位移s三、新知建構，典例分析函數y=y(t)在t=b處與t=a處的函數值之差每個小區(qū)間的長度均為當很小時，在上，v(t)的變化很小，可以認為物體近似地以速度作勻速運動，物體所作的位移三、新知建構，典例分析每個小區(qū)間的長度均為三、新知建構，典例分析從幾何意義上看，設曲線y=y(t)上與對應的點為P，PD是P點處的切線，由導數的幾何意義知，切線PD的斜率等于，于是三、新知建構，典例分析從幾何意義上看，設曲線y=y(t)上與物體的總位移s

n越大，即越小，區(qū)間[a,b]劃分就越細，的近似程度就越好.三、新知建構，典例分析物體的總位移sn越大，即越小，區(qū)間[a

由定積分的定義得：

結合s=y(b)-y(a)得：

三、新知建構，典例分析由定積分的定義得：結合s=y(b)-y(a如果做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t),那么v(t)=在區(qū)間[a,b]上的定積分就是物體的位移y(b)-y(a).三、新知建構，典例分析如果做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t另一方面，從導數角度來看：如果已知該變速直線運動的路程函數為s=s(t)，則在時間區(qū)間[a,b]內物體的位移為s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函數，這就是說，定積分等于被積函數v(t)的原函數s(t)在區(qū)間[a,b]上的增量s(b)–s(a).

從定積分角度來看：如果物體運動的速度函數為v=v(t)，那么在時間區(qū)間[a,b]內物體的位移s可以用定積分表示為另一方面，從導數角度來看：如果已知該變速直線運動的路程函數為

牛頓—萊布尼牛頓茲公式牛頓－萊布尼茨公式溝通了導數與積分之間的關系．求定積分問題轉化為求原函數的問題.微積分基本定理:牛頓—萊布尼牛頓茲公式牛頓－萊布尼茨公式溝通了導數與積分之前提條件：f(x)在[a,b]連續(xù)（1）存在；（2）f(x)存在原函數.

是它的原函數三、新知建構，典例分析前提條件：f(x)在[a,b]連續(xù)三、新知建構，典例分析微積分基本公式表明：一個連續(xù)函數在區(qū)間[a,b]上的定積分等于它的任意一個原函數在區(qū)間[a,b]上的增量，求定積分問題轉化為求原函數的問題.注意：當a>b時，成立.三、新知建構，典例分析微積分基本公式表明：一個連續(xù)函數在區(qū)間[a,因為f(x)在[a,b]內連續(xù)是f(x)的一個原函數.又F(x)是f(x)的原函數，∴F(x)=+C.在上式中令x=a,則由得到C=F(a)移項得令即得證明：三、新知建構，典例分析因為f(x)在[a,b]內連續(xù)證明：三、新知建構，典例分析回顧：基本初等函數的導數公式新知：基本初等函數的原函數公式回顧：基本初等函數的導數公式新知：基本初等函數的原函數公式常用積分公式常用積分公式牛頓牛頓，是英國偉大的數學家、物理學家、天文學家和自然哲學家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝。牛頓1661年入英國劍橋大學三一學院，1665年獲文學士學位。隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫。這兩年里，他制定了一生大多數重要科學創(chuàng)造的藍圖。1667年回劍橋后當選為三一學院院委，次年獲碩士學位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，并移居倫敦。1703年任英國皇家學會會長。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學與神學。牛頓在科學上最卓越的貢獻是微積分和經典力學的創(chuàng)建。牛頓牛頓，是英國偉大的數學家、物理學家、萊布尼茲萊布尼茲，德國數學家、哲學家，和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人；1646年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國的漢諾威。他父親是萊比錫大學倫理學教授，家庭豐富的藏書引起他廣泛的興趣。1661年入萊比錫大學學習法律，又曾到耶拿大學學習幾何，1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學博士學位。他當時寫的論文《論組合的技巧》已含有數理邏輯的早期思想，后來的工作使他成為數理邏輯的創(chuàng)始人。1667年他投身外交界，曾到歐洲各國游歷。1676年到漢諾威，任腓特烈公爵顧問及圖書館的館長，并常居漢諾威，直到去世。萊布尼茲的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比，他的著作包括數學、歷史、語言、生物、地質、機械、物理、法律、外交等各個方面。萊布尼茲萊布尼茲，德國數學家、哲學家，和牛頓2.典例分析：題型一求簡單定積分題型二求分段函數定積分題型三定積分的應用三、新知建構，典例分析2.典例分析：三、新知建構，典例分析三、新知建構，典例分析題型一.求簡單定積分：三、新知建構，典例分析題型一.求簡單定積分：

(1)用微積分基本定理求定積分的步驟：①求f(x)的一個原函數F(x)；②計算F(b)－F(a)．(2)注意事項：①有時需先化簡，再求積分；②f(x)的原函數有無窮多個，如F(x)＋c，計算時，一般只寫一個最簡單的，不再加任意常數c.三、新知建構，典例分析(1)用微積分基本定三、新知建構，典例分析三、新知建構，典例分析問題：通過計算下列定積分，進一步說明其定積分的幾何意義。通過計算結果能發(fā)現什么結論？試利用曲邊梯形的面積表示發(fā)現的結論．

問題：通過計算下列定積分，進一步說明其定積分的幾何意義。通過我們發(fā)現：（１）定積分的值可取正值也可取負值，還可以是0；（2）當曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值；（3）當曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負值；（4）當曲邊梯形位于x軸上方的面積等于位于x軸下方的面積時，定積分的值為0．得到定積分的幾何意義：曲邊梯形面積的代數和。我們發(fā)現：得到定積分的幾何意義：曲邊梯形面積的代數和。

微積分基本定理揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學中最重要的定理，它使微積分學蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠的學科.可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果。三、新知建構，典例分析微積分基本定理揭示了導數和定積分之間的內在題型二.求分段函數定積分：題型二.求分段函數定積分：三、新知建構，典例分析三、新知建構，典例分析三、新知建構，典例分析三、新知建構，典例分析(1)求分段函數的定積分時，可利用積分性質將其表示為幾段積分和的形式；(2)帶絕對值的解析式，先根據絕對值的意義找到分界點，去掉絕對值號，化為分段函數；(3)含有字母參數的絕對值問題要注意分類討論．三、新知建構，典例分析(1)求分段函數的定積分時，可利用積分性質將其表示為幾段積題型四.定積分的應用：題型四.定積分的應用：教材練習答案1、2、四、當堂訓練，針對點評變式訓練1-1：教材練習答案1、2、四、當堂訓練，針對點評變式訓練1-1：3、4、5、四、當堂訓練，針對點評3、4、5、四、當堂訓練，針對點評7、6、8、四、當堂訓練，針對點評7、6、8、四、當堂訓練，針對點評變式訓練2-1：變式訓練2-1：五、課堂總結，布置作業(yè)1．課堂總結：（1）涉及知識點：微積分基本定理及應用。（2）涉及數學思想方法：轉化與回歸思想；數形結合思想。五、課堂總結，布置作業(yè)1．課堂總結：1.微積分基本定理2.基本初等函數的原函數公式五、課堂總結，布置作業(yè)1.微積分基本定理2.基本初等函數的原函數公式五、課堂總結，五、課堂總結，布置作業(yè)2.作業(yè)設計：P55習題1.6A組1、23.預習任務：選修2-2教材Ｐ56-Ｐ581.7.1定積分在幾何中的應用五、課堂總結，布置作業(yè)2.作業(yè)設計：P55習題1.6A組1謝謝！再見！六、結束語謝謝！再見！六、結束語1.6微積分基本定理最新人教版高中數學選修16微積分基本定理-7課件1.6微積分基本定理一、導學提示，自主學習二、新課引入，任務驅動三、新知建構，典例分析四、當堂訓練，針對點評五、課堂總結，布置作業(yè)1.6微積分基本定理一、導學提示，自主學習一、導學提示，自主學習1.本節(jié)學習目標（1）使學生經歷定理的發(fā)現過程，直觀了解微積分基本定理的含義和幾何意義，并理解導數與定積分的互逆關系．（2）通過計算兩個簡單的定積分，使學生體會微積分基本定理的優(yōu)越性，理解微積分在數學史上舉足輕重的地位.學習重點：微積分基本定理的證明及應用學習難點：微積分基本定理的證明一、導學提示，自主學習1.本節(jié)學習目標一、導學提示，自主學習2.本節(jié)主要題型題型一求簡單定積分題型二求分段函數定積分題型三定積分的應用3.自主學習教材P51-P551.6微積分基本定理一、導學提示，自主學習2.本節(jié)主要題型我們已經學習了微積分學中兩個最基本和最重要的概念——導數和定積分，先回顧一下.二、新課引入，任務驅動一.復習回顧：我們已經學習了微積分學中兩個最基本和最重要的概

是刻畫函數變化快慢程度的一個一般概念，由于變量和函數在自然界和社會中有著幾乎無處不在的實際背景，所以它是高等學校許多專業(yè)的一門重要基礎課.導數

的最本質思想：在每個局部小范圍內“以直代曲”，“以不變代變”和逼近的思想，這也是應用定積分解決實際問題的思想方法.定積分二、新課引入，任務驅動是刻畫函數變化快慢程通過本節(jié)的學習你能掌握微積分基本定理及應用嗎？二.任務驅動：二、新課引入，任務驅動二.任務驅動：二、新課引入，任務驅動一.新課引入二.學習微積分基本定理的意義三.微積分基本定理的推導

三、新知建構，典例分析一.新課引入三、新知建構，典例分析1.定積分的定義:一.新課引入:三、新知建構，典例分析1.定積分的定義:一.新課引入:三、新知建構，典例分析（1）分割（2）近似代替（1）分割（2）近似代替（3）求和怎么求（3）求和怎么求那么有什么好辦法呢？

從前面的學習中可以發(fā)現，雖然被積函數非常簡單，但直接用定積分的定義計算的值卻比較麻煩.而對于幾乎不可能直接用定義計算.三、新知建構，典例分析那么有什么好辦法呢？從前面的學習中可以發(fā)現，雖然被積

學習微積分，數學和思維水平都將進入一個新的階段，能切實地訓練學生的辨證思維.毫不夸張地說，不學或未學懂微積分，思維難以達到較高的水平，難以適應21世紀對高中學生素質的要求.

利用本節(jié)學習的微積分基本定理，我們就能輕松解決首頁的問題.三、新知建構，典例分析二.學習微積分基本定理的意義:學習微積分，數學和思維水平都將進入一個新的階段

1.微積分是研究各種科學的工具，在中學數學中是研究初等函數最有效的工具.恩格斯稱之為“17世紀自然科學的三大發(fā)明之一”.三、新知建構，典例分析1.微積分是研究各種科學的工具，在中學數學

2.微積分的產生和發(fā)展被譽為“近代技術文明產生的關鍵事件之一，它引入了若干極其成功的、對以后許多數學的發(fā)展起決定性作用的思想.”

3.微積分的建立，無論是對數學還是對其他科學以至于技術的發(fā)展都產生了巨大的影響，充分顯示了數學對于人的認識發(fā)展、改造世界的能力的巨大促進作用.下面我們先來探究一下導數和定積分的聯系。三、新知建構，典例分析2.微積分的產生和發(fā)展被譽為“近代技術文明產探究：如圖，一個作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t).由導數的概念的可知，它在任意時刻t的速度.設這個物體在時間段[a,b]內的位移為s，你能分別用y(t),v(t)表示s嗎？三、新知建構，典例分析三.微積分基本定理的推導:探究：如圖，一個作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t)變速直線運動三、新知建構，典例分析變速直線運動三、新知建構，典例分析函數y=y(t)在t=b處與t=a處的函數值之差.s=y(b)-y(a)

還可利用定積分，有v(t)求位移，用分點將區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間：物體的位移s三、新知建構，典例分析函數y=y(t)在t=b處與t=a處的函數值之差每個小區(qū)間的長度均為當很小時，在上，v(t)的變化很小，可以認為物體近似地以速度作勻速運動，物體所作的位移三、新知建構，典例分析每個小區(qū)間的長度均為三、新知建構，典例分析從幾何意義上看，設曲線y=y(t)上與對應的點為P，PD是P點處的切線，由導數的幾何意義知，切線PD的斜率等于，于是三、新知建構，典例分析從幾何意義上看，設曲線y=y(t)上與物體的總位移s

n越大，即越小，區(qū)間[a,b]劃分就越細，的近似程度就越好.三、新知建構，典例分析物體的總位移sn越大，即越小，區(qū)間[a

由定積分的定義得：

結合s=y(b)-y(a)得：

三、新知建構，典例分析由定積分的定義得：結合s=y(b)-y(a如果做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t),那么v(t)=在區(qū)間[a,b]上的定積分就是物體的位移y(b)-y(a).三、新知建構，典例分析如果做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t另一方面，從導數角度來看：如果已知該變速直線運動的路程函數為s=s(t)，則在時間區(qū)間[a,b]內物體的位移為s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函數，這就是說，定積分等于被積函數v(t)的原函數s(t)在區(qū)間[a,b]上的增量s(b)–s(a).

從定積分角度來看：如果物體運動的速度函數為v=v(t)，那么在時間區(qū)間[a,b]內物體的位移s可以用定積分表示為另一方面，從導數角度來看：如果已知該變速直線運動的路程函數為

牛頓—萊布尼牛頓茲公式牛頓－萊布尼茨公式溝通了導數與積分之間的關系．求定積分問題轉化為求原函數的問題.微積分基本定理:牛頓—萊布尼牛頓茲公式牛頓－萊布尼茨公式溝通了導數與積分之前提條件：f(x)在[a,b]連續(xù)（1）存在；（2）f(x)存在原函數.

是它的原函數三、新知建構，典例分析前提條件：f(x)在[a,b]連續(xù)三、新知建構，典例分析微積分基本公式表明：一個連續(xù)函數在區(qū)間[a,b]上的定積分等于它的任意一個原函數在區(qū)間[a,b]上的增量，求定積分問題轉化為求原函數的問題.注意：當a>b時，成立.三、新知建構，典例分析微積分基本公式表明：一個連續(xù)函數在區(qū)間[a,因為f(x)在[a,b]內連續(xù)是f(x)的一個原函數.又F(x)是f(x)的原函數，∴F(x)=+C.在上式中令x=a,則由得到C=F(a)移項得令即得證明：三、新知建構，典例分析因為f(x)在[a,b]內連續(xù)證明：三、新知建構，典例分析回顧：基本初等函數的導數公式新知：基本初等函數的原函數公式回顧：基本初等函數的導數公式新知：基本初等函數的原函數公式常用積分公式常用積分公式牛頓牛頓，是英國偉大的數學家、物理學家、天文學家和自然哲學家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝。牛頓1661年入英國劍橋大學三一學院，1665年獲文學士學位。隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫。這兩年里，他制定了一生大多數重要科學創(chuàng)造的藍圖。1667年回劍橋后當選為三一學院院委，次年獲碩士學位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，并移居倫敦。1703年任英國皇家學會會長。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學與神學。牛頓在科學上最卓越的貢獻是微積分和經典力學的創(chuàng)建。牛頓牛頓，是英國偉大的數學家、物理學家、萊布尼茲萊布尼茲，德國數學家、哲學家，和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人；1646年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國的漢諾威。他父親是萊比錫大學倫理學教授，家庭豐富的藏書引起他廣泛的興趣。1661年入萊比錫大學學習法律，又曾到耶拿大學學習幾何，1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學博士學位。他當時寫的論文《論組合的技巧》已含有數理邏輯的早期思想，后來的工作使他成為數理邏輯的創(chuàng)始人。1667年他投身外交界，曾到歐洲各國游歷。1676年到漢諾威，任腓特烈公爵顧問及圖書館的館長，并常居漢諾威，直到去世。萊布尼茲的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比，他的著作包括數學、歷史、語言、生物、地質、機械、物理、法律、外交等各個方面。萊布尼茲萊布尼茲，德國數學家、哲學家，和牛頓2.典例分析：題型一求簡單定積分題型二求分段函數定積分題型三定積分的應用三、新知建構，典例分析2.典例分析：三、新知建構，典例分析三、新知建構，典例分析題型一.求簡單定積分：三、新知建構，典例分析題型一.求簡單定積分：

(1)用微積分基本定理求定積分的步驟：①求f(x)的一個原函數F(x)；②計算F(b)－F(a)．(2)注意事項：①有時需先化簡，再求積分；②f(x)的原函數有無窮多個，如F(x)＋c，計算時，一般只寫一個最簡單的，不再加任意常數c.三、新知建構，典例分析(1)用微積分基本定三、新知建構，典例分析三、新知建構，典例分析問題：