第講金融衍生產(chǎn)品與資產(chǎn)組合管理

第14講金融衍生產(chǎn)品與資產(chǎn)組合管理1一金融衍生產(chǎn)品的基本功能金融衍生產(chǎn)品本身沒(méi)有價(jià)值，它們的價(jià)值源自于其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值。金融衍生產(chǎn)品的使用源自于降低風(fēng)險(xiǎn)的需求，它們只有在波動(dòng)的環(huán)境中才有價(jià)值，它們最基本的功能是對(duì)沖標(biāo)的資產(chǎn)（所有價(jià)格會(huì)發(fā)生波動(dòng)的資產(chǎn)，如農(nóng)產(chǎn)品、原材料和能源產(chǎn)品、貨幣、債券和股票等）的風(fēng)險(xiǎn)。2金融衍生產(chǎn)品并不能夠減少標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，但它能夠?qū)L(fēng)險(xiǎn)從規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的群體轉(zhuǎn)移到愿意承擔(dān)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的群體中去。自1970s以來(lái)，金融衍生產(chǎn)品創(chuàng)新和交易量發(fā)生了急劇增長(zhǎng)，這種現(xiàn)象出現(xiàn)的根本原因不在于金融衍生產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、定價(jià)和管理技術(shù)更加復(fù)雜和先進(jìn)，而在于利率、匯率和石油價(jià)格等的波動(dòng)更為頻繁和劇烈，這導(dǎo)致了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理產(chǎn)品日益增長(zhǎng)的需求。3二股票遠(yuǎn)期合約的套利定價(jià)幾何布朗運(yùn)動(dòng)。設(shè)現(xiàn)在時(shí)刻是0，用S(y)表示未來(lái)y時(shí)刻的股票價(jià)格。如果對(duì)任何非負(fù)的實(shí)數(shù)y，t，隨機(jī)變量[S(t+y)/S(y)]獨(dú)立于y時(shí)刻及此前的所有價(jià)格，且㏑[S(t+y)/S(y)]是均值為μt，標(biāo)準(zhǔn)差σ√t的正態(tài)隨機(jī)變量，我們就稱價(jià)格族S(y)，0≤y<∞服從漂移參數(shù)為μ，波動(dòng)參數(shù)為σ的幾何布朗運(yùn)動(dòng)的分布。4假設(shè)時(shí)刻0的股票價(jià)格為S(0),可以計(jì)算出時(shí)刻t證券價(jià)格的期望值E[S(t)]=S(0)exp[(μ+σ2/2)t]在一個(gè)股票遠(yuǎn)期合約中，合約雙方在時(shí)刻0分別同意在未來(lái)時(shí)刻t以價(jià)格F購(gòu)買和交割一股股票。問(wèn)：該遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格是否應(yīng)定為F=S(0)exp[(μ+σ2/2)t]5根據(jù)證券未來(lái)價(jià)格的期望值進(jìn)行遠(yuǎn)期交易會(huì)承擔(dān)非常高的風(fēng)險(xiǎn)，它給出的僅僅是一個(gè)建議價(jià)格，而不是一個(gè)可執(zhí)行價(jià)格。套利機(jī)制可以提供一個(gè)可執(zhí)行的價(jià)格。假設(shè)所有投資者都可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。假設(shè)借款的年名義利率固定為r，且以連續(xù)計(jì)息的復(fù)利形式支付利息，那么，如果投資者在0時(shí)刻借入（或貸出）1元錢，他在t時(shí)刻將要?dú)w還（或獲得）的本息和就為exp(rt)。6由于投資者可以將借入或貸出資金、買入或賣空股票現(xiàn)貨、買入或賣出股票遠(yuǎn)期合約的操作組合起來(lái)進(jìn)行套利，因此，為了不存在套利機(jī)會(huì)，股票遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格應(yīng)定為F=S(0)exp(rt）套利策略。如果F>S(0)exp(rt)，投資者在時(shí)刻0借款S(0)購(gòu)買1股股票，并賣出一個(gè)在t時(shí)刻以價(jià)格F交割1股股票的遠(yuǎn)期合約，那么他在t時(shí)刻交割股票和償還借款后，還能獲得正利潤(rùn)[F-S(0)exp(rt)]。7如果F<S(0)exp(rt)，投資者在時(shí)刻0購(gòu)買一個(gè)在t時(shí)刻以價(jià)格F交割1股股票的遠(yuǎn)期合約，同時(shí)賣空1股票并將獲得的資金貸出，那么，他在t時(shí)刻按遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)F購(gòu)買1股股票用于償還當(dāng)初借入的1股股票后，還能獲得正利潤(rùn)[S(0)exp(rt)-F]8由股票遠(yuǎn)期合約的套利定價(jià)原理也可以推出，要使服從漂移參數(shù)為μ，波動(dòng)參數(shù)為σ的幾何布朗運(yùn)動(dòng)的分布的股票價(jià)格時(shí)間序列不存在套利機(jī)會(huì)，必須使E[S(t)]=S(0)exp[(μ+σ2/2)t]=S(0)exp(rt)]，從而μ=r-σ2/29也就是說(shuō)，在關(guān)于股票價(jià)格時(shí)間序列服從的分布律中，惟一一個(gè)不存在套利機(jī)會(huì)的概率分布是漂移參數(shù)為(r-σ2/2)，波動(dòng)參數(shù)為σ的幾何布朗運(yùn)動(dòng)的分布。10三股股票指數(shù)數(shù)期貨的的套利定定價(jià)股票指數(shù)數(shù)股票指數(shù)數(shù)是衡量量股票市市場(chǎng)總體體價(jià)格水水平及其其變動(dòng)趨趨勢(shì)的尺尺度。股票價(jià)格格指數(shù)的的編制步步驟。選擇樣本本股票。。從在一一家股票票交易所所上市的的全部股股票當(dāng)中中，選出出一部分分能夠反反映整個(gè)個(gè)市場(chǎng)價(jià)價(jià)格變動(dòng)動(dòng)趨勢(shì)的的代表性性股票。。這一部部分樣本本股票通通常包括括規(guī)模最最大的公公司或每每個(gè)行業(yè)業(yè)中最具具代表性性的公司司發(fā)行的的股票。。11選定基期期，將基基期股票票價(jià)格指指數(shù)（即即股票價(jià)價(jià)格指數(shù)數(shù)的基數(shù)數(shù)）指定定為一常常數(shù)，通通常為10，100或或1000。使用市值值加權(quán)平平均法計(jì)計(jì)算報(bào)告告期股票票指數(shù)：：報(bào)告期期股票指指數(shù)=（（報(bào)告期期總市值值/基期期總市值值）*基基期股票票價(jià)格指指數(shù)12股票指數(shù)數(shù)期貨合合約的定定義盡管股票票指數(shù)僅僅僅反映映股價(jià)隨隨時(shí)間而而發(fā)生的的相對(duì)變變動(dòng)，其其絕對(duì)水水平是人人為確定定的，我我們?nèi)匀蝗豢梢越o給股票指指數(shù)的每每一絕對(duì)對(duì)水平確確定一個(gè)個(gè)貨幣額額。例如如，將金金融時(shí)報(bào)報(bào)100指數(shù)的的每一個(gè)個(gè)點(diǎn)數(shù)確確定為““價(jià)值””25英英鎊，則則2830點(diǎn)的的指數(shù)水水平“價(jià)價(jià)值”70750英鎊鎊。13要使這一一人為確確定的股股票指數(shù)數(shù)的絕對(duì)對(duì)“價(jià)值值”有意意義，必必須使其其等于一一籃子股股票（該該籃子中中的股票票對(duì)應(yīng)于于股票指指數(shù)的成成分股，，且花費(fèi)費(fèi)在每一一只股票票上的貨貨幣額與與花費(fèi)在在所有股股票上的的貨幣額額的比例例等于該該股票市市值與所所有股票票市值的的比例））的市值值總額。。這樣的的一籃子子股票的的市值變變動(dòng)會(huì)精精確地股股票指數(shù)數(shù)的變動(dòng)動(dòng)。14股票指數(shù)數(shù)期貨的的定義利利用了股股票指數(shù)數(shù)“價(jià)值值”的上上述特點(diǎn)點(diǎn)。所謂股票票指數(shù)期期貨，就就是買入入或賣出出相應(yīng)股股票指數(shù)數(shù)面值的的合約，，而股票票指數(shù)面面值則被被定義為為股票指指數(shù)乘以以某一特特定貨幣幣額所得得的值。。例如，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)普爾爾500指數(shù)期期貨于1982年開發(fā)發(fā)出來(lái)，，并于1983年開始始在芝加加哥商品品交易所所交易。。該指數(shù)數(shù)期貨合合約規(guī)定定，每一一指數(shù)點(diǎn)點(diǎn)價(jià)值500美美元。1993年4月月19日日，該指指數(shù)處于于448.94點(diǎn)的水水平，相相應(yīng)的指指數(shù)期貨貨合約的的面值則則為224470美元元。15股票指數(shù)數(shù)期貨合合約的清清算機(jī)制制與有形商商品期貨貨合約的的清算機(jī)機(jī)制（有有一部分分合約會(huì)會(huì)在到期期日進(jìn)行行實(shí)物交交割）不不同，以以無(wú)形的的金融工工具（如如利率和和股票指指數(shù)）為為基礎(chǔ)的的期貨合合約即使使持有到到期，也也不會(huì)發(fā)發(fā)生實(shí)物物交割，，而是全全部采用用現(xiàn)金結(jié)結(jié)算形式式。所有有頭寸的的損益將將由一方方以現(xiàn)金金的形式式支付給給另一方方。16與遠(yuǎn)期合合約（僅僅在平倉(cāng)倉(cāng)后或在在交割日日以現(xiàn)金金支付損損益）不不同，每每份未清清倉(cāng)的期期貨合約約在每個(gè)個(gè)交易日日結(jié)束后后都要根根據(jù)商品品交易所所期貨合合約價(jià)格格變化情情況清算算一次，，每天計(jì)計(jì)算出的的損益都都會(huì)記錄錄在交易易者保證證金賬戶戶的借方方或貸方方，損失失必須在在第二天天用追加加保證金金補(bǔ)上，，盈余則則可以從從保證金金賬戶中中提走。。這種保保證金制制度使得得期貨合合約每日日的損益益都能以以現(xiàn)金形形式實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。17訂立股指指期貨合合約時(shí)交交易雙方方之間不不發(fā)生現(xiàn)現(xiàn)金支付付，在交交割日，，按最后后交易日日（交割割日的前前一個(gè)營(yíng)營(yíng)業(yè)日））10:10-10:30之之間的平平均股票票指數(shù)水水平進(jìn)行行現(xiàn)金結(jié)結(jié)算。18股指期貨貨作為投投機(jī)工具具和資產(chǎn)產(chǎn)組合管管理工具具的優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)：由于持有有股指期期貨多頭頭頭寸就就相當(dāng)于于直接持持有股票票市場(chǎng)組組合，持持有股指指期貨空空頭頭寸寸就相當(dāng)當(dāng)于賣空空股票市市場(chǎng)組合合，因此此，股指指期貨使使投資者者既能對(duì)對(duì)股票市市場(chǎng)進(jìn)行行投資，，又能避避免直接接買賣股股票的麻麻煩和費(fèi)費(fèi)用，它它對(duì)希望望頻繁進(jìn)進(jìn)出市場(chǎng)場(chǎng)的投機(jī)機(jī)者尤其其具有吸吸引力。。19保證金交交易制度度使投資資者無(wú)須須投入大大量資金金就能對(duì)對(duì)股票市市場(chǎng)整體體的波動(dòng)動(dòng)進(jìn)行投投機(jī)。由由于股票票指數(shù)期期貨合約約要求的的保證金金僅限于于交易者者持有頭頭寸在一一天內(nèi)的的潛在最最大損失失，因此此，這種種保證金金要求可可以提供供10至至40倍倍的杠桿桿率。股指期貨貨合約的的交易成成本比股股票低許許多倍。。建立一一個(gè)期貨貨頭寸并并在一段段時(shí)間后后對(duì)沖的的費(fèi)用為為每份合合約25英鎊或或25美美元，而而買賣價(jià)價(jià)值相當(dāng)當(dāng)?shù)囊换@籃子股票票的交易易費(fèi)用通通常為800英英鎊。20建立股指指期貨空空頭頭寸寸要比賣賣空股票票容易得得多。賣賣空股票票通常需需要一定定的股票票借貸安安排，有有些股票票交易所所還有““只允許許在價(jià)格格上揚(yáng)時(shí)時(shí)賣空””的規(guī)定定。而在在期貨市市場(chǎng)上，，買賣期期貨合約約完全是是對(duì)稱的的交易過(guò)過(guò)程，多多方和空空方的權(quán)權(quán)利和義義務(wù)是對(duì)對(duì)稱的，，因而無(wú)無(wú)需交易易所對(duì)期期貨交易易施加嚴(yán)嚴(yán)格的限限制。21大型資產(chǎn)產(chǎn)組合的的管理人人可以在在無(wú)須直直接買賣賣股票的的情況下下，使用用股指期期貨對(duì)沖沖其資產(chǎn)產(chǎn)組合的的市場(chǎng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)。由于股指指期貨的的上述優(yōu)優(yōu)點(diǎn)，它它提高了了風(fēng)險(xiǎn)在在個(gè)人間間配置的的效率，，從而能能夠提高高社會(huì)的的總福利利。22股指期貨貨的套利利定價(jià)方方法在交割日日之前，，股指期期貨合約約的賣方方可以使使用現(xiàn)金金-持有有策略對(duì)對(duì)沖其空空頭頭寸寸的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)。具體體操作如如下：以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利率r借入相相當(dāng)于股股指面值值的資金金；用借入的的現(xiàn)金買買入一個(gè)個(gè)能復(fù)制制股票指指數(shù)的股股票組合合（其組組合比例例與股指指結(jié)構(gòu)相相同，總總價(jià)值等等于股指指面值））；賣出一份份股指期期貨合約約；23持有股票票組合直直到股指指期貨的的最后交交易日，，并將該該期間獲獲得的所所有股息息投資于于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)債券；；在股指期期貨的最最后交易易日賣出出股票組組合；在交割日日對(duì)股指指期貨合合約進(jìn)行行現(xiàn)金結(jié)結(jié)算；將賣出股股票組合合和期貨貨結(jié)算所所得的現(xiàn)現(xiàn)金用于于償還借借款。24使用上述述策略會(huì)會(huì)使投資資者的收收益免受受股指波波動(dòng)的影影響。例例如，如如果股市市在交割割日前下下跌了，，則賣出出股票所所得的現(xiàn)現(xiàn)金可能能不足以以償還借借款，但但在這種種情況下下，期貨貨合約的的空頭頭頭寸會(huì)獲獲得正利利潤(rùn)。由①+②+③構(gòu)成的無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)證券組合合可用來(lái)確定定股指期貨合合約的公正價(jià)價(jià)格。25股指期貨合約約公正價(jià)格FP的計(jì)算公公式為：FP=I(0)(1+rt)-∑DIVi(1+rti,D)其中，I(0)表示示實(shí)施現(xiàn)金-持有策略時(shí)時(shí)的股指面值值，r表示借借款利率，t表示實(shí)施現(xiàn)現(xiàn)金-持有策策略的時(shí)間，，DIVi表示示現(xiàn)金-持有有策略實(shí)施期期間第i只股股票的股息（（i=1，2，…，n）），ti,D表示第i只只股票支付股股息日距離交交割的時(shí)間。。26如果在交割日日前任何一天天的股指期貨貨合約的價(jià)格格高于或低于于根據(jù)上述公公式計(jì)算出的的價(jià)格，投資資者就可以通通過(guò)實(shí)施現(xiàn)金金-持有策略略或反向現(xiàn)金金-持有策略略進(jìn)行套利。。27四期權(quán)定定價(jià)模型為什么期權(quán)與與眾不同？盡管遠(yuǎn)期、期期貨和互換等等衍生工具能能夠?yàn)閰⑴c人人提供完全的的套期保值，，但是，確定定性并不總是是最好的，尤尤其是在事后后看來(lái)。這是是因?yàn)?，如果果我們選擇用用確定性替代代風(fēng)險(xiǎn)，那么么，我們?cè)谙龑?duì)己不利利的可能結(jié)果果的同時(shí)，也也消除了對(duì)己己有利的可能能結(jié)果。28在所有金融衍衍生工具中，，期權(quán)是獨(dú)特特的一種，它它使買方有能能力規(guī)避不利利的可能結(jié)果果，同時(shí)從有有利的可能結(jié)結(jié)果中獲利。。因此，期權(quán)權(quán)以及由它衍衍生出來(lái)的其其他工具似乎乎是世界上最最好的東西。。當(dāng)然，期權(quán)不不是免費(fèi)的，，獲得一種永永遠(yuǎn)不會(huì)帶來(lái)來(lái)壞處的東西西肯定是要付付錢的。盡管管要付出代價(jià)價(jià)，期權(quán)仍然然是投資者控控制和管理風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)（而不是是完全規(guī)避））的理想選擇擇。29盡管人們使用用各種各樣的的期權(quán)已有幾幾百年的歷史史，但是，金金融期權(quán)直到到1970s才被創(chuàng)造出出來(lái)，并在1980s獲獲得廣泛的應(yīng)應(yīng)用。如今，，期權(quán)已成為為所有金融工工程工具中功功能最多和最最富吸引力的的工具。期權(quán)權(quán)的靈活性創(chuàng)創(chuàng)造了很多可可能性，且其其他金融工程程工具常常隱隱含期權(quán)原理理。30由于期權(quán)允許許買方從市場(chǎng)場(chǎng)價(jià)格的有利利變動(dòng)中獲利利并避免不利利變動(dòng)對(duì)其造造成的損失，，相反，市場(chǎng)場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)動(dòng)只會(huì)給期權(quán)權(quán)賣方造成損損失，而不可可能提供贏利利的機(jī)會(huì)，因因此，期權(quán)的的買賣雙方的的權(quán)利和義務(wù)務(wù)是不對(duì)等的的，這就使得得在訂立合約約時(shí)買方向賣賣方支付一筆筆費(fèi)用成為必必要。31期權(quán)還具有內(nèi)內(nèi)在杠桿作用用。例如，假假設(shè)某一股票票的現(xiàn)價(jià)為24.47元元，并假設(shè)執(zhí)執(zhí)行價(jià)格為25元并在一一個(gè)月后到期期的該股票看看漲期權(quán)的價(jià)價(jià)格為1.05元，那么么，購(gòu)買一手手股票與購(gòu)買買一份看漲期期權(quán)合約相比比，如果股票票價(jià)格在這一一個(gè)月內(nèi)從24.47元元上升到30美元，前者者的收益率僅僅為22.6%，后者的的收益率則超超過(guò)376%32期權(quán)定價(jià)的困困難期權(quán)合約的賣賣方不能像那那樣采用現(xiàn)金金-持有策略略進(jìn)行套期保保值。這是因因?yàn)?，期?quán)的的賣方在事前前并不知道期期權(quán)在到期日日是否會(huì)被行行使，從而不不能確定自己己是否應(yīng)在到到期日前買入入（或賣出））標(biāo)的資產(chǎn)。。33例如，假設(shè)投投資者采取賣賣出看漲期權(quán)權(quán)合約+買入入標(biāo)的資產(chǎn)的的證券組合策策略，那么，，如果看漲期期權(quán)在到期日日處于虛值狀狀態(tài)（標(biāo)的資資產(chǎn)價(jià)格低于于期權(quán)合約的的交割價(jià)格）），期權(quán)買方方就不會(huì)行使使期權(quán)，從而而期權(quán)賣方就就不能通過(guò)交交割標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)抵消其購(gòu)買買的標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)所遭受的價(jià)價(jià)格下跌的損損失?？梢?jiàn)，由于期期權(quán)最終是否否會(huì)被行使的的不確定性，，期權(quán)賣方很很難進(jìn)行套期期保值，從而而很難通過(guò)建建立零風(fēng)險(xiǎn)證證券組合來(lái)確確定合適的期期權(quán)價(jià)格。34有兩種方法可可用來(lái)解決期期權(quán)最終是否否會(huì)被行使的的不確定性問(wèn)問(wèn)題，從而確確定期權(quán)的合合適價(jià)格。一種方法是對(duì)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)在在一段時(shí)間內(nèi)內(nèi)的價(jià)格變動(dòng)動(dòng)的概率分布布做出假設(shè)，，從此出發(fā)就就可以估計(jì)期期權(quán)在到期日日的期望價(jià)值值。著名的布布萊克-斯科科爾斯期權(quán)定定價(jià)模型就是是使用這種方方法推導(dǎo)出來(lái)來(lái)的。35另一種方法根根據(jù)的是在第第一次賣出期期權(quán)時(shí)將期權(quán)權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)按一定比率率結(jié)合起來(lái)創(chuàng)創(chuàng)造零風(fēng)險(xiǎn)的的證券組合的的可能性，并并在此后不斷斷根據(jù)標(biāo)的資資產(chǎn)價(jià)格的變變化調(diào)整套期期保值率直至至期權(quán)到限。。使用這種方方法可以推導(dǎo)導(dǎo)出期權(quán)定價(jià)價(jià)的二項(xiàng)模型型。363Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模模型假設(shè)條件：不存在交易費(fèi)費(fèi)用、稅賦或或保證金要求求，資產(chǎn)具有有無(wú)限可分性性；標(biāo)的股票在期期權(quán)到期日前前不支付紅利利；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r和標(biāo)的股票票收益率的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差σ在期權(quán)有效期期內(nèi)固定不變變；標(biāo)的股票價(jià)格格是連續(xù)的，，不會(huì)突然發(fā)發(fā)生大的跳躍躍；套期保值過(guò)程程是連續(xù)進(jìn)行行的，因此，，套期保值頭頭寸一直保持持得很完美。。37定價(jià)方法：前面已證明，，在關(guān)于股票票價(jià)格時(shí)間序序列服從的分分布律中，惟惟一一個(gè)不存存在套利機(jī)會(huì)會(huì)的概率分布布是漂移參數(shù)數(shù)為(r-σ2/2)，波動(dòng)參數(shù)為為σ的幾何布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)的分布。。根據(jù)套利定理理，期權(quán)價(jià)格格要么等于在在標(biāo)的股票價(jià)價(jià)格運(yùn)動(dòng)服從從上述概率分分布的情況下下，期權(quán)在到到期日的期望望收益的現(xiàn)值值，要么存在在套利機(jī)會(huì)。。38Black-Scholes看漲期期權(quán)定價(jià)公式式：歐式看漲期權(quán)權(quán)的公正價(jià)格格應(yīng)等于其到到期日期望收收益的現(xiàn)值，，用公式表示示為：C=S(0)N(d)-Kexp(-rt)N(d-σ√t)，其中，d={㏑[S(0)/K]+(r＋σ2/2)t}/(σ√√t)其中，C為期期權(quán)價(jià)格，S(0)為標(biāo)的股票在在0時(shí)刻的價(jià)價(jià)格，K為執(zhí)執(zhí)行價(jià)格；r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利利率，它以連連續(xù)復(fù)利為基基礎(chǔ)；σ為標(biāo)的股票票收益率標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差；t為距距離到期日的的時(shí)間；N(d)為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布小于d的概概率（累積概概率）。39Black-Scholes看漲期期權(quán)定價(jià)公式式的推導(dǎo)過(guò)程程：C=exp(-rt)E{I[S(t)-K]}其中，I=1[若S(t)>K]或0[若S(t)<K]E[I]=P[S(t)>K]=P{㏑[S(t)/S(0)]>㏑[K/S(0)]}=N(d-σ√t)E[IS(t)]=∫S(0)exp(x)exp[-(x-rt+σ2t/2)2/σ2t]dx/σ√(2πt)[積分區(qū)間為為（㏑K/S(0），∞）]=∫S(0)exp[rt-σ2t/2+yσ√t]exp(-y2/2)dy/√(2π)40可以求得：E[IS(t)]=S(0)exp(rt)N(d)C=exp(-rt)E{I[S(t)-K]}=exp(-rt)E[IS(t)]-Kexp(-rt)E[I]=S(0)N(d)-Kexp(-rt)N(d-σ√t)41Black-Scholes看跌期期權(quán)定價(jià)公式式可以使用下述述無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組組合確定看跌跌期權(quán)合約的的公正價(jià)格：：賣出一份看看漲期權(quán)+買買入一份看跌跌期權(quán)+買入入一手標(biāo)的股股票+借款Kexp(-rt)，其其中，看跌期期權(quán)和看漲期期權(quán)的到期日日都為t，交交割價(jià)格都為為K。上述證券組合合在交割日的的價(jià)值為零，，從而在0時(shí)時(shí)刻的價(jià)值也也應(yīng)為零，因因此，看跌期權(quán)價(jià)格格P=C-S(0)+Kexp(-rt)42Black-Scholes期權(quán)定定價(jià)公式的應(yīng)應(yīng)用某一期權(quán)的套套期保值率是是標(biāo)的股票價(jià)價(jià)格上漲1元元時(shí)該期權(quán)價(jià)價(jià)值的變化。。使用Black-Scholes期期權(quán)定價(jià)公式式，很容易計(jì)計(jì)算出期權(quán)的的套期保值率率：看漲期權(quán)權(quán)的套期保值值率為N(d)，看跌期期權(quán)的套期保保值率為N(d)-1。。43投資者可以采采取“買入股股票+買入該該股票的看跌跌期權(quán)”或““買入股票+賣出該股票票的看漲期權(quán)權(quán)”或“賣空空股票+買入入該股票的看看漲期權(quán)”的的策略，并使使股票數(shù)量/期權(quán)數(shù)量=套期保值率率，就能夠?qū)崒?shí)現(xiàn)證券組合合的套期保值值。套期保值率應(yīng)應(yīng)根據(jù)股票價(jià)價(jià)格的變化不不斷地進(jìn)行調(diào)調(diào)整，才能使使證券組合始始終保持在風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的狀狀態(tài)。44如果看漲期權(quán)權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格格高于或低于于按Black-Scholes期期權(quán)定價(jià)公式式計(jì)算出的期期權(quán)基本價(jià)值值，則意味著著看漲期權(quán)價(jià)價(jià)格高估或低低估。如果投投資者相信市市場(chǎng)將會(huì)糾正正定價(jià)的錯(cuò)誤誤，他就會(huì)試試圖通過(guò)在當(dāng)當(dāng)前賣出或買買入期權(quán)來(lái)賺賺取差價(jià)。但是，由于期期權(quán)基本價(jià)值值會(huì)隨著標(biāo)的的股票價(jià)格的的變化而變化化，而投資者者又無(wú)法預(yù)測(cè)測(cè)股票價(jià)格未未來(lái)會(huì)上升還還是下降，因因此，投資者者要想賺取無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，，需要按上述述原則構(gòu)建能能夠?qū)_期權(quán)權(quán)和股票風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的證券組合合。45例.假設(shè)一個(gè)執(zhí)行行價(jià)格為25元的10月月份看漲期權(quán)權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格格為2.00元，其標(biāo)的的股票的當(dāng)前前價(jià)格為25元，根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定定價(jià)公式計(jì)算算出的期權(quán)基基本價(jià)值為1.63元，，套期保值率率N(d)=0.55。。投資者在當(dāng)當(dāng)前以25元元的價(jià)格購(gòu)買買550股股股票，花費(fèi)13750元元；以2.00元賣出1000個(gè)看看漲期權(quán)（假假設(shè)一個(gè)期權(quán)權(quán)控制1股股股票）獲得2000元的的收入；凈投投資為11750元。46假設(shè)在兩天后后，期權(quán)市場(chǎng)場(chǎng)價(jià)格回歸其其基本價(jià)值，，但股票價(jià)格格和期權(quán)基本本價(jià)值也發(fā)生生了變化。考考慮股票價(jià)格格上漲到26元和下跌到到24元這兩兩種情況。如果股票價(jià)格格上漲到26元，那么，，股票頭寸產(chǎn)產(chǎn)生550元元的利潤(rùn)。同同時(shí)，期權(quán)基基本價(jià)值變?yōu)闉?.63+0.55=2.18元元，期權(quán)頭寸寸損失180元。期權(quán)和和股票組合的的凈利潤(rùn)為370元（剛剛好等于期權(quán)權(quán)的錯(cuò)誤定價(jià)價(jià)部分帶來(lái)的的收益）。47如果股票價(jià)格格下跌到24元，那么，，股票頭寸損損失550元元；同時(shí)，期期權(quán)基本價(jià)值值變?yōu)?.63-0.55=1.08元，期權(quán)權(quán)頭寸獲利920元。股股票和期權(quán)組組合的凈利潤(rùn)潤(rùn)為370美美元?？梢?jiàn)，無(wú)論股股票價(jià)格上漲漲還是下跌，，上述證券組組合都產(chǎn)生370美元的的利潤(rùn)。48除了首先根據(jù)據(jù)歷史數(shù)據(jù)估估計(jì)標(biāo)的股票票收益率的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差并將其其代入Black-Scholes公式計(jì)計(jì)算期權(quán)的基基本價(jià)值外，，投資者也可以以從另一個(gè)角角度來(lái)看期權(quán)權(quán)的定價(jià)問(wèn)題題。我們可以以假設(shè)期權(quán)的的市場(chǎng)價(jià)格與與Black-Scholes公式計(jì)計(jì)算出的期權(quán)權(quán)基本價(jià)值一一致的，然后后將期權(quán)的市市場(chǎng)價(jià)格代入入該公式計(jì)算算出期權(quán)價(jià)格格中隱含的股股票標(biāo)準(zhǔn)差。。如果股票的的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)差差高于隱含標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，則意意味著期權(quán)價(jià)價(jià)格低估。49五資產(chǎn)產(chǎn)組合保險(xiǎn)險(xiǎn)從上一節(jié)可可以看出，，期權(quán)能夠夠?yàn)闃?biāo)的股股票提供保保險(xiǎn)。比如如，購(gòu)買看看跌期權(quán)能能限制標(biāo)的的股票多頭頭頭寸遭受受的價(jià)格下下跌風(fēng)險(xiǎn)，，購(gòu)買看漲漲期權(quán)能限限制標(biāo)的股股票空頭頭頭寸遭受的的價(jià)格上漲漲風(fēng)險(xiǎn)。但是，在實(shí)實(shí)踐中，使使用期權(quán)對(duì)對(duì)股票組合合進(jìn)行保險(xiǎn)險(xiǎn)存在一些些困難。首首先，投資資者的股票票組合可能能不同于股股票指數(shù)。。其次，大大多數(shù)股票票和股票指指數(shù)期權(quán)的的期權(quán)一般般只有幾個(gè)個(gè)月，只有有股票指數(shù)數(shù)期權(quán)和少少數(shù)大盤股股的期限可可以達(dá)到幾幾年，且這這些期權(quán)的的交易不活活躍。50因此，期限限為幾年的的股票組合合保險(xiǎn)的供供應(yīng)者不能能簡(jiǎn)單地將將委托人的的股票組合合購(gòu)買看跌跌期權(quán)作為為權(quán)宜之計(jì)計(jì)，而需要要采取能復(fù)復(fù)制期權(quán)與與股票組合合收益的投投資策略。。伯克利大學(xué)學(xué)金融學(xué)教教授利蘭德德和魯賓斯斯坦在1980s開開發(fā)出了一一種資產(chǎn)組組合保險(xiǎn)技技術(shù)，這是是一種在不不同類型的的資產(chǎn)之間間動(dòng)態(tài)地分分配資金的的策略。51當(dāng)股票市場(chǎng)場(chǎng)正在上升升時(shí)，更大大比例的資資金應(yīng)當(dāng)投投向投票；；在某一高高點(diǎn)之上，，可以將資資金全部投投資于股票票，如果股股票繼續(xù)上上漲，就能能夠大獲其其利。相反反，當(dāng)股市市下跌時(shí)，，應(yīng)減少投投資于股票票的資金的的比例，將將更多的資資金轉(zhuǎn)向有有利息收入入的存款或或債券，以以此來(lái)限制制資產(chǎn)組合合價(jià)值的損損失；當(dāng)股股市下降到到某一低點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，資金金應(yīng)完全投投資于固定定收入證券券，如果股股市繼續(xù)下下跌，資產(chǎn)產(chǎn)組合的價(jià)價(jià)值也不會(huì)會(huì)繼續(xù)損失失。52這種動(dòng)態(tài)資資產(chǎn)分配策策略之所以以被稱為““資產(chǎn)組合合保險(xiǎn)”，，是因?yàn)樗c保單（（以及期權(quán)權(quán)）非常類類似。起始始價(jià)格和底底部?jī)r(jià)格之之間的差額額類似于保保單中的免免賠額：這這部分損失失必須由保保單持有者者自己承擔(dān)擔(dān)。保單的的成本具有有逐步性的的特征。當(dāng)當(dāng)市場(chǎng)開始始下跌時(shí)，，股票組合合逐步變現(xiàn)現(xiàn)，但仍持持有一些股股票。當(dāng)市市場(chǎng)上漲時(shí)時(shí)，開始購(gòu)購(gòu)買股票，，但仍持有有一些現(xiàn)金金。結(jié)果是是這個(gè)資產(chǎn)產(chǎn)組合在上上漲和下跌跌兩個(gè)方向向上的表現(xiàn)現(xiàn)都有輕微微的滯后，，這個(gè)滯后后就構(gòu)成了了費(fèi)用。市市場(chǎng)的波動(dòng)動(dòng)性越大，，這個(gè)滯后后所表現(xiàn)出出的費(fèi)用就就越多，這這正如同傳傳統(tǒng)保單中中的保費(fèi)取取決于承保保項(xiàng)目的不不確定程度度。53在實(shí)踐中，，這個(gè)資產(chǎn)產(chǎn)組合保險(xiǎn)險(xiǎn)計(jì)劃的實(shí)實(shí)施會(huì)遇到到同時(shí)處理理買賣幾百百只股票指指令的困難難和高交易易成本。這這可以通過(guò)過(guò)減少觸發(fā)發(fā)點(diǎn)（股票票投資比例例需要重新新調(diào)整的價(jià)價(jià)格水平））和使用計(jì)計(jì)算化指令令執(zhí)行系統(tǒng)統(tǒng)來(lái)緩解。。使資產(chǎn)組合合保險(xiǎn)計(jì)劃劃得以成功功實(shí)施的一一個(gè)重要原原因是，1983年年開始在芝芝加哥商品品交易所形形成的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)普爾500期貨合合約交易市市場(chǎng)。54標(biāo)準(zhǔn)普爾500期貨貨合約提供供了一種可可替代直接接買賣股票票的靈活且且低成本的的方法，因因而使資產(chǎn)產(chǎn)組合的動(dòng)動(dòng)態(tài)調(diào)整變變得容易和和廉價(jià)。當(dāng)股市下跌跌時(shí)，投資資者不必將將股票組合合變現(xiàn)，而而可以通過(guò)過(guò)賣出股票票指數(shù)期貨貨合約來(lái)對(duì)對(duì)沖股票組組合的價(jià)格格下跌風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)。例.假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)普普爾500指數(shù)目前前為1000點(diǎn)，投投資者的股股票組合的的價(jià)值為3000萬(wàn)萬(wàn)元。55當(dāng)股票指數(shù)數(shù)下降到975點(diǎn)時(shí)時(shí)，其下降降百分比為為2.5%，假設(shè)股股票組合的的β值為0.8，則股股票組合的的損失率為為2.0%，賬面價(jià)價(jià)值損失為為2.0%*3000萬(wàn)=60萬(wàn)元。。為了對(duì)沖這這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)，，投資者可可以在目前前賣出標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)普爾500期貨合合約。由于于該合約的的乘數(shù)為250美元元，指數(shù)下下跌25個(gè)個(gè)點(diǎn)會(huì)給合合約的賣方方帶來(lái)6250元的的收入。這這樣，股票票組合持有有者通過(guò)賣賣出60萬(wàn)萬(wàn)/6250=96個(gè)期貨合合約，就能能對(duì)沖其股股票組合價(jià)價(jià)值隨市場(chǎng)場(chǎng)下跌而降降低的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)。561980年年秋天，利利蘭德和魯魯賓斯坦的的資產(chǎn)組合合保險(xiǎn)有了了第一個(gè)客客戶。不久久后，對(duì)資資產(chǎn)組合保保險(xiǎn)的需求求急劇增長(zhǎng)長(zhǎng)，于是，，很多實(shí)力力強(qiáng)大的競(jìng)競(jìng)爭(zhēng)者也加加入到了這這個(gè)領(lǐng)域，，其中最著著名的是舊舊金山的美美商富銀行行旗下的資資產(chǎn)組合管管理集團(tuán)。。截至1987年，，大約有價(jià)價(jià)值600億的資產(chǎn)產(chǎn)組合參加加了此類保保險(xiǎn)，其中中的大部分分是大型養(yǎng)養(yǎng)老基金投投資的資產(chǎn)產(chǎn)組合。57但是，資產(chǎn)產(chǎn)組合保險(xiǎn)險(xiǎn)與看跌期期權(quán)和保單單的運(yùn)作存存在一個(gè)極極其重要的的差別。當(dāng)當(dāng)看跌期權(quán)權(quán)的買方想想執(zhí)行期權(quán)權(quán)時(shí)，其賣賣方有按執(zhí)執(zhí)行價(jià)格購(gòu)購(gòu)買買方股股票的法律律義務(wù)；當(dāng)當(dāng)保單持有有者向保險(xiǎn)險(xiǎn)公司索賠賠時(shí)，保險(xiǎn)險(xiǎn)公司也有有按合約規(guī)規(guī)定進(jìn)行賠賠付的法律律義務(wù)。并并且，有期期權(quán)賣方交交納給交易易所的保證證金，或保保險(xiǎn)公司設(shè)設(shè)立的儲(chǔ)備備金來(lái)確保保這些法律律義務(wù)得到到履行。58但是，當(dāng)股股市下跌時(shí)時(shí)，將已投投保的資產(chǎn)產(chǎn)組合變現(xiàn)現(xiàn)所需的現(xiàn)現(xiàn)金卻只能能來(lái)自股票票市場(chǎng)本身身，市場(chǎng)也也沒(méi)有使投投保的資產(chǎn)產(chǎn)組合免受受損失的法法律義務(wù)。。利蘭德和魯魯賓斯坦在在開發(fā)資產(chǎn)產(chǎn)組合保險(xiǎn)險(xiǎn)計(jì)劃時(shí)，，假設(shè)買方方總是存在在的，但是是，他們無(wú)無(wú)法確保在在需要這些些買方“履履行職責(zé)””時(shí)，他們們會(huì)適時(shí)出出現(xiàn)。59資產(chǎn)組合保保險(xiǎn)的問(wèn)題題是，當(dāng)股股市持續(xù)上上漲時(shí)，受受保險(xiǎn)方案案控制，絕絕大部分資資金被投資資在股票組組合上，無(wú)無(wú)論是通過(guò)過(guò)實(shí)際持有有股票還是是持有股指指期貨合約約多頭頭寸寸。這樣，，股市的下下跌就會(huì)引引發(fā)一波股股指期貨合合約的賣出出指令。計(jì)計(jì)算機(jī)程序序交易系統(tǒng)統(tǒng)自動(dòng)