不等式證明一

不等式概念及性質(zhì)1

不等式的性質(zhì)體現(xiàn)、描述實數(shù)大小的規(guī)律1、實數(shù)的兩個基本性質(zhì)（2）任何一個實數(shù)的平方不小于零（1）每兩個實數(shù)都可以比較大小2、比較大小的依據(jù)（1）正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)（2）兩正數(shù)的和仍然是正數(shù)2不等式的基本性質(zhì)定理1:a>bb<a(對稱性)a+b>c的兩邊同時加上-b得:a+b+(-b)>c+(-b)

即:a>c-b 定理2:a>b,b>c=>a>c(傳遞性)定理3:a>b<=>a+c>b+c(移項的依據(jù))3推論：a>b，c>d?a+c>b+d．(相加法則)例1已知a>b，c<d，求證：a-c>b-d．(相減法則)定理4：a>b，c>0，=>ac>bc；

a>b，c<0，=>ac<bc．推論1如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法則)定理4推論2若定理5若4例1、a+b>2c的一個充分條件是A.a>c或b>cB.a>c或b<cC.a>c且b>cA.a>c且b<c例2、a>b>c且a+b+c>0則下列不等式中恒成立的是————56

比較大小的定義要比較兩個數(shù)的大小,只要比較它們的差與零的關(guān)系即可。

比較大小的方法

作差法例1.若a>b,那么與哪個大？7在方便時,可以先判斷不等式的兩邊的商是比1大還是比1小,進而完成證明,這通常叫求商比較法.方法來源:

8例2.比較(a＋3)(a－5)與(a＋2)(a－4）的大小.9變形技巧較強1011思路一、商比較思路二、差比較x-y=思路三、特殊化令12思路四、平方法思路五、分子有理化思路六、函數(shù)思想構(gòu)造函數(shù)

則，所以有函數(shù)圖像變化的特點可知x>y.u0t構(gòu)造法錯1314

其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡，其化簡目標(biāo)應(yīng)是

n個因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式.第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時須進行討論.第三步：得出結(jié)論.放縮法1516討論1718媒介法19，20例5已知函數(shù)f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范圍。21下面的解法是錯誤的：依題意，得：由（1）（2）利用不等式的性質(zhì)進行加減消元，得

0≤a≤3，1≤c≤7(3)所以，由可得，-7≤f(3)≤27以上解法其錯因在于，由（1）（2）得到不等式（3）是利用了不等式性質(zhì)中的加法法則，而此性質(zhì)是單向的，不具有可逆性，從而使得a、c的范圍擴大，這樣f(3)的范圍也就隨之?dāng)U大了22

.補充：1.如果a>b>0,c>d>0,則下列不等式中不正確的是A．a(chǎn)-d>b-cB．C．a(chǎn)+d>b+cD．a(chǎn)c>bd2.如果a、b為非0實數(shù)，則不等式成立的充要條件是[]A．a(chǎn)>b且ab<0B．a(chǎn)<b且ab>0C．a(chǎn)>b,ab<0或ab<0D．a(chǎn)2b-ab2<03.當(dāng)a>b>c時，下列不等式恒成立的是[]A．a(chǎn)b>acB．(a-b)∣c-b∣>0C．a(chǎn)∣c∣>b∣c∣D．∣ab∣>∣bc|4.已知a、b為實數(shù)，則“a+b>2”是“a、b中至少有一個大于1”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件5．logm2>logn2的充要條件是[]A．n>m>