設(shè)定誤差與測(cè)量誤差

設(shè)定誤差與測(cè)量誤差引子：簡(jiǎn)單一定勝于復(fù)雜嗎？西方國家盛行“Occam'srazor”原則1,意思是“簡(jiǎn)單優(yōu)于復(fù)雜”的節(jié)約性原則。經(jīng)濟(jì)模型永遠(yuǎn)無法完全把握現(xiàn)實(shí)，在建立模型中一定的抽象和簡(jiǎn)化是不可避免的。在研究進(jìn)口數(shù)量時(shí)，分析進(jìn)口（IM）與國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、匯率（口乂）的關(guān)系，建立并估計(jì)了以下模型IMt=—1159.179+1.142897GDP-0.815842GDP1-0.022569EX2t=（-2.268276）（7.71607）（-5.66842）（-6.857844）（1）R2=0.978378R2=0.974965dW=2.047965F=286.5846如果根據(jù)“簡(jiǎn)單優(yōu)于復(fù)雜”的原則，直接分析進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系得到回歸結(jié)果IM=—1067.337+0.2307GDP+et=（-2.0288）（16.2378）（2）R2=0.9230R2=0.9195DW=0.5357F=263.6657這兩個(gè)方程的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)結(jié)果顯示都顯著，方程（2）中GDP的t檢驗(yàn)值還優(yōu)于方程（1），而且方程（2）函數(shù)形式也更為簡(jiǎn)單。能否根據(jù)“Occam'srazor”原則，判斷簡(jiǎn)單的方程（2）比復(fù)雜的方程（1）更好呢？對(duì)模型的設(shè)定是計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的重要環(huán)節(jié)。所設(shè)定的模型要求正確地描述被解釋變量與解釋變量之間的真實(shí)關(guān)系，在第二章提出線性回歸模型的基本假定時(shí)，除了對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u.I分布的假定以外，也強(qiáng)調(diào)了假定模型對(duì)變量和函數(shù)形式的設(shè)定是正確的，假定模型中的變量沒有測(cè)量誤差。但是在實(shí)際的建模實(shí)踐中，對(duì)模型的設(shè)定不一定能夠完全滿足這樣的要求，從而會(huì)使模型出現(xiàn)設(shè)定誤差。本章以O(shè)LS估計(jì)為基礎(chǔ)，分別討論模型設(shè)定誤差的后果以及1見古扎拉蒂《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》下冊(cè)第447頁，中國人民大學(xué)出版社，2000檢驗(yàn)方法。第一節(jié)設(shè)定誤差一、設(shè)定誤差的類型計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是對(duì)變量間經(jīng)濟(jì)關(guān)系因果性的設(shè)想，若所設(shè)定的回歸模型是“正確”的，主要任務(wù)是所選模型參數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2,t,F和DW等在統(tǒng)計(jì)意義上是顯著的，則模型的建模過程結(jié)束。反之，若這些統(tǒng)計(jì)量中的一個(gè)或多個(gè)不顯著，我們就會(huì)去尋找其他的估計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)，例如，在加權(quán)和廣義差分的基礎(chǔ)上用最小二乘法解決異方差性或自相關(guān)性問題。但是如果對(duì)計(jì)量模型的各種診斷或檢驗(yàn)仍不能令人滿意，這時(shí)就應(yīng)把注意力集中到模型的設(shè)定方面，考慮所建模型是否遺漏了重要的變量？是否包含了多余的變量？所選模型的函數(shù)形式是否正確？隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的設(shè)定是否合理？關(guān)于被解釋變量和解釋變量的數(shù)據(jù)收集是否有誤差？等等。所有這些，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中被統(tǒng)稱為設(shè)定誤差。從誤差來源看，設(shè)定誤差主要包括：（1）變量的設(shè)定誤差，包括相關(guān)變量的遺漏（欠擬合）、無關(guān)變量的誤選（過擬合）；（2）變量數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差；（3）模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差；（4）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)設(shè)定誤差。本章主要討論前兩類設(shè)定誤差。出現(xiàn)設(shè)定誤差的原因是多方面的。首先，數(shù)據(jù)來源渠道可能不暢。在建模過程中，盡管某個(gè)變量有著重要的經(jīng)濟(jì)意義和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋作用，但這個(gè)變量的數(shù)據(jù)很難取得，而被迫將該變量排斥在模型之外，例如消費(fèi)行為分析中消費(fèi)者財(cái)富的變量就是例證。其次，雖然知道模型中應(yīng)當(dāng)包含哪些變量，但卻不知道這些變量應(yīng)當(dāng)以什么確切的函數(shù)形式出現(xiàn)在回歸模型中。也就是說，經(jīng)濟(jì)管理的基本理論并沒有提示模型中變量的準(zhǔn)確函數(shù)形式。例如，經(jīng)濟(jì)學(xué)理論不會(huì)肯定消費(fèi)水平與有關(guān)變量的關(guān)系是線性的還是對(duì)數(shù)線性的，或者是兩者的某種混合形式的。最后，更為重要的是，事實(shí)上我們事先并不知道所研究的實(shí)證數(shù)據(jù)中所隱含的真實(shí)模型究竟是什么。正是上述這些原因，設(shè)定誤差在建模中是較容易出現(xiàn)的。設(shè)定誤差的存在可能會(huì)對(duì)模型形成不良的后果。二、變量設(shè)定誤差的后果變量設(shè)定誤差主要有兩類：一類是相關(guān)變量的遺漏，也稱為模型“欠擬合”；另一類是無關(guān)變量的誤選，也稱為模型“過擬合”。從實(shí)質(zhì)上看，變量設(shè)定誤差的主要后果，是一個(gè)或多個(gè)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間存在著相關(guān)性，而影響參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性。

1、遺漏相關(guān)變量（欠擬合）的偏誤采用遺漏了重要解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來的偏誤，稱為遺漏相關(guān)變量偏誤。如果正確的模型應(yīng)當(dāng)為:（9.1）Y=。+。X+。X+u122i33ii其離差形式為y—Px+Px+(u-u)i22i23ii（9.2）但是由于某種原因，設(shè)定模型時(shí)將變量%遺漏了，實(shí)際采用的回歸模型為:（9.3）假定其他有關(guān)線性模型的古典假設(shè)都成立，則（9.3）式中a2的OLS估計(jì)式為:(9.4)將正確模型的離差形式（9.2）式代入（（9.1）其離差形式為y—Px+Px+(u-u)i22i23ii（9.2）但是由于某種原因，設(shè)定模型時(shí)將變量%遺漏了，實(shí)際采用的回歸模型為:（9.3）假定其他有關(guān)線性模型的古典假設(shè)都成立，則（9.3）式中a2的OLS估計(jì)式為:(9.4)將正確模型的離差形式（9.2）式代入（9.4）式，得:ZX[PX+PX+(u-u)]22i^^^i—i33iX22iZpX2+P乙X+乙(u-u)22i3Y7i3i2iiZX22iZXXZx(u-u)—P+PZ2i3i+Z~i（9.5）2i對(duì)（9.5）式兩邊取期望，有:E(a)—EP+P2ZL^x(u-u)S-L-X2（9.6）當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，觀察a2的概率極限性質(zhì)，對(duì)（9.5）式兩邊取概率極限：（證明見附錄9.1）aCov(X,X)Cov(X,u)plima—p+p-pi~+/2i\iVar(X)Var(X)（9.7）由此可以看出，乂3的遺漏將產(chǎn)生如下后果:（1）如果漏掉的X與X相關(guān)，則參數(shù)a和a將是有偏且不一致性的，即E（a）^P，321211TOC\o"1-5"\h\z221122nsns「這是由于(9.3)式中廣=。X+u，所以i33iiCov(v,X)=Cov(PX+u,X)=Cov(PX,X)+Cov(u,X)(9.8)i2i33ii2i33i2ii2i(9.8)式中，雖然Cov(u,X)=0，但Cov(PX,X)=PCov(X,X)=0。在小樣本下,i2i33i2i33i2i(9.6)式中的第二項(xiàng)求期望不會(huì)為零，表明OLS估計(jì)量在小樣本下有偏。在大樣本下，(9.7)1第二項(xiàng)中的^2七七也不會(huì)隨著樣本的增大而趨于零，表明OLS估計(jì)量在大樣本下非一致，即有plima2^P2。因此，如果漏掉的X3與X2相關(guān)，OLS估計(jì)量在大樣本下是也非ms一致的。若X與X不相關(guān)，即Zxx=0,a滿足無偏性和一致性，但可以證明這時(shí)截322i3i2距項(xiàng)的估計(jì)&1卻是有偏的(證明從略)。-a2的方差是P2方差的有偏估計(jì):對(duì)于(9.3)式，已知Vaa)=2(見2.40)b2=&^25)2i23(9.9)b2ZTX22i而對(duì)于(9.1)式，有(見4.14)Var(P)=VTOC\o"1-5"\h\z2亍乙xxVaa)=2(見2.40)b2=&^25)2i23(9.9)如第三章所討論的，Var(P「是P2方差的無偏估計(jì)，而如果漏掉的X3與X2相關(guān)，唁。0，__,八、__,八、__,八、Var(a)豐Var(p)，故Var(a)是有偏的。222(4)漏掉X的(9.3)式中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)v的方差估計(jì)量o2=RSS..(n-2)將是有偏3ivv的，即E(的，即E(o2)=o2；(5)與方差相關(guān)的檢驗(yàn)，包括假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)等，在關(guān)于參數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性方面，都容易導(dǎo)出錯(cuò)誤的結(jié)論。對(duì)從模型中遺漏變量時(shí)參數(shù)估計(jì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，還有兩點(diǎn)要特別注意:

（1）若X3與X2相關(guān)，r2主0，顯然Vor（a2）wVar（P2），由（4.14）式可看出似乎有Var（a2）＜Var（P2）。但實(shí)際情形并不完全如此?？梢宰⒁獾?，（9.1）和（9.3）的剩余平方和RSS是不一樣的，其自由度也是不等的。在樣本容量相同的條件下（9.3）式回歸得到的由（9.6）和（4.14），似意味著盡管變量X3在理RSS「（n-2）豐RSSj（n-3），或02=o；。因此，有可能從RSS/（n一（9.3）式回歸得到的由（9.6）和（4.14），似意味著盡管變量X3在理TOC\o"1-5"\h\zvu（2）若x3與x2不相關(guān)，有r2=0和Z乎分別有E（a）=P，Var（8）=Var（a）。若這兩個(gè)等式成立，2222論上分析是有關(guān)的變量，但從所選模型中略去似乎也不會(huì)導(dǎo)致什么危害。這種認(rèn)識(shí)實(shí)際也不b2RSSn—2b2RSSn—3、正確。因?yàn)閂ar（a）==，為Var（P）=^^=歹的有偏估2桓X2乙X22乙X2乙X22.2.2i2i計(jì)，即使x3與匚不相關(guān)，也有Var（叩主Var（叩】致使假設(shè)檢驗(yàn)程序很有可能是可疑的。況且，在大多數(shù)的實(shí)證經(jīng)濟(jì)研究中，X3與X2通常都是相關(guān)的，更可能會(huì)產(chǎn)生上述后果。因此必須清楚，一旦根據(jù)相關(guān)理論把模型建立起來，再從中遺漏變量需要充分地謹(jǐn)慎。2、包含無關(guān)變量（過擬合）的偏誤模型中包括了不重要的解釋變量，即采用誤選了無關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量偏誤。為討論方程中包含了無關(guān)變量的情形，假設(shè)正確的模型是：=P+PX+u（9.10）i122ii而回歸模型加入了無關(guān)變量X3,被設(shè)定為：=a+aX+aX+v（9.11）i122i33ii可將（9.10）式視為以a3=0為約束的（9.11）式的特殊形式。采用OLS法對(duì)式（9.11）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，由(3.27)式有：.二、二2—ZxyZXX（9.12）a=_X^2i[?▽__3i▽3i▽2i3i2乙X2乙X2-(乙X乙X)廠2i3i2i3i將（9.10）式的離差形式七=P2X2i+（u.-u）代入（9.12（9.12）乙22*("私］)22i3i2i3i(9.13)(9.14)&=p+（￡弋）（￡?〃二譏乙22*("私］)22i3i2i3i(9.13)(9.14)其方差為b2Var(a)=——工——-22X2(1-r2)TOC\o"1-5"\h\z2i23由以上可知，無關(guān)變量的設(shè)定誤差的后果為:（1）可以證明，（9.11）式參數(shù)的OLS估計(jì)量是無偏的，且為一致性估計(jì)量。即：E（&）=°，plima=°。同理，可證明E（&）=°，E（&）=°=0；plima=°2222113311nsns和plima3=°3=0。其中，參數(shù)a2一致性的證明見本章附錄9.2。ns（2）a不是有效估計(jì)量。八2b2因?yàn)椤?的方差為2―-，那么:2i（9.15）Var(&)1□—X2―Var(°J(1-r3)（9.15）雖然變量X3對(duì)被解釋變量Y是無關(guān)的，但解釋變量X3與X2之間很可能一定程度相關(guān)，即0＜吃＜1，則Var（氣）＞Var（°2）。這表明，無關(guān)變量X3的誤選，會(huì)使得a2的方差增大導(dǎo)致氣的估計(jì)精度下降，且偏離程度隨著解釋變量間相關(guān)程度的增加而增大。此結(jié)論對(duì)&也成立；1（3）E（02）=02，即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)仍為無偏估計(jì)；（4）通常的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)程序依然有效，但a2的方差增大，接受錯(cuò)誤假設(shè)的概率會(huì)較高。比較遺漏相關(guān)變量和誤選無關(guān)變量兩類設(shè)定誤差可以看出，如果遺漏了相關(guān)變量，將導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)量和假設(shè)檢驗(yàn)是有偏的，且為不一致的；如果誤選了無關(guān)變量，雖然參數(shù)估計(jì)量具有無偏性、一致性，又會(huì)損失參數(shù)估計(jì)量的有效性。由于事先并不可能清楚地知道隱含在數(shù)據(jù)中的真實(shí)數(shù)量關(guān)系，建模過程中將面臨如何選擇更為恰當(dāng)變量的兩難境地。若是主要注重檢驗(yàn)的無偏性、一致性，那么可能會(huì)寧愿誤選無關(guān)變量也不愿遺漏相關(guān)變量；若是主要注重估計(jì)量的有效性，一般的選擇則是寧愿刪除相關(guān)變量。通常誤選無關(guān)變量不如遺漏相關(guān)變量的后果嚴(yán)重。因此，一定程度上模型的設(shè)定實(shí)際是對(duì)偏誤與有效進(jìn)行權(quán)衡，偏愛哪一方取決于模型的研究目的。若建模目的只是為了進(jìn)行預(yù)測(cè)，最小均方誤差則可能是兼顧有效性和無偏性的良好準(zhǔn)則。均方誤差(簡(jiǎn)記作MSE)是參數(shù)估計(jì)值P*與參數(shù)真實(shí)值P離差平方的期望MSE(P*)=E(P*-P)2(9.16)容易證明，均方誤差與方差有如下關(guān)系：E(P*-P)2=E[P*-E(P*)]2+[E(P*)-P]2(9.17)均方誤差E(伊-P)2是方差E[P*-E(P*)]2與偏倚的平方[E(P*)-P]2之和，包含了兩個(gè)方面的因素。當(dāng)在較小偏倚(或無偏性)和較小方差(或最小方差性)'二者不可得兼”時(shí)，需要進(jìn)行“權(quán)衡與折衷”，可用均方誤差準(zhǔn)則。第二節(jié)設(shè)定誤差的檢驗(yàn)相關(guān)變量的遺漏和無關(guān)變量的誤選，在不同程度上給模型的設(shè)定形成了不良影響，有必要對(duì)變量設(shè)定誤差進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)然，這種假設(shè)檢驗(yàn)必須在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下進(jìn)行，不可拋棄經(jīng)濟(jì)理論而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。對(duì)于是否誤選無關(guān)變量的檢驗(yàn)，只要針對(duì)無關(guān)變量系數(shù)的期望值為零的假設(shè)，用t檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)，對(duì)無關(guān)變量系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)即可。對(duì)于遺漏變量設(shè)定誤差的檢驗(yàn)有多種方法，例如DW檢驗(yàn)、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)(LagrangeMultiplier,LM)、豪斯曼檢驗(yàn)(Hausman-test)、RESET一般性檢驗(yàn)等。這里只討論設(shè)定誤差的一些最常用的檢驗(yàn)方法。_、DW檢驗(yàn)用DW檢驗(yàn)去檢驗(yàn)是否遺漏相關(guān)變量，其基本思想是認(rèn)為遺漏的相關(guān)變量應(yīng)包含在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，那么回歸所得的殘差序列就會(huì)呈現(xiàn)單側(cè)的正(負(fù))相關(guān)性，因此可從自相關(guān)性的角度檢驗(yàn)相關(guān)變量的遺漏。從遺漏變量的模型看，可以認(rèn)為遺漏變量模型是無遺漏變量模型的一個(gè)特例：被遺漏變量的系數(shù)為0。例如，式(9.3)是式(9.1)中變量X'^的系數(shù)為0。我們稱(9.1)為無約束回歸模型，而(9.3)為受約束回歸模型。DW檢驗(yàn)的具體步驟如下：對(duì)回歸模型運(yùn)用ols法得殘差序列匕。設(shè)定H0:受約束回歸模型，H「無約束回歸模型。按遺漏解釋變量的遞增次序?qū)埐钚蛄衑進(jìn)行排序，對(duì)排序后的殘差序列匕計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量E(e-e)2d=口寸'一(9.25)Z^e2ii=1查Durbin-Watson表，若d為顯著，則拒絕原假設(shè)，受約束回歸模型不成立，存在模型設(shè)定誤差，否則接受原假設(shè)，受約束回歸模型成立，模型無設(shè)定誤差。例如，對(duì)表7.1的數(shù)據(jù)設(shè)定總生產(chǎn)成本函數(shù)，準(zhǔn)備使用如下的三個(gè)備選模型：(1)Y=P+PX+PX2+PX3+ui12i3i4iiY=。+。X+PX2i12i3iY，=P1+P2X〔其中只有(1)為真實(shí)模型，試用DW法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)定誤差。表9.2總成本(Y)和產(chǎn)出(X)數(shù)據(jù)總成本(Y)產(chǎn)出(X)1193122262324034244452575626067274782978935091042010首先，對(duì)上述三個(gè)模型分別代入數(shù)據(jù)回歸得:Y=141.767+63.478X,—12.962X；+0.939X,(6.375)(4.778)(0.9856)(0.0592)(22.238)(13.285)(-13.151)(15.861)R2=0.9983R=0.9975DW=2.70Y=222.383—8.0250X,+2.542X2(23.488)(9.809)(0.869)(9.468)(-0.818)(2.925)R2=0.9284R2=0.9079DW=1.038Y=166.467+19.933X,(19.201)(3.066)(8.752)(6.502)R2=0.8409R2=0.8210DW=0.716由于本例中，遺漏變量已經(jīng)按遞增次序排列，此時(shí)的DW值等于d值，無需重新計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量。對(duì)上述模型的DW統(tǒng)計(jì)量的分析及查表情況如下：對(duì)于模型（1）有DW=2.70，當(dāng)n=10、k'=3、a=5%時(shí)，dL=0.525，du=2.016，不能表明存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，接受H0，表示沒有遺漏的變量。對(duì)于模型（3）有DW=0.716,當(dāng)n=10、k'=1、a=5%時(shí)，"=0.879，d^=1.320，顯然存在正的自相關(guān)，拒絕H0，表明存在遺漏變量；對(duì)于模型（2），計(jì)算結(jié)果有n=10，DW=1.038，那么，當(dāng)n=10，k'=2，a=5%時(shí)，dL=0.697，du=1.641，顯然有0.697<1.038<1.641，屬于無法確定的區(qū)域。這時(shí)，可采用修正的DW檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，即擴(kuò)大拒絕區(qū)域，可依據(jù)DW=1.038<du=1.641，寧可判別殘差中存在正的自相關(guān)，認(rèn)為也存在遺漏變量。二、拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗(yàn)拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)的基本思想，是認(rèn)為模型中遺漏的相關(guān)變量包含在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，因此隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或回歸所得的殘差序列應(yīng)與遺漏的相關(guān)變量呈現(xiàn)出某種依存關(guān)系，可以進(jìn)行殘差序列與相關(guān)變量的回歸，在一定顯著水平下若相關(guān)變量具有統(tǒng)計(jì)顯著性，則認(rèn)為存在遺漏變量形成的設(shè)定偏誤，若相關(guān)變量不具有統(tǒng)計(jì)顯著性，則認(rèn)為沒有遺漏變量形成的設(shè)定誤差。拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)的具體步驟如下：1、對(duì)存在遺漏變量設(shè)定偏誤的模型（受約束回歸模型）進(jìn)行回歸，得殘差序列。；i2、用殘差序列匕對(duì)全部的解釋變量（包括遺漏變量）進(jìn)行回歸，得可決系數(shù)R2；3、設(shè)定H0:受約束回歸模型，H「無約束回歸模型。在大樣本情況下，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量nR2，恩格爾（Engle）曾經(jīng)證明，nR2a~x2（約束個(gè)數(shù)）（9.26）其中：“asy”（asymptotically）表示“漸近地”；約束個(gè)數(shù)是H0中設(shè)定的受約束個(gè)數(shù)。4、進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的判斷：若nR2>又淑（約束個(gè)數(shù)），則拒絕H0，認(rèn)為受約束模型不成立，存在遺漏變量；否則，接受H0，認(rèn)為受約束模型成立，進(jìn)而無遺漏變量。

*三、一般性檢驗(yàn)(RESET)2RESET檢驗(yàn)(regressionerrorspecificationtest)是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的一種檢驗(yàn)方法。其檢驗(yàn)的基本思想為：如果事先知道遺漏了哪個(gè)變量，只需將此變量引入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可，可是問題是并不知道遺漏了哪個(gè)變量，這時(shí)可尋找一個(gè)替代變量Z來進(jìn)行上述檢驗(yàn)。RESET檢驗(yàn)中，替代變量Z通常選用所設(shè)定模型被解釋變量擬合值若干次幕的線性組合。若模型估計(jì)所得的殘差包含著遺漏的相關(guān)變量，那么這個(gè)殘差可用被解釋變量擬合值的線性組合近似表示；若這個(gè)線性組合是顯著的，則認(rèn)為原模型的設(shè)定有誤。由于可引入若干個(gè)替代變量去判斷是否有多個(gè)變量被遺漏，所以該方法被稱為一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn)。RESET檢驗(yàn)的基本步驟為：第1步：對(duì)模型進(jìn)行回歸，用OLS法估計(jì)Y=P+PX++PX+ui122kkii分別得到Y(jié)的擬合值Y和殘差e。若殘差e與擬合值Y之間存在某種函數(shù)關(guān)系，則可用擬ii?IIi合值Y若干次幕的線性組合充當(dāng)工具變量;i第2步：用被解釋變量y的擬合值y的線性組合，測(cè)度殘差中是否包含著遺漏的相關(guān)變量。具體做法為，在第1步的模型中增加一個(gè)包含擬合值y的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)通常選擇為擬合值Y的平方、立方和四次方的線性組合。例如:iY=P+PX+i122i+Y=P+PX+i122i+pX+5Y2+5Y3+5Y4+Vkki1i2i3ii(9.36)并對(duì)上述模型進(jìn)行估計(jì);第3步：構(gòu)造原假設(shè):H0:5=0'j』1'2'3。然后用F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為(RSS-RSS)JF~RSS「n-(k1+J)(R2-R2)J)n-(k+J-R2)3-R2U(R2(9.37)_(RSS-RSS)3_…"rss「、-(k’+3)y-Q"+3)(9.38)其中，RSSu和Rj分別為對(duì)方程(9.36)進(jìn)行回歸得到的殘差平方和與擬合優(yōu)度，RSSr和2這部分內(nèi)容本科教學(xué)供選擇R2分別為當(dāng)原假設(shè)：H0:七=0,j=1,2,3成立時(shí)，對(duì)方程(9.36)進(jìn)行回歸得到的殘差平方和與擬合優(yōu)度，J為約束條件的個(gè)數(shù)。若F統(tǒng)計(jì)值大于F臨界值，則拒絕原假設(shè)，表明存在某種形式的設(shè)定誤差問題。第三節(jié)測(cè)量誤差經(jīng)濟(jì)計(jì)量研究中需要運(yùn)用大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在搜集相關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常遇到所搜集的數(shù)據(jù)不能確實(shí)地反映變量間經(jīng)濟(jì)行為的情況。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中使用了經(jīng)濟(jì)變量不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)時(shí)，則稱模型中包含了測(cè)量誤差。測(cè)量誤差將會(huì)影響計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的結(jié)果。一、模型變量的測(cè)量誤差測(cè)量誤差指在收集數(shù)據(jù)過程中的登記誤差、在數(shù)據(jù)加工整理過程中的整理誤差以及其他統(tǒng)計(jì)誤差。計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中運(yùn)用的觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)測(cè)量誤差，原因是多方面的。首先，受人為因素和技術(shù)因素的影響，對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和過程的調(diào)查登記本身就可能產(chǎn)生誤差，例如虛報(bào)和誤解指標(biāo)含義而產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)誤差；其次，數(shù)據(jù)的加工處理過程中也可能導(dǎo)致一定的誤差，例如錯(cuò)誤的匯總或分組導(dǎo)致的偏差，又如經(jīng)過修勻加工的數(shù)據(jù)與實(shí)際情況的偏差；此外，數(shù)據(jù)的不當(dāng)使用也會(huì)出現(xiàn)誤差，例如錯(cuò)誤地理解和運(yùn)用了不同內(nèi)涵、不同范圍、不同計(jì)量單位的數(shù)據(jù)?？梢园堰@些有關(guān)數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)稱為“測(cè)量誤差”。測(cè)量誤差可能是被解釋變量的測(cè)量誤差，也可能是解釋變量的測(cè)量誤差。為了說明測(cè)量誤差的后果，設(shè)正確的回歸模型為=a+"X*+七(9.39)其中：Y為被解釋變量的理論真實(shí)值；X「為解釋變量的理論真實(shí)值，且Y*和X「都是不可直接測(cè)量的，而只能通過下列測(cè)量過程得到其樣本數(shù)據(jù)：=Y*+8e~N(0q2)(9.40)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"iiii8Xj=X*+氣巴~N(0,Q2)(9.41)且：Cov(e.,3)=0Cov(8.,X)=0其中：Y是Y*的測(cè)量結(jié)果；8是Y*的測(cè)量誤差；X是X*的測(cè)量結(jié)果；3是X*的\o"CurrentDocument"iiiiiiii測(cè)量誤差；8與3相互無關(guān)，8與X也無關(guān)，且各誤差都沒有序列相關(guān)。iiii

用觀測(cè)到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸時(shí)，等價(jià)于對(duì)下式回歸:Y=a+P(X—①)+u+￡iiiii=a+gX,+u+=a+gX,+u+￡.-。①.(9.42)將式（9.39）、（9.40）、（9.41）分別以離差形式表示:（9.43（9.43）(9.44)（9.45）X=X*+(①一切)（9.45）對(duì)(9.42)采用OLS法，有￡xyp=￡iiAX2i將（9.44）和（9.45）代入，并在大樣本下，取概率極限得（推導(dǎo)過程見附錄9.3）PlimP=陽X（9.46）VarX*+b21+a2（9.46）b2X*其中。2為（9.41）式中①的方差；。2為X*的方差。因?yàn)椋?.46）式中。2.6>0，這OX*i。x*表明當(dāng)測(cè)量誤差存在時(shí)，OLS法常常會(huì)低估真實(shí)的回歸參數(shù)。值得指出的是，回歸變量中的測(cè)量誤差是數(shù)據(jù)問題，目前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們還提不出有效的解決方法。一般的做法往往是忽略測(cè)量誤差問題，主觀上希望測(cè)量誤差足夠小，從而不破壞計(jì)量的合理性。二、測(cè)量誤差的檢驗(yàn)測(cè)量誤差的存在使得回歸系數(shù)被低估，將直接影響計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的結(jié)果，因此有必要對(duì)是否存在測(cè)量誤差進(jìn)行檢驗(yàn)。關(guān)于測(cè)量誤差存在與否的檢驗(yàn)是豪斯曼（Hausman）1978年提出的檢驗(yàn)方法3,豪斯曼方法的具體步驟為:（1）對(duì)所研究的回歸模型，無論是否存在測(cè)量誤差，先采用OLS法得到參數(shù)估計(jì)量;（2）對(duì)可能存在測(cè)量誤差的解釋變量，選擇與其相關(guān)的工具變量，將可能存在測(cè)量誤3J.A.Hausman:“SpecificationTestsinEconometrics”,Econometrics,vol.46,pp1251-1271,Nov.1978.差的解釋變量對(duì)選擇的工具變量進(jìn)行回歸，并獲得回歸殘差⑴；將回歸殘差⑴加入第(1)步中的回歸表達(dá)式，再次進(jìn)行OLS估計(jì)，得^的參數(shù)估計(jì)值P及假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果；①…X一-一?.一?一?..若P為顯著時(shí)，則認(rèn)為解釋變量的確存在觀測(cè)誤差，反之，認(rèn)為解釋變量不存①在測(cè)量誤差?，F(xiàn)以一個(gè)例子說明上述檢驗(yàn)步驟：例7.2利用觀測(cè)到的樣本數(shù)據(jù)作回歸，已得到以下結(jié)果：人一一一EXP=—46.81+0.00324AID+0.00019INC-0.597POP(9.47)t=(—0.56)(13.64)(8.12)(—5.17)R2=0.993F=2190其中：EXP為某貧困地區(qū)地方政府的支出；AID為中央政府的撥款量；INC為貧困地區(qū)地方政府的財(cái)政收入；POP為該地區(qū)的總?cè)丝跀?shù)?，F(xiàn)懷疑中央政府的撥款量AID存在測(cè)量誤差?，F(xiàn)選擇工具變量PS(PS為貧困人口數(shù))，其原因?yàn)榉鲐氈С鍪窃摰貐^(qū)地方政府支出中比重最大的支出，其經(jīng)費(fèi)來源主要是依賴中央政府的撥款，因此PS與AID有較高相關(guān)性。將AID對(duì)PS進(jìn)行回歸，得到如下的殘差變量河:$.=AID—(77.95+0.845PS)(9.48)t=(—1.28)(18.02)R2=0.87將金項(xiàng)加入(9.47)，再回歸得到以下結(jié)果：.人-EXP=—138.51+0.00174AID+0.00018INC—0.275POP+1.37有.(9.49)t=(—1.41)(1.94)(7.55)(—1.29)(1.73)從(9.49)看出，因?yàn)榻鹣禂?shù)的t值是1.73(<1.96)，在5%的顯著性水平下，雙側(cè)t檢.驗(yàn)接受原假設(shè)(不存在測(cè)量誤差)，但在10%的顯著性水平上，雙側(cè)t檢驗(yàn)則拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)(存在測(cè)量誤差)。我們注意到，引進(jìn)對(duì)測(cè)量誤差可能性的修正，使AID變量的系數(shù)變小，這從另一個(gè)側(cè)面說明，測(cè)量誤差夸大了AID對(duì)EXP的影響。

第四節(jié)案例分析以引子中所提出的問題為例，分析影響中國進(jìn)口量的主要因素（數(shù)據(jù)如表9.3所示）。表9.3單位：人民幣億元、億美元進(jìn)口總額IM進(jìn)口總額匯率年份GDP（人民幣）IMdollar（美元）EXCHANGE19804517.8298.8000200.17149.840019814862.4375.3800220.15170.510019825294.7364.9900192.85189.260019835934.5422.6000213.90197.570019847171.0637.8300274.10232.700019858964.41257.800422.52293.6600198610202.201498.300429.04345.2800198711962.501614.200432.16372.2100198814928.302055.100552.75372.2100198916909.202199.900591.40376.5100199018547.902574.300533.45478.3200199121617.803398.700637.91532.3300199226638.104443.300805.85551.4600199334634.405986.2001039.59576.2000199446759.409960.1001156.14861.8700199558478.1011048.101320.84835.1000199667884.6011557.401388.33831.4200199774462.6011806.501423.70828.9800199878345.2011626.101402.37827.9100199982067.5013736.401656.99827.8300200089468.1018638.802250.94827.8400200197314.8020159.202435.53827.70002002105172.324430.302951.70827.7000

2003117251.934195.604127.602003117251.934195.604127.60827.7000數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2004》中國統(tǒng)計(jì)出版社設(shè)定如下的模型。(9.50)IM=a+aGDP+ut12tt(9.50)其中，IMt是進(jìn)口總額，GDPt是國內(nèi)生產(chǎn)總值。為了分析此模型是否有變量設(shè)定誤差，進(jìn)行變量設(shè)定誤差檢驗(yàn)。有人認(rèn)為，貨物與服務(wù)的進(jìn)口量受到一國的生產(chǎn)規(guī)模、貨物與服務(wù)的進(jìn)口價(jià)格、匯率等其他影響因素，而不能只僅用GDP來解釋商品進(jìn)口的變化。因此，設(shè)定的回歸模型應(yīng)該為：IM=。+。f(GDP)+Pg(Exchange)+u(9.51)t12t3tt其中：GDP為國內(nèi)生產(chǎn)總值，f(GDP)為GDP的線性函數(shù)，Exchange為美元兌換人民幣的匯率，g(Exchange為Exchange的線性函數(shù)。如果是這樣，顯然設(shè)定的回歸模型(9.50)式中可能遺漏了變量GDP、Exchange以及兩者的線性組合。那么GDP、Exchange以及兩者的線性組合是否被遺漏的重要變量呢？依據(jù)表9.3的數(shù)據(jù)，錄入到EViews響應(yīng)的數(shù)據(jù)表中，考證IM=f(GDP)基本關(guān)系圖：對(duì)(9.50)進(jìn)行回歸，有回歸結(jié)果im=-1067.337+0.2307GDP+ese=(792.2620)(0.0142)t=(-2.0288)(16.2378)R2=0.9230R2=0.9195DW=0.5357F=263.6657并作(9.50)回歸的殘差圖：

顯然，存在自相關(guān)現(xiàn)象，其主要原因可能是建模時(shí)遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。1、DW檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蚷m=-1067.337+0.2307GDP+e的DW統(tǒng)計(jì)量表明，存在正的自相關(guān)，由于遺漏變量exchange或GDP已經(jīng)按從小到大順序排列，因此，無需重新計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量。對(duì)n=24和k'=1，5%的德賓-沃森d-統(tǒng)計(jì)量的臨界值為dL=\.273和匕=1-446，0.5357<d^=1.273，表明存在顯著的遺漏變量現(xiàn)象。為此，進(jìn)行如下的校正：DependentVariable:IMMethod:LeastSquaresDate:07/08/05Time:15:40Sample(adjusted):19812003Includedobservations:23afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-224.36321892.132-0.1185770.9069GDP1.1482590.1514337.5826060.0000GDP(-1)-0.8224440.147359-5.5812130.0000EXCHANGE-4.2907468.348744-0.5139390.6135EXCHANGED-0.0186370.008353-2.2311620.0386R-squared0.978691Meandependentvar8434.222

AdjustedR-squared0.973956S.D.dependentvar9025.326S.E.ofregression1456.525Akaikeinfocriterion17.59515Sumsquaredresid38186370Schwarzcriterion17.84200Loglikelihood-197.3443F-statistic206.6799Durbin-Watsonstat1.962659Prob(F-statistic)0.000000其中，exchange的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上不顯者，DependentVariable:IMMethod:LeastSquaresDate:07/08/05Time:15:43Sample(adjusted):19812003Includedobservations:23afteradjustments可以剔除，則有：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-1159.179511.0396-2.2682760.0352GDP1.1428970.1481197.7160700.0000GDP(-1)-0.8158420.143928-5.6684200.0000EXCHANGED-0.0225690.003291-6.8578440.0000R-squared0.978378Meandependentvar8434.222AdjustedR-squared0.974965S.D.dependentvar9025.326S.E.ofregression1428.041Akaikeinfocriterion17.52277Sumsquaredresid38746720Schwarzcriterion17.72024Loglikelihood-197.5118F-statistic286.5846Durbin-Watsonstat2.047965Prob(F-statistic)0.000000可以認(rèn)為，這時(shí)模型設(shè)定無變量設(shè)定誤差。2、LM檢驗(yàn)按照LM檢驗(yàn)步驟，首先生成殘差序列％（用EE表示），用EE對(duì)全部解釋變量（包括

遺漏變量）進(jìn)行回歸，有:DependentVariable:EEMethod:LeastSquaresDate:07/08/05Time:15:45Sample(adjusted):19812003Includedobservations:23afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C448.1584511.03960.8769540.3915GDP0.9122010.1481196.1585680.0000GDP(-1)-0.8158420.143928-5.6684200.0000EXCHANGED-0.0225690.003291-6.8578440.0000R-squared0.727360Meandependentvar-37.56085AdjustedR-squared0.684312S.D.dependentvar2541.624S.E.ofregression1428.041Akaikeinfocriterion17.52277Sumsquaredresid38746720Schwarzcriterion17.72024Loglikelihood-197.5118F-statistic16.89632Durbin-Watsonstat2.047965Prob(F-statistic)0.000014再計(jì)算nR2=2株0.^2736查1表6囂7（急=9572.8377顯7然，16.72928>7.37776，拒絕h0:受約束回歸模型，接受H「無約束回歸模型的假設(shè)，即確實(shí)存在遺漏變量。因此，在本章的引子中不能判斷雖然簡(jiǎn)單但遺漏了重要變量的方程（1）比復(fù)雜的方程（2）更好。第九章小結(jié)1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中的古典假設(shè)不是無條件的假設(shè)，而是有條件的假設(shè)。一是所設(shè)定的條件期望方程沒有方程設(shè)定誤差；二是所設(shè)定的回歸模型沒有模型設(shè)定誤差。2、方程設(shè)定誤差主要指：（1）真實(shí)變量的遺漏；（2）無關(guān)變量的引入；（3）解釋變量、被解釋變量中存在觀測(cè)誤差。此外還有錯(cuò)誤函數(shù)形式的誤設(shè)和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的非正確設(shè)定等。3、當(dāng)模型中遺漏了真實(shí)的變量時(shí)，模型的參數(shù)估計(jì)是有偏且不一致；參數(shù)估計(jì)的方差估計(jì)不正確，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的估計(jì)也是不正確的，將使得假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)失效。4、當(dāng)模型包含無關(guān)變量，后果不如遺漏變量那么嚴(yán)重，模型的參數(shù)估計(jì)仍然是無偏且一致的，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差將被正確估計(jì)，但所估計(jì)的方差將趨之于過大，從而使得參數(shù)估計(jì)的有效性降低，參數(shù)估計(jì)較為不準(zhǔn)確，區(qū)間估計(jì)的精度下降。5、檢驗(yàn)方程設(shè)定誤差的常用方法有：（1）DW檢驗(yàn)；（2）LM檢驗(yàn)；（3）Husman檢驗(yàn)；（4）RESET檢驗(yàn)。6、測(cè)量誤差分為被解釋變量測(cè)量誤差和解釋變量測(cè)量誤差。測(cè)量誤差使參數(shù)的OLS估計(jì)有偏且不一致，常常低估真正的回歸參數(shù)。第九章主要公式表均方誤差（簡(jiǎn)記作MSE）MSE(P*)=E(P*-P)2均方誤差與方差的關(guān)系MSE(P*)=E{伊-E(P*)}2+{E(P*)-P}2DW檢驗(yàn)d=￡(e-e)2/乙2i=2''i=1拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)nR2?x2（約束個(gè)數(shù)）ays思考題與練習(xí)題思考題9.1什么是設(shè)定誤差？設(shè)定誤差有那些基本表現(xiàn)？9.2不同類型的設(shè)定誤差對(duì)模型參數(shù)估計(jì)的影響有哪些相同之處？又有哪些區(qū)別?9.2檢驗(yàn)變量設(shè)定誤差有哪幾種方法?它們的共性和差異是什么？9.3如何進(jìn)行遺漏變量設(shè)定誤差的后果分析？其檢驗(yàn)有哪些方法？如何檢驗(yàn)？9.4如何進(jìn)行無關(guān)變量設(shè)定誤差的后果分析？其檢驗(yàn)有哪些方法？如何檢驗(yàn)?9.5什么是測(cè)量誤差？測(cè)量誤差與變量設(shè)定誤差有何區(qū)別？9.6如何對(duì)測(cè)量誤差和設(shè)定誤差的后果進(jìn)行分析？其檢驗(yàn)有哪些方法？如何檢驗(yàn)?練習(xí)題9.1設(shè)真實(shí)模型為無截距模型：=a2X2+u回歸分析中卻要求截距項(xiàng)不能為零，于是，有人采用的實(shí)證分析回歸模型為：=p+pX+￡TOC\o"1-5"\h\z122i試分析這類設(shè)定誤差的后果。9.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型現(xiàn)代投資理論中的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）設(shè)定，一定時(shí)期內(nèi)的證券平均收益率與證券波動(dòng)性（通常由貝塔系數(shù)p度量）有以下關(guān)系\o"CurrentDocument"R=a+a（p）+u⑴其中，R=證券，的平均收益率，Pi=證券i的真正p系數(shù)，七=隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；由于證券i的真正p系數(shù)不可直接觀測(cè)，通常采用下式進(jìn)行估算：r=a+p*r+e（2）其中，%=時(shí)間t證券，的收益率，%=時(shí)間t的市場(chǎng)收益率（通常是某個(gè)股票市場(chǎng)的綜合指數(shù)的收益率），e=殘差項(xiàng)；p*是真正p系數(shù)的一個(gè)估計(jì)值，且有p*=p+v，v是觀ti1ii測(cè)誤差。在實(shí)際的分析中，我們采用的估計(jì)式不是（1）而是：R=a+a（p*）+u（3）（1）觀測(cè)誤差V對(duì)氣的估計(jì)會(huì)有什么影響？（2）從（3）估計(jì)的a2會(huì)是真正氣的一個(gè)無偏估計(jì)嗎？若不是，會(huì)是真正氣的一致性估計(jì)嗎？9.31978年-2003年的全國居民消費(fèi)水平與國民收入的數(shù)據(jù)如下。年份國民總收國內(nèi)生產(chǎn)全國居民消農(nóng)村居民消城鎮(zhèn)居民消

入(GNI)總值(GDP)費(fèi)水平(CT)費(fèi)水平(CN)費(fèi)水平(CC)19783624.13624.118413840519794038.24038.220715843419804517.84517.823617849619814860.34862.426219956219825301.85294.728422157619835957.45934.531124660319847206.77171.032728366219858989.18964.4437347802198610201.410202.2485376805198711954.511962.55504171089198814922.314928.36935081431198916917.816909.27625531568199018598.418547.98035711686199121662.521617.88966211925199226651.926638.110707182356199334560.534634.413318553027199446670.046759.4174611183891199557494.958478.1223614344874199666850.567884.6264117685430199773142.774462.6283418765796199876967.278345.2297218956217199980579.482067.5313819276796200088254.089468.1339720377402200195727.997314.83609215677612002103935.3105172.33818226980472003116603.2117251.9408923618471若依據(jù)弗里德曼的持久收入假設(shè)，消費(fèi)函數(shù)的真正模型應(yīng)為CC=a+pGNI+u（1）試用Eviews軟件，采用兩種以上檢驗(yàn)方法對(duì)實(shí)證