華師大版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第二章方程(組)與不等式(組)

第二章方程(組)與不等式(組)2.1一次方程(組)第2

頁考點一等式與方程1．等式的定義用“＝”表示相等關(guān)系的式子叫做等式．易錯提示：“＝”本身具有“對稱性”和“傳遞性”，即若A＝B，則B＝A；若A＝B，B＝C，則A＝C．考點精析第3

頁2．等式的性質(zhì)加或減第4

頁3．方程(組)及其解(1)方程的定義：含有②__________的等式叫做方程．(2)方程的解：使方程左、右兩邊③________的未知數(shù)的值叫做方程的解．只含有④________未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根．(3)整式方程：方程的左、右兩邊都是整式的方程，叫做整式方程．未知數(shù)相等一個第5

頁考點二一元一次方程及其解法考情概覽[近5年僅2018年攀枝花(6分)]1．一元一次方程的定義在一個方程中，只含有一個(一元)⑤__________，并且未知數(shù)的⑥________是1(一次)，這樣的方程叫做一元一次方程．2．解一元一次方程的總體思路根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將方程逐步“化簡”，最終化成x＝m的形式．未知數(shù)指數(shù)第6

頁3．解一元一次方程的一般步驟最小公倍數(shù)未知數(shù)常數(shù)項第7

頁第8

頁1．二元一次方程(組)的相關(guān)概念(1)二元一次方程：含有⑩________未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是?_____的方程叫做二元一次方程．(2)二元一次方程組：兩個未知數(shù)相同的二元一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組．(3)二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解．二元一次方程的每一個解都是指一對數(shù)值，而不是指單獨的一個未知數(shù)的值．一般地，一個二元一次方程的解有無數(shù)個．(4)二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個方程的?________解，叫做二元一次方程組的解．通常情況下，二元一次方程組有唯一解或無解．當(dāng)兩個二元一次方程同解時，方程組有無數(shù)個解．兩個1

公共第9

頁2．解二元一次方程組的方法和步驟代入消元法加減消元法(1)選取一個系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)(1)利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式(2)將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程(2)利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程(3)解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值(4)將求得的未知數(shù)的值代入(1)中變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的值(4)將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值(5)用大括號“{”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解(6)最后檢驗(代入原方程組中進(jìn)行檢驗，方程是否都滿足左邊＝右邊)第10

頁方法點撥：代入消元法和加減消元法的選用：一般來講，代入消元法適用于方程組中一個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)為1或－1的情況；加減消元法適用于兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系的情況．第11

頁3．三元一次方程(組)的相關(guān)概念①三元一次方程：含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做三元一次方程．②三元一次方程組：含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有3個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．4．解三元一次方程組的基本思路通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．這與解二元一次方程組的思路是一致的．第12

頁第13

頁1．列方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：審題，弄清題意，明確已知量和未知量，找出相等關(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(要有單位)；(3)列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程(組)；(4)解：解出所列的方程(組)；(5)答：檢驗所求得的解是否符合實際問題，并規(guī)范作答．第14

頁方法點撥：設(shè)未知數(shù)有直接設(shè)和間接設(shè)兩種．當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)不好列方程時，可以選擇間接設(shè)未知數(shù)，具體要視情況而定．易錯提示：(1)設(shè)未知數(shù)和寫答案時都要帶上單位．(2)寫答案前，一定要先檢驗所得到的解是否符合實際問題．第15

頁2．列一元一次方程解實際問題中等量關(guān)系的常見類型類型重要等量關(guān)系數(shù)字問題10×十位數(shù)字＋個位數(shù)字＝兩位數(shù)大小定期儲蓄利息＝本金×利率×期數(shù)本息和＝本金＋利息打折銷售銷售價＝標(biāo)價×折扣銷售額＝銷售價×銷量利潤＝銷售價－進(jìn)價利潤＝進(jìn)價×利潤率第16

頁第17

頁四川中考真題精練B

第18

頁A

解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6.去括號，得3x－9－4x－2＝6.移項、合并，得－x＝17.系數(shù)化為1，得x＝－17.第19

頁B

第20

頁D

B

第21

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第22

頁2

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頁B

第24

頁第25

頁2．列一次方程(組)解決實際問題14．(2018·自貢中考)六一兒童節(jié)，某幼兒園用100元錢給小朋友買了甲、乙兩種不同的玩具共30個，單價分別為2元和4元，則該幼兒園購買了甲、乙兩種玩具分別為______、______個．15．(2019·廣安中考)為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元．(1)1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．10

20

第26

頁第27

頁B

第28

頁D

第29

頁18．(2019·樂山中考)《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”根據(jù)所學(xué)知識，計算出人數(shù)、物價分別是 (

)A．1,11

B．7,53

C．7,61

D．6,50B

第30

頁重難突破1

第31

頁突破點二一元一次方程的應(yīng)用

(山東濱州中考)某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個．若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是 (

)A．22x＝16(27－x)

B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)

D．2×22x＝16(27－x)思路分析：若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27－x)名工人生產(chǎn)螺母．∵一個螺栓套兩個螺母，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，∴2×22x＝16(27－x)．解題技巧：本題考查了根據(jù)實際問題抽象出一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍＝螺母數(shù)量．D

第32

頁突破點三二元一次方程組的應(yīng)用

(2019·內(nèi)蒙古呼和浩特中考)滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠(yuǎn)途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠(yuǎn)途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠(yuǎn)途費的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.第33

頁小王與小張各自乘坐滴滴快車，在同一地點約見，已知到達(dá)約見地點時他們的實際行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，兩人付給滴滴快車的乘車費相同．(1)求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；(2)實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達(dá)約見地點在大廳等候．已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘，計算倆人各自的實際乘車時間．思路分析：(1)設(shè)小王的實際行車時間為x分鐘，小張的實際行車時間為y分鐘，根據(jù)兩人付給滴滴快車的乘車費相同列方程求解即可；(2)根據(jù)“等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘”列二元一次方程，將其與(1)中的二元一次方程聯(lián)立即可求解．第34

頁解題技巧：本題考查了二元一次方程和二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列方程或方程組是解題的關(guān)鍵．

第35

頁2020年迎考特訓(xùn)A雙基過關(guān)1．(2019·浙江杭州中考)已知九年級某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則 (

)A．2x＋3(72－x)＝30

B．3x＋2(72－x)＝30C．2x＋3(30－x)＝72

D．3x＋2(30－x)＝72D

第36

頁D

第37

頁D

D

第38

頁D

第39

頁4

1

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第40

頁9．(2019·甘肅中考)中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？第41

頁B滿分過關(guān)10．(2019·黑龍江齊齊哈爾中考)學(xué)校計劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球60元，一個B品牌足球75元．學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購買這兩種足球(兩種足球都買)，該學(xué)校的購買方案共有 (

)A．3種 B．4種C．5種 D．6種B

第42

頁11．(2019·湖北荊門中考)欣欣服裝店某天用相同的價格a(a＞0)賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是 (

)A．盈利 B．虧損C．不盈不虧 D．與售價a有關(guān)B

第43

頁60

第44

頁13．(山東威海中考)用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4個矩形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為12；8個矩形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為8；12個矩形紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為____________．第45

頁14．(2019·廣西河池中考)在某體育用品商店，購買30根跳繩和60個毽子共用720元，購買10根跳繩和50個毽子共用360元．(1)跳繩、毽子的單價各是多少元？(2)該店在“五四青年節(jié)”期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折扣打折銷售．節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1800元，該店的商品按原價的幾折銷售？第46

頁第47

頁15．(2019·山東煙臺中考)亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．(1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？第48

頁第49

頁16．(2019·江蘇鹽城中考)體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1個A型球與1個B型球的質(zhì)量共7千克，3個A型球與1個B型球的質(zhì)量共13千克．(1)每個A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？(2)現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各有多少個？第二章方程(組)與不等式(組)2.2一元二次方程第51

頁考點一一元二次方程的有關(guān)概念1．一元二次方程的概念等號兩邊都是整式，只含有①________未知數(shù)(一元)并且未知數(shù)的②____________為2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中③________是二次項，④_____為二次項系數(shù)；⑤________是一次項，b為一次項系數(shù)；c為⑥__________.考點精析一個最高次數(shù)ax2

a

bx

常數(shù)項第52

頁第53

頁1．直接開平方法(1)思路：形如x2＝p或(nx＋m)2＝p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方法求解．(2)用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟：步驟具體操作移項整理左邊的常數(shù)項移到右邊系數(shù)化為1方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)開方開平方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程解一次方程解得到的兩個一元一次方程，即得原方程的解第54

頁2．配方法(1)思路：將一元二次方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再利用直接開平方法求解．(2)用配方法解一元二次方程的一般步驟：步驟具體操作化一般式把原方程化為一般形式系數(shù)化為1方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊配常數(shù)項方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方配平方把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)開方如果右邊是非負(fù)數(shù)，即可進(jìn)一步通過直接開平方法求出它的解；如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解第55

頁3．公式法(1)思路：用一元二次方程的求根公式⑦_(dá)_________________解一元二次方程．(2)用公式法解一元二次方程的一般步驟：第56

頁4．因式分解法(1)思路：先把一元二次方程的右邊化為⑧_____，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值都有可能為0，從而能得到兩個一元一次方程，這樣就將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程進(jìn)行求解．(2)因式分解法解一元二次方程的一般步驟：0

步驟具體操作移項移項，使方程的右邊化為0分解因式將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積化為一次方程令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程解一次方程解這兩個一元一次方程，它們的解都是原方程的解第57

頁第58

頁1．一元二次方程根的判別式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的⑨___________，稱為根的判別式，用“Δ”來表示，即根的判別式Δ＝b2－4ac.2．不解一元二次方程，用根的判別式判斷方程根的情況

(1)當(dāng)⑩_________時?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)?_________時?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當(dāng)?_________時?方程沒有實數(shù)根．b2－4ac

Δ>0

Δ＝0

Δ<0

第59

頁第60

頁第61

頁第62

頁(3)可以構(gòu)造兩根為x1、x2的一元二次方程x2－(x1＋x2)·x＋x1x2＝0.(4)將“已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題”轉(zhuǎn)化為求一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0的根的問題．第63

頁第64

頁1．列一元二次方程解決實際問題的一般步驟(與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟基本一致)(1)審：審題，弄清題意，明確已知量和未知量，找出一個恰當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(要有單位)；(3)列：根據(jù)相等關(guān)系列出一元二次方程；(4)解：解出所列的方程；(5)答：檢驗所求得的解是否符合實際問題，并給出答案．易錯提示：如果一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，有時候其中一個解是不滿足題意的，所以寫答案前，一定要注意檢驗所得到的解是否符合實際問題．第65

頁2．平均增長率問題(1)平均增長率公式：連續(xù)兩次增長，平均每次的增長率為x，原值為a，連續(xù)兩次增長后的值為b，則有?_________________.(2)平均減少率公式：連續(xù)兩次減少，平均每次的減少率為x，原值為a，連續(xù)兩次減少后的值為b，則有?_________________.(3)一般解題步驟如下：設(shè)增長率；代公式；解方程；檢驗；作答．a(chǎn)(1＋x)2＝b

a(1－x)2＝b

第66

頁第67

頁4．矩形面積問題的兩種常見類型(1)鑲邊矩形：如圖，鑲邊矩形ABCD中空白區(qū)域的面積為S＝(a－2x)·(b－2x)．第68

頁(2)內(nèi)嵌十字架矩形：如圖，圖1中陰影區(qū)域可以通過平移的方法變成圖2中的樣子，此時易得圖1矩形ABCD中空白區(qū)域的面積為S＝(a－x)(b－x)．第69

頁命題點一一元二次方程的解及其解法1．(2019·遂寧中考)已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)·x2－2x＋a2－1＝0有一個根為x＝0，則a的值為 (

)A．0

B．±1

C．1

D．－12．(2019·內(nèi)江中考)一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，則此三角形的周長是 (

)A．16

B．12

C．14

D．12或16四川中考真題精練DA第70

頁8

2

第71

頁B

第72

頁2．利用判別式確定字母的取值范圍8．(2018·瀘州中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋k－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是 (

)A．k≤2

B．k≤0

C．k＜2

D．k＜0C

第73

頁9．(2017·遂寧中考)關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍為 (

)A．a(chǎn)≤2

B．a(chǎn)＜2C．a(chǎn)≤2且a≠1

D．a(chǎn)＜2且a≠110．(2019·自貢中考)關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0無實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 (

)A．m＜1

B．m≥1C．m≤1

D．m＞1C

D

第74

頁k<1

四k≥－4

第75

頁15．(2018·成都中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍．第76

頁命題點三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用16．(2018·宜賓中考)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為 (

)A．－2

B．1

C．2

D．017．(2019·宜賓中考)一元二次方程x2－2x＋b＝0的兩根分別為x1和x2，則x1＋x2為 (

)A．－2

B．b

C．2

D．－bD

C

第77

頁18．(2018·涼山中考)若n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2＋mx＋2n＝0的一個根，則m＋n的值是 (

)A．1

B．2

C．－1

D．－219．(2017·綿陽中考)關(guān)于x的方程2x2＋mx＋n＝0的兩個根是－2和1，則nm的值為 (

)A．－8

B．8

C．16

D．－16D

C

第78

頁6

6

－4

第79

頁24．(2019·眉山中考)設(shè)a、b是方程x2＋x－2019＝0的兩個實數(shù)根，則(a－1)(b－1)的值為__________.25．(2019·瀘州中考)已知x1、x2是一元二次方程x2－x－4＝0的兩實根，則(x1＋4)(x2＋4)的值是______.26．(2019·成都中考)已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的兩個實數(shù)根，且x＋x－x1x2＝13，則k的值為_______.27．(2016·眉山中考)設(shè)m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個根，則m2＋3m＋n＝_____.－2017

16

－2

5

第80

頁(1)證明：根據(jù)題意，得Δ＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．(2)解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝2m－2，x1·x2＝m2－2m.∵x＋x＝10，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10.化簡，得m2－2m－3＝0，解得m1＝3，m2＝－1.∴m的值為3或－1.第81

頁第82

頁第83

頁第84

頁命題點四一元二次方程的應(yīng)用31．(2018·綿陽中考)在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為 (

)A．9人 B．10人C．11人 D．12人32．(2018·宜賓中考)某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計2019年“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為 (

)A．2%

B．4.4%

C．20%

D．44%C

C

第85

頁33．(2017·宜賓中考)經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程_________________.34．(2016·眉山中考)受“減少稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高．據(jù)調(diào)查，2016年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．假設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，根據(jù)題意所列方程為___________________.35．(2019·宜賓中考)某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價65元，經(jīng)市場預(yù)測，從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價格將下降10%，第二季度又將回升5%.若要使半年以后的銷售利潤不變，設(shè)每個季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是______________________________________________.50(1－x)2＝32

100(1＋x)2＝169

65×(1－10%)×(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50

第86

頁36．(2017·眉山中考)東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元．(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品？(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3，故此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品．(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品．根據(jù)題意，得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080，解得x1＝5，x2＝11(不合題意，舍去)．故該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品．第87

頁核心素養(yǎng)37．(2019·湖南衡陽中考)國家實施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路，某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得 (

)A．9(1－2x)＝1

B．9(1－x)2＝1

C．9(1＋2x)＝1

D．9(1＋x)2＝1B

第88

頁38．(2019·寧夏中考)你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其解法呢！以方程x(x＋5)＝14為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽(公元2～3世紀(jì))在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖(如下面左圖)中的大正方形的面積是(x＋x＋5)2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14＋52，據(jù)此易得x＝2.那么在下面右邊三個構(gòu)圖(矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上)中，能夠說明方程x2－4x－12＝0的正確的構(gòu)圖是______.(只填序號)②

第89

頁39．(2019·湖南邵陽中考)2019年1月14日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會上指出：在2018年，我國進(jìn)出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進(jìn)出口總值約為30萬億元人民幣，有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國地位．若2020年我國外貿(mào)進(jìn)出口總值將達(dá)36.3萬億元人民幣，求這兩年我國外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長率．解：設(shè)年平均增長率為x.根據(jù)題意，得30(1＋x)2＝36.3，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．∴我國外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長率為10%.第90

頁重難突破突破點一一元二次方程的解

(浙江溫州中考)我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，現(xiàn)給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是 (

)A．x1＝1，x2＝3

B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3

D．x1＝－1，x2＝－3思路分析：把方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0看作關(guān)于2x＋3的一元二次方程，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，所以x1＝－1，x2＝－3.解題技巧：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．D

第91

頁

(2019·四川內(nèi)江中考)一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，則此三角形的周長是 (

)A．16

B．12

C．14

D．12或16思路分析：求出方程x2－8x＋15＝0的解，可得x1＝3，x2＝5.①當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L是3,3,6時，3＋3＝6，∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意；②當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L是5,5,6時，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是5＋5＋6＝16.即等腰三角形的周長是16，故選A．解題技巧：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識，關(guān)鍵是求出等腰三角形的腰長．A

第92

頁A

第93

頁思路分析：直接把已知數(shù)值a＝1，b＝4，其中一個根是x＝－1代入原方程，進(jìn)而得出c的值為3，而根據(jù)題干可知原c的值應(yīng)為5，則原方程為x2＋4x＋5＝0，根據(jù)根的判別式Δ＝42－4×1×5<0，∴原方程不存在實數(shù)根，選A．解題技巧：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根與Δ＝b2－4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．第94

頁思路分析：(1)由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到一元二次方程的根的判別式的值大于0，于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值．第95

頁解題技巧：解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程思想解答．第96

頁突破點三一元二次方程的應(yīng)用

(江蘇鹽城中考)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為______件；(2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？26

第97

頁思路分析：(1)根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平均每天可多售出2×3＝6(件)，即平均每天銷售數(shù)量為20＋6＝26(件)．(2)利用“商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售這種商品的利潤”列出方程解答即可．自主解答：(2)解：設(shè)每件商品降價x元．根據(jù)題意，得(40－x)(20＋2x)＝1200.整理，得x2－30x＋200＝0.解得x1＝10，x2＝20.∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20應(yīng)舍去，則x＝10.故每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．解題技巧：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，運用了基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售利潤．第98

頁2020年迎考特訓(xùn)A雙基過關(guān)1．(2019·浙江金華中考)用配方法解方程x2－6x－8＝0時，配方結(jié)果正確的是 (

)A．(x－3)2＝17

B．(x－3)2＝14C．(x－6)2＝44

D．(x－3)2＝12．(貴州銅仁中考)關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解為 (

)A．x1＝－1，x2＝3

B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝1，x2＝3

D．x1＝－1，x2＝－3A

C

第99

頁3．(湖南湘潭中考)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 (

)A．m≥1

B．m≤1

C．m＞1

D．m＜14．(江蘇泰州中考)已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2－ax－2＝0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是 (

)A．x1≠x2

B．x1＋x2＞0C．x1·x2＞0

D．x1＜0，x2＜0D

A

第100

頁5．(山東泰安中考)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情況是 (

)A．無實數(shù)根 B．有一個正根，一個負(fù)根C．有兩個正根，且都小于3 D．有兩個正根，且有一根大于3D

C

第101

頁C

1

第102

頁9．(浙江紹興中考)解方程：x2－2x－1＝0．10．(2019·安徽中考)解方程：(x－1)2＝4．解：方程可化為x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0，所以x1＝3，x2＝－1．11．(2018·四川甘孜、阿壩中考)已知關(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．解：∵Δ＝(－2)2－4×1×m＝4－4m>0，解得m<1．第103

頁12．(四川遂寧中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0的兩實數(shù)根x1、x2滿足x1x2＋x1＋x2＞0，求a的取值范圍．解：∵該一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac≥0，∴(－2)2－4×1×a≥0，∴a≤1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2＝a，x1＋x2＝2.∵x1x2＋x1＋x2＞0，∴a＋2＞0，∴a＞－2，∴－2＜a≤1．第104

頁B滿分過關(guān)B

第105

頁1

1

第106

頁3

6

第107

頁第108

頁第109

頁21．(貴州安順中考)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？(2)在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．第110

頁解：(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%．(2)設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．根據(jù)題意，得8×1000×400＋5×400(a－1000)≥5000000，解得a≥1900.故2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．第111

頁22．(2019·廣西玉林中考)某養(yǎng)殖場為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內(nèi)＋農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加強(qiáng)對蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同．(1)求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；(2)假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg.如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點的基礎(chǔ)上至少再增加多少個銷售點？第112

頁第二章方程(組)與不等式(組)2.3分式方程第114

頁考點精析第115

頁1．分式方程的定義①________中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法(1)基本思路：將分式方程化為②____________.(2)解分式方程的一般步驟：分母整式方程步驟具體操作③__________在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程解整式方程解這個整式方程驗根把整式方程的根代入最簡公分母，若結(jié)果為0，則是原方程的增根，必須舍去去分母第116

頁方法點撥：(1)去分母時，確定最簡公分母的3個關(guān)鍵點：①系數(shù)取最小公倍數(shù)；②出現(xiàn)的字母取最高次冪；③出現(xiàn)的因式取最高次冪．(2)驗根時，既可以代入最簡公分母，也可以代入原方程．易錯提示：去分母時，不要漏乘整式項，若分子是多項式，需添加括號．第117

頁考點二分式方程的增根考情概覽[近5年僅2017年攀枝花(4分)；2018年巴中(3分)；2019年巴中(4分)]1．增根的意義解分式方程時，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為④_____，那么我們把這個根叫做方程的增根，增根不是原分式方程的根．2．增根產(chǎn)生的原因?qū)⒎质椒匠袒癁檎椒匠虝r，由于擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，那么整式方程的未知數(shù)的值可以取使原分式方程的分母為0的值．0

第118

頁3．檢驗增根的方法(1)利用方程的解的定義進(jìn)行檢驗；(2)將解得的整式方程的根代入最簡公分母，看計算結(jié)果是否為0.不為0就是原方程的解；若為0，則為增根，必須舍去．4．分式方程無解分式方程無解可從以下兩方面考慮：(1)化為整式方程后，整式方程無解：分式方程去分母整理后出現(xiàn)形如ax＝b時，當(dāng)a＝0且b≠0時，此方程無解，所以原分式方程無解；(2)化為整式方程后，整式方程有解，但所得的解使分式方程分母為0，即解為增根．第119

頁第120

頁1．列分式方程解應(yīng)用題的步驟(1)審清題意；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程；(4)解方程，并驗根；(5)作答．(與列整式方程解應(yīng)用題的步驟基本一致)易錯提示：列分式方程解應(yīng)用題，有兩個“檢驗”，一個是在“解”中，檢驗是否是所列分式方程的解(檢驗是解分式方程的一步)；另一個是在“答”之前，檢驗是否符合題意(這是所有列方程解應(yīng)用題都有的)．第121

頁第122

頁四川中考真題精練A

第123

頁x＝－2

x＝－2

5

解：化為整式方程，得1＋3(x－2)＝－(1－x)，解得x＝2.經(jīng)檢驗，x＝2是分式方程的增根，∴原方程無解．第124

頁解：化為整式方程，得x(x－2)－(x－2)2＝4.解得x＝4.經(jīng)檢驗，x＝4是分式方程的解．∴原方程的解為x＝4.解：化為整式方程，得x2－2(x－1)＝x(x－1)，解得x＝2.經(jīng)檢驗，x＝2是分式方程的解．∴原方程的解是x＝2.第125

頁第126

頁D

C

第127

頁1

k＜6且k≠3

第128

頁A

第129

頁A

第130

頁16．(2018·遂寧中考)A、B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半17．(2019·綿陽中考)一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相同，則江水的流速為______km/h.小時到達(dá)目的地．若設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程_________________.10

第131

頁18．(2018·宜賓中考)我市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機(jī)有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能手機(jī)的訂單，為了盡快交貨，增開了一條生產(chǎn)線，實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了50%，結(jié)果比原計劃提前5個月完成交貨，求每月實際生產(chǎn)智能手機(jī)多少萬部．第132

頁19．(2019·眉山中考)在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化？第133

頁20．(2019·宜賓中考)甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩城同時沿高速公路向C城運送貨物．已知A、C兩城相距450千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時，甲車比乙車早半小時到達(dá)C城．求兩車的速度．第134

頁A

第135

頁第136

頁第137

頁第138

頁重難突破B

第139

頁解題技巧：本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．在解方程的過程中把分式方程化為整式方程，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的未知數(shù)的值，不是原分式方程的解．第140

頁思路分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．自主解答：解：方程兩邊同乘x(x－2)，得2x2－8＝x2－2x，即x2＋2x－8＝0.整理，得(x－2)(x＋4)＝0，解得x1＝2，x2＝－4.檢驗：當(dāng)x＝2時，x－2＝0，則原方程的解為x＝－4.解題技巧：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化思想，解分式方程時注意要檢驗．第141

頁突破點三分式方程的應(yīng)用

(2018·四川瀘州中考)某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？第142

頁思路分析：(1)利用“用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本”得出方程求出答案；(2)根據(jù)題意表示出購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費，進(jìn)而得出不等式求出答案．解題技巧：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示出圖書的價格是解題關(guān)鍵，注意分式方程必須檢驗．

第143

頁2020年迎考特訓(xùn)A雙基過關(guān)C

第144

頁C

C

第145

頁B

D

第146

頁A

第147

頁D

第148

頁D

第149

頁2

x＝1

第150

頁第151

頁第152

頁14．(廣東深圳中考)某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．(1)第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？(2)若兩次購進(jìn)飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？第153

頁第154

頁B滿分過關(guān)C

第155

頁D

第156

頁m<6且m≠2

第157

頁19．(2019·山東青島中考)甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成．如果總加工費不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？第158

頁第二章方程(組)與不等式(組)2.4一元一次不等式(組)第160

頁考點一不等式的有關(guān)概念1．不等式和一元一次不等式(1)不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．(2)一元一次不等式：只含有①________未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是②_____的不等式叫做一元一次不等式．考點精析一個1

第161

頁2．不等式的解與不等式的解集(1)不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．例如：2是不等式x>1的解．(2)不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的③____________，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集．例如：x>1(表示所有大于1的實數(shù))是不等式x＋1>2的解集．所有的解第162

頁(3)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：方法點撥：在數(shù)軸上表示不等式解集的步驟：(1)定邊界：有等號的用實心圓點，表示包括這一點，無等號的用空心圓圈，表示不包括這一點；(2)定方向：大于向右，小于向左．第163

頁不變正數(shù)負(fù)數(shù)易錯提示：在使用性質(zhì)3時，一定要注意不等號的方向要改變．

第164

頁第165

頁1．解不等式求不等式的⑦_(dá)_______的過程叫做解不等式．2．解一元一次不等式(1)基本思路：解一元一次不等式與解一元一次方程的方法類似，只是在利用不等式的基本性質(zhì)3對不等式進(jìn)行變形時，要注意改變不等號的方向．(2)一般步驟：⑧__________；⑨__________；⑩________；?______________；?_____________(注意不等號的方向是否需要改變)．解集去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1

第166

頁3．一元一次不等式ax>b解集的基本情形(1)當(dāng)a>0時，解集為?__________；(2)當(dāng)a＝0，且b<0時，x?______________；當(dāng)a＝0，且b≥0時，?________；(3)當(dāng)a<0時，解集為?__________.取一切實數(shù)無解第167

頁第168

頁1．一元一次不等式組及其解集(1)由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．(2)一元一次不等式組的解集：不等式組中各個不等式解集的?____________，叫做這個不等式組的解集．公共部分第169

頁x>b

x<a

a<x<b

無解第170

頁2．解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來；(3)利用數(shù)軸確定各個不等式解集的公共部分，即得不等式組的解集．方法點撥：確定不等式組的解集(即找不等式組中各個不等式解集的公共部分)，一般借助數(shù)軸，這樣既直觀形象，又不容易出錯．第171

頁第172

頁不等式應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹鲆话爿^多，對閱讀理解、分析問題的能力要求較高，要能準(zhǔn)確捕捉題中信息，尋找解題的突破口，一般可遵循以下步驟：①審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于(>)”“小于(<)”“不大于(≤)”“不小于(≥)”“至少(≥)”“至多(≤)”等；②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式(組)；④解：解出所列的不等式(組)的解集；⑤答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意．第173

頁四川中考真題精練C

D

第174

頁命題點二一元一次不等式的解法3．(2018·南充中考)不等式x＋1≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示為 (

)B

第175

頁A

C

第176

頁3≤a＜4

第177

頁A

第178

頁A

第179

頁D

C

第180

頁C

第181

頁B

B

第182

頁B

第183

頁－4

15

1<x≤4

－2≤m<1

第184

頁第185

頁第186

頁命題點四一元一次不等式(組)的應(yīng)用23．(2019·綿陽中考)紅星商店計劃用不超過4200元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完．若所獲利潤大于750元，則該店進(jìn)貨方案有 (

)A．3種 B．4種C．5種 D．6種C

第187

頁24．(2016·宜賓中考)宜賓市某化工廠現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件．已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為 (

)A．4

B．5

C．6

D．7B

第188

頁第189

頁第190

頁第191

頁第192

頁27．(2018·攀枝花中考)攀枝花市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價5元(即行駛距離不超過2千米都需付5元車費)，超過2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米計)．某同學(xué)從家乘出租車到學(xué)校，付了車費24.8元．該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在什么范圍？解：設(shè)該同學(xué)的家到學(xué)校的距離是x千米．依題意，得24.8－1.8＜5＋1.8(x－2)≤24.8，解得12＜x≤13.故該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在大于12千米小于等于13千米的范圍內(nèi)．第193

頁28．(2018·資陽中考)為了美化市容市貌，政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園，規(guī)劃公園分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分．(1)若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的20%，改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少畝？(2)經(jīng)預(yù)算，綠化區(qū)的改建費用平均每畝35000元，休閑區(qū)的改建費用平均每畝25000元，政府計劃投入資金不超過550萬元，那么綠化區(qū)的面積最多可以達(dá)到多少畝？第194

頁解：(1)設(shè)綠化區(qū)的面積為x畝，則休閑區(qū)的面積為20%x畝．根據(jù)題意，得x＋20%x＝162，解得x＝135.∴20%x＝20%×135＝27.即改建后的綠化區(qū)有135畝，休閑區(qū)有27畝．(2)設(shè)綠化區(qū)的面積為y畝．根據(jù)題意，得3.5y＋2.5(162－y)≤550，解得y≤145.∴綠化區(qū)的面積最多可以達(dá)到145畝．第195

頁29．(2019·資陽中考)為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊．該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構(gòu)成．已知A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元．(注：彩頁制版費與印數(shù)無關(guān))(1)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？(2)據(jù)了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元．如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊，預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者？第196

頁第197

頁核心素養(yǎng)30．(2019·山東萊蕪中考)定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝2，[1]＝1.有以下結(jié)論：①[－1.2]＝－2；②[a－1]＝[a]－1；③[2a]＜[2a]＋1；④存在唯一非零實數(shù)a，使得a2＝2[a]．其中正確的是__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)31．(山西中考)2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時，免費攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8∶11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為______.①②③

55

第198

頁32．(山東煙臺中考)運行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)x”到“結(jié)果是否＜18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則x的取值范圍是_________.x＜8

第199

頁重難突破突破點一一元一次不等式的解

(江蘇鹽城中考)解不等式：3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．思路分析：根據(jù)解不等式的一般步驟求出解集，再表示在數(shù)軸上即可．第200

頁自主解答：解：將不等式去括號，得3x－1≥2x－2.移項，得3x－2x≥－2＋1.合并同類項，得x≥－1.將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：解題技巧：此題考查了解一元一次不等式，其一般步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化