管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第三次上機(jī)教育課件教育課件

管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第三次上機(jī)課件管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第三次上機(jī)課件14.1關(guān)于抽樣的基本概念

為什么要抽樣? 為了收集必要的資料，對(duì)所研究對(duì)象（總體）的全部元素逐一進(jìn)行觀測(cè)，往往不很現(xiàn)實(shí)。抽樣原因元素多，搜集數(shù)據(jù)費(fèi)時(shí)、費(fèi)用大，不及時(shí)而使所得的數(shù)據(jù)無(wú)意義總體龐大,難以對(duì)總體的全部元素進(jìn)行研究檢查具有破壞性炮彈、燈管、磚等4.1關(guān)于抽樣的基本概念為什么要抽樣?抽元素多，搜集數(shù)據(jù)2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（x1,x2,……,xn）: 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中抽取樣本容量為n的樣本時(shí)，x1,x2,……,xn這n個(gè)隨機(jī)變量必須具備以下兩個(gè)條件：這n個(gè)隨機(jī)變量與總體X具有相同的概率分布；它們之間相互獨(dú)立。4.1關(guān)于抽樣的基本概念

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（x1,x2,……,xn）:4.1關(guān)于抽3

甲乙丙丁四個(gè)生產(chǎn)商，其產(chǎn)品質(zhì)量如下表所示： 如果僅從甲乙兩個(gè)生產(chǎn)商的產(chǎn)品中進(jìn)行抽樣，抽樣質(zhì)量就偏高；如果僅從丙丁兩個(gè)生產(chǎn)商的產(chǎn)品中進(jìn)行抽樣，抽樣質(zhì)量就偏低； 因此采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣保證隨機(jī)樣本與總體具有相同的概率分布。甲乙丙丁質(zhì)量高高低低表4-14.1關(guān)于抽樣的基本概念

甲乙丙丁四個(gè)生產(chǎn)商，其產(chǎn)品質(zhì)量如下表所示：甲乙丙丁質(zhì)量高高4樣本統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布: 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，樣本具有隨機(jī)性，樣本的參數(shù),s2等也會(huì)隨著樣本不同而不同，故它們是樣本的函數(shù)，記為g（x1,x2,……,xn），稱為樣本統(tǒng)計(jì)量。

統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布（Sample distribution）

4.1關(guān)于抽樣的基本概念

樣本統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布:4.1關(guān)于抽樣的基本概念5使用數(shù)據(jù)“CH4CH6CH7配對(duì)問(wèn)卷實(shí)驗(yàn)差值前”，進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。打開(kāi)“CH4CH6CH7配對(duì)問(wèn)卷實(shí)驗(yàn)差值前”，粘貼到EXCEL.工具——數(shù)據(jù)分析——抽樣

使用數(shù)據(jù)“CH4CH6CH7配對(duì)問(wèn)卷實(shí)驗(yàn)差值前”，進(jìn)行簡(jiǎn)單隨6輸入?yún)^(qū)域A1:B20,隨機(jī)（樣本數(shù)5），輸出區(qū)域D3.輸入?yún)^(qū)域A1:B20,隨機(jī)（樣本數(shù)5），輸出區(qū)域D3.7幾種概率分布正態(tài)分布分布

F分布

t分布4.2幾種與正態(tài)分布有關(guān)的概率分布幾正態(tài)分布分布F分布t分布4.8例子設(shè)某廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品的壽命服從平均壽命為8年，壽命標(biāo)準(zhǔn)差為2年的正態(tài)分布，現(xiàn)在要問(wèn)：（1）該產(chǎn)品的壽命小于5年的概率是多少？（2）壽命大于10年的概率是多少？（3）為了提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，廠方需要向顧客做出該產(chǎn)品在保質(zhì)期內(nèi)失效可以免費(fèi)更換的承諾，該廠希望將免費(fèi)更換率控制在1%內(nèi)，問(wèn)保用年限最長(zhǎng)可定為幾年？像這些例子在我們現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用很多，關(guān)鍵是應(yīng)從長(zhǎng)期的數(shù)據(jù)中找到其分布的基本參數(shù)，即均值和方差。

我們帶著這個(gè)案例往下學(xué)習(xí)！例子設(shè)某廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品的壽命服從平均壽命為8年，壽命標(biāo)準(zhǔn)9若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)（以全校學(xué)生成績(jī)?yōu)槔枋觯┯洖?1)正態(tài)分布記為(1)正態(tài)分布10圖4-1一般正態(tài)分布(1)正態(tài)分布圖4-1一般正態(tài)分布(1)正態(tài)分布11標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:

當(dāng)時(shí)， 記為U∽N（0，1）圖4-2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(1)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:圖4-2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(1)正態(tài)分布12非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化

若

標(biāo)準(zhǔn)化因子

則U∽N（0，1）(1)正態(tài)分布非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化(1)正態(tài)分布13分析我們的案例！設(shè)X為該產(chǎn)品的使用壽命，則（1）該產(chǎn)品的壽命小于5年的概率是多少？解(1)：也就是說(shuō)有6.68%的產(chǎn)品壽命小于5年。（2）壽命大于10年的概率是多少？解（2）：也就是說(shuō)生命大于10年的產(chǎn)品有15.87%分析我們的案例！設(shè)X為該產(chǎn)品的使用壽命，則14再繼續(xù)?。?）為了提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，廠方需要向顧客做出該產(chǎn)品在保質(zhì)期內(nèi)失效可以免費(fèi)更換的承諾，該廠希望將免費(fèi)更換率控制在1%內(nèi)，問(wèn)保用年限最長(zhǎng)可定為幾年？解答（3）：設(shè)保用年限最多可定為x年，由題意：再繼續(xù)！（3）為了提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，廠方需要向顧客做出該產(chǎn)品在15 查表 當(dāng)u大于零時(shí)，可查正態(tài)分布表 但如果u<0時(shí)，則可由式φ（-u）=1-φ（u）求出舉例：φ（1.875）=0.9696(1)正態(tài)分布 查表(1)正態(tài)分布16查表是我們學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)需掌握的基本技能。實(shí)施上我們也可以在EXCEL中求解正態(tài)分布問(wèn)題。格式NORMDIST(X,μ,σ邏輯值）；功能：當(dāng)邏輯值為1時(shí)，返回正態(tài)分布的分布函數(shù)p{X≤x}的值；當(dāng)邏輯值為0時(shí)，返回密度函數(shù)的值。查表是我們學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)需掌握的基本技能。17操作結(jié)果操作結(jié)果18操作結(jié)果操作結(jié)果19操作結(jié)果操作20線性性質(zhì)： 如果,且相互獨(dú)立。對(duì)于常數(shù)，有下式成立：(1)正態(tài)分布線性性質(zhì)：(1)正態(tài)分布21 相互獨(dú)立且均為服從N（0，1）分布的隨機(jī)變量，則稱隨機(jī)變量所服從的分布是自由度為n的分布，且記。定義(2)分布定義(2)分布22圖4-3χ2分布圖(2)分布圖4-3χ2分布圖(2)分布23查表：對(duì)于給定的α，0<α<1，可在分布表中查得，即 例如

即指(2)分布查表：(2)分布24性質(zhì)：如果，則；設(shè)，且相互獨(dú)立，則若，已知相互獨(dú) 立，，則(2)分布性質(zhì)：(2)分布25總體，是X的一個(gè)樣本，為樣本的平均數(shù)，

為樣本的方差。 則: a.相互獨(dú)立

b.(2)分布(2)分布26操作操作27結(jié)果結(jié)果28 設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量V和W分別服從自由度為n1,n2的分布，即， 則隨機(jī)變量服從F分布。n1，n2分別是它的第一自由度和第二自由度，且通常記為定義(3)F分布定義(3)F分布29圖4-4F分布圖F(3)F分布圖4-4F分布圖F(3)F分布30操作操作31結(jié)果結(jié)果32查表舉例:性質(zhì)(3)F分布查表(3)F分布33 設(shè)隨機(jī)變量U服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，隨機(jī)變量W服從自由度為n的分布，且U與W相互獨(dú)立， 則稱隨機(jī)變量服從自由度為n的t分布，記為T～t（n）。定義(4)t分布（Students分布）定義(4)t分布（Students分布）34圖4-5n=∞正態(tài)分布n=10n=1t分布圖(4)t分布（Students分布）圖4-5n=∞正態(tài)分布t分布圖(4)t分布（Student35查表或性質(zhì): 當(dāng)n很大時(shí)， 此時(shí)，tα/2≈uα/2，t分布近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

(4)t分布（Students分布）查表(4)t分布（Students分布）36練習(xí)t0.95(8)=-t0.05(8)=-1.8595練習(xí)t0.95(8)=-t0.05(8)=-1.859537操作(當(dāng)a取值的時(shí)候，默認(rèn)函數(shù)TINV中取a顯著程度的一半。操作(當(dāng)a取值的時(shí)候，默認(rèn)函數(shù)TINV中取a顯著程度的一半。38結(jié)果結(jié)果39無(wú)限總體: 設(shè)總體X～N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn是總體X的隨機(jī)樣本，樣本平均數(shù),則4.3樣本平均數(shù)的抽樣分布無(wú)限總體:4.3樣本平均數(shù)的抽樣分布40有限總體 有限總體若采取有放回抽樣，則與無(wú)限總體等價(jià)。有限總體容量為N而采取無(wú)放回抽樣，且n/N≤0.1，仍可視為無(wú)限總體，而當(dāng)n/N>0.1時(shí)則 稱式為有限總體的修正系數(shù)。4.3樣本平均數(shù)的抽樣分布4.3樣本平均數(shù)的抽樣分布41

從總體中抽取樣本容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，當(dāng)樣 本容量n≥30時(shí)，樣本均值的抽樣分布可用正態(tài) 概率分布近似。4.4中心極限定理4.4中心極限定理42圖4-64.4中心極限定理圖4-64.4中心極限定理43中心極限定理的動(dòng)態(tài)模擬驗(yàn)證(1)“=rand()”函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。注：在（0，1）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。（每次不一樣）從A1開(kāi)始.向右拖曳填充柄到AX1中心極限定理的動(dòng)態(tài)模擬驗(yàn)證(1)“=rand()”函數(shù)產(chǎn)生隨44選定A1:AX1，然后向下拖曳500行。這樣，得到50*500個(gè)均勻分布隨機(jī)數(shù)。選定A1:AX1，然后向下拖曳500行。這樣，得到50*5045在AY1輸入“=AVERAGE(A1:AX1)”在AY1輸入“=AVERAGE(A1:AX1)”46將AY1向下拖曳到AY500。將AY1向下拖曳到AY500。47“工具-數(shù)據(jù)分析-描述統(tǒng)計(jì)”在AZ1輸出最大最小值?！肮ぞ?數(shù)據(jù)分析-描述統(tǒng)計(jì)”在AZ1輸出最大最小值。48在BA6輸入“(0.60889-0.385391)/15”,得到組間距。在BA6輸入“(0.60889-0.385391)/15”,49在BB1輸入最小值的上限值0.37，在BB2輸入“=BB1+BA6”選定BB2，點(diǎn)擊“復(fù)制”，再選“編輯-選擇性粘貼-數(shù)值”，去除BB2中公式。在BB1輸入最小值的上限值0.37，在BB2輸入“=BB1+50選定BB1和BB2，向下拖曳到BB18.選定BB1和BB2，向下拖曳到BB18.51選定BC1:BC18,輸入“FREQUENCY(AY1:AY500,BB1:BB18),按住ctrl+shift+確定鍵”。選定BC1:BC18,輸入“FREQUENCY(AY1:AY52直方圖直方圖53管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第三次上機(jī)課件管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第三次上機(jī)課件544.1關(guān)于抽樣的基本概念

為什么要抽樣? 為了收集必要的資料，對(duì)所研究對(duì)象（總體）的全部元素逐一進(jìn)行觀測(cè)，往往不很現(xiàn)實(shí)。抽樣原因元素多，搜集數(shù)據(jù)費(fèi)時(shí)、費(fèi)用大，不及時(shí)而使所得的數(shù)據(jù)無(wú)意義總體龐大,難以對(duì)總體的全部元素進(jìn)行研究檢查具有破壞性炮彈、燈管、磚等4.1關(guān)于抽樣的基本概念為什么要抽樣?抽元素多，搜集數(shù)據(jù)55簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（x1,x2,……,xn）: 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中抽取樣本容量為n的樣本時(shí)，x1,x2,……,xn這n個(gè)隨機(jī)變量必須具備以下兩個(gè)條件：這n個(gè)隨機(jī)變量與總體X具有相同的概率分布；它們之間相互獨(dú)立。4.1關(guān)于抽樣的基本概念

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（x1,x2,……,xn）:4.1關(guān)于抽56

甲乙丙丁四個(gè)生產(chǎn)商，其產(chǎn)品質(zhì)量如下表所示： 如果僅從甲乙兩個(gè)生產(chǎn)商的產(chǎn)品中進(jìn)行抽樣，抽樣質(zhì)量就偏高；如果僅從丙丁兩個(gè)生產(chǎn)商的產(chǎn)品中進(jìn)行抽樣，抽樣質(zhì)量就偏低； 因此采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣保證隨機(jī)樣本與總體具有相同的概率分布。甲乙丙丁質(zhì)量高高低低表4-14.1關(guān)于抽樣的基本概念

甲乙丙丁四個(gè)生產(chǎn)商，其產(chǎn)品質(zhì)量如下表所示：甲乙丙丁質(zhì)量高高57樣本統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布: 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，樣本具有隨機(jī)性，樣本的參數(shù),s2等也會(huì)隨著樣本不同而不同，故它們是樣本的函數(shù)，記為g（x1,x2,……,xn），稱為樣本統(tǒng)計(jì)量。

統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布（Sample distribution）

4.1關(guān)于抽樣的基本概念

樣本統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布:4.1關(guān)于抽樣的基本概念58使用數(shù)據(jù)“CH4CH6CH7配對(duì)問(wèn)卷實(shí)驗(yàn)差值前”，進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。打開(kāi)“CH4CH6CH7配對(duì)問(wèn)卷實(shí)驗(yàn)差值前”，粘貼到EXCEL.工具——數(shù)據(jù)分析——抽樣

使用數(shù)據(jù)“CH4CH6CH7配對(duì)問(wèn)卷實(shí)驗(yàn)差值前”，進(jìn)行簡(jiǎn)單隨59輸入?yún)^(qū)域A1:B20,隨機(jī)（樣本數(shù)5），輸出區(qū)域D3.輸入?yún)^(qū)域A1:B20,隨機(jī)（樣本數(shù)5），輸出區(qū)域D3.60幾種概率分布正態(tài)分布分布

F分布

t分布4.2幾種與正態(tài)分布有關(guān)的概率分布幾正態(tài)分布分布F分布t分布4.61例子設(shè)某廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品的壽命服從平均壽命為8年，壽命標(biāo)準(zhǔn)差為2年的正態(tài)分布，現(xiàn)在要問(wèn)：（1）該產(chǎn)品的壽命小于5年的概率是多少？（2）壽命大于10年的概率是多少？（3）為了提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，廠方需要向顧客做出該產(chǎn)品在保質(zhì)期內(nèi)失效可以免費(fèi)更換的承諾，該廠希望將免費(fèi)更換率控制在1%內(nèi)，問(wèn)保用年限最長(zhǎng)可定為幾年？像這些例子在我們現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用很多，關(guān)鍵是應(yīng)從長(zhǎng)期的數(shù)據(jù)中找到其分布的基本參數(shù)，即均值和方差。

我們帶著這個(gè)案例往下學(xué)習(xí)！例子設(shè)某廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品的壽命服從平均壽命為8年，壽命標(biāo)準(zhǔn)62若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)（以全校學(xué)生成績(jī)?yōu)槔枋觯┯洖?1)正態(tài)分布記為(1)正態(tài)分布63圖4-1一般正態(tài)分布(1)正態(tài)分布圖4-1一般正態(tài)分布(1)正態(tài)分布64標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:

當(dāng)時(shí)， 記為U∽N（0，1）圖4-2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(1)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:圖4-2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(1)正態(tài)分布65非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化

若

標(biāo)準(zhǔn)化因子

則U∽N（0，1）(1)正態(tài)分布非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化(1)正態(tài)分布66分析我們的案例！設(shè)X為該產(chǎn)品的使用壽命，則（1）該產(chǎn)品的壽命小于5年的概率是多少？解(1)：也就是說(shuō)有6.68%的產(chǎn)品壽命小于5年。（2）壽命大于10年的概率是多少？解（2）：也就是說(shuō)生命大于10年的產(chǎn)品有15.87%分析我們的案例！設(shè)X為該產(chǎn)品的使用壽命，則67再繼續(xù)！（3）為了提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，廠方需要向顧客做出該產(chǎn)品在保質(zhì)期內(nèi)失效可以免費(fèi)更換的承諾，該廠希望將免費(fèi)更換率控制在1%內(nèi)，問(wèn)保用年限最長(zhǎng)可定為幾年？解答（3）：設(shè)保用年限最多可定為x年，由題意：再繼續(xù)?。?）為了提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，廠方需要向顧客做出該產(chǎn)品在68 查表 當(dāng)u大于零時(shí)，可查正態(tài)分布表 但如果u<0時(shí)，則可由式φ（-u）=1-φ（u）求出舉例：φ（1.875）=0.9696(1)正態(tài)分布 查表(1)正態(tài)分布69查表是我們學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)需掌握的基本技能。實(shí)施上我們也可以在EXCEL中求解正態(tài)分布問(wèn)題。格式NORMDIST(X,μ,σ邏輯值）；功能：當(dāng)邏輯值為1時(shí)，返回正態(tài)分布的分布函數(shù)p{X≤x}的值；當(dāng)邏輯值為0時(shí)，返回密度函數(shù)的值。查表是我們學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)需掌握的基本技能。70操作結(jié)果操作結(jié)果71操作結(jié)果操作結(jié)果72操作結(jié)果操作73線性性質(zhì)： 如果,且相互獨(dú)立。對(duì)于常數(shù)，有下式成立：(1)正態(tài)分布線性性質(zhì)：(1)正態(tài)分布74 相互獨(dú)立且均為服從N（0，1）分布的隨機(jī)變量，則稱隨機(jī)變量所服從的分布是自由度為n的分布，且記。定義(2)分布定義(2)分布75圖4-3χ2分布圖(2)分布圖4-3χ2分布圖(2)分布76查表：對(duì)于給定的α，0<α<1，可在分布表中查得，即 例如

即指(2)分布查表：(2)分布77性質(zhì)：如果，則；設(shè)，且相互獨(dú)立，則若，已知相互獨(dú) 立，，則(2)分布性質(zhì)：(2)分布78總體，是X的一個(gè)樣本，為樣本的平均數(shù)，

為樣本的方差。 則: a.相互獨(dú)立

b.(2)分布(2)分布79操作操作80結(jié)果結(jié)果81 設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量V和W分別服從自由度為n1,n2的分布，即， 則隨機(jī)變量服從F分布。n1，n2分別是它的第一自由度和第二自由度，且通常記為定義(3)F分布定義(3)F分布82圖4-4F分布圖F(3)F分布圖4-4F分布圖F(3)F分布83操作操作84結(jié)果結(jié)果85查表舉例:性質(zhì)(3)F分布查表(3)F分布86 設(shè)隨機(jī)變量U服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，隨機(jī)變量W服從自由度為n的分布，且U與W相互獨(dú)立， 則稱隨機(jī)變量服從自由度為n的t分布，記為T～t（n）。定義(4)t分布（Students分布）定義(4)t分布（Students分布）87圖4-5n=∞正態(tài)分布n=10n=1t分布圖(4)t分布（Students分布）圖4-5n=∞正態(tài)分布t分布圖(4)t分布（Student88查表或性質(zhì): 當(dāng)n很大時(shí)， 此時(shí)，tα/2≈uα/2，t分布近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

(4)t分布（Students分布）查表(4)t分布（Students分布）89練習(xí)t0.95(8)=-t0.05(8)=-1.8595練習(xí)t0.95(8)=-t0.05(8)=-1.859590操作(當(dāng)a取值的時(shí)候，默認(rèn)函數(shù)TINV中取a顯著程度的一半。操作(當(dāng)a取值的時(shí)候，默認(rèn)函數(shù)TINV中取a顯著程度的一半。91結(jié)果結(jié)果92無(wú)限總體: 設(shè)總體X～N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn是總體X的隨機(jī)樣本，樣本平均數(shù),則4.3樣本平均數(shù)的抽樣分布無(wú)限總體:4.3樣本平均數(shù)的抽樣分布93有限總體