高中數(shù)學(xué)人教B版必修3同步練習(xí)：213分層抽樣

2.1.3分層抽樣一、選擇題1．某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是()A．①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法；②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法；②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法[答案]B[解析]對(duì)于①，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的3部分組成，而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層抽樣法．對(duì)于②，總體中的個(gè)體數(shù)較少，而且所調(diào)查的內(nèi)容對(duì)12名調(diào)查對(duì)象是“平等”的，所以適宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．2．某中學(xué)三個(gè)年級(jí)共240人，其中七年級(jí)100人，八年級(jí)80人，九年級(jí)60人，為了了解初中生的視力狀況，抽查12人參加體檢，應(yīng)采用()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法 D．以上方法都行[答案]C[解析]符合分層抽樣的特點(diǎn)．3．交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12、21、25、43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808C．1212 D．2012[答案]B[解析]本題考查了分層抽樣知識(shí)．由題意得，eq\f(96,N)＝eq\f(12,12＋21＋25＋43)，解得N＝808.解決本題的關(guān)鍵是分清各層次的比例，屬基礎(chǔ)題，難度較?。?．某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA.24 B．18C．16 D．12[答案]C[解析]由題意可知x＝380，∴一、二年級(jí)里、女生共有1500人，∴三年級(jí)共有500人，∴在三年級(jí)抽取的學(xué)生為eq\f(500,2000)×64＝16.二、填空題5．一個(gè)公司共有1000名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的員工人數(shù)是________．[答案]10[解析]從該部門抽取的員工人數(shù)是eq\f(50,1000)×200＝10.6．調(diào)查某單位職工健康狀況，已知青年人數(shù)為300，中年人數(shù)為K，老年人數(shù)為100.現(xiàn)考慮用分層抽樣抽取容量為22的樣本，已知抽取的青年和老年的人數(shù)分別為12和4，那么中年人數(shù)K為_(kāi)_______．[答案]150[解析]由分層抽樣特點(diǎn)知：eq\f(22,300＋K＋100)＝eq\f(4,100)，∴K＝150.三、解答題7．某電臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程序進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)2435456739261072電視臺(tái)進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？[解析]可用分層抽樣方法，其總體容量為12000.“很喜愛(ài)”占eq\f(2435,12000)＝eq\f(487,2400)，應(yīng)抽取60×487÷2400≈12(人)；“喜愛(ài)”占eq\f(4567,12000)，應(yīng)抽取60×4567÷12000≈23(人)；“一般”占eq\f(3926,12000)，應(yīng)抽取60×3926÷12000≈20(人)；“不喜愛(ài)”占eq\f(1072,12000)，應(yīng)抽取60×1072÷12000≈5(人)．因此采用分層抽樣法在“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”和“不喜愛(ài)”的2435人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人．一、選擇題1．某市場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A．4 B．5C．6 D．7[答案]C[解析]若采用分層抽樣的方法，則植物油類與果蔬類食品分別抽取eq\f(20,100)×10＝2，eq\f(20,100)×20＝4，故抽取的兩種食品種數(shù)之和為6.2．某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9 B．18C．7 D．36[答案]B[解析]由題意知青、中、老職工的人數(shù)分別為160、180、90，∴三者比為16189，∵樣本中青年職工32人，∴老年職工人數(shù)為18，故選B.二、填空題3．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比是334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生．[答案]15[解析]本題考查抽樣方法中的分層抽樣知識(shí)．∵高一、二、三年級(jí)的學(xué)生數(shù)之比是334，∴高二年級(jí)學(xué)生數(shù)在三個(gè)年級(jí)學(xué)生總數(shù)中所占比例為eq\f(3,3＋3＋4)＝eq\f(3,10)，∴高二年級(jí)學(xué)生應(yīng)抽取eq\f(3,10)×50＝15人．對(duì)于分層抽樣知識(shí)關(guān)鍵是求出抽樣比，即某層元素在整體中所占比例．4．課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)_______．[答案]2[解析]本題考查抽樣方法中的分層抽樣．由于總共24個(gè)城市，抽取6個(gè)，則丙組中抽取eq\f(6,24)×8＝2個(gè)．三、解答題5．某校按分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)抽取部分學(xué)生調(diào)查，從三個(gè)年級(jí)抽取人數(shù)的比例為如圖所示的扇形面積比，已知高二年級(jí)共有學(xué)生1200人，并從中抽取了40人．(1)該校的總?cè)藬?shù)為多少？(2)其他兩個(gè)年級(jí)分別抽取多少人？(3)在各層抽樣中可采取哪種抽樣方法？[解析]高二年級(jí)所占的角度為120°.(1)設(shè)總?cè)藬?shù)為n，則eq\f(120,360)＝eq\f(1200,n)，可知n＝3600，故該校的總?cè)藬?shù)為3600.(2)高一、高二、高三人數(shù)所占的比為15012090＝543，可知高一、高三所抽取人數(shù)分別為50,30.(3)在各層抽樣中可采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣的方法.6．某政府機(jī)關(guān)有在職人員101人，其中副處級(jí)以上干部有10人，一般干部70人，職員21人，上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)關(guān)機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施操作．[解析]用分層抽樣方法．先從職員中隨機(jī)剔除1人．從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從職員中抽取4人，因?yàn)楦碧幖?jí)以上干部和職員人數(shù)較少，將它們分別按1～10與1～20編號(hào)，然后用抽簽法分別抽取2人和4人，對(duì)一般干部的70人按00,01,02，…，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人．7．某企業(yè)共有800人，其中管理人員40人，技術(shù)人員120人，一線工人640人．現(xiàn)要調(diào)查了解全廠人員的①身高與血型情況；②家庭人均生活費(fèi)用情況．試用恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e抽取一個(gè)容量為40的樣本，并簡(jiǎn)單要說(shuō)明操作過(guò)程．[解析]①身高與血型情況采用系統(tǒng)抽樣法.將全廠人員按1到800編號(hào)，再按編號(hào)順序分成40組，每組20人．先在第1組中用抽簽法抽出k號(hào)(1≤k≤20)，其余組中的(k＋20n)(n＝1,2，…，39)號(hào)也都抽出．這樣就得到一個(gè)容量為40的樣本．②家庭人均生活費(fèi)用情況采用分層抽樣的方法.三類人員的人數(shù)比為40