新人教版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

6/6新人教版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一單元圖形的變換

一、平移

物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。

二、軸對稱

1、軸對稱圖形：

把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：

①對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等；

②對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形

三、旋轉(zhuǎn)

1、物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點(diǎn)：

①旋轉(zhuǎn)中心；

②旋轉(zhuǎn)方向；

③旋轉(zhuǎn)角度。

2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、像0、1、

2、

3、

4、

5、6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。??

2、像-

3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數(shù)是整數(shù)。

3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

一、因數(shù)和倍數(shù)

所指的是整數(shù)，不包括0。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都等于0；0除以任何數(shù)都等于0。

1、如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

2、因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

二、因數(shù)

1、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

2、一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。

三、倍數(shù)

1、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

2、一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

四、2、5、3的倍數(shù)的特征

1、2的倍數(shù)的特征：個位上是0、

2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。

2、偶數(shù)與奇數(shù)：

①自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）；最小的偶數(shù)是0。

②不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；最小的奇數(shù)是1。

3、5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。

4、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

5、如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。

五、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2。

2、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。

3、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

4、質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)；而合數(shù)至少有三個因數(shù)。

六、

1

按是否是2的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)

按因數(shù)的個數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。

2、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

第三單元長方體和正方體

一、長方體和正方體的認(rèn)識

1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。

2、相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）

3、長方體的特征：

①面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。

②棱：有12條棱。相對的棱長度相等。

③頂點(diǎn)：有8個頂點(diǎn)。

4、正方體的特征：

①面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。

②棱：有12條棱。12條棱的長度相等。

③頂點(diǎn)：有8

5

6、長方體的棱長總和=

7、正方體的棱長總和=

8、少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。

二、長方體和正方體的表面積

1、表面積：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積

2、長方體的表面積：

①長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個面。

②長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2?用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2

③特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）

正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。

3、正方體的表面積

正方體的表面積=棱長×棱長×6???用字母表示：S=6a2

4、表面積的常用單位有：平方米、平方分米、?平方厘米

相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是100

1m2=100dm2?1dm2=100cm2

5、生活實(shí)際

油箱、罐頭盒等都是6個面；游泳池、魚缸等都只有5個面；水管、煙囪等都只有4個面。

6、長方體或正方體每截?cái)嘁淮螘黾觾蓚€截面，所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。

7、長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。

（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍）。

三、長方體和正方體的體積

1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）

2、常用的體積單位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

①棱長是1cm的正方體，體積是1cm3

②棱長是1dm的正方體，體積是1dm3

③棱長是1m的正方體，體積是1m3

相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是1000?

1m3=1000dm3??1dm3=1000cm3

3、長方體的體積

長方體的體積=長×寬×高???用字母表示：V=abh

4、正方體的體積

正方體的體積=棱長×棱長×棱長?用字母表示：V=a3（讀作：a的立方，表示3個a相乘）

5、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

6、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：

長方體或正方體的體積=底面積×高用字母表示：?V=Sh

7、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。

8、容積單位有：升（L）、毫升（ml）

1L=1000ml

9、容積單位和體積單位的關(guān)系：1L=1dm31ml=1cm3

10、容積的計(jì)算：

長方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。

11、長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。

（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8倍）。

12、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）

13、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

一、分?jǐn)?shù)的意義

1、分?jǐn)?shù)的意義：

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位：

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：

除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。被除數(shù)÷除數(shù)=

除數(shù)被除數(shù)用字母表示：a÷b=b

a（b≠0）。4、分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。

二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：

①分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。

③由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：

①把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。

②把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

四、約分

1、最大公因數(shù)：

幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。

2、兩個數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系：

所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。

3、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

4、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

5、求最大公因數(shù)的方法：

①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1

③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

6、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

7、約分：

把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）

五、通分

1、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫最小公倍數(shù)。

2、兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：

幾個數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

3、通分：

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（通分時，公分母一般為幾個數(shù)的最小公倍數(shù)）。

4、求最小公倍數(shù)的方法：

①倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

③一般關(guān)系：大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。

5、分?jǐn)?shù)的大小比較：

①同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??；

②同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。

③異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。

6、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，

去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；

2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：

用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）

3、判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：

①判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)；如果不是最簡分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡分?jǐn)?shù)；

②把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):

如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；

如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4、2

1=5.2041=5.704

3=.2051=.4052=.6053=.805

4=25.1081=75.3083=25.6085=75.808

7=625.00161=4.00251=2.0050

1=第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法

一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：

同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。

三、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

3、21-121=31-2161=41-31121=5

1-41201=打電話

2n－1=人數(shù)N=分鐘

第六單元統(tǒng)計(jì)

復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖

①畫圖時注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、二“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）、