第2講 隨機變量及其分布

第2講隨機變量及其分布［考情分析］離散型隨機變量的分布列、均值、方差和概率的計算問題常常相結(jié)合在一起進行考查，重點考查超幾何分布、二項分布及正態(tài)分布，以解答題為主，中等難度.考點一分布列的性質(zhì)及應用【核心提煉】離散型隨機變量x的分布列為Xx1X2…x.i…xnPP1P2…Pi…Prn貝U(l)p20,i=1,2,…，n.P1+P2+^+Pn=l.E(x)=xiPi+m+…+xPi+…+XPn.nD(X)=[x.-E(X)]2p.,i=1若Y=aX+b,貝UE(Y)=aE(X)+b,D(Y)=a2D(X.例1(1)設離散型隨機變量X的分布列如表:X12345Pm0.10.2n0.3若離散型隨機變量Y=—3X+1,且E(X)=3,則()A.m=0.1B.n=0.3C.E(Y)=—8D.D(Y)=—7.8答案C解析由E(X)=1Xm+2X0.1+3X0.2+4Xn+5X0.3=3，得m+4n=0.7，又由m+0.1+0.2+n+0.3=1，得m+n=0.4，從而得m=0.3,n=0.1，故A選項錯誤，B選項錯誤;

E(Y)=-3E(X)+1=-8,故C選項正確；因為Q(X)=0.3X(1-3)2+0.1X(2-3)2+0.1X(4-3)2+0.3X(5-3)2=2.6，所以D(Y)=(-3)2D(X)=23.4，故D選項錯誤.1a.q=3C.k=2(2)已知隨機變量^的分布列如表所示，若E(G1a.q=3C.k=2亳kk-1Pa1—a2T)入—b.a=3D.k=|答案D解析由題意得E(^)=ka+(k-1)(1-a)=k-1+a,D(切二[k-(k-1+a)]2?a+[k-1-(k-1+a)]2-(1-a)=a(1-a).因為E(滬D(?,所以k-1+a=a(1-a),所以k=1-a2,[aN0,又＜所以OWaW1,1-aN0,所以k=1-。2弓[0,1],故卜2不成立.規(guī)律方法分布列性質(zhì)的兩個作用利用分布列中各事件概率之和為1的性質(zhì)可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性.隨機變量X所取的值分別對應的事件是兩兩互斥的，利用這一點可以求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率.跟蹤演練1(1)已知隨機變量X,Y的分布列如下：X012P2ab

Ya1P2m則E(X).E(T)的最小值為()48A.則E(X).E(T)的最小值為()48A.1B.3C.2D.3答案D解析由分布列的性質(zhì)知，。+》+2=1,2+m=1,所以a+b=1,m=1,所以E(X)=QX1+1211211Xa+2Xb=a+2b，E⑺虧X3+bX偵履+3b，所以E(X)?E(Y)=(a+2b)P2+1]=2+2+4b+aN4+2\：4bXa-=8,V3a3b)333a3b"3\'3aX3b3當且僅當孕二土，即a=2b時等號成立，3a3b古攵E(X)?E(Y)的最小值為|.(2)(2021-紹興模擬)設a>Q,若隨機變量M的分布列如下:￡-1Q2Pa2a3a則下列方差值中最大的是()A.D(&B.D(峪I)C.D(2^-1)D.D(2崎I+1)答案C解析由題意知a+2a+3a=1,a=*,E(加-1乂6+。4+2冷二5,1八1-17E(峪I)=1X6+QX|+2X2=6,D(1XJ1-5)2+1X(Q-51+1打2-5)2空D?6XV6)23XkQ6)22XV26)236D(峪I)=*X〔1--2\|77-6-X1-2+27-&-sX1-3+2\|77-6D(合>1>D(I4)D(24-1)=4X53-53/D(2I{I+1)=4X29=29(s)>L^ry(!si),■(匕.1)369369.其中D(24-1)最大.考點二隨機變量的分布列【核心提煉】1.超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件｛X二幻發(fā)生的概率P(X=k)=CM^L-M,k=0,1,2，…，m，其中m=min｛M,n｝，且nWN,MWN,n,M,N6*CN2.二項分布一般地，在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X=k)=Cnpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…，n.考向1二項分布例2為了加強食品安全監(jiān)管，某縣市場監(jiān)管局計劃添購一批食品檢測儀器，符合這次采購要求的檢測儀器只有甲、乙兩種型號，下表是該縣市場監(jiān)管局以往使用甲、乙兩種型號檢測儀器的使用年限及數(shù)量統(tǒng)計表.使用年限1年2年3年4年合計甲型號檢測儀器數(shù)量/臺287320乙型號檢測儀器數(shù)量/臺396220以頻率估計概率.分別從以往使用的甲、乙兩種檢測儀器中各隨機抽取一臺，求甲型號檢測儀器的使用年限比乙型號檢測儀器的使用年限恰好多1年的概率；若該縣市場監(jiān)管局購買甲、乙兩種型號檢測儀器各2臺，記2年后仍可使用的檢測儀器的臺數(shù)為＜5求言的分布列與均值.解(1)記事件A,?為“從以往使用的甲型號檢測儀器中隨機抽取一臺，使用年限為，年”，事件Bj為“從以往使用的乙型號檢測儀器中隨機抽取一臺，使用年限為?年”，?=1,2,3,4,事件C為“從以往使用的甲、乙兩種型號檢測儀器中各隨機抽取一臺，甲型號檢測儀器的使用年限比乙型號檢測儀器的使用年限恰好多1年”，則

,//,83^79^36_21尸(C)_P(A2B1)+P(A3B2)+尸(A4B3)_onXxXonon.21324320202020202080由題意知甲型號檢測儀器2年后仍可使用的概率為2，乙型號檢測儀器2年后仍可使用的概率為5.設2年后仍可使用的甲型號檢測儀器有x臺，乙型號檢測儀器有y臺，易知X項2,9,y項2,2)由題意知￡的所有可能取值為0,1,2,3,4,且P(N0)=P(x=0,y=0)=Cgg)?2XC0?0(5)2二總，P(￡=1)=P(X=1,y=0)+P(X=0,Y=1)(D1?1XC2(!X5)2+C0(D0g)2Xc1(|)(|)3,P(￡=3)=P(X=2,Y=1)+P(X=1,Y=2)C2?2?0XC201(5)1+C?1(&Xc2?2(5)0二1，P(￡=4)=P(X=2,Y=2)=C母仰XC2X③③=25，P(￡=2)=1-P(￡=0)-P(￡=1)-P(￡=3)-P(￡=4)=而，所以￡的分布列為￡01234P9100_3_103710015X25所以E(￡)=0x2+1x3+2X里+3x]+4X【二9100101005255-考向2超幾何分布例3(2021-房山模擬)單板滑雪U型池比賽是冬奧會比賽中的一個項目，進入決賽階段的12名運動員按照預賽成績由低到高的出場順序輪流進行三次滑行，裁判員根據(jù)運動員的騰空高度、完成的動作難度和效果進行評分，最終取單次最高分作為比賽成績.現(xiàn)有運動員甲、乙二人在2021賽季單板滑雪U型池世界杯分站比賽成績?nèi)缦卤?分站運動員甲的三次滑行成績運動員乙的三次滑行成績

分站運動員甲的三次滑行成績運動員乙的三次滑行成績第1次第2次第3次第1次第2次第3次第1站80.2086.2084.0380.1188.400第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60第3站79.10087.5089.1075.3687.10第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70假設甲、乙二人每次比賽成績相互獨立.從上表5站中隨機選取1站，求在該站運動員甲的成績高于運動員乙的成績的概率；從上表5站中任意選取2站，用X表示這2站中甲的成績高于乙的成績的站數(shù)，求X的分布列和均值；假如從甲、乙2人中推薦1人參加2022年北京冬奧會單板滑雪U型池比賽，根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，你推薦誰參加，并說明理由.1——.——..——sr——、＞，，_,，、.,，(汪：萬差S2=n[(X]—x)2+(X2—x)2(xn—x)2]，其中X為％，X2，…，Xn的平均數(shù))解(1)設“該站運動員甲的成績高于該站運動員乙的成績”為事件A,運動員甲第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成績分別為86.20,92.80,87.50,89.50,86.00,運動員乙第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成績分別為88.40,88.60,89.10,88.20,87.70,其中第2站和第4站甲的成績高于乙的成績，所以P(A)=|,(2)X可能取的值為0,1,2，則P(P(X=0)=C0C2_3

—23—C510P(X—1)—P(X—2)—C2CP(X—1)—P(X—2)—C2C0_123—C510C2105所以X的分布列為X012P3E(X)—0X宣+1x3+2^———E(X)0X105105.推薦乙.甲5站的平均成績?yōu)門甲=1X(86.20+92.80+87.50+89.50+86.00)二88.40,乙5站的平均成績?yōu)門乙=1x(88.40+88.60+89.10+88.20+87.70)二88.40,甲5站成績的方差為s甲=5X[(88.40-86.20)2+(88.40-92.80)2+(88.40-87.50)2+(88.40-89.50)2+(88.40-86.00)2]=6.396,乙5站成績的方差為s乙=5X[(88.40-88.40)2+(88.40-88.60)2+(88.40-89.10)2+(88.40-88.20)2+(88.40-87.70)2]=0.212,7甲二；乙說明甲乙二人水平相當，s甲*乙表明乙的發(fā)揮比甲的更穩(wěn)定，所以預測乙的成績會更好.規(guī)律方法求隨機變量X的均值與方差的方法及步驟理解隨機變量X的意義，寫出X可能的全部取值；求X取每個值對應的概率，寫出隨機變量X的分布列；由均值和方差的計算公式，求得均值E(X)，方差D(X)；若隨機變量X的分布列為特殊分布列(如：兩點分布、二項分布、超幾何分布)，可利用特殊分布列的均值和方差的公式求解.跟蹤演練2隨著社會的發(fā)展，一些企業(yè)改變了針對應屆畢業(yè)生的校園招聘方式，將線下招聘改為線上招聘.某世界五百強企業(yè)M的線上招聘方式分資料初審、筆試、面試這三個環(huán)節(jié)進行，資料初審通過后才能進行筆試，筆試合格后才能參加面試，面試合格后便正式錄取，且這幾個環(huán)節(jié)能否通過相互獨立.現(xiàn)有甲、乙、丙三名大學生報名參加了企業(yè)M的線上招聘，并均已通過了資料初審環(huán)節(jié).假設甲通過筆試、面試的概率分別為2,3；乙通過筆試、面試21的概率分別為2,1；丙通過筆試、面試的概率與乙相同.求甲、乙、丙三人中至少有一人被企業(yè)M正式錄取的概率；為鼓勵優(yōu)秀大學生積極參與企業(yè)的招聘工作，企業(yè)M決定給報名參加應聘且通過資料初審的大學生一定的補貼，補貼標準如下表：參與環(huán)節(jié)筆試面試補貼(元)100200記甲、乙、丙三人獲得的所有補貼之和為X元，求X的分布列和均值.解(1)設事件A表示“甲被企業(yè)M正式錄取”，事件B表示“乙被企業(yè)M正式錄取”，事件C表示“丙被企業(yè)M正式錄取”，貝UP(A)=1\1=1,P(B)=P(C)=2x1=1,236323設事件D表示“甲、乙、丙三人都沒有被企業(yè)M正式錄取”，1027，則P(D)=P(~A~B~C)=P(~A)P(~B)P(~C)=(1-6所以甲、乙、丙三人中至少有一人被企業(yè)M正式錄取的概率為P=1-P(D)=11027，匕/匕/(2)X的所有可能取值為300,500,700,900,TOC\o"1-5"\h\zP(X=300)=1X1X1^1,2331811121_5P(X=500)=SX-X+2XsX=Xz=—,3323318121.1224P/V—TH、—oV—\z—V1二—P(X—700)—2X2X3X3丁2X3X39/1222P(X—900)—2XTX3—9.所以X的分布列為X300500700900P118_5_184929E(X)—300X+500X￡+700X4+900X2—2000E(X)300X1818993-考點三正態(tài)分布【核心提煉】解決正態(tài)分布問題的三個關鍵點對稱軸x—p.樣本標準差“.⑶分布區(qū)間：利用3“原則求概率時，要注意利用p,。分布區(qū)間的特征把所求的范圍轉(zhuǎn)化為3“的特殊區(qū)間.例4(1)正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)、生活中，假設5G芯片的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(200,225)，則P(170<ZW215)等于()(附：若X?腳，“2),則PQ—qW?+")Q0.6827,PQ—2qW?+2“)Q0.9545)0.8086B.0.8186C.0.8286D.0.7986答案B解析由Z服從正態(tài)分布N(200,225)可得，《二200,“2=225,所以“二15,因為170二《-2“，215二蟲+“，所以P(170<ZW215)Q0.6827+?x(0.9545-0.6827)=0.8186.(2)(2021-鹽城模擬)設隨機變量￡?NS1),函數(shù)f(x)=x2+2x—^沒有零點的概率是0.5,則P(0<4W1)等于()附：若{?NQ,“2),則P0—“<{W?+“)Q0.6827,P0—2“<{W?+2“)Q0.9545.A.0.1587B.0.1359C.0.2718D.0.3413答案B解析.??函數(shù)fx)=x2+2x氣沒有零點，即二次方程X2+2X氣=0無實根，=4+4X0，.?M<-1，又頊x)=X2+2x氣沒有零點的概率是0.5，?.?P備-1)=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知《=-1，.?.{~N(-1,1)，?=-1，“二1，.?.?-“=-2，《+“二0，《-2“=-3，《+2“二1，?P(-2<g)F6827，P(-3<^<1)^0.9545，10.9545-0.6827."(0<竺1)=2〔P(-3<涯1)-P(-2<4W0)]Q2=0.1359.規(guī)律方法利用正態(tài)曲線的對稱性研究相關概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關于直線x=對稱，及曲線與x軸之間的面積為1，注意下面三個結(jié)論的活用：對任意的a，有Pg-a)=P(X>+a).P(X<x0)=1-P(XNx°).P(a<X<b)=P(X<b)-P(XWa).跟蹤演練3(1)一批電阻的電阻值X(單位：Q)服從正態(tài)分布N(1000,52).現(xiàn)從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機抽取一個電阻，測得電阻值分別為1011Q和982Q,可以認為()甲、乙兩箱電阻均可出廠甲、乙兩箱電阻均不可出廠甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠答案C解析因為X~N(1000,52)，所以1^=1000,”二5,所以^-3o=1000-3X5=9853+3“=1000+3X5=1015.因為1011E[985,1015],982[985,1015],所以甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠.(2)(2021?丹東模擬)2012年國家開始實行法定節(jié)假日高速公路免費通行政策，某收費站在統(tǒng)計了2021年清明節(jié)前后車輛通行數(shù)量之后，發(fā)現(xiàn)該站近幾天每天通行車輛的數(shù)量4服從正態(tài)分12布N(1000，“2)，若P(4>1200)=a，P(800<4<1200)=5，貝『+?的最小值為.ab答案8解析4服從正態(tài)分布N(1000,“2),則P(4>1200)=a=P(4<800),又P(800<4<1200)=b，即2a+b=1且a>0,b>0,1+2=(」+2)(2a+b)=4+b+乎巳4+ab\abab2」b*=8，\ab時取等號.]2a+b=1當且僅當<b=2a,專題強化練時取等號.一、選擇題1.設隨機變量X，Y滿足Y=3X—1，X?B(2,p)，若P(XN1)=9，則D(Y)等于()A.4B.5C.6D.7答案A

解析由題意可得，P(XN1)=1-P(X=0)=1-Cg(1-p)2=9,解得p=-,則D(X)=np(1-p)=2X1x2=4,D(Y)=32D(X)=433/、39.2.(2021-沈陽模擬)某工廠生產(chǎn)了10000根鋼管，其鋼管內(nèi)徑(單位：mm)近似服從正態(tài)分布N(20,a2)(^>0),工作人員通過抽樣的方式統(tǒng)計出，鋼管內(nèi)徑高于20.05mm的占鋼管總數(shù)的備則這批鋼管中，內(nèi)徑在19.95mm到20mm之間的鋼管數(shù)約為()A.4200根B.4500根C.4800根D.5200根答案C解析VP(X<19.95)=P(X>20.05)=50，???P(19.95WXW20.05)=1-東二萼，.，，2412?.?P(19.95WXW20)=50=25，古攵這批鋼管內(nèi)徑在19.95mm到20mm之間的鋼管數(shù)約為10000X^=4800(根).(2021?遂寧模擬)“四書”是《大學》《中庸》《論語》《孟子》的合稱，又稱“四子書”，在世界文化史、思想史上地位極高，所載內(nèi)容及哲學思想至今仍具有積極意義和參考價值.為弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校計劃開展“四書”經(jīng)典誦讀比賽活動.某班有4位同學參賽，每人從《大學》《中庸》《論語》《孟子》這4本書中選取1本進行準備，且各自選取的書均不相同.比賽時，若這4位同學從這4本書中隨機抽取1本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則抽到自己準備的書的人數(shù)的均值為()答案1C.2D.2答案B解析記抽到自己準備的書的學生數(shù)為X，則X可能取值為0,1,2,4,C1X393p(X=o)f=24=8,P(解析P(X=1)=C4X2_8_1A4243P(X=2)=C2X1P(X=2)=A4244P(X=4)=^14=24,貝UE(X)=0X3+1X1+2X1+4^1=1.83424某校高三學生小李每天早晨7點下課后，從教室到學校餐廳吃早餐，步行4分鐘，打飯所需時間Z(單位：分鐘)服從正態(tài)分布N(5,1),吃飯需要15分鐘，而后步行4分鐘返回教室.已知學校要求學生7：30開始在教室內(nèi)上自習，則小李上自習不遲到的概率約為()參考數(shù)據(jù)：若隨機變量Z?NS02)，則PQ—“<ZW?+")Q0.6827,PQ—2“<ZW?+2“)Q0.9545，PQ—3o<ZW?+3o)Q0.9973.A.0.16585B.0.834450.97725D.0.99875答案C解析由題意可知，小李打飯時間不超過30-4-15-4=7(分鐘)，所以小李上自習不遲到的概率即為P(Z<7),因為打飯所需時間Z(單位：分鐘)服從正態(tài)分布N(5,1),所以《二5,0=1,^+2o=5+2X1=7,所以p(z<7)=p(z卻+&)=05+2尸8-2o<Z<?+2o)Q0.5+?X0.9545=0.97725.2020年5月，修訂后的《北京市生活垃圾管理條例》正式實施，某校為宣傳垃圾分類知識，組織高中三個年級的學生進行垃圾分類知識測試，下表記錄了各年級同學參與測試的優(yōu)秀率(即測試達到優(yōu)秀的人數(shù)占該年級總?cè)藬?shù)的比例).年級高一高二高三垃圾分類知識測試優(yōu)秀率52%71%68%假設從高k(k=1,2,3)年級中各隨機選取一名同學分別進行考查，用“務=1”表示該同學的測試成績達到優(yōu)秀，“務=0”表示該同學的測試成績沒有達到優(yōu)秀.D(6表示測試成績的方差，則下列判斷正確的是()A.D(42)>DG)>D(q)B.D(42)>D(4])>D(43)C.D(4])>D(42)>D(43)D.D(q)>D(43)>D(42)答案D解析當k=1時，在高一年級中隨機選取一名同學進行考查，則P(q=1)=0.52,P(q=0)=0.48，則D(￡)=0.52X0.48=0.2496；當k=2時，在高二年級中隨機選取一名同學進行考查，則P(q=1)=0.71,P(Z2=0)=0.29,則d(42)=0.71X0.29=0.2059；

當k=3時，在高三年級中隨機選取一名同學進行考查，則py=1）=0.68,P（烏二0）=0.32,則D（y3）=0.68X0.32=0.2176,所以割那力（烏）>割5）-6.（2021-煙臺模擬）袋中裝有標號分別為1,2,3,4,5,6的六個相同的小球，現(xiàn)有一款摸球游戲，從袋中一次性摸出三個小球，記下號碼并放回，如果三個號碼的和是3的倍數(shù)，則獲獎，若有4人參與摸球游戲，則恰好2人獲獎的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z36128A,625B,628八216336CDC.625D.625答案C解析從袋中的六個小球一次性摸出三個小球，有C3=6^x4=20（種）情況，63X2X1三個號碼的和是3的倍數(shù)有（1,2,3），（1,2,6），（1,3,5），（1,5,6），（2,3,4），（2,4,6），（3,4,5），（4,5,6），共8種情況，所以摸一次中獎的概率為P=8=|.有4人參與摸球游戲，恰好2人獲獎的概率為C2（2l4C2k572k572625.7.（2021-杭州模擬）已知0<k<1,0<x<1，隨機變量X的分布列如下:X02x4。1—X2k11P24當頊X）取最大值時，D（X）等于（）A.1B.很C.3D.9—E答案A解析根據(jù)隨機變量分布列的性質(zhì)，得k+2+4=1，所以k=4乙l"42所以E(X)=0X1+2xX1+4、《1Fxf=x+1-X2W2L.；—Z二源，當且僅當X二專時取等號，此時隨機變量X的分布列為42P111424所以D(X)=(g-0)2X1+(-..」2-*2)2X1+G./2-2，..⑵2X1=1.I乙I某國產(chǎn)殺毒軟件的比賽規(guī)則為每個軟件進行四輪考核，每輪考核中能夠準確對病毒進行查殺的進入下一輪考核，否則被淘汰.已知某個軟件在四輪考核中能夠準確殺毒的概率依次是6,3315,4,3,且各輪考核能否通過互不影響，則下列說法正確的是()該軟件通過考核的概率為8；該軟件在第三輪考核被淘汰的概率為1；8該軟件至少能夠通過兩輪考核的概率為3；在此次比賽中該軟件平均考核了24輪.TOC\o"1-5"\h\zA.①②B.②④C.①③④D.①②④答案D53解析設事件A,(二1,2,3,4)表示“該軟件能通過第i輪考核”，則P(A])=6，p(A2)=3，p(a3)16253315331=4，P(A4)=3.該軟件通過考核的概率為p(a1a2a3a4)=p(a1)p(a2)p(a3)p(a4)=6X5X4X3二1，①正確；該軟件在第三輪考核被淘汰的概率為p(AaA.)=pa)P(aqp(AJ=5x|x1=8123123/6541，②正確；該軟件至少能夠通過兩輪考核的概率為1-p(a)-p(aa)=1-1-5x2=1，8u'12’6652③不正確；設在此次比賽中，該軟件考核了Y輪，???Y的可能取值為1,2,3,4，P(Y=1)=P(A15211一，、一53)=1,P(Y=2)=P(AA)=5x2=1,P(Y=3)=P(AAA)=1,P(Y=4)=P(AAA)=5x3))))1/612，653123，8123，65x3=3,.?.頊Y)=1X1+2X1+3X1+4X3=65，④正確.x48，638824，二、填空題(2021-南昌模擬)已知隨機變量M服從正態(tài)分布N(3,02),P(g)=0.84，則P(g)=答案0.16解析因為隨機變量E服從正態(tài)分布N(3，02)，所以P(竺0)=P(令6)，又P(^W6)=0.84,所以P(g)=1-P(g)=1-0.84=0.16.10.(2021-曲靖模擬)已知隨機變量M的分布列為￡—2—10123PX11X11124312612若P(kx)=*則實數(shù)x的取值范圍JL乙答案(4,9]解析由隨機變量M的分布列知，&的所有可能取值為0,1,4,9,曰p(之二0)二1P(力二八二^+^=」P(02=0)=3，P(C2=1)=4+12=3，P(/2=4)=】+^=」,P({2=9)=^,P(G21264'12，VP(^2<x)=11，JL乙?.?實數(shù)X的取值范圍是4<xW9.甲、乙兩個球隊進行籃球決賽，采取五局三勝制共贏得三場比賽的隊伍獲勝，最多比賽五局)，每場球賽無平局.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主場安排為“主客主主客”.設甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽相互獨立，則甲隊以3:2獲勝的概率為.答案0.18解析由題意知，甲隊以3：2獲勝，則甲隊第五場必勝，前四場“主客主主”中勝兩局，有兩種情況：一種為三個主場勝兩場，一種為客場勝一場主場勝一場，其概率為C3x0.62X0.4X0.5X0.5+C3X0.6X0.42X0.5X0.5=0.18.對一個物理量做n次測量，并以測量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果.已知最后結(jié)果的誤差匕?N。，3,為使誤差匕在(一0.5,0.5)的概率不小于0.9545,至少要測量次(若X?NS^)，則P(IX—RW2“)Q0.9545).答案32解析根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知，要使誤差勺在(-0.5,0.5)的概率不小于0.9545,貝UW-2o,:+2”]Q(-0.5,0.5)且^=0,。二住,所以0.5*.導心32.三、解答題《健康中國行動(2019-2030年)》包括15個專項行動，其中全民健身行動提出鼓勵公眾每周進行3次以上、每次30分鐘以上中等強度運動，或者累計150分鐘中等強度或75分鐘高強度身體活動，日常生活中要盡量多動，達到每天6千步?10千步的身體活動量，某高校從該校教職工中隨機抽取了若干名，統(tǒng)計他們的日均步行數(shù)(均在2千步?14千步之間)，得到的數(shù)據(jù)如下表：日均步行數(shù)/千步[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14]人數(shù)1224a24b9頻率0.080.160.40.16c0.06⑴求a，b，c的值；“每天運動一小時，健康工作五十年”，學校為了鼓勵教職工積極參與鍛煉，決定對日均步行數(shù)不低于m千步的教職工進行獎勵，為了使全校30%的教職工得到獎勵，試估計m的值；在第(2)問的條件下，以頻率作為概率，從該校得到獎勵的教職工中隨機抽取3人，設這3人中日均步行數(shù)不低于10千步的人數(shù)為X，求X的分