人教版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)實(shí)錄

雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教學(xué)目標(biāo):1、理解掌握并會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。2、經(jīng)歷自主探究問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。3、了解我國古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點(diǎn)：建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，能運(yùn)用假設(shè)法解決生活中的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件、學(xué)習(xí)單、練習(xí)紙。教學(xué)過程：課前交流：（師生表演）師：同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？生：喜歡。師：好，我們一起來玩“我來做你來猜”的游戲，誰愿意上臺(tái)表演？一生上臺(tái)。（師出示兔子卡片）生表演。師：他模仿你猜，猜一種動(dòng)物。生：兔子。出示猴子、貓的卡片讓學(xué)生猜。接著出示雞卡片。師：再猜一個(gè)，是什么動(dòng)物？生：雞。師：今天我們要上一節(jié)數(shù)學(xué)課，誰能用數(shù)學(xué)的語言描述一下雞和兔的特征？生：雞有兩只腳，兔有四只腳，雞一個(gè)頭，兔有一個(gè)頭，兔有2只耳朵師：雞有幾個(gè)頭幾只腳？兔有幾個(gè)頭幾只腳？一只兔比一只雞多幾只腳？6只腳是幾只雞的腳？32只腳是幾只兔的腳？師：好，游戲我們就玩到這里。準(zhǔn)備好上課了嗎？上課！【設(shè)計(jì)意圖】課前小游戲拉近了師生之間的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做了鋪墊。一、喚起與生成師:和老師一起穿越到1500年前。我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道趣題（課件播放）：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”師：你知道是什么意思嗎？生：解釋題意。（課件出示）：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？師：這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。板書：雞兔同籠?！驹O(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用多媒體課件從我國古代數(shù)學(xué)趣題導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與魅力，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生探究的欲望與激情。二、探究與解決1、化繁為簡(jiǎn)師：根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)你能快速說出有幾只雞？幾只兔嗎？指著課件35、94兩個(gè)數(shù)字。師：看來有困難，為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一些。課件出示：例1，籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？【設(shè)計(jì)意圖】雞兔同籠問題原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此例1把原題的數(shù)量變小，通過化繁為簡(jiǎn)的思想先從簡(jiǎn)單問題入手，有利于學(xué)生的探究和操作。師：誰來讀題？一生讀題。師：你能找到哪些數(shù)學(xué)信息？生：有8個(gè)頭，有26只腳。師：有8個(gè)頭什么意思？生：雞和兔一共有8只。師：你能不能找出隱藏的數(shù)學(xué)信息？生：一只雞有2只腳，一只兔有4只腳。2、猜測(cè)驗(yàn)證師：雞和兔一共有8只，你能猜測(cè)出籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔嗎？師：誰想猜？生1：1只雞7只兔生2：4只雞4只兔生3：3只雞5只兔師：這只是我們的猜測(cè)，怎么知道哪一種符合題意呢？（生可能說算或驗(yàn)證）師：驗(yàn)證，通過什么驗(yàn)證？（生可能說雞的腳數(shù)和兔的腳數(shù)加起來看是不是26或雞的只數(shù)乘2加兔的只數(shù)乘4是不是26）。師：好，快速在小組內(nèi)猜一猜，把每次猜的結(jié)果記錄在表格中，開始吧。設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟正確的猜測(cè)方法，讓學(xué)生在小組內(nèi)猜，有根有據(jù)的猜，抓住了問題的關(guān)鍵。師：經(jīng)過剛才的猜測(cè)、驗(yàn)證，你現(xiàn)在找到答案了嗎？用你的坐姿告訴我。3、學(xué)習(xí)列表法小組代表匯報(bào)：先匯報(bào)按順序猜的匯報(bào)從中間開始猜的師：他們的猜測(cè)你能看明白嗎？有沒有問題？生可能提出問題：為什么沒按順序猜？還有沒有別的猜法？師生共同解答。師：你喜歡哪種猜測(cè)方法？說說原因。生說原因。師：像這樣通過列表格的方式，一步一步找出正確答案。這就是我們以前學(xué)習(xí)的列表法。板書：列表法。師：看，老師這里也有一份表格。課件出示：雞37&543210免012345678腳1618￡0222426233032師：請(qǐng)你們仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：雞減少一只，兔就增加1只，腳數(shù)就增加2。課件呈現(xiàn)腳數(shù)的變化。師：仔細(xì)觀察，無論怎么變化，有個(gè)量始終不會(huì)變化，你發(fā)現(xiàn)了嗎？生：雞和兔的總只數(shù)都是8【設(shè)計(jì)意圖】通過小組合作，投影展示，讓學(xué)生清楚的看到猜測(cè)的過程，通過有序列表的方法探究出變化的規(guī)律，加深對(duì)列表法的理解，為學(xué)習(xí)假設(shè)法做了鋪墊。4、學(xué)習(xí)假設(shè)法師：老師有一個(gè)問題想問大家。這里的8和0是什么意思？生：有8只雞和0只兔。師:也就是假設(shè)籠子里全是雞師：會(huì)怎樣呢？大家請(qǐng)看（課件）你發(fā)現(xiàn)了什么？生：腳數(shù)少了?，F(xiàn)在有多少只腳了？實(shí)際有幾只腳？師：少算了多少只腳呢？生：10只腳。師：少算了誰的腳？生：兔子的腳。師：把一只兔看成一只雞就少算幾只腳？生：2只腳。師：把幾只兔看成雞來算就會(huì)少算10只腳？也就是說10里面有幾個(gè)2？生：5只。課件演示：5只雞換成5只兔。師：知道兔的只數(shù)怎么算雞的只數(shù)？生：8減5等于3只。師：你能把我們剛才分析的過程用算式表示出來嗎？你也可以先畫一畫幫助你列式。生：列式計(jì)算。師巡視。生：解釋畫法?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過動(dòng)畫演示和學(xué)生畫圖展示假設(shè)全是雞的情況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。引導(dǎo)學(xué)生明確畫圖法是一種簡(jiǎn)單易行又便于理解的學(xué)習(xí)方法。師：誰來說一下你的列式。老師幫你記錄下來。生說師板書假設(shè)全是雞：8X2=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）兔：10^2=5（只）雞：8-5=3（只）師：你能解釋每一步的意思嗎？師：你們聽明白了嗎？有沒有問題？師：4-2=2（只）什么意思？大家一起來看大屏幕。課件演示生：一只兔比一只雞多2只腳師：也就是把1只兔看成一只雞少算了2只腳。師：那10三2=5（只）什么意思？生：把一只兔看成一只雞少算2只腳，少算10只腳是5只兔少算的腳?！驹O(shè)計(jì)意圖】課件演示雞變兔的過程，一只雞變一只兔要加2只腳引導(dǎo)學(xué)生真正理解4-2=2這個(gè)算式的意義。師：我們計(jì)算的結(jié)果對(duì)嗎？誰來口算驗(yàn)證一下。生：2x3=6,4x5=20,6+20=26.師：正好和腳數(shù)相等，最后要寫上答語。師：我們假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，那假設(shè)全是兔又怎么解決這個(gè)問題呢？師：把兔子全當(dāng)成雞來看，腳數(shù)又會(huì)發(fā)生了什么變化？可以自己解決了嗎？開始吧！一生板書。假設(shè)全是兔：8X4=32（只）32-26=6（只）4-2=2（只）雞：6^2=3（只）兔：8-3=5（只）師：你能解釋每一步的意思嗎？師：我們一起來梳理一下這個(gè)同學(xué)的思路。師：剛才我們假設(shè)全是雞或全是兔的方法來解決這道題，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法--假設(shè)法。板書：假設(shè)法?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過課件演示，有形有數(shù)、數(shù)形結(jié)合突破了教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的推理思考中建立起正確的數(shù)學(xué)思想模型，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)假設(shè)法的體驗(yàn)與感悟。三、訓(xùn)練與應(yīng)用1、師：這節(jié)課我們運(yùn)用哪些方法解決了雞兔同籠問題？生：列表法、假設(shè)法。課件展示：列表法、假設(shè)法。師：現(xiàn)在你能來解決《孫子算經(jīng)》中的原題嗎？生：能。師：你會(huì)選擇哪種方法？生：假設(shè)法。師：為什么不選擇列表法呢？生：列表法很麻煩；數(shù)太大了。師：是的，列表法有局限性，會(huì)受到數(shù)據(jù)大小的影響，假設(shè)法具有一般性。1500年前的這道題你能解決了嗎？生獨(dú)立做。投影展示學(xué)生作業(yè)?！驹O(shè)計(jì)意圖】?jī)?yōu)化方法，體會(huì)列表法和假設(shè)法的局限性與一般性，從而獲得了分析問題、解決問題的基本方法，體驗(yàn)了解決問題策略的多樣性。2、師：“雞兔同籠”問題漂洋過海來到了日本，就變成了“龜鶴同游”問題了。（出示課件）師：這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？生：龜有4只腳，鶴有2只腳師：誰相當(dāng)于雞？誰相當(dāng)于兔？生：龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞。師：這道題能用剛才這些方法解決嗎？3、師：生活中也有類似的“雞兔同籠”問題。T-|》帝，「卜格輒亍｛、命師：誰相當(dāng)于雞？誰相當(dāng)于兔？（課件出示）生：小船相當(dāng)于雞，大船相當(dāng)于兔。師：什么相當(dāng)于總腳數(shù)，什么相當(dāng)于總頭數(shù)？也8條船相當(dāng)于總頭數(shù)，38個(gè)人相當(dāng)于總腳數(shù)。師：生活中類似的問題還有很多。4、買玩具車問題5、種樹問題課件出示。師：今天我們研究“雞兔同籠”問題，不僅僅只解決雞和兔的問題好多生活中的問題都可以看成是“雞兔同籠”問題來解決?！驹O(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用“雞兔同籠”的思想解釋生活中的問題，歸納出數(shù)學(xué)模型，加深學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”問題的的理解，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。四、小結(jié)與提高師：古人又是怎么解決雞兔同籠問題的呢？（課件出示古人解法）我們以后還可以用解方程的方法來解決?！驹O(shè)計(jì)意圖】“抬腳法”是一種特殊而巧妙的解法，拓寬了學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到我國古代數(shù)學(xué)的魅力,傳承和弘揚(yáng)經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)和提升課堂的教學(xué)品味。師：短暫的一節(jié)課很快就要結(jié)束了，你有哪些收獲和大家分享？生說。師：（課件出示知識(shí)樹）解決雞兔同籠問題有列表法、假設(shè)法、畫圖法、古人的抬腿法還有好多種解法，這些內(nèi)容留到我們以后繼續(xù)探究。列表