2018-2019版物理新導(dǎo)學(xué)筆記人教通用版選修3-5講義：模塊要點(diǎn)回眸 第4點(diǎn)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第4點(diǎn)碰撞過(guò)程的分類及碰撞過(guò)程的制約一、碰撞過(guò)程的分類1．彈性碰撞：碰撞過(guò)程中所產(chǎn)生的形變能夠完全恢復(fù)的碰撞；碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失．彈性碰撞除了遵從動(dòng)量守恒定律外，還具備:碰前、碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能相等，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f（1，2）m1veq\o\al（,12)＋eq\f(1，2)m2veq\o\al（，22)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f（1，2）m2v2′2特殊情況：質(zhì)量為m1的小球以速度v1與質(zhì)量為m2(m1＝m2)的靜止小球發(fā)生彈性正碰，碰后二者速度交換．2．非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中所產(chǎn)生的形變不能夠完全恢復(fù)的碰撞；碰撞過(guò)程中有機(jī)械能損失．非彈性碰撞遵守動(dòng)量守恒定律,能量關(guān)系為：eq\f(1，2)m1veq\o\al（，12）＋eq\f（1,2）m2veq\o\al(,22）＞eq\f（1,2)m1v1′2＋eq\f（1,2)m2v2′23．完全非彈性碰撞:碰撞過(guò)程中所產(chǎn)生的形變完全不能夠恢復(fù)的碰撞;碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失最多．此種情況m1與m2碰后速度相同,設(shè)為v,則：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v系統(tǒng)損失的動(dòng)能最多，損失動(dòng)能為ΔEkm＝eq\f（1,2）m1veq\o\al（,12）＋eq\f(1,2)m2veq\o\al（，22)－eq\f(1,2）(m1＋m2)v2二、碰撞過(guò)程的制約通常有如下三種因素制約著碰撞過(guò)程：(1）動(dòng)量制約:即碰撞過(guò)程必須受到動(dòng)量守恒定律的制約;（2)動(dòng)能制約：即碰撞過(guò)程，碰撞雙方的總動(dòng)能不會(huì)增加;(3)運(yùn)動(dòng)制約：即碰撞過(guò)程還將受到運(yùn)動(dòng)的合理性要求的制約．比如,某物體勻速運(yùn)動(dòng)，被后面物體追上并碰撞后,其運(yùn)動(dòng)速度只會(huì)增大而不會(huì)減?。俦热?，碰撞后，后面的物體速度不能超過(guò)前面的物體．對(duì)點(diǎn)例題如圖1所示，質(zhì)量為m1＝0.2kg的小物塊A，沿水平面與小物塊B發(fā)生正碰,小物塊B的質(zhì)量為m2＝1kg。碰撞前瞬間A的速度大小為v0＝3m/s，B靜止在水平地面上．由于兩物塊的材料未知，將可能發(fā)生不同性質(zhì)的碰撞,已知A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，試求碰后B在水平面上滑行的時(shí)間．圖1解題指導(dǎo)假如兩物塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞，碰后的共同速度為v1，以v0的方向?yàn)檎较?則由動(dòng)量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2）v1碰后，A、B一起滑行直至停下,設(shè)滑行時(shí)間為t1，則由動(dòng)量定理有μ（m1＋m2）gt1＝（m1＋m2)v1解得t1＝0.25s假如兩物塊發(fā)生的是彈性碰撞，設(shè)碰后A、B的速度分別為vA、vB，則由動(dòng)量守恒定律有m1v0＝m1vA＋m2vB由機(jī)械能守恒有eq\f（1,2）m1veq\o\al（，02)＝eq\f(1，2)m1veq\o\al(，A2）＋eq\f(1,2）m2veq\o\al（,B2)設(shè)碰后B滑行的時(shí)間為t2，則由動(dòng)量定理有μm2gt2＝m2vB解得t2＝0.5s可見(jiàn)，碰后B在水平面上滑行的時(shí)間t滿足0．25s≤t≤0。5s.答案0.25s≤t≤0.5s1．如圖2所示，在光滑水平面上質(zhì)量為m的物體A以速度v0與靜止的物體B發(fā)生碰撞，物體B的質(zhì)量為2m，則碰撞后物體B的速度大小可能為()圖2A．v0 B。eq\f(4v0，3）C．0 D。eq\f（v0，3）答案D解析物體A與物體B碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒,選物體A原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍喝绻l(fā)生的是完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋2m）v,解得v＝eq\f（1,3）v0；如果發(fā)生的是完全彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝mv1＋2mv2，由能量守恒定律得eq\f（1，2）mveq\o\al(，02)＝eq\f（1,2）mveq\o\al（,12)＋eq\f（1,2）·2mveq\o\al(

2，2），解得v2＝eq\f(2,3）v0.碰撞后物體B的速度滿足eq\f(1，3)v0≤vB≤eq\f(2，3）v0,選項(xiàng)D正確．2．如圖3，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng),b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為eq\f（3,4)m.兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同．現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng)．此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞．重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件．圖3答案eq\f(32v\o\al（

2,0），113gl）≤μ〈eq\f（v\o\al（

2，0),2gl）解析設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有eq\f（1，2)mveq\o\al（

2,0）>μmgl①即μ<eq\f(v\o\al(

2，0），2gl)②設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間，a的速度大小為v1.由能量守恒定律得eq\f（1,2)mv02＝eq\f（1,2)mveq\o\al(

2,1)＋μmgl③取向右為正方向，設(shè)在a、b碰撞后的瞬間，a、b的速度大小分別為v1′、v2′，由動(dòng)量守恒和能量守恒有mv1＝mv1′＋eq\f(3,4)mv2′④eq\f(1，2）mveq\o\al(

2，1)＝eq\f（1，2)mv1′2＋eq\f(1,2）·eq\f(3,4)mv2′2⑤聯(lián)立④⑤式解得v2′＝eq\f(8，7)v1⑥由題意，b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞，由功能關(guān)系可知eq\f（1，2）·eq\f（3,4）mv2′2≤μ·eq\f（3m,4)gl⑦聯(lián)立③⑥⑦式，可得μ≥eq\f(32v\o\al(

2，0)，113gl）⑧聯(lián)立②⑧式得，a與b發(fā)生彈性碰撞，但沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞的條件為eq\f（32v\o\al