《植樹問題兩端都栽》教學(xué)設(shè)計(jì)

植樹問題——兩端都栽“國培計(jì)劃（2022）”耒陽市小學(xué)數(shù)學(xué)工作坊（c2022）第六組陳小蓉教材分析本單元學(xué)習(xí)的是（人教版五年級(jí)上冊(cè)）有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的植樹問題，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹的問題，一端栽樹、兩端都栽、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓學(xué)生用自己喜歡的方法來探索植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等探索過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。在利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排植樹問題的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題，從簡(jiǎn)單入手的化繁為簡(jiǎn)思想。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法一一對(duì)應(yīng)的思想。學(xué)情分析由于學(xué)生初次接觸植樹問題，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來說是不容易理解和掌握的學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識(shí)也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力集計(jì)算能力因此為了讓學(xué)生能更好的理解本單元的教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)過程中對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，并充分利用學(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)來組織學(xué)生開展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的思維然以形象思維為主但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展具備了一定的分析、綜合、概括歸納梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間。只需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生們的自主探究。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：初步認(rèn)識(shí)植樹問題，掌握一條線端上“兩端都栽”植樹問題的規(guī)律，學(xué)會(huì)用規(guī)律解決實(shí)際生活中的“植樹問題”。數(shù)學(xué)思考：滲透化繁為簡(jiǎn)一一對(duì)應(yīng)數(shù)形結(jié)合的思想培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。問題解決：能夠通過畫圖，利用規(guī)律來解決簡(jiǎn)單的植樹問題情感態(tài)度：讓學(xué)生在積極參與的過程中獲得成功的體驗(yàn)，在學(xué)會(huì)與他人分享的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生愛護(hù)環(huán)境的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)用到實(shí)際生活中去。教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（全長÷間距=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)。）并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際生活問題教學(xué)方法：自主探索、合作交流教學(xué)過程一、游戲引課，感知模型認(rèn)識(shí)間隔，間隔數(shù)（課前請(qǐng)5位同學(xué)站在前面）師：我們先來做個(gè)游戲，看誰的反應(yīng)快。請(qǐng)兩位同學(xué)（兩端站）看這兩同學(xué)有幾個(gè)空隙?(1個(gè)）師：數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫：“間隔”（板書間隔）請(qǐng)第三位同學(xué)（往中間站）看這三位同學(xué)之間有幾個(gè)間隔？（2個(gè)）師：你們剛才說的1個(gè)、2個(gè)，其實(shí)就叫“間隔數(shù)”（板書）二、經(jīng)歷探究、構(gòu)建模型1、棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系（1）用簡(jiǎn)便方式表達(dá)種樹情況師：如果我把這看成一條小路，這里分別是小路的起點(diǎn)和終點(diǎn)。把這3個(gè)人看作小樹，這條小路一共植樹多少棵？3就是植樹棵數(shù)（板書植樹棵數(shù)）。3棵數(shù)之間有2個(gè)間隔，間隔數(shù)就是2，邊說邊板書一再強(qiáng)調(diào)棵數(shù)，間隔數(shù)。請(qǐng)第四位同學(xué)繼續(xù)往中間站。師：現(xiàn)有幾棵樹？（4棵）有幾個(gè)間隔？（3個(gè)）板書請(qǐng)第5位同學(xué)繼續(xù)往中間站。師：現(xiàn)有幾棵樹？（5棵）有幾個(gè)間隔？4個(gè)）板書植樹棵數(shù)間隔個(gè)數(shù)21324354師：你能把現(xiàn)在的植樹情況畫出來嗎？說說你準(zhǔn)備怎么畫小路、怎么畫小樹？你們的方法真多動(dòng)手畫吧。（2）學(xué)生作圖，師巡視，了解學(xué)生對(duì)圖意的理解。（收集作品）（3）挑選學(xué)生作品，在投影儀上展示。生有畫口生有畫口生有畫線段圖的、、、、、師：你們的圖都很漂亮，請(qǐng)你說說圖畫的意思（3）肯定線段圖的表達(dá)方法更簡(jiǎn)便師：大家的畫圖的方式都可以，線段圖更簡(jiǎn)便更直觀。師：為了看起來更清楚，老師把線段圖畫在黑板上。說一說小樹在哪里？線段的端點(diǎn)上（貼小樹）這些小線段表示什么？（間距）.兩個(gè)物體之間間隔的距離，簡(jiǎn)稱為間距請(qǐng)問小路的起點(diǎn)和終點(diǎn)在哪里？?jī)啥硕荚詷?。板書課題師：如果順著這條線段往下種，還是兩端都栽，栽6棵樹。會(huì)有幾個(gè)間隔？(個(gè)5)栽7棵樹，間隔數(shù)是幾？（6個(gè)）......20棵呢？50棵呢？（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：你們發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)有什么規(guī)律？（指著板書說）棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比棵數(shù)少1師：邊說邊看板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)-1師：剛才我們說的是兩端植樹時(shí)棵數(shù)和間隔數(shù)的規(guī)律。學(xué)生齊讀規(guī)律2、自主探究路長與間隔數(shù)的關(guān)系師：下面我們繼續(xù)研究?jī)啥硕荚缘闹矘鋯栴}。（1）明確表格要求（出示表格）師：拿出學(xué)習(xí)單一。（研究全長、間距和間隔數(shù)的關(guān)系）師：你從表格知道什么數(shù)學(xué)信息？生：小路全長20米師：10米、5米表示什么？師：每5米一段、每5米一段、、、、5米表示兩棵樹之間的間距。師：表格中要我們求什么？（求間隔數(shù)、植樹棵數(shù)尋找發(fā)現(xiàn)）（2）探究路長和間隔數(shù)的關(guān)系師：我根據(jù)你們剛匯報(bào)的信息，畫了一個(gè)線段圖，誰來說說我這個(gè)線段圖的意思？生匯報(bào)：全長20米，4米一段師：4米指的就是間距。4米一段、4米一段...可以求出什么？怎樣求？（用除法）一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾用除法計(jì)算。生：20÷4=5（個(gè)）間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)5+1=6（棵）師：如果每隔5米栽一棵，每隔10米栽一棵，你還能求出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？請(qǐng)把算式寫在學(xué)習(xí)單中。師：剛才我們是怎樣求出間隔數(shù)的？小結(jié)規(guī)律根據(jù)匯報(bào)板書：（間隔數(shù)=全長÷間距）通過探究學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)了（兩端都栽）植樹規(guī)律：棵數(shù)=（）間隔數(shù)=（）間隔數(shù)=（）三、運(yùn)用模型解決問題——例1教學(xué)師：你們的發(fā)現(xiàn)非常有價(jià)值。（出示例題）同學(xué)們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。為自己鼓掌。你們能不能用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決生活中的數(shù)學(xué)問題呢？請(qǐng)看題。齊讀題，邊讀邊找數(shù)學(xué)信息和問題。例1：同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？1.分析題意：已知什么？“100米”“每隔5米栽一棵”“兩端都栽”“一邊”分別表示什么意思。2.問題是什么？一共要栽多少棵樹？就是求植樹棵數(shù)（植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1）3.解題過程先求間隔數(shù)：間隔數(shù)=全長÷間距100÷5=20（個(gè)）再求植樹棵數(shù)：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+120+1=21（棵）4.驗(yàn)證：20×5=100米，間距是5米，兩端都栽了，是不是只栽了一邊？完全符合題意，說明我們的答案是正確的。應(yīng)用題別忘了作答。一起口答。四、課堂提升練習(xí)。同學(xué)們?cè)谌L100米的小路兩邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？師：跟剛才的題目有什么不一樣的地方？這里要求兩邊一共栽多少棵樹？你怎么怎么求？請(qǐng)列算式解答100÷5+1=21（棵）21×2=42（棵）答：一共要栽42棵樹.植樹造林、美化環(huán)境越來越多的人在行動(dòng)。（2）馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每?jī)煽梦嗤渲虚g栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？（借助植樹圖分析題意，明確銀杏樹的棵數(shù)就