人教版物理高中必修第二冊 6圓周運動各物理量之間的關(guān)系考點

圓周運動各物理量之間的關(guān)系一、把握基礎(chǔ)知識1．線速度與角速度的關(guān)系在圓周運動中，v＝，即線速度的大小等于與的乘積。2．圓周運動中其他各量之間的關(guān)系(1)v、T、r的關(guān)系：物體在轉(zhuǎn)動一周的過程中，轉(zhuǎn)過的弧長Δs＝2πr，時間為T，則v＝eq\f(Δs,Δt)＝。答案：ωr，半徑，角速度大小，eq\f(2πr,T)(2)ω、T的關(guān)系：物體在轉(zhuǎn)動一周的過程中，轉(zhuǎn)過的角度Δθ＝2π，時間為T，則ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝。(3)ω與n的關(guān)系：物體在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過n轉(zhuǎn)，1轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度為2π，則1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn。答案：eq\f(2π,T)二、重難點突破常見的傳動裝置及其特點(1)同軸轉(zhuǎn)動：A點和B點在同軸的一個圓盤上，如圖5－4－2所示，圓盤轉(zhuǎn)動時，它們的角速度、周期相同：ωA＝ωB，TA＝TB。線速度與圓周半徑成正比，eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)。(2)皮帶傳動：A點和B點分別是兩個輪子邊緣的點，兩個輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑。如圖5－4－3所示，輪子轉(zhuǎn)動時，它們的線速度大小相同：vA＝vB，周期與半徑成正比，角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)，eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)。并且轉(zhuǎn)動方向相同。(3)齒輪傳動：A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點，兩個齒輪輪齒嚙合。如圖所示，齒輪轉(zhuǎn)動時，它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關(guān)系：vA＝vB，eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)。A、B兩點轉(zhuǎn)動方向相反。101小貼士：在處理傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時，關(guān)鍵是確定其相同的量(線速度或角速度)，再由描述圓周運動的各物理量間的關(guān)系，確定其他各量間的關(guān)系。趁熱打鐵：如圖所示的裝置中，已知大齒輪的半徑是小齒輪半徑的3倍，A點和B點分別在兩輪邊緣C點離大輪軸距離等于小輪半徑。如果不打滑，則它們的線速度之比vA∶vB∶vC為A．1∶3∶3 B．1∶3∶1C．3∶3∶1 D．3∶1∶3解析：A、C兩點轉(zhuǎn)動的角速度相等，由v＝ωr可知，vA∶vC＝3∶1；A、B兩點的線速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1，則vA∶vB∶vC＝3∶3∶1。答案為C。答案：C三、對應考點一：描述圓周運動的物理量[例1]如圖所示，圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，已知其半徑R＝0.5m，轉(zhuǎn)動周期T＝4s，求環(huán)上P點和Q點的角速度和線速度。[思路點撥]整個圓環(huán)以AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，環(huán)上各點的角速度相同；求線速度，則需找出P點和Q點做圓周運動的半徑，利用v＝rω求解。[解析]P點和Q點的角速度相同，其大小是ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,4)rad/s＝1.57rad/s。P點和Q點繞AB做圓周運動，其軌跡的圓心不同。P點和Q點的圓周運動半徑分別為rP＝R·sin30°＝eq\f(1,2)R，rQ＝R·sin60°＝eq\f(\r(3),2)R。故其線速度分別為vP＝ω·rP＝0.39m/s，vQ＝ω·rQ＝0.68m/s。[答案]1.57rad/s1.57rad/s0.39m/s0.68m/s規(guī)律方法：解決此類題目首先要確定質(zhì)點做圓周運動的軌跡所在的平面，以及圓周運動圓心的位置，從而確定半徑，然后由v、ω的定義式及v、ω、R的關(guān)系式來計算。對應考點二：傳動裝置問題分析[例2]如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，求A、B、C輪邊緣的a、b、c三點的角速度之比和線速度之比。[思路點撥]解答本題時應注意以下兩個方面：(1)A、B兩輪用皮帶傳動，線速度相等。(2)B、C兩輪同軸傳動，輪上各點的角速度相同。[解析][答案]1∶2∶21∶1∶2規(guī)律方法：(1)“皮帶傳動”“齒輪傳動”“鏈條傳動”三種傳動的共同特點是：傳動過程中強調(diào)皮帶、齒輪、鏈條不打滑，兩輪邊緣上的每一點的線速度大小相等。由于兩輪半徑不一定相等，所以兩輪轉(zhuǎn)動的角速度不一定相等。(2)但在同一輪上的各點轉(zhuǎn)動的角速度一定相等，半徑不同的各點，線速度不同。對應考點三：傳動裝置問題分析[例3]如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)做勻速圓周運動，當它運動到圖中a點時，在圓形槽中心O點正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結(jié)果恰好在a點與A球相碰，求：(1)B球拋出時的水平初速度。(2)A球運動的線速度最小值為。[思路點撥]題中“在a點與A球相碰”指兩球同時到達a點。時間與平拋運動的時間相同，平拋的水平位移等于半徑。[解析](1)小球B做平拋運動，其在水平方向上做勻速直線運動，則R＝v0t。 ①在豎直方向上做自由落體運動，則h＝eq\f(1,2)gt2。 ②由①②得v0＝eq\f(R,t)＝Req\r(\f(g,2h))。(2)A球的線速度取最小值時，A球剛好轉(zhuǎn)過一圈的同時，B球落到a點與A球相碰，則A球做圓周運動的周期正好等于B球的飛行時間，即T＝eq\r(\f(2h,g))，所以vA＝eq\f(2πR,T)＝2πReq\r(\f(g,2h))。[答案]