新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)-圓錐的側(cè)面展開圖-課件

24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積24.4.2圓錐的側(cè)面積？1.弧長的計(jì)算公式2.扇形面積計(jì)算公式？1.弧長的計(jì)算公式2.扇形面積計(jì)算公式認(rèn)識(shí)圓錐圓錐知多少認(rèn)識(shí)圓錐圓錐知多少

注意觀察注意圓錐的相關(guān)概念把連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)線段叫做圓錐的母線連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓側(cè)面是一個(gè)曲面.圓錐的相關(guān)概念把連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)線段叫做圓動(dòng)一動(dòng)：1．準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圖．動(dòng)一動(dòng)：1．準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圓錐的側(cè)面積和全面積問題:1、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？圓錐的側(cè)面積和全面積問題:圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長練習(xí)：填空

（1）已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的側(cè)面積為_________.

12π6πcm210πcm2

（2）已知圓錐底面圓的半徑為2cm，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_________；全面積為_________．2練習(xí)：填空（1）已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則解:S=12812.2解:S=12812.2例2．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，將△ABC繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面積？靈活應(yīng)用、拓展創(chuàng)新

ACB解：如果繞AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的母線為AB=5cm，底面圓半徑為BC=4cm，所以所得圓錐的側(cè)面積為：例2．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm變式、如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，將△ABC繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。靈活應(yīng)用、拓展創(chuàng)新

變式、如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm思考：n思考：n練一練：1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_______。一只小蟲從圓錐底面一點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐表面爬行到與之相對(duì)的母線的中點(diǎn)B，則小蟲通過的最小距離為_______。2.圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是

____。3.一個(gè)扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為_____。180o10cm180o練一練：1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個(gè)AS例3.

已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為40cm.（1）求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積.（2）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)B，它所走的最短路程是多少？解:BAS例3.已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為40cm.（思考2：連接AB,則AB為所求的最短距離.SB=20;SA=40BB思考2：連接AB,則AB為所求的最短距離.BB

一試身手1.若圓錐的底面半徑r=4cm，高線h=3cm，則它的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是——度。2.若圓錐的母線l=10cm，高h(yuǎn)=8cm，則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是——

度。2882163.如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)展開圖的圓心角是___度；圓錐底半徑r與母線

l

的比r：l=___；這個(gè)圓錐軸截面的頂角是___度。1801:260一試1.若圓錐的底面半徑r=4cm，高線h=3cm，則如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？ABC如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上隨堂練習(xí)解：由正三角形可得已知圓錐的軸截面是正三角形，圓錐的高線為cm,求圓錐的表面積。l=2r∵l2=r2+h2OPABrhl隨堂練習(xí)解：由正三角形可得已知圓錐的軸截面是正三角形，l=2課堂小結(jié)：圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。課堂小結(jié)：圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長，結(jié)束寄語數(shù)學(xué)使人聰明,數(shù)學(xué)使人陶醉,數(shù)學(xué)的美陶冶著你,我，他.再見結(jié)束寄語數(shù)學(xué)使人聰明,數(shù)學(xué)使人陶醉,數(shù)學(xué)的美陶冶著你,我，他24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積24.4.2圓錐的側(cè)面積？1.弧長的計(jì)算公式2.扇形面積計(jì)算公式？1.弧長的計(jì)算公式2.扇形面積計(jì)算公式認(rèn)識(shí)圓錐圓錐知多少認(rèn)識(shí)圓錐圓錐知多少

注意觀察注意圓錐的相關(guān)概念把連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)線段叫做圓錐的母線連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓側(cè)面是一個(gè)曲面.圓錐的相關(guān)概念把連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)線段叫做圓動(dòng)一動(dòng)：1．準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圖．動(dòng)一動(dòng)：1．準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圓錐的側(cè)面積和全面積問題:1、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？圓錐的側(cè)面積和全面積問題:圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長練習(xí)：填空

（1）已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的側(cè)面積為_________.

12π6πcm210πcm2

（2）已知圓錐底面圓的半徑為2cm，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_________；全面積為_________．2練習(xí)：填空（1）已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則解:S=12812.2解:S=12812.2例2．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，將△ABC繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面積？靈活應(yīng)用、拓展創(chuàng)新

ACB解：如果繞AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的母線為AB=5cm，底面圓半徑為BC=4cm，所以所得圓錐的側(cè)面積為：例2．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm變式、如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，將△ABC繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。靈活應(yīng)用、拓展創(chuàng)新

變式、如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm思考：n思考：n練一練：1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_______。一只小蟲從圓錐底面一點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐表面爬行到與之相對(duì)的母線的中點(diǎn)B，則小蟲通過的最小距離為_______。2.圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是

____。3.一個(gè)扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為_____。180o10cm180o練一練：1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個(gè)AS例3.

已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為40cm.（1）求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積.（2）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)B，它所走的最短路程是多少？解:BAS例3.已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為40cm.（思考2：連接AB,則AB為所求的最短距離.SB=20;SA=40BB思考2：連接AB,則AB為所求的最短距離.BB

一試身手1.若圓錐的底面半徑r=4cm，高線h=3cm，則它的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是——度。2.若圓錐的母線l=10cm，高h(yuǎn)=8cm，則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是——

度。2882163.如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)展開圖的圓心角是___度；圓錐底半徑r與母線

l

的比r：l=___；這個(gè)圓錐軸截面的頂角是___度。1801:260一試1.若圓錐的底面半徑r=4cm，高線h=3cm，則如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？ABC如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上隨堂練習(xí)解：由正三角形可得已知圓錐的軸截面是正三角形，圓錐的高線為cm