第2課時 直線與橢圓的位置關(guān)系 同步練習(xí)- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第2課時直線與橢圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固1.直線y=kx-k+1與橢圓x29+yA.相交 B.相切 C.相離 D.不確定2.已知過原點的直線l與曲線C:x23+y2=1相交,直線l被曲線C所截得的線段長等于6,則直線l的斜率等于(A.33 B.±33 C.3 D.3.以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點且與直線x-y+3=0有公共點的橢圓中,離心率最大的橢圓的方程是()A.x220+y219=1C.x25+y24=14.橢圓x216+y212=1上的點到直線x-2y-12=5.已知直線x+y-1=0與橢圓ax2+by2=1相交于A,B兩點,C是線段AB的中點,O為坐標(biāo)原點,若|AB|=22,直線OC的斜率為22,求橢圓的方程能力提升1.若點O和點F分別為橢圓x24+y23=1的中心和左焦點,點A.2 B.3 C.6 D.82.若直線mx+ny=4和圓x2+y2=4沒有交點,則過點(m,n)的直線與橢圓x29+yA.0或1 B.2 C.1 D.03.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為12,直線l與橢圓C交于A,B兩點,且線段AB的中點為MA.13 B.32 C.12 4.經(jīng)過橢圓x22+y2=1的一個焦點作傾斜角為45°的直線l,交橢圓于A,B兩點.設(shè)O為坐標(biāo)原點,則OA·A.-53 B.53 C.-13 5.若方程1-x22=x+m有實根,則實數(shù)m6.已知O為坐標(biāo)原點,橢圓方程為x24+y23=1,斜率為1的直線與橢圓交于A,B兩點,M為線段AB7.已知橢圓C:x225+y2m2=1(0<m<5)的離心率為154(1)求橢圓C的方程;(2)若點P在橢圓C上,點Q在直線x=6上,且|BP|=|BQ|,BP⊥BQ,求△APQ的面積.參考答案基礎(chǔ)鞏固1.A2.D3.C4.45(-2,3)5.解:易知a>0,b>0,a≠b,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的斜率為kAB,直線OC的斜率為kOC.由題意得ax12+by12ax22+by22②-①,得a(x2+x1)(x2-x1)+b(y2+y1)(y2-y1)=0.∵y2-y1x2-x1=kAB=-1,y2又|AB|=1+kAB2|x2-x1|=2|x2-x1|=∴|x2-x1|=2.由ax2+by2=1,x+y=1∴x1+x2=2ba+b,x1x∴|x2-x1|2=(x1+x2)2-4x1x2=2ba+b2-4·b-1a+b=4,將b=2∴所求橢圓的方程為x23+23能力提升1.C2.B3.C4.C5.[-2,6.07.解:(1)由題設(shè)可得25-m25=154所以橢圓C的方程為x225+(2)設(shè)點P(xP,yP),Q(6,yQ),根據(jù)對稱性可設(shè)yQ>0,由題意知yP>0.由已知可得點B(5,0),直線BP的方程為y=-1yQ(x-5),所以|BP|=yP1+yQ因為|BP|=|BQ|,所以yP=1,將yP=1代入橢圓C的方程,解得xP=3或xP=-3.由直線BP的方程得yQ=2或yQ=8.所以點P,Q的坐標(biāo)分別為P1(3,1),Q1(6,2);P2(-3,1),Q2(6,8).|P1Q1|=10,直線P1Q1的方程為y=13x,點A(-5,0)到直線P1Q1的距離為10故△AP1Q1的面積為12|P2