20年郴州中考數(shù)學題

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點C與點B D．點C與點D2．（3分）2022年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空．北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務，授時精度可達10納秒（1秒＝1000000000納秒）．用科學記數(shù)法表示10納秒為（）A．1×10﹣8秒 B．1×10﹣9秒 C．10×10﹣9秒 D．0.1×10﹣9秒3．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣a）4＝a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．﹣＝ D．2a3+3a2＝5a55．（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠26．（3分）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（cm）2424.52525.52626.5銷售數(shù)量（雙）27181083則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中，對鞋店下次進貨最具有參考意義的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（3分）如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）8．（3分）在平面直角坐標系中，點A是雙曲線y1＝（x＞0）上任意一點，連接AO，過點O作AO的垂線與雙曲線y2＝（x＜0）交于點B，連接AB，已知＝2，則＝（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若分式的值不存在，則x＝．10．（3分）已知關于x的一元二次方程2x2﹣5x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c＝．11．（3分）質檢部門從1000件電子元件中隨機抽取100件進行檢測，其中有2件是次品．試據(jù)此估計這批電子元件中大約有件次品．12．（3分）某5人學習小組在寒假期間進行線上測試，其成績（分）分別為：86，88，90，92，94，方差為S2＝8.0，后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補加2分后，這5人新成績的方差S新2＝．13．（3分）小紅在練習仰臥起坐，本月1日至4日的成績與日期具有如下關系：日期x（日）1234成績y（個）40434649小紅的仰臥起坐成績y與日期x之間近似為一次函數(shù)關系，則該函數(shù)表達式為．14．（3分）在平面直角坐標系中，將△AOB以點O為位似中心，為位似比作位似變換，得到△A1OB1，已知A（2，3），則點A1的坐標是．15．（3分）如圖，圓錐的母線長為10，側面展開圖的面積為60π，則圓錐主視圖的面積為．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝8．分別以點B，D為圓心，以大于BD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E和F．作直線EF分別與DC，DB，AB交于點M，O，N，則MN＝．三、解答題（17～19題每小題6分，20～23題每小題6分，24～25題每小題6分，26題12分，共82分）17．（6分）計算：（）﹣1﹣2cos45°+|1﹣|﹣（+1）0．18．（6分）解方程：＝+1．19．（6分）如圖，在菱形ABCD中，將對角線AC分別向兩端延長到點E和F，使得AE＝CF．連接DE，DF，BE，BF．求證：四邊形BEDF是菱形．20．（8分）疫情期間，我市積極開展“停課不停學”線上教學活動，并通過電視、手機APP等平臺進行教學視頻推送．某校隨機抽取部分學生進行線上學習效果自我評價的調查（學習效果分為：A．效果很好；B．效果較好；C．效果一般；D．效果不理想），并根據(jù)調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）此次調查中，共抽查了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)；（3）某班4人學習小組，甲、乙2人認為效果很好，丙認為效果較好，丁認為效果一般．從學習小組中隨機抽取2人，則“1人認為效果很好，1人認為效果較好”的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）21．（8分）2022年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運載火箭在海南文昌首飛成功．運載火箭從地面O處發(fā)射，當火箭到達點A時，地面D處的雷達站測得AD＝4000米，仰角為30°．3秒后，火箭直線上升到達點B處，此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為45°．已知C，D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度（結果精確到1米/秒，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）．22．（8分）為支援抗疫前線，某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價為3萬元/噸，乙物資單價為2萬元/噸，采購兩種物資共花費1380萬元．（1）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現(xiàn)在計劃安排A，B兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運輸這批物資．甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車．按此要求安排A，B兩型卡車的數(shù)量，請問有哪幾種運輸方案？23．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑．直線l與⊙O相切于點A，在l上取一點D使得DA＝DC，線段DC，AB的延長線交于點E．（1）求證：直線DC是⊙O的切線；（2）若BC＝2，∠CAB＝30°，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．24．（10分）為了探索函數(shù)y＝x+（x＞0）的圖象與性質，我們參照學習函數(shù)的過程與方法．列表：x…12345…y…2…描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖1所示：（1）如圖1，觀察所描出點的分布，用一條光滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象；（2）已知點（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，結合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若0＜x1＜x2≤1，則y1y2；若1＜x1＜x2，則y1y2；若x1?x2＝1，則y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某農戶要建造一個圖2所示的長方體形無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價為1千元/平方米，側面造價為0.5千元/平方米．設水池底面一邊的長為x米，水池總造價為y千元．①請寫出y與x的函數(shù)關系式；②若該農戶預算不超過3.5千元，則水池底面一邊的長x應控制在什么范圍內？25．（10分）如圖1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．點E是AD的中點，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG，CE．將正方形DEFG繞點D順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．（1）如圖2，在旋轉過程中，①判斷△AGD與△CED是否全等，并說明理由；②當CE＝CD時，AG與EF交于點H，求GH的長．（2）如圖3，延長CE交直線AG于點P．①求證：AG⊥CP；②在旋轉過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．26．（12分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．已知直線y＝kx+n過B，C兩點．（1）求拋物線和直線BC的表達式；（2）點P是拋物線上的一個動點．①如圖1，若點P在第一象限內，連接PA，交直線BC于點D．設△PDC的面積為S1，△ADC的面積為S2，求的最大值；②如圖2，拋物線的對稱軸l與x軸交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F．點Q是對稱軸l上的一個動點，是否存在以點E，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點C與點B D．點C與點D【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：3和﹣3互為相反數(shù)，則點A與點D表示互為相反數(shù)的兩個點．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）2022年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空．北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務，授時精度可達10納秒（1秒＝1000000000納秒）．用科學記數(shù)法表示10納秒為（）A．1×10﹣8秒 B．1×10﹣9秒 C．10×10﹣9秒 D．0.1×10﹣9秒【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：∵1秒＝1000000000納秒，∴10納秒＝10÷1000000000秒＝0.00000001秒＝1×10﹣8秒．故選：A．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣a）4＝a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．﹣＝ D．2a3+3a2＝5a5【分析】直接利用合并同類項法則以及二次根式的加減運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算分別化簡得出答案．【解答】解：A、（﹣a）4＝a4，正確；B、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；C、﹣＝2﹣＝，故此選項錯誤；D、2a3+3a2，不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了合并同類項以及二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5．（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2【分析】直接利用平行線的判定方法進而分析得出答案．【解答】解：A、當∠1＝∠3時，c∥d，故此選項不合題意；B、當∠2+∠4＝180°時，c∥d，故此選項不合題意；C、當∠4＝∠5時，c∥d，故此選項不合題意；D、當∠1＝∠2時，a∥b，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關鍵．6．（3分）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（cm）2424.52525.52626.5銷售數(shù)量（雙）27181083則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中，對鞋店下次進貨最具有參考意義的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對鞋店下次進貨最具有參考意義的是眾數(shù)．【解答】解：對鞋店下次進貨來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【點評】此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差意義，屬于基礎題，難度不大，只要了解各個統(tǒng)計量的意義就可以輕松確定本題的正確答案．7．（3分）如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關系即可．【解答】解：由圖可知，圖1的面積為：x2﹣12，圖2的面積為：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故選：B．【點評】本題考查平方差公式的幾何背景，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．8．（3分）在平面直角坐標系中，點A是雙曲線y1＝（x＞0）上任意一點，連接AO，過點O作AO的垂線與雙曲線y2＝（x＜0）交于點B，連接AB，已知＝2，則＝（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOD＝k1，S△BOE＝﹣k2，然后通過證得△BOE∽△OAD，即可證得結論．【解答】解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，∵點A是雙曲線y1＝（x＞0）上的點，點B是雙曲線y2＝（x＜0）上的點，∴S△AOD＝|k1|＝k1，S△BOE＝|k2|＝﹣k2，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOE＝∠OAD，∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD，∴＝（）2，∴＝22，∴＝﹣4，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質，數(shù)形結合是解題的關鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若分式的值不存在，則x＝﹣1．【分析】直接利用分式不存在的條件得出x的值，進而得出答案．【解答】解：若分式的值不存在，則x+1＝0，解得：x＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了分式不存在的條件，正確把握分式有意義的條件：分式存在的條件是分母不等于零是解題關鍵．反之，則是分式不存在的條件：分母＝0．10．（3分）已知關于x的一元二次方程2x2﹣5x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c＝．【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣5）2﹣4×2×c＝0，然后解關于c的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣5）2﹣4×2×c＝0，解得c＝．故答案為：．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．11．（3分）質檢部門從1000件電子元件中隨機抽取100件進行檢測，其中有2件是次品．試據(jù)此估計這批電子元件中大約有20件次品．【分析】根據(jù)隨機抽取100件進行檢測，其中有2件是次品，可以計算出這批電子元件中大約有多少件次品．【解答】解：1000×＝20（件），即這批電子元件中大約有20件次品，故答案為：20．【點評】本題考查用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用樣本中的數(shù)據(jù)，可以計算出總體中次品數(shù)．12．（3分）某5人學習小組在寒假期間進行線上測試，其成績（分）分別為：86，88，90，92，94，方差為S2＝8.0，后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補加2分后，這5人新成績的方差S新2＝8.0．【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，方差不變，∴所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為S新2＝8.0；故答案為：8.0．【點評】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變．13．（3分）小紅在練習仰臥起坐，本月1日至4日的成績與日期具有如下關系：日期x（日）1234成績y（個）40434649小紅的仰臥起坐成績y與日期x之間近似為一次函數(shù)關系，則該函數(shù)表達式為y＝3x+37．【分析】利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)表達式．【解答】解：設該函數(shù)表達式為y＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得，∴該函數(shù)表達式為y＝3x+37．故答案為：y＝3x+37．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，會利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．14．（3分）在平面直角坐標系中，將△AOB以點O為位似中心，為位似比作位似變換，得到△A1OB1，已知A（2，3），則點A1的坐標是（，2）．【分析】直接利用位似圖形的性質進而得出對應點坐標即可．【解答】解：∵將△AOB以點O為位似中心，為位似比作位似變換，得到△A1OB1，A（2，3），∴點A1的坐標是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案為：（，2）．【點評】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵．15．（3分）如圖，圓錐的母線長為10，側面展開圖的面積為60π，則圓錐主視圖的面積為48．【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點作答．【解答】解：根據(jù)圓錐側面積公式：S＝πrl，圓錐的母線長為10，側面展開圖的面積為60π，故60π＝π×10×r，解得：r＝6．由勾股定理可得圓錐的高＝＝8，∵圓錐的主視圖是一個底邊為12，高為8的等腰三角形，∴它的面積＝＝48，故答案為：48．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝8．分別以點B，D為圓心，以大于BD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E和F．作直線EF分別與DC，DB，AB交于點M，O，N，則MN＝2．【分析】連接DN，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝8，根據(jù)勾股定理可得BD的長，根據(jù)作圖過程可得，MN是BD的垂直平分線，所以DN＝BN，在Rt△ADN中，根據(jù)勾股定理得DN的長，在Rt△DON中，根據(jù)勾股定理得ON的長，進而可得MN的長．【解答】解：如圖，連接DN，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝8，∴BD＝＝4，根據(jù)作圖過程可知：MN是BD的垂直平分線，∴DN＝BN，OB＝OD＝2，∴AN＝AB﹣BN＝AB﹣DN＝8﹣DN，在Rt△ADN中，根據(jù)勾股定理，得DN2＝AN2+AD2，∴DN2＝（8﹣DN）2+42，解得DN＝5，在Rt△DON中，根據(jù)勾股定理，得ON＝＝，∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∵OD＝OB，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM＝ON＝，∴MN＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖、線段垂直平分線的性質、勾股定理、矩形的性質，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質．三、解答題（17～19題每小題6分，20～23題每小題6分，24～25題每小題6分，26題12分，共82分）17．（6分）計算：（）﹣1﹣2cos45°+|1﹣|﹣（+1）0．【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×+﹣1﹣1＝3﹣+﹣2＝1．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18．（6分）解方程：＝+1．【分析】方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【解答】解：＝+1，方程兩邊都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）＝4+（x﹣1）（x+1），解得x＝3，檢驗：當x＝3時，（x﹣1）（x+1）＝8≠0．故x＝3是原方程的解．【點評】考查了解分式方程，把分式方程轉化為整式方程求解．最后注意需驗根．19．（6分）如圖，在菱形ABCD中，將對角線AC分別向兩端延長到點E和F，使得AE＝CF．連接DE，DF，BE，BF．求證：四邊形BEDF是菱形．【分析】可以用兩種方法證明：根據(jù)四邊形ABCD是菱形，可得AB＝BC＝CD＝DA，∠DCA＝∠BCA，∠DAC＝∠BAC，可以證明△CDF≌△CBF，△DAE≌△BCF，△DCF≌△BAE，進而證明平行四邊形BEDF是菱形；或者通過證明四條邊相等可得四邊形BEDF是菱形．【解答】證明：方法一：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，∴∠DCF＝∠BCF，∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF（SAS），∴DF＝BF，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF，∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，同理可證：△DCF≌△BAE（SAS），∴DF＝BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵DF＝BF，∴平行四邊形BEDF是菱形．方法二：∵ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAC＝∠DCA＝∠BCA＝∠BAC，∴∠EAD＝∠EAB＝∠FCD＝∠FCB，所以就能得到四個三角形全等，所以四條邊相等，所以四邊形BEDF為菱形．方法三：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，又∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四邊形BEDF是菱形．【點評】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的判定與性質．20．（8分）疫情期間，我市積極開展“停課不停學”線上教學活動，并通過電視、手機APP等平臺進行教學視頻推送．某校隨機抽取部分學生進行線上學習效果自我評價的調查（學習效果分為：A．效果很好；B．效果較好；C．效果一般；D．效果不理想），并根據(jù)調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）此次調查中，共抽查了200名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)；（3）某班4人學習小組，甲、乙2人認為效果很好，丙認為效果較好，丁認為效果一般．從學習小組中隨機抽取2人，則“1人認為效果很好，1人認為效果較好”的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）【分析】（1）從統(tǒng)計圖可知，“A效果很好”的有80人，占調查人數(shù)的40%，可求出調查人數(shù)；（2）求出“C效果一般”的人數(shù)即所占的百分比，即可求出相應的圓心角的度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（3）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，從中找出“1人認為效果很好，1人認為效果較好”的結果數(shù)，進而求出概率．【解答】解：（1）80÷40%＝200（名），故答案為：200；（2）200﹣80﹣60﹣20＝40（名），360°×＝72°，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果情況如下：共有12種可能出現(xiàn)的結果，其中“1人認為效果很好，1人認為效果較好”的有4種，∴P（1人認為效果很好，1人認為效果較好）＝＝．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，列表法或樹狀圖求隨機事件的概率，理解統(tǒng)計圖中的數(shù)量關系，列出所有可能出現(xiàn)的結果情況是解決問題的關鍵．21．（8分）2022年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運載火箭在海南文昌首飛成功．運載火箭從地面O處發(fā)射，當火箭到達點A時，地面D處的雷達站測得AD＝4000米，仰角為30°．3秒后，火箭直線上升到達點B處，此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為45°．已知C，D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度（結果精確到1米/秒，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）．【分析】設火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可得AB＝3x，在Rt△ADO中，∠ADO＝30°，AD＝4000，可得AO＝2000，DO＝2000，在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，可得BO＝OC，即可得2000+3x＝2000﹣460，進而解得x的值．【解答】解：設火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可知：AB＝3x，在Rt△ADO中，∠ADO＝30°，AD＝4000，∴AO＝2000，∴DO＝2000，∵CD＝460，∴OC＝OD﹣CD＝2000﹣460，在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴BO＝OC，∵OB＝OA+AB＝2000+3x，∴2000+3x＝2000﹣460，解得x≈335（米/秒）．答：火箭從A到B處的平均速度為335米/秒．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義．22．（8分）為支援抗疫前線，某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價為3萬元/噸，乙物資單價為2萬元/噸，采購兩種物資共花費1380萬元．（1）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現(xiàn)在計劃安排A，B兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運輸這批物資．甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車．按此要求安排A，B兩型卡車的數(shù)量，請問有哪幾種運輸方案？【分析】（1）設甲物資采購了x噸，乙物資采購了y噸，根據(jù)“某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，且采購兩種物資共花費1380萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50﹣m）輛，根據(jù)安排的這50輛車一次可運輸300噸甲物資及240噸乙物資，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)即可得出各運輸方案．【解答】解：（1）設甲物資采購了x噸，乙物資采購了y噸，依題意，得：，解得：．答：甲物資采購了300噸，乙物資采購了240噸．（2）設安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50﹣m）輛，依題意，得：，解得：25≤m≤27．∵m為正整數(shù)，∴m可以為25，26，27，∴共有3種運輸方案，方案1：安排25輛A型卡車，25輛B型卡車；方案2：安排26輛A型卡車，24輛B型卡車；方案3：安排27輛A型卡車，23輛B型卡車．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．23．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑．直線l與⊙O相切于點A，在l上取一點D使得DA＝DC，線段DC，AB的延長線交于點E．（1）求證：直線DC是⊙O的切線；（2）若BC＝2，∠CAB＝30°，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質得到∠DAB＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠DCO＝∠DAO＝90°，于是得到結論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠CAB＝60°，根據(jù)等邊三角形的性質得到OC＝OB＝BC＝2，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結論．【解答】（1）證明：連接OC，∵直線l與⊙O相切于點A，∴∠DAB＝90°，∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠ACO＝∠DAC+∠CAO，即∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥CD，∴直線DC是⊙O的切線；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴OC＝OB＝BC＝2，∴CE＝OC＝2，∴圖中陰影部分的面積＝S△OCE﹣S扇形COB＝﹣＝2﹣．【點評】本題考查了切線的判定和性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，扇形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．24．（10分）為了探索函數(shù)y＝x+（x＞0）的圖象與性質，我們參照學習函數(shù)的過程與方法．列表：x…12345…y…2…描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖1所示：（1）如圖1，觀察所描出點的分布，用一條光滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象；（2）已知點（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，結合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若0＜x1＜x2≤1，則y1＞y2；若1＜x1＜x2，則y1＜y2；若x1?x2＝1，則y1＝y(tǒng)2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某農戶要建造一個圖2所示的長方體形無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價為1千元/平方米，側面造價為0.5千元/平方米．設水池底面一邊的長為x米，水池總造價為y千元．①請寫出y與x的函數(shù)關系式；②若該農戶預算不超過3.5千元，則水池底面一邊的長x應控制在什么范圍內？【分析】（1）用光滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象即可．（2）利用圖象法解決問題即可．（3）①總造價＝底面的造價+側面的造價，構建函數(shù)關系式即可．②轉化為一元二次不等式解決問題即可．【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）若0＜x1＜x2≤1，則y1＞y2；若1＜x1＜x2，則y1＜y2，若x1?x2＝1，則y1＝y(tǒng)2．故答案為＞，＜，＝．（3）①由題意，y＝1+（2x+）×0.5＝1+x+（x＞0）．②由題意1+x+≤3.5，∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得：≤x≤2∴水池底面一邊的長x應控制在≤x≤2的范圍內．解法二：利用圖象法，直接得出結論．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．25．（10分）如圖1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．點E是AD的中點，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG，CE．將正方形DEFG繞點D順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．（1）如圖2，在旋轉過程中，①判斷△AGD與△CED是否全等，并說明理由；②當CE＝CD時，AG與EF交于點H，求GH的長．（2）如圖3，延長CE交直線AG于點P．①求證：AG⊥CP；②在旋轉過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）①結論：△AGD≌△CED．根據(jù)SAS證明即可．②如圖2中，過點A作AT⊥GD于T．解直角三角形求出AT，GT，再利用相似三角形的性質求解即可．（2）①如圖3中，設AD交PC于O．利用全等三角形的性質，解決問題即可．②因為∠CPA＝90°，AC是定值，推出當∠ACP最小時，PC的值最大，推出當DE⊥PC時，∠ACP的值最小，此時PC的值最大，此時點F與P重合（如圖4中）．【解答】解：（1）①如圖2中，結論：△AGD≌△CED．理由：∵四邊形EFGD是正方形，∴DG＝DE，∠GDE＝90°，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠GDE＝∠ADC，∴∠ADG＝∠CDE，∴△AGD≌△CED（SAS）．②如圖2中，過點A作AT⊥GD于T．∵△AGD≌△CED，CD＝CE，∴AD＝AG＝4，∵AT⊥GD，∴TG＝TD＝1，∴AT＝＝，∵EF∥DG，∴∠GHF＝∠AGT，∵∠F＝∠ATG＝90°，∴△GFH∽△ATG，∴＝，∴＝，∴GH＝．（2）①如圖3中，設AD交PC于O．∵△AGD≌△CED，∴∠DAG＝∠DCE，∵∠DCE+∠COD＝90°，∠COD＝∠AOP，∴∠AOP+∠DAG＝90°，∴∠APO＝90°，∴CP⊥AG．②∵∠CPA＝90°，AC是定值，∴當∠ACP最小時，PC的值最大，∴當DE⊥PC時，∠ACP的值最小，此時PC的值最大，此時點F與P重合（如圖4中），∵∠CED＝90°，CD＝4，DE＝2，∴EC＝＝＝2，∵EF＝DE＝2，∴CP＝CE+EF＝2+2，∴PC的最大值為2+2．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會尋找特殊位置解決最值問題，屬于中考壓軸題．26．（12分）如圖1，拋物線y