高二數(shù)學(xué)暑假綜合訓(xùn)練二學(xué)生版

第第頁(yè)高二數(shù)學(xué)暑假綜合訓(xùn)練二一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.若雙曲線（，）的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，則其離心率為（）A.3 B. C. D.3.已知函數(shù)（），記，，.則m，n，p的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.4.設(shè)i為虛數(shù)單位，，“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.公園里設(shè)置了一些石凳供游客休息，這些石凳是經(jīng)過(guò)正方體各棱的中點(diǎn)截去8個(gè)一樣的四面體得到的（如圖所示）.設(shè)石凳的體積為，正方體的體積為，則的值為（） B. C. D.6.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）23456銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）1925343844根據(jù)上表可得回歸直線方程為，下列說(shuō)法正確的是（）A.回歸直線必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)、B.這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)未必在回歸直線上C.回歸系數(shù)6.3的含義是廣告費(fèi)用每增加1萬(wàn)元，銷(xiāo)售額實(shí)際增加6.3萬(wàn)元D.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為50.9萬(wàn)元8.已知等差數(shù)列，公差不為0，若函數(shù)對(duì)任意自變量x都有恒成立，函數(shù)在上單調(diào)，若，則的前500項(xiàng)的和為（）A.1010 B.1000 C.2000 D.2020二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖是2018年10月—2019年10月中國(guó)鋼鐵同比增速及日均產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖，則下列陳述中正確的是（）A.2019年6月同比增速最大B.2019年3月—5月同比增速平穩(wěn)C.2019年10月鋼材總產(chǎn)量約10264萬(wàn)噸D.2019年8月鋼材總產(chǎn)量比2019年9月鋼材總產(chǎn)量低10.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊上的一點(diǎn)為（），則下列各式一定為負(fù)值的是（）A. B. C. D.11.一圓柱形封閉容器內(nèi)有一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正四面體，若該正四面體可以繞其中心在容器內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則容器體積可以為（）A. B. C. D.12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F且斜率大于0的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的上方），過(guò)線段的中點(diǎn)M且與x軸平行的直線依次交直線，，l于點(diǎn)P，Q，N.則（）A.B.若P，Q是線段的三等分點(diǎn)，則直線的斜率為C.若P，Q不是線段的三等分點(diǎn)，則一定有D.若P，Q不是線段的三等分點(diǎn)，則一定有三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則函數(shù)在處的切線方程為_(kāi)_____.14.今年我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒(méi).“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方，若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出2種，則恰好選出1藥1方的概率是______.15.如圖，為等邊三角形，分別延長(zhǎng)，，到點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得.若，且，則的值______.16.某單位科技活動(dòng)紀(jì)念章的結(jié)構(gòu)如圖所示，O是半徑分別為，的兩個(gè)同心圓的圓心，等腰的頂點(diǎn)A在外圓上，底邊的兩個(gè)端點(diǎn)都在內(nèi)圓上，點(diǎn)O，A在直線的同側(cè).若線段與劣弧所圍成的弓形面積為，與的面積之和為，設(shè).當(dāng)時(shí)，______；經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，紀(jì)念章最美觀，當(dāng)紀(jì)念章最美觀時(shí)，______.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）2019年底某汽車(chē)店為跟蹤調(diào)查該店售后服務(wù)部的當(dāng)年的服務(wù)質(zhì)量，兌現(xiàn)獎(jiǎng)懲，從購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的顧客中隨機(jī)抽出100位顧客對(duì)售后服務(wù)部的服務(wù)質(zhì)量打分（5分制），得到如圖所示的柱狀圖.（1）從樣本中任意選取3名顧客，求恰好有1名顧客的打分不低于4分的概率；（2）若以這100位顧客打分的頻率作為概率，在該店隨機(jī)選取2名顧客進(jìn)行打分（顧客打分之間相互獨(dú)立），記X表示兩人打分之差的絕對(duì)值，求X的分布列和.18.（12分）如圖，在中，，，點(diǎn)D為內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足，且.（1）求的值；（2）求.19.（12分）如圖①，在平面五邊形中，是梯形，，，，，是等邊三角形，現(xiàn)將沿折起，連接，得如圖②的幾何體.（1）若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，在棱上是否存在點(diǎn)F，使得二面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足（），其中常數(shù)k為正整數(shù).（1）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)的積，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若是首項(xiàng)為1，公差d為整數(shù)的等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前2020項(xiàng)的和.21.（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線l橢圓C交于