集合的概念　課件- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語

1.1.1集合的概念“集合”這個詞你熟悉嗎？開學(xué)前學(xué)校通知，9月5日上午8點，高一全體新生帶上錄取通知書來學(xué)校門口集合進行注冊報到。問：這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定對象的總體（比如這個通知，是高一全體學(xué)生而不是高二也不是高三），不是某個別對象。1.集合與元素的定義（2）集合：把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）.通常用大寫字母A，B，C…表示。觀察下面例子，能否組成一個集合？能組成集合請說出構(gòu)成集合的元素是什么。（1）1到10之間的所有偶數(shù)；（2）永順二中高二全體藝考生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點；（5）方程x2-3x+2=0的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋。（1）元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.通常用小寫字母a，b，c…表示；高一21307班共56人，謝堯堯是體委，現(xiàn)有以下問題：（1）我們班56個人能組成一個集合嗎？元素是什么？（2）謝堯堯是21307的學(xué)生嗎？他屬于這個班集體嗎？（3）易烊千璽是這個班的學(xué)生嗎？他屬于這個班集體嗎？能組成一個集合，元素是21307班每一個學(xué)生。是；屬于。不是，不屬于。謝堯堯是構(gòu)成班集體的一個元素，所以他屬于這個班集體；而易烊千璽不是構(gòu)成班集體的一個元素，所以他不屬于這個班集體。思考：元素與集合之間有什么關(guān)系？2.元素與集合的關(guān)系（2）元素a不是集合A中的元素，就說a不屬于A，記作a?A.（1）元素a是集合A中的元素，就說a屬于A，記作a∈A.若”1到10之間的所有偶數(shù)“組成的集合用A表示，請用符號表示0,2,3,8這幾個元素與A的關(guān)系。0?A2∈A3?A8∈A觀察下面例子，能否組成一個集合？能組成集合請說出構(gòu)成集合的元素是什么。

（1）四大名著（2）我國的五岳（3）我們的直轄市（4）我們班長得好看的學(xué)生（5）較小的數(shù)《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》東岳泰山、西岳華山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山。北京市、天津市、上海市、重慶市。（4）（5）不能組成一個集合。根據(jù)以上例子，總結(jié)出集合有什么特征？3.集合中元素的特性（1）確定性：給定一個集合A，那么一個元素a在或不在這個集合中就確定了。（2）互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不能重復(fù)出現(xiàn)的。（3）無序性：一個給定集合中的元素排列無順序。如果構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。思考：英文單詞good的所有字母能否組成一個集合，如果能組成一個集合，該集合中有幾個元素？為什么？能，因為集合中的元素是確定的，有3個元素，因為集合中的元素具有互異性。4.常用數(shù)集及其表示法常用數(shù)集自然數(shù)集（非負整數(shù)）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集字母NZQR

??∈?∈∈∈∈∈∈∈?5.集合的分類說出下列集合中的元素：A:地球上的四大洋組成的集合；B:大于10小于20的實數(shù)組成的集合；根據(jù)元素個數(shù)分類：（1）含有有限個元素的集合稱為有限集；（2）含有無限個元素的集合稱為無限集。從上面例子看到，我們可以用自然語言描述一個集合.除此之外，我們還可以用什么方式表示集合呢？6.集合的表示方法A:地球上的四大洋；B.中國的直轄市；C.小于5的非負整數(shù).太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋北京，上海，天津，重慶0,1,2,3,4列舉法：像這樣，把集合中的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，元素與元素之間用逗號分開，像這樣表示集合的方法叫做列舉法。A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}B={北京，上海，天津，重慶}C={0,1,2,3,4}請用列舉法表示“我國的五岳”組成的集合D。D={泰山，華山，衡山，嵩山，恒山}“小于1的自然數(shù)”能組成一個集合嗎？能的話請說出這個集合的元素，并用列舉法表示這個集合。元素：0列舉法表示這個集合為：{0}問：0與{0}有區(qū)別嗎？0表示一個元素；{0}表示一個集合。思考：類比0與{0}的區(qū)別，你能說出a與{a}的區(qū)別嗎？a表示一個元素；{a}表示一個集合。你能用列舉法表示“大于10小于20的實數(shù)”組成的集合嗎？元素?zé)o法一一列舉但特征明顯。比如x∈R，10＜x＜20因此，我們引入描述法，即{x∈R|10＜x＜20}描述法：設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有元素都具有的共同性質(zhì)P（x）表示出來，寫成{x∈A︱p(x)}的形式。表示元素的一般符號及取值（變化）范圍共同特征例用描述法表示下列各集合：（1）小于5的所有整數(shù)組成的集合；（2）不等式2x+1≤0的解集；（3）所有奇數(shù)組成的集合；（4）在直角坐標(biāo)系中，由X軸上所有的點組成的集合；（5）在直角坐標(biāo)系中，由第一象限所有的點組成的集合.分析：（1）元素的取值范圍是

元素的共同特征是因此用描述法表示為整數(shù)，即x∈Z,x＜5，{x∈Z︱x＜5}（2）不等式2x-6≤0的解集；分析（2）解題關(guān)鍵是解不等式得出解集為：元素的取值范圍是

元素的共同特征是因此用描述法表示為x≤3x≤3x∈R{x∈R︱x≤3}由題意可知，x∈R是明確的，那么約定，x∈R可以省略不寫，只寫其元素x。例如上面集合也可以表示為{x︱x≤3}（3）所有奇數(shù)組成的集合；分析解題關(guān)鍵是奇數(shù)都能寫成多項式的形式元素的取值范圍是

元素的共同特征是因此用描述法表示為X=2k+1，k∈Zx∈Z,X=2k+1，k∈Z{x∈Z︱X=2k+1，k∈Z}由題意可知，當(dāng)k∈Z時，那么一定有x∈Z，即x∈Z是明確的，那么約定，x∈Z可以省略不寫，只寫其元素x。例如上面集合也可以表示為{x︱X=2k+1，k∈Z}那k∈Z可以省略嗎？當(dāng)k?Z時，x=2k+1不一定表示奇數(shù)，比如當(dāng)k=0.2時x=1.4是小數(shù)不是奇數(shù)你能用描述法寫出所有偶數(shù)組成的集合嗎？偶數(shù)集：{x∈Z︱X=2k，k∈Z}={x︱X=2k，k∈Z}（4）在直角坐標(biāo)系中，由X軸上所有的點組成的集合；分析解題關(guān)鍵是該集合的元素是什么？X軸上的點坐標(biāo)有何特點？

元素(點）的一般符號是

元素的共同特征是描述法表示為元素是：X軸上所有的點；X軸上的點特點：縱坐標(biāo)都為0；{（x，y）︱X∈R，y=0}X∈R，y=0（x,y）你能仿照例（4）用描述法表示：（5）在直角坐標(biāo)系中，由第一象限所有的點組成的集合.這個集合嗎{（x，y）︱X＞0，y＞0}問：集合{1，2}與集合{（1，2）}相同嗎？集合{1，2}的元素是數(shù)1和數(shù)2，所以該集合是數(shù)集；集合{（1，2）}的元素是點（1,2）所以該集合是點集。

思考：A={x|y=x2+2}B={y|y=x2+2}C={(x，y)|y=x2+2}這三個集合相等嗎？不相等；集合A中研究的對象是數(shù)x，集合B中研究的對象是數(shù)y，集合C中研究的對象是點（x，y），滿足條件y=x2+2，所以C={P|P是二次函數(shù)y=x2+2圖象上的點}。1、集合的表示有哪幾種方法？各自有什么特點？列舉法、描述法.用列舉法表示集合，元素清晰明了;用描述法表示集合，特征性質(zhì)直觀明確.2、如何選擇集合的表示法？表示集合