中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)(全套)講義精選(二)

..學(xué)習(xí)特訓(xùn)營中考數(shù)學(xué)高分專題精講精品講義、第一高分專題《數(shù)與式》第一關(guān)：考點精講考點1有理數(shù)、實數(shù)的概念[知識要點]實數(shù)的分類：有理數(shù),無理數(shù)。實數(shù)和數(shù)軸上的點是___________對應(yīng)的,每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的________來表示,反過來,數(shù)軸上的點都表示一個________。______________________叫做無理數(shù)。一般說來,凡開方開不盡的數(shù)是無理數(shù),但要注意,用根號形式表示的數(shù)并不都是無理數(shù)〔如,也不是所有的無理數(shù)都可以寫成根號的形式〔如。[典型考題]把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集{},無理數(shù)集{}正實數(shù)集{}在實數(shù)中,共有_______個無理數(shù)在中,無理數(shù)的個數(shù)是_______寫出一個無理數(shù)________,使它與的積是有理數(shù)[復(fù)習(xí)指導(dǎo)]解這類問題的關(guān)鍵是對有理數(shù)和無理數(shù)意義的理解。無理數(shù)與有理數(shù)的根本區(qū)別在于能否用既約分數(shù)來表示。考點2數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值[知識要點]若,則它的相反數(shù)是______,它的倒數(shù)是______。0的相反數(shù)是________。一個正實數(shù)的絕對值是____________；一個負實數(shù)的絕對值是____________；0的絕對值是__________。一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與______的距離。[典型考題]1、___________的倒數(shù)是；0.28的相反數(shù)是_________。如圖1,數(shù)軸上的點M所表示的數(shù)的相反數(shù)為_________-10-10123圖1,則的值為________已知,且,則的值等于________-2-101-2-1012圖23①②③④A.1個B.2個C.3個D.4個①數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是______數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是________。②數(shù)軸上表示和-1的兩點A和B之間的距離是_______,如果|AB|=2,那么[復(fù)習(xí)指導(dǎo)]若互為相反數(shù),則；反之也成立。若互為倒數(shù),則；反之也成立。關(guān)于絕對值的化簡絕對值的化簡,應(yīng)先判斷絕對值符號內(nèi)的數(shù)或式的值是正、負或0,然后再根據(jù)定義把絕對值符號去掉。已知,求時,要注意考點3平方根與算術(shù)平方根[知識要點]若,則叫做的_________,記作______；正數(shù)的__________叫做算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是____。當(dāng)時,的算術(shù)平方根記作__________。非負數(shù)是指__________,常見的非負數(shù)有〔1絕對值；〔2實數(shù)的平方；〔3算術(shù)平方根。如果是實數(shù),且滿足,則有[典型考題]1、下列說法中,正確的是〔A.3的平方根是B.7的算術(shù)平方根是C.的平方根是D.的算術(shù)平方根是9的算術(shù)平方根是______等于_____,則考點4近似數(shù)和科學(xué)計數(shù)法[知識要點]精確位：四舍五入到哪一位。有效數(shù)字：從左起_______________到最后的所有數(shù)字?？茖W(xué)計數(shù)法：正數(shù)：_________________負數(shù)：_________________[典型考題]據(jù)生物學(xué)統(tǒng)計,一個健康的成年女子體內(nèi)每毫升血液中紅細胞的數(shù)量約為420萬個,用科學(xué)計算法可以表示為___________由四舍五入得到的近似數(shù)0.5600的有效數(shù)字的個數(shù)是______,精確度是_______用小數(shù)表示：＝_____________考點5實數(shù)大小的比較[知識要點]正數(shù)>0>負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而??；在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；作差法：[典型考題]比較大?。?。應(yīng)用計算器比較的大小是____________比較的大小關(guān)系：__________________已知中,最大的數(shù)是___________考點6實數(shù)的運算[知識要點]1、。今年我市二月份某一天的最低溫度為,最高氣溫為,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高___________如圖1,是一個簡單的數(shù)值運算程序,當(dāng)輸入x的值為-1時,則輸出的數(shù)值為____________輸入x輸入x輸出計算〔1〔2考點7乘法公式與整式的運算[知識要點]判別同類項的標準,一是__________；二是________________。冪的運算法則：〔以下的是正整數(shù)；；；；乘法公式：；；去括號、添括號的法則是_________________[典型考題]1、下列計算正確的是〔A.B.C.D.下列不是同類項的是〔A.B.C.D計算：計算：考點8因式分解[知識要點]因式分解的方法：提公因式：公式法：[典型考題]分解因式,分解因式考點9：分式[知識要點]分式的判別：〔1分子分母都是整式,〔2分母含有字母；分式的基本性質(zhì)：分式的值為0的條件：___________________分式有意義的條件：_____________________最簡分式的判定：_____________________分式的運算：通分,約分[典型考題]當(dāng)x_______時,分式有意義當(dāng)x_______時,分式的值為零下列分式是最簡分式的是〔A.B.C.D下列各式是分式的是〔A.B.C.D計算：計算：考點10二次根式[知識要點]二次根式：如二次根式的主要性質(zhì)：〔1〔2〔3〔4二次根式的乘除法分母有理化：最簡二次根式：同類二次根式：化簡到最簡二次根式后,根號內(nèi)的數(shù)或式子相同的二次根式二次根式有意義,根號內(nèi)的式子必須大于或等于零[典型考題]1、下列各式是最簡二次根式的是〔A.B.C.D.下列根式與是同類二次根式的是〔A.B.C.D.二次根式有意義,則x的取值范圍_________若,則x＝__________計算：計算：計算：數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡：.數(shù)與式考點分析及復(fù)習(xí)研究〔答案考點1有理數(shù)、實數(shù)的概念有理數(shù)集{}無理數(shù)集{}正實數(shù)集{}22答案不唯一。如〔考點2數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值..1、,C3,4；,..考點3平方根與算術(shù)平方根..B36..考點4近似數(shù)和科學(xué)計數(shù)法1、4,萬分位0.00007考點5實數(shù)大小的比較..1、<,<..考點6實數(shù)的運算1、1〔1解：原式＝4＋〔2解：原式＝1＋2＋＝4＝3＋考點7乘法公式與整式的運算CB解：原式＝===解：原式＝＝考點8因式分解1、考點9：分式..1、DA..解：原式＝＝＝解：原式＝＝＝＝考點10二次根式..BA..解：原式＝＝解：原式＝＝＝解：原式＝＝＝●第二關(guān)：難題透視例1根據(jù)下表中的規(guī)律,從左到右的空格中應(yīng)依次填寫的數(shù)字是000110010111001111A．100,011B．011,100C．011,101D．101,110[考點要求]本題考查以計算機語言為背景,用符號來表示數(shù)字的問題．利用符號來表示數(shù)字0和1,要求能實現(xiàn)符號與數(shù)字的相互轉(zhuǎn)化．[思路點撥]通過觀察,不難發(fā)現(xiàn)兩個并排的短橫表示0,而一條長橫表示1,所表示的數(shù)是從上往下看,因而表格中的兩個空格中所填的數(shù)這011和100．[答案]選B．[方法點撥]部分學(xué)生不能夠讀懂題意,無法做出正確選擇,往往會隨便猜出一個答案．突破方法：根據(jù)表格中所提供的信息,找出規(guī)律,容易發(fā)現(xiàn)短橫與長橫所表示的不同意義．然后對照分析出兩個安全空格中所應(yīng)填寫的數(shù)字．解題關(guān)鍵：對題目中提供的信息要仔細觀察分析,理解其表示的意義．例2用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按圖1-1方式鋪地板,則第〔3個圖形中有黑色瓷磚塊,第個圖形中需要黑色瓷磚塊〔用含的代數(shù)式表示．〔2〔2〔3……圖1-1[考點要求]本題考查數(shù)形結(jié)合、整理信息,將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù),猜想規(guī)律、探求結(jié)論．[思路點撥]根據(jù)圖形可得出以下數(shù)據(jù)：第1個圖形,黑色瓷磚4塊；第2個圖形,黑色瓷磚7塊；第3個圖形,黑色瓷磚10塊……不難看出,每幅圖形中的黑色瓷磚依次增加3塊,如果把第一個圖形中的黑色瓷磚表示為1＋3,則第2個圖形中的黑色瓷磚可表示為1＋3×2……所以第n個圖形中的黑色瓷磚為1+3n．[答案]黑色瓷磚10塊,第n個圖形中的黑色瓷磚為1+3n．[方法點撥]部分學(xué)生缺乏一定的圖形鑒別能力,不知如何分析．突破方法：抓住其中的黑色瓷磚數(shù)目的變化規(guī)律,結(jié)合圖形,觀察其變化規(guī)律．例3下列運算中,計算結(jié)果正確的是〔A.B.C.D.[考點要求]本題考查整式運算公式．[思路點撥]同底數(shù)冪的乘法法則是底數(shù),不變指數(shù)相加,而除法可能轉(zhuǎn)化為乘法進行,冪的乘方是底數(shù)不變,指數(shù)相乘．A項結(jié)果應(yīng)等于,C項結(jié)果應(yīng)等于,而D項無法運算．[答案]選B．[方法點撥]部分學(xué)生對冪運算公式掌握不夠熟練,容易前生計算錯誤．突破方法：加強相關(guān)練習(xí),熟悉乘法公式．例4我國自行研制的"神舟6號飛船"載人飛船于20XX10月12日成功發(fā)射,并以每秒約7.820185公里的速度,在距地面343公里的軌道上繞地球一圈只需90分鐘,飛行距離約42229000km．請將這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為________km．<要求保留兩位有效數(shù)字>．[考點要求]本題考查了學(xué)生科學(xué)記數(shù)法以及有效數(shù)字的知識．[思路點撥]用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時,關(guān)鍵是10的指數(shù),可歸納為指數(shù)n等于原數(shù)整數(shù)部分的位數(shù)減一．所以這一數(shù)字可表示為4.2×107．[答案]4.2×107．[方法點撥]部分學(xué)生在用科學(xué)記數(shù)法表聲學(xué)家較大或者較小的數(shù)時,對于10的指數(shù)容易弄錯．突破方法：掌握規(guī)律,記住冪的指數(shù)的確定方法．解題關(guān)鍵：科學(xué)記數(shù)法中,a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),10的指數(shù)是由小數(shù)點移動的位數(shù)決定的,也可以簡單的記作用原數(shù)的數(shù)位減去1所得到的數(shù)值．例5分解因式：=．[考點要求]本題考查多項式的因式分解．[思路點撥]本題是四項,應(yīng)采用分組分解法,分組分解法主要有兩種,一是二二分組,另一種是一三分組,本題應(yīng)采用一三分組法進行分解．原式．[答案]填[規(guī)律總結(jié)]部分學(xué)生含四項的多項式分解感到有一些困難．突破方法：在無法用提公因式或者直接運用公式進行因式分解時,往往還會進行分組分解．解題關(guān)鍵：分組分解一般是對含四項的多項式而言的,常見的有兩種分組方法：二二分組,一三分組,有時還需要對原式的各項進行必要的交換．例6有一道題"先化簡,再求值：,其中．"小玲做題時把""錯抄成了"",但她的計算結(jié)果也是正確的,請你解釋這是怎么回事？[考點要求]本題考查的是分式的化簡求值,同時也考查了學(xué)生辨析正誤的學(xué)習(xí)能力．[思路點撥]把原式化簡,可得．因為,所以無論是""或"",代入化簡后的式子中,所求得的值都是相等的．因而即使代錯數(shù)值,結(jié)果仍然是正確的．[方法點撥]部分學(xué)生不熟悉這種題型,因而不知如何下手,舉棋不定．突破方法：平時要注意多加積累,熟悉各種不同形式的問題,同時要能有一定創(chuàng)新思維,能應(yīng)對新問題．解題關(guān)鍵：解這類問題時,先按常規(guī)方法正確求解,再比較分析為什么會出現(xiàn)值代錯了但結(jié)果正確的原因．例7已知,化簡的結(jié)果是〔A．6B．2m－8C．2mD．－2m[考點要求]本題考查多項式的求值運算,不僅考查了學(xué)生整式乘法運算,同時還要求具備整體思想,這也是數(shù)學(xué)解題中常用的一種技巧．[思路點撥]原式按多項式乘法運算后為,再將代入,可得－2m．[答案]選D．[方法點撥]部分學(xué)生想通過由已知條件求出a、b的值,然后再代入求值,一種情況是無法解得結(jié)果,另一種是會用含m的式子表示a、b,但解題過程較繁瑣,且容易出錯．突破方法：運用整體思想解題,能發(fā)現(xiàn)原式乘開后可用含和的式子表示,再將已知條件代入即可．解題關(guān)鍵：許多類似的求代數(shù)式值的問題,往往不是直接將字母的值代入,而是利用整體代入求值．圖1-2例8如圖1-2,時鐘的鐘面上標有1,2,3…12共計12個數(shù),一條直線把鐘面分成了兩部分,請你再用一條直線分割鐘面,使鐘面被分成三個不同的部分且各部分所包含的幾個數(shù)的和都相等,則其中的兩個部分所包含的幾個數(shù)分別是圖1-2[考點要求]本題考查對數(shù)字的觀察及推理能力．[思路點撥]鐘面上的數(shù)字之和為78,依題意,三部分之和相等,則每部分之和只能為78÷3=26,而圖中鐘面上的1、2、11、12之和已經(jīng)為26,所以所畫的這條線只能在圖中這條直線的下方,即過4和5,8和9之間畫直線．[答案]3、4、9、10,5、6、7、8．[誤區(qū)警示]本題部分學(xué)生不知從何處入手,或者漫無目標的嘗試去畫,這樣費時較多,而且容易達到目標．突破方法：仔細閱讀,認真分析,理清題意可減少嘗試分割的次數(shù)．例9我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)．如,,…,任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和,如,,,…〔1根據(jù)對上述式子的觀察,你會發(fā)現(xiàn),請寫出□,○所表示的數(shù)；〔2進一步思考,單位分數(shù)〔n是不小于2的正整數(shù)＝,請寫出△,⊙所表示的式,并加以驗證．[考點要求]本題考查學(xué)生對新信息的理解與運用．[思路點撥]通過對三組式子的觀察,不難找出規(guī)律．等式右邊的第一個分母是左邊的分母加1,第二個分母是前兩個分母的乘積,如果設(shè)左邊的分母為n,則右邊第一個分母為〔n＋1,第二個分母為n〔n＋1．所以問題〔1中,□表示的數(shù)為6,○表示的數(shù)為30；問題〔2中,△表示的式為,⊙表示的式為．驗證：,所以上述結(jié)論成立．[答案]〔1□表示的數(shù)為6,○表示的數(shù)為30；〔2△表示的式為,⊙表示的式為．[方法點撥]部分學(xué)生不能看出題目已知條件中所反映出的規(guī)律．突破方法：對比已知的三個式子,進行比較分析,可以看出每個等式中的各個分子都是1,而分母也特殊關(guān)系,得到這些信息后,完成解題不再困難．解題關(guān)鍵：當(dāng)題中有一組并列條件時,往往將它們放在一起進行觀察、比較、分析,從中發(fā)現(xiàn)重要信息．例10閱讀下面的材料,回答問題：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為．當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時,不妨設(shè)點A在原點,如圖1-3,；當(dāng)A、B兩點都不在原點時：〔1如圖1-4,點A、B都在原點的右邊,；O〔O〔A0bB圖1-3O0O0bB圖1-4aA〔2如圖1-5,點A、B都在原點的左邊,；〔3如圖1-6,點A、B在原點的兩邊,．BbBbaA圖1-5O0BbaBbaA圖1-6O0綜上,數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．回答下列問題：〔1數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是．〔2數(shù)軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是．如果,那么x=．[考點要求]本題通過閱讀材料,引出數(shù)軸上兩點A、B的距離公式,再引出相關(guān)問題,考查學(xué)生閱讀材料,獲取新的信息和結(jié)論,然后應(yīng)用所得結(jié)論,解答新問題的能力．[思路點撥]依據(jù)閱讀材料,所獲得的結(jié)論為,結(jié)合各問題分別代入求解．〔1；〔2；因為,所以,所以或．所以或．[答案]〔13,3,4；〔2或．[誤區(qū)警示]部分學(xué)生因為題目較長,閱讀能力稍差的同學(xué)不易找出正確結(jié)論解題．突破方法：反復(fù)閱讀材料,從中獲取重要結(jié)論,幫助解題．●難點突破方法總結(jié)實數(shù)是初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,中考試題中的實數(shù)問題各種題型都會涉及到,在解決實數(shù)問題時,要注意以下幾點：1.要準確掌握各個概念．概念是組成數(shù)學(xué)知識的基本元素．實數(shù)一章中的概念較多,基礎(chǔ)性強,對后續(xù)學(xué)習(xí)影響大,不少概念還含有運算性質(zhì)．如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、算術(shù)平方根、負整數(shù)指數(shù)冪、科學(xué)記數(shù)法等,所以必須要弄清各個概念的區(qū)別或者聯(lián)系,防止應(yīng)考過程中出現(xiàn)混淆．2.要熟練各種運算．明白各種運算法則和運算性質(zhì),要通過一定量的練習(xí)使實數(shù)的有關(guān)運算形成一定的運算技能．3.在解答有關(guān)實數(shù)的選擇題、填空題和計算題時,一般采用直接求解法．對于體現(xiàn)創(chuàng)新意識的探索規(guī)律型問題,可采用圖示、猜想、歸納、計算驗證等各種方法．整式和分式是代數(shù)中的重要內(nèi)容,填空、選擇題以基本概念為主,而解答題則以化簡、求值為主．一般要注意如下內(nèi)容：1.要準確理解和辨析單項式次數(shù)、系數(shù)、同類項,分式的通分和約分、最簡分式等概念的內(nèi)涵．特別要關(guān)注簡單整式和分式的運算．2.運用公式或法則進行計算,首先要判斷題目是否具備某一公式或者法則的結(jié)構(gòu)特征,在此基礎(chǔ)上正確選用公式或法則進行計算．3.靈活運用分式的基本性質(zhì)、變號法則、因式分解、整體變換等解題技能進行分式的約分和通分運算．4.充分關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、分類討論思想,在整式和分式變換求值中的應(yīng)用．5.此外,試題呈現(xiàn)的背景貼近生活,貼近社會,而不再是拘泥于抽象的純數(shù)學(xué)問題,因而要求學(xué)生要學(xué)會觀察、分析、猜想、驗證、表達等基本的解決辨別及解決問題的能力和策略．第三關(guān)：五年真題剖析與規(guī)律總結(jié)20XX1．的相反數(shù)是〔DA．3 B． C． D．3．今年6月,XX市舉行了第五屆泛珠三角區(qū)域經(jīng)貿(mào)合作洽談會.據(jù)估算,本屆大會合同投資總額達2260億元.將2260用科學(xué)記數(shù)法表示為〔結(jié)果保留2個有效數(shù)字〔AA． B． C． D．14．計算：．18．正整數(shù)按圖8的規(guī)律排列．請寫出第20行,第21列的數(shù)字．420第一行第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………圖820．先化簡,再求值：,其中20XX〔20XX?XX市6的倒數(shù)是：〔A〔B〔C6〔D―6答案：A解析：本題考查倒數(shù)的概念,乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),故選A。〔20XX?XX市下列運算中,結(jié)果正確的是：〔A〔B〔C〔D答案：D解析：本題考查冪的運算和整式的加減,A是同底數(shù)冪數(shù)相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,應(yīng)是,B是合并同類項,C是冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,應(yīng)是,D是同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,故D正確。9．〔20XX?XX市20XX北京奧林匹克運動國家體育場"鳥巢"鋼結(jié)構(gòu)的材料,首次使用了我國科技人員自主研制的強度為460000000帕的鋼材,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為帕答案：解析：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法是指把一個數(shù)寫成〔其中,是整數(shù)的形式,其中10的指數(shù)就是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1即可。13．〔20XX?XX市因式分解：答案：解析：分解因式一般遵循"先看有無公因式,再看能否套公式,切記分解要徹底"的原則進行。本題可先提公因式,分解成,而可利用平方差公式分解成。20XX1．寫出一個小于的數(shù)：．〔答案不唯一；4．因式分解：．0圖511．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖50圖5則下列各式正確的是〔CA． B．C． D．20．先化簡,再求值：,其中．原式 4分 5分 6分將代入上式得原式 7分 8分20XX4．今年秋季,廣西將有一百三十余萬名義務(wù)教育階段的貧困學(xué)生享受到國家免費教科書政策,預(yù)計免費教科書發(fā)放總量為1500萬冊,發(fā)放總量用科學(xué)記數(shù)法記為萬冊〔保留2個有效數(shù)字．9．如圖3,是硬幣圓周上一點,硬幣與數(shù)軸相切于原點〔與點重合．假設(shè)硬幣的直徑為1個單位長度,若將硬幣沿數(shù)軸正方向滾動一周,點恰好與數(shù)軸上點重合,則點對應(yīng)的實數(shù)是．20XX１．．2005２．因式分解：．３．按照廣西高速公路網(wǎng)的規(guī)劃,我區(qū)地方高速公路于2030年全部建成,建設(shè)里程為5353公里,總投資達1542.7億元．用科學(xué)記數(shù)法表示總投資為億元〔保留兩位有效數(shù)字．12．分式計算的結(jié)果是〔D <A> <B> <C> <D>第二講：方程與不等式第一關(guān)：考點點睛一元一次方程考點一方程解的應(yīng)用例1〔2009·XX已知方程3x-9x+m=0的一個根是1,則m的值是。解題思路：根據(jù)方程解的定義,把方程的解x=1代入方程成立,然后解決關(guān)于m的方程即可,解：把x=1代入原方程,得3×-9×1+m=0,解得m=6答案：6點評：解題依據(jù)是方程解的定義,解題方法是把方程的解代入原方程,轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定系數(shù)的方程。考點二巧解一元一次方程例2〔2008·XX解方程：解題思路：此題先用分配律簡化方程,再解就容易了。解：去括號,得移項、合并同類項,得-x=6,系數(shù)化為1,得x=-6點評：解一元一次方程,掌握步驟,注意觀察特點,尋找解題技巧,靈活運用分配委或分數(shù)基本性質(zhì)等,使方程簡化?？键c三根據(jù)方程ax=b解的情況,求待定系數(shù)的值例3已知關(guān)于x的方程無解,則a的值是〔A.1B.-1C.±1D.不等于1的數(shù)解題思路：需先化成最簡形式,再根據(jù)無解的條件,列出a的等式或不等式,從而求出a的值。解：去分母,得2x+6a=3x-x+6,即0·x=6-6a因為原方程無解,所以有6-6a≠0,即a≠1,答案：D考點四一元一次方程的應(yīng)用例4〔2009·XX某班學(xué)生為希望工程共捐款131元,比每人平均2元還多35元,設(shè)這個班的學(xué)生有x人,根據(jù)題意列方程為_________________。解題思路：本題的相等關(guān)系是捐款總數(shù)相等,解決此題的關(guān)鍵是用學(xué)生人數(shù)、平均數(shù)與余數(shù)35元表示出捐款總數(shù)〔2x+35元。答案：2x+35=131二元一次方程考點1：二元一次方程及其解例1：下列方程中,是二元一次方程的是〔A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=思路點撥：掌握判斷二元一次方程的三個必需條件：①含有兩個未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1；③等式兩邊都是整式．所以選D例2：二元一次方程5a－11b=21〔A．有且只有一解B．有無數(shù)解C．無解D．有且只有兩解思路點撥：不加限制條件時,一個二元一次方程有無數(shù)個解．所以選B考點2：二元一次方程組及其解例1：下列方程組中,是二元一次方程組的是〔A．思路點撥：二元一次方程組的三個必需條件：①含有兩個未知數(shù),②每個含未知數(shù)的項次數(shù)為1；③每個方程都是整式方程．所以選A例2：已知│x－1│+〔2y+12=0,且2x－ky=4,則k=_____．思路點撥：由已知得x－1=0,2y+1=0,∴x=1,y=－,把代入方程2x－ky=4中,2+k=4,∴k=1．考點3：二元一次方程組的應(yīng)用例1：某校初三〔2班40名同學(xué)為"希望工程"捐款,共捐款100元．捐款情況如表：捐款〔元1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué),捐款3元的有y名同學(xué),根據(jù)題意,可得方程組〔A.B.C.D.思路點撥：這是一道表格信息題,通過已知條件可發(fā)現(xiàn)兩個等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)為40人,總捐款金額100元．利用表格信息可列方程組,故應(yīng)選A．CAB12O例2：如圖,點O在直線AB上,OC為射線,比的3倍少,設(shè),的度數(shù)分別為,,那么下列求出這兩個角的度數(shù)的方程是〔CAB12OA.B.C.D.思路點撥：本題側(cè)重考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．已知條件看似給了一個,其實還有一個隱含條件,即與互為鄰補角．利用它們可列方程組,故應(yīng)選B．分式方程考點1：分式的定義例1：請從下列三個代數(shù)式中任選兩個構(gòu)成一個分式,并化簡該分式A．1B.2C.3D.4思路點撥：分母中含字母的代數(shù)式,都是分式,其他都不是。注意：〔1除外；<2>分式是形式定義,如化簡之后為x,但是分式。答案：B考點2：分式成立的條件例1：寫出一個含有字母的分式〔要求：不論取任何實數(shù),該分式都有意義．〔答案不惟一思路點撥：本題考查了分式成立的條件即分母不能為0例2：分式成立的條件是思路點撥：分式成立的條件是分母即x-2≠0。答案：x≠2考點3：分式值為0的條件例：若分式的值為0,則x的值為〔A.1 B.-1 C.±1 D.2思路點撥：應(yīng)同時具備兩個條件:〔1分式的分子為零;〔2分式的分母不為零。答案：D考點4：分式的運算例1：已知,則代數(shù)式的值為思路點撥：本類題主要考查分式的化簡和代數(shù)式的值。在計算代數(shù)式的值時,一般先要求出其中字母的值再代入計算,但有時字母的值不能求出或不好求出,可以利用整體代入的方法來計算。這類題目一般都是先化簡后代數(shù)。甚至有的不用代數(shù)。解：＝＝＝∵當(dāng)或時,的值均為2008,∴小明雖然把值抄錯,但結(jié)果也是正確的.考點5.分式方程的解法例1：解分式方程：解：方程兩邊同乘,得,化簡,得,解得,檢驗：時,是原分式方程的解．例2：解方程：．答案：設(shè)則原方程可化為2y2+y-6,解得,y2=-2,即,,解得,．經(jīng)檢驗,,是原方程的根．思路點撥:解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化,即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,具體步驟為"一去〔去分母、二解〔解整式方程、三檢驗〔檢查求出的根是否是增根"。轉(zhuǎn)化的方法有兩種:<1>方程兩邊同乘最簡公分母;<2>換元.要注意的是解分式方程必須要檢驗.考點6：分式方程的增根例：當(dāng)時,關(guān)于的分式方程無解思路點撥：分式方程的增根是原分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程的根,它使得最簡公分母為0,所以原分式方程無解或者說分式方程有增根答案：-6一元二次方程一元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的應(yīng)用是中考的重點。題型多樣,一般分值在6－9分左右?？键c1：一元二次方程及其解法例1：方程的解是〔A．,B．, C．, D．,思路點撥：考查一元二次方程的解法,一元二次方程的解法有：一是因式分解法；二是配方法；三是求根公式法．此題可以用此三種方法求解,此題以因式分解法較簡單,此式可以分解為〔x－1<x－2>=0,所以x－1=0或x－２=0,解得x１=１,x２=２．故此題選Ａ．例2：若,則的值等于〔A． B． C． D．或思路點撥：本題考查整體思想,即由題意知x2－x=2,所以原式=,選A.考點2：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例1：如果是方程的兩個根,那么的值為：〔A－1〔B2〔C〔D思路點撥：本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系即韋達定理,兩根之和是,兩根之積是,易求出兩根之和是2。答案：B例2：設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和,則,x1、·x2．思路點撥：本體考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0<a≠0>的兩根,則x1、+x2=,x1、·x2=.要特別注意的是方程必須有實數(shù)根才能用這一結(jié)論,即△=b2－4ac≥0.答案：7,3 考點3：一元二次方程的應(yīng)用例1：某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價,每件售價由原來的55元降到了35元．設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下列方程中正確的是〔A．55<1+x>2=35B．35<1+x>2=55C．55<1－x>2=35D．35<1－x>2=55思路點撥：列一元二次方程解決實際問題是一個難點,但在中考試題中經(jīng)常出現(xiàn),所以我們要學(xué)好列方程解決實際問題。則需要在這方面加大訓(xùn)練力度。列方程的全過程,其步驟如下：1、弄清題意,正確理解,準確把握題目條件中的數(shù)量關(guān)系,必要時可用圖表輔助分析；2、用字母表示問題中的一個未知數(shù)；3、將題設(shè)條件中的語句都"翻譯"成含有"字母"的代數(shù)式；4、尋找等量關(guān)系,列出方程.因為增長率問題是"加"；下降率問題是"減",所以本題正確的是55<1－x>2=35.所以本題選C.不等式及不等式組不等式及不等式組,它是在學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的,不等式的性質(zhì)和應(yīng)用在中考中有著比較廣泛的出現(xiàn),分值在3-6分左右,經(jīng)常與一次函數(shù)相結(jié)合,考查最值問題或者方案設(shè)計?？键c1：不等式及其性質(zhì)例1：已知有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖1所示,則下列式子正確的是〔．·····x·····xC．D．思路點撥：由圖1可知：0<a<1,b<－1,所以ab<0,|b|>|a|,a+b<0。因為〔A、〔B、〔D選項均不正確,故選C。例2：已知關(guān)于的不等式2＜的解集為＜,則的取值范圍是〔．A．＞0B.＞1C.＜0D.＜1思路點撥：對照兩個不等式可以發(fā)現(xiàn),已知不等式左、右兩邊經(jīng)過變形后位置發(fā)生了改變〔即２在原不等式的左邊,經(jīng)過變形后在右邊,含的項在已知不等式的右邊,經(jīng)過變形后在左邊,因此應(yīng)先將2＜變形為＞２,再根據(jù)不等式的性質(zhì)確定的取值范圍．以一個數(shù),要根據(jù)分母中所含的小數(shù)來確定,原則上既要使分母化成整數(shù),又要使所乘的數(shù)盡可能地小.解：由不等式變形得.兩邊同乘以2得.去括號、移項、合并同類項得考點3：解不等式組例：解不等式組的解集應(yīng)為〔–3〔x+1–〔x–3＜8,①的解集應(yīng)為〔EQ\F<2x+1,3>–\F<1-x,2>≤1②A．x＜–2 B．–2＜x≤EQ\F<2,7> C．–2＜x≤1 D．x＜–2或x≥1思路點撥：先求出每個不等式的解集,再找出解集的公共部分即為不等式組的解集。不等式組的解集最終可化為四種類型：①x>a；②x<b；③a<x<b<a<b>；④無解<空集>。解：解不等式①,得x>－2。解不等式②,得x≤1。所以不等式組的解集為－2<x≤1,故選C?？键c4：用不等式〔組解決實際問題例：學(xué)校為家遠的同學(xué)安排住宿,現(xiàn)有房問若干間,若每間住5人,則還有14人安排不下；若每間住7人,則有一間房有人住但還余床位．問學(xué)?？赡苡袔组g房間可以安排同學(xué)住宿?住宿的學(xué)生可能有多少人?思路點撥：由于題目中既不知道有多少房間也不知道有多少住宿的學(xué)生,因而感到此題無法處理．但注意到：若每間住5人,則還有14人安排不下,可設(shè)學(xué)校有房問x間從而可知住宿的學(xué)生有<5x+14>人；然生再根據(jù)每問住7人,未住滿．可以列出不等式．解：設(shè)學(xué)校有房間x間,則可住宿的學(xué)生有<5x+14>人．依題意,得7?<x-1><<5x+14><7x,7<x<10.5,由于x取整數(shù),故x可取8、9、10．那么,相應(yīng)的住宿人數(shù)為54人、59人、64人．第二關(guān)：難點攻克●難點透視例1解方程：．[考點要求]本題考查了分式方程的解法．[思路點撥]去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解分式方程的基本方法,驗根只需將結(jié)果代入最簡公分母即可．原方程變形為方程兩邊都乘以,去分母并整理得,解這個方程得．經(jīng)檢驗,是原方程的根,是原方程的增根．∴原方程的根是．[答案]．[方法點撥]部分學(xué)生在解分式方程時,往往不能拿到全部分數(shù),其中很多人是因為忘記檢驗．突破方法：牢牢記住分式方程必須驗根,檢驗這一步不可缺少．例2[考點要求]本題考查用消元法解二元二次方程組．[思路點撥]解方程組的基本思路就是消元和降次,要根據(jù)方程組的特點選取適當(dāng)方法．由方程①可得,∴.它們與方程②分別組成兩個方程組：解方程組可知,此方程組無解；解方程組得所以原方程組的解是[答案][規(guī)律總結(jié)]少數(shù)學(xué)生未能掌握二元二次方程組的基本解題思路,不知如何處理．突破方法：將第一個方程通過因式分解,得到兩個一次方程,再分別與第二個方程組成兩個新的方程組,求解．解題關(guān)鍵：解二元二次方程組的基本解題思想是消元,即化二元為一元．常用的方法就是通過因式分解進行降次,再重新組成新的方程組求解,所求得的結(jié)果即為原方程組的解．例3下列一元方程中,沒有實數(shù)根的是〔A．B．C．D．[考點要求]本題考查一元二次方程根的判別式．[思路點撥]根據(jù),確定好選項方程中的各項的系數(shù)及常數(shù)項,代入根的判別式進行計算,如果所求結(jié)果非負,則有實數(shù)根；否則沒有實數(shù)根．C選項中＜0,方程無實數(shù)根．[答案]選C．[錯解分析]出現(xiàn)錯誤的學(xué)生主要是兩原因：一是根的判斷式未能記牢,出現(xiàn)使用錯誤,二是在確定各項系數(shù)和常數(shù)項時,弄錯符號,導(dǎo)致計算錯誤．突破方法：將一元二次方程化為一般式后,再確定系數(shù)及常數(shù)項．解題關(guān)鍵：根據(jù)可知,若二次項系數(shù)與常數(shù)項異號,則方程必有實數(shù)根,從而縮小解題范圍．例4用換元法解分式方程時,如果設(shè),那么原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是．[考點要求]本題考查利用換元法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．[思路點撥]整體代換〔換元法也是我們解方程常用的方法之一,它在解方程中起到消元、降次簡化運算的作用．把代入原方程得,,即,故答案應(yīng)填寫．[答案]．[方法點撥]整體換元要求原方程具備一定結(jié)構(gòu)特點,如果不具備,必須設(shè)法通過變形化出相同或者相關(guān)的形式再進行換元．例5若不等式組的正整數(shù)解只有2,求的整數(shù)值．[考點要求]本題考查解不等式組及不等式組的解集等知識的綜合運用．要求的值,可先求出不等式組中的各不等式的解集,再根據(jù)不等式組的正整數(shù)解只有2,列出關(guān)于的不等式組,進而求出的值．,解得．又∵原不等式組只有正整數(shù)解2．由右圖,應(yīng)有．∴∴[答案][誤區(qū)警示]部分學(xué)生解出不等式組的解集后,不知如何運用"正整數(shù)解只有2"這一條件．突破方法：用含a的代數(shù)式表示不等式組的解集,結(jié)合數(shù)軸表示出不等式組的解集,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組,求出a的值．例6如圖甲車棚頂部是用一種帆布覆蓋的,求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e〔不考慮接縫等因素,計算結(jié)果保留．OOBA·圖乙圖甲AB2米4米60米[考點要求]本題考查用方程解幾何問題,方程是解決幾何有關(guān)計算問題的有效的方法和工具,通常結(jié)合勾股定理的形式出現(xiàn)．·EFOBA[思路點撥]連結(jié)OB,過點O作OE⊥AB,垂足為E·EFOBA由垂徑定理,可知：E是AB中點,F是中點,∴EF是弓形高∴AE=2,EF=2．設(shè)半徑為R米,則OE=<R－2>米．在Rt△AOE中,由勾股定理,得R2=．解得R=4．∵sin∠AOE=,∴∠AOE=60°,∴∠AOB=120°．∴的長為=．∴帆布的面積為×60=160〔平方米．[答案]160〔平方米．[方法點撥]部分學(xué)生遇此問題,不能將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題．突破方法：聯(lián)系實際,將車棚頂部展開得長方形,其長為車棚長,寬為弧AB長．解題關(guān)鍵：在利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時,要善于把實際問題與數(shù)學(xué)中的理論知識聯(lián)系起來,能將生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)問題．例7已知方程組的解x、y滿足2x+y≥0,則m的取值范圍是〔A．m≥－B．m≥C．m≥1D．－≤m≤1[考點要求]本題考查方程〔組與不等式的綜合問題,此類題型常用的方法是可把看作已知數(shù),用它來表示其余未知數(shù)．[思路點撥]由題意,可求出,代入2x+y≥0,解得m≥－．或者也可整體求值,把第<2>式乘以4減去第<1>式直接得,得,解得m≥－．[答案]選A．[方法點撥]本題一般做法是把m看作是已知系數(shù),用含m的代數(shù)式表示x、y,解出方程組的解,然后再把所求的x、y的值入題目中的不等式,從而得到只含m的不等式,求出解集．或者也可以依據(jù)題目條件的特點,從整體考慮,直接進行整理得到與不等式相關(guān)的代數(shù)式,進行求解．例8根據(jù)對話的內(nèi)容,試求出餅干和牛奶的標價各是多少元？一盒餅干的標價可是整數(shù)元哦！小朋友,本來你用10元錢買一盒餅干是夠的,但要再買一袋牛奶就不夠了！今天是兒童節(jié),我給你買的餅干打9折,兩樣?xùn)|西請拿好！還有找你的8角錢．一盒餅干的標價可是整數(shù)元哦！小朋友,本來你用10元錢買一盒餅干是夠的,但要再買一袋牛奶就不夠了！今天是兒童節(jié),我給你買的餅干打9折,兩樣?xùn)|西請拿好！還有找你的8角錢．阿姨,我買一盒餅干和一袋牛奶〔遞上10元錢阿姨,我買一盒餅干和一袋牛奶〔遞上10元錢[考點要求]本題考查方程在實際情境中的運用,結(jié)合現(xiàn)實問題情景,需把方程和不等式有關(guān)內(nèi)容有機結(jié)合起來,求出整數(shù)解.[思路點撥]設(shè)餅干的標價每盒x元,牛奶的標價為每袋y元,①②①②③由②得y=9.2－0.9x④把④代入①,得x+9.2－0.9x＞10∴x＞8由③得8＜x＜10∵x是整數(shù)∴x=9將x=9代入④,得y=9.2－0.9×9=1.1[答案]餅干一盒標價9元,一袋牛奶標價1.1元．[方法點撥]部分學(xué)生不習(xí)慣這種情境題,不能很好地從情景對話中找出有用的信息來．突破方法：因為題目中的條件只是兩人對話,因此要緊緊圍繞兩人的對話進行分析,綜合各數(shù)據(jù)列出不等式組求解．解題關(guān)鍵：情境題中的條件一般不會很多,但每一句話都可能給出重要信息,因此要仔細閱讀分析．例9某商場計劃撥款9萬元從廠家購買50臺電視機,已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機的出廠價分別為：甲種每臺1500元,乙種每臺2100元,丙種每臺2500元,商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元,銷售乙種電視機每臺可獲利200元,銷售丙種電視機每臺可獲利250元．<1>若同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺,用去9萬元,請你研究一下商場的進貨方案；<2>經(jīng)市場調(diào)查這三種型號的電視機是最受歡迎的,且銷售量乙種是丙種的3倍．商場要求成本不能超過計劃撥款數(shù)額,利潤不能少于8500元的前提,購進這三種型號的電視機共50臺,請你設(shè)計這三種不同型號的電視機各進多少臺？[考點要求]本題考查方程〔組在實際生活中的應(yīng)用．[思路點撥]在市場經(jīng)濟大環(huán)境背景下,用數(shù)學(xué)知識確定價格,預(yù)計利潤,是中考應(yīng)用性問題的常見題型.我們通過運用數(shù)學(xué)知識能夠避免盲目的投資,創(chuàng)造最大的經(jīng)濟.〔1<Ⅰ>設(shè)甲種電視機臺,乙種電視機臺.則,解得<Ⅱ>設(shè)甲種電視機臺,丙種電視機臺.則,解得〔Ⅲ>設(shè)乙種電視機臺,丙種電視機臺.則,解得<舍去><2>設(shè)甲種電視機臺,乙種電視機臺,丙種電視機臺.由題意得解得:∴∴進貨方案有:①甲、乙、丙各為34臺、12臺和4臺；②甲、乙、丙各為30臺、15臺和5臺；商場的利潤為①〔元②〔元∴要是商場獲利最大,則進貨方案為甲、乙、丙各為30臺、15臺和5臺；[答案]〔1方案一：甲種電視機25臺,乙種電視機25臺,方案二：甲種電視機35臺,乙種電視機15臺；〔2要是商場獲利最大,則進貨方案為甲、乙、丙各為30臺、15臺和5臺．[方法點撥]部分學(xué)生完成此題時,解題不能完整．突破方法：本題以現(xiàn)實問題為背景,以方案設(shè)計為主題,體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想.例10某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,共50件．已知生產(chǎn)一件種產(chǎn)品,需用甲種原料9千克,乙種原料3千克；生產(chǎn)一件種產(chǎn)品,需用甲種原料4千克,乙種原料10千克．據(jù)現(xiàn)有條件安排、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案,請你設(shè)計出來．若甲種原料每千克80元,乙種原料每千克120元,怎樣設(shè)計成本最低．[考點要求]本題考查運用不等式知識解決實際生活和生產(chǎn)中的問題,不僅考查學(xué)生對知識的掌握,靈活運用知識的解題的能力,同時考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力．[思路點撥]〔1設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件,種產(chǎn)品件．按這樣生產(chǎn)需甲種的原料,∴即：．∵為整數(shù),∴∴有三種生產(chǎn)方案．第一種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品30件,種產(chǎn)品20件；第二種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品31件,種產(chǎn)品19件；第三種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品32件,種產(chǎn)品18件．〔2第一種方案的成本：〔元．第二種方案的成本：〔元．第三種方案的成本：〔元．∴第三種方案成本最低．[答案]〔1第一種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品30件,種產(chǎn)品20件；第二種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品31件,種產(chǎn)品19件；第三種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品32件,種產(chǎn)品18件．〔2第三種方案成本最低．[方法點撥]解決本題的關(guān)鍵在于找出生產(chǎn)種產(chǎn)品和種產(chǎn)品分別甲種原料和乙種原料的數(shù)量,再根據(jù)廠里現(xiàn)有甲乙兩種原料的數(shù)量列出不等式組,解不等式組得出結(jié)果可得三種生產(chǎn)方案．再根據(jù)三種不同方案,求出最低成本．●難點突破方法總結(jié)方程〔組及方程〔組的應(yīng)用問題是中考命題的重點,主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力,題型內(nèi)容貼近生活實際,考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力,在解題時應(yīng)注意以下問題：1.正確理解和掌握方程與方程組的相關(guān)概念,性質(zhì),結(jié)論和方法,這是解決有關(guān)方程與方程組問題的前提．2.用化歸思想求解二元一次方程組,可化為一元一次方程和一元二次方程的分式方程．3.熟練掌握用換元法解方程及方程組．4.關(guān)注社會,積累生活經(jīng)驗,通過閱讀、觀察、比較、分析、歸納、綜合等方法解決與生產(chǎn)、生活密切相關(guān)的社會熱點問題．第三關(guān)：五年真題詳解與規(guī)律探析20XX5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔C--1012A．-1012B．-1012C．-1012D．6．要使式子有意義,的取值范圍是〔DA． B． C． D．20XX6．如果是方程的兩個根,那么的值為：〔A-1〔B2〔C〔D答案：B解析：本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系即韋達定理,兩根之和是,兩根之積是,易求出兩根之和是211．方程的解是答案：解析：這是一個分式方程,按照"一去〔去分母、二解〔解整式方程、三檢驗〔檢查求出的根是否是增根"的步驟求出方程的解即可。20．解不等式組：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。答案：解不等式,得解不等式,得所以,不等式組的解集為在數(shù)軸上表示為：00方法點撥：本題主要考察不等式組的解集,以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集。題目難度較小,屬于基礎(chǔ)知識的考察。同時,一元一次不等式〔組的解法及不等式〔組的應(yīng)用是一直是各省市中考的考查重點。24．小李騎自行車從A地到B地,小明騎自行車從B地到A地,兩人都勻速前進。已知兩人在上午8時同時出發(fā),到上午10時,兩人還相距36千米,到中午12時,兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。答案：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米,根據(jù)題意,得解得答：A、B兩地間的路程為108千米。方法點撥：本題考察用一元一次方程解決實際問題。運用一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程或分式方程解決實際問題,是近年中考的熱點題型。本題要把握題目中兩人速度這個不變量建立等量關(guān)系,就顯得尤為簡單。同時注意兩人從相距36千米到再次相距36千米,兩人所騎的路程和為72千米。20XX14．若,則的值等于〔 D A． B．C．或2 D．0或24．XX市20XX的污水處理量為10萬噸/天,20XX的污水處理量為34萬噸/天,20XX平均每天的污水排放量是20XX平均每天污水排放量的1.05倍,若20XX每天的污水處理率比20XX每天的污水處理率提高〔污水處理率．〔1求XX市20XX、20XX平均每天的污水排放量分別是多少萬噸？〔結(jié)果保留整數(shù)〔2預(yù)計我市20XX平均每天的污水排放量比20XX平均每天污水排放量增加,按照國家要求"20XX省會城市的污水處理率不低于",那么我市20XX每天污水處理量在20XX每天污水處理量的基礎(chǔ)上至少還需要增加多少萬噸,才能符合國家規(guī)定的要求？〔1解：設(shè)年平均每天的污水排放量為萬噸,則20XX平均每天的污水排放量為1.05x萬噸,依題意得：解得經(jīng)檢驗,是原方程的解答：20XX平均每天的污水排放量約為56萬噸,20XX平均每天的污水排放量約為59萬噸．〔可以設(shè)20XX平均每天污水排放量約為x萬噸,20XX的平均每天的污水排放量約為萬噸〔2方法一：解：設(shè)20XX平均每天的污水處理量還需要在20XX的基礎(chǔ)上至少增加萬噸,依題意得：解得答：20XX平均每天的污水處理量還需要在20XX的基礎(chǔ)上至少增加萬噸．方法二：解：答：20XX平均每天的污水處理量還需要在20XX的基礎(chǔ)上至少增加萬噸．20XX6．方程的解為．,；12．不等式組的解集是〔AＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．16．以下是方程去分母后的結(jié)果,其中正確的是〔CＡ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．20．解不等式,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．00123解：20XX11．下列運算正確的是〔D<A> <B><C> <D>12．分式計算的結(jié)果是〔D<A><B> <C> <D>20．解方程：解：方程兩邊都乘以得經(jīng)檢驗是原方程的根23．XX市是廣西最大的羅非魚養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū),被國家農(nóng)業(yè)部列為羅非魚養(yǎng)殖優(yōu)勢區(qū)域．某養(yǎng)殖場計劃下半年養(yǎng)殖無公害標準化羅非魚和草魚,要求這兩個品種總產(chǎn)量〔噸滿品種單價〔萬元/噸羅非魚0.45草魚0.85足：,總產(chǎn)值為1000萬元．已知相關(guān)數(shù)據(jù)如右表所示．求：該養(yǎng)殖場下半年羅非魚的產(chǎn)量應(yīng)控制在什么 范圍？〔產(chǎn)值＝產(chǎn)量單價解：設(shè)該養(yǎng)殖場下半年羅非魚的產(chǎn)量為噸 〔1分則 〔6分 〔7分 〔9分 〔10分答：該養(yǎng)殖場下半年羅非魚的產(chǎn)量控制在857.5噸至900噸的范圍內(nèi)．第三講：函數(shù)第一關(guān)：考點點睛平面直角坐標系和一次函數(shù)對于這一部分知識中考中主要以選擇和填空的形式出現(xiàn),主要考查不同坐標系中點的特點及函數(shù)的圖象、性質(zhì)與函數(shù)的解析式,在解答題中經(jīng)常出現(xiàn)用函數(shù)知識解決實際問題,在中考中一般占到6-10分左右?？键c1：平面直角坐標系及函數(shù)圖象例1：已知點P〔a＋1,2a－1關(guān)于x軸的對稱點在第一象限,求a的取值范圍．解體思路：本題根據(jù)點的坐標特征建立起不等式組是解題的關(guān)鍵．對稱點在第一象限,則點P在第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征,可以建立關(guān)于a的不等式組,求出a的取值范圍．依題意P點在第四象限,則有,解得－1＜＜．答案：的取值范圍是－1＜＜．例2：函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是．解體思路：要使代數(shù)式有意義,必須有,解得x≥－EQ\F<1,2>且x≠15．答案：x≥－EQ\F<1,2>且x≠15．例3：三軍受命,我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災(zāi)一線.現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn),甲隊先出發(fā),從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道,且路程為24km．如圖是他們行走的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖象,四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息,其中正確的個數(shù)是〔A.1B.2C.3D.4解題思路：結(jié)合題意、圖象看出,甲隊出發(fā)2小時后乙隊出發(fā),他們同時到達目的地,路程都是24km,甲隊用了6小時,乙隊用了4小時．可以求得,乙隊行駛的平均速度是24÷4=6km/h．所以,第二、第三個同學(xué)的敘述正確．又觀察圖象,甲、乙兩隊行走的路程、時間的函數(shù)圖象相交,交點的橫坐標是4.5,這說明兩個隊在行駛途中有一次相遇,是在乙隊出發(fā)2.5小時后追上甲隊,所以,第一個同學(xué)的敘述正確．在甲隊行走的路程、時間的函數(shù)圖象中,在3～4小時之間的一段是水平的,意味著這段時間甲隊在途中停留,所以第四個同學(xué)的敘述是正確的．綜上所述,四個同學(xué)的敘述都正確。答案：選D．考點2：一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)例1：一次函數(shù)y=3x－4的圖象不經(jīng)過〔A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解題思路：由于3＞0,－4＜0,一次函數(shù)y=3x－4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以圖象不經(jīng)過第二象限．故選B．例2：已知一次函數(shù)的圖象過點〔0,3與〔2,1,則這個一次函數(shù)y隨x的增大而．解題思路：由于圖象經(jīng)過的兩個點〔0,3與〔2,1,所以在平面直角坐標系中過這兩個點作直線〔如圖,就得到該函數(shù)的圖象．觀察圖象,直線從左向右呈"下降"趨勢,則y隨x的增大而減?。?：已知平面上四點A〔0,0,B〔10,0,C〔10,6,D〔0,6,直線y=mx－3m＋2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分,則m的值為．解題思路：在平面直角坐標系中描點,可知四邊形ABCD是矩形．由于矩形是中心對稱圖形,所以將它面積二等分的直線一定經(jīng)過矩形的中心點．找出矩形中心點的坐標,代入直線的關(guān)系式可以求出m的值．解：根據(jù)題意,在平面直角坐標系中描出各點,可知四邊形ABCD是矩形．由圖形知,矩形的中心點E〔5,3．由題意知,直線y=mx－3m＋2必過中心點E,所以有3=m×5－3m＋2,解得m=．解：〔1符合條件的點D有3個〔如圖,坐標分別是：D1〔2,1,D2〔－2,1,D3〔0,－1．〔2若選擇點D1〔2,1時,設(shè)直線BD1的的關(guān)系式為y=kx＋b,由題意得,解得．∴直線BD1的的關(guān)系式為y=x＋．若選擇點D2〔－2,1,同上可得直線BD2的的關(guān)系式為y=－x－1．若選擇點D3〔0,－1時,同上可得直線BD3的的關(guān)系式為y=－x－1．例2：在平面直角坐標系中,一動點P〔x,y從M〔1,0出發(fā),沿由A〔-1,1,B〔-1,-1,C〔1,-1,D〔1,1四點組成的正方形邊線〔如圖①按一定方向運動．圖②是P點運動的路程s〔個單位與運動時間〔秒之間的函數(shù)圖象,圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分．〔1s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：；〔2與圖③相對應(yīng)的P點的運動路徑是：；P點出發(fā)秒首次到達點B；〔3寫出當(dāng)3≤s≤8時,y與s之間的函數(shù)關(guān)系式,并在圖③中補全函數(shù)圖象．解題思路：〔1由圖②知,s與t是正比例函數(shù)關(guān)系,用"待定系數(shù)法"可求的關(guān)系式；〔2結(jié)合題意和圖③的函數(shù)圖象,P點的運動路徑是：M→D→A→N；從〔1中知點P的運動速度,可以求出點P運動到點B需要的時間；〔3對3≤s≤8的范圍,又需要分三個時間段分別求解．解：<1>設(shè)S=kt,代入〔2,1,求得k=．所以S=<t≥0>．<2>圖③中,P點的運動路徑是：M→D→A→N．由〔1知,點P運動的速度是個單位/秒,所以P點從出發(fā)到首次達點B需要5÷=10秒．<3>當(dāng)3≤s＜5時,,點P從A到B運動,此時y=4－s；當(dāng)5≤s＜7時,點P從B到C運動,此時y=－1；當(dāng)7≤s≤8時,點P從C到M運動,此時y=s－8．補全圖象如圖．考點4：一次函數(shù)的應(yīng)用例1：已知直線l1：y1=－4x＋5和直線l2：y2=x－4．〔1求兩條直線l1和l2的交點坐標,并判斷交點落在哪一個象限內(nèi)；〔2在同一個坐標系內(nèi)畫出兩條直線的大致位置,然后利用圖象求出不等式－4x＋5＞x－4的解集．解題思路：〔1只需要建立關(guān)于兩個函數(shù)關(guān)系式的方程組,其解就是交點坐標；〔2作出圖象,找出直線l1高于l2的部分,其自變量的取值范圍就是不等式的解集．解：〔1解方程組,得．∴直線l1和l2的交點是〔2,－3,在第四象限．〔2直線l1高于l2的部分在交點〔2,－3的左側(cè),其自變量取值范圍是x＜2．所以,不等式－4x＋5＞x－4的解集為x＜2．例2：某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配給下屬甲、乙兩個商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤〔元如下表：A型利潤B型利潤甲店200170乙店160150〔1設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W〔元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍；〔2若公司要求總利潤不低于17560元,說明有多少種不同分配方案,并將各種方案設(shè)計出來；〔3為了促銷,公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售,每件讓利a元,但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A,B型產(chǎn)品的每件利潤不變,問該公司又如何設(shè)計分配方案,使總利潤達到最大？解題思路：〔1利用"總利潤=甲、乙店銷售各型商品的利潤和"建立函數(shù)關(guān)系式,然后建立關(guān)于x的不等式組,求出x的取值范圍；〔2根據(jù)"總利潤不低于17560元"建立不等式,結(jié)合〔1確定出x的正整數(shù)解,每一個正整數(shù)解對應(yīng)不同的分配方案；〔3建立一個含有常數(shù)a的關(guān)于W、x的函數(shù)關(guān)系式,然后對a的不同取值范圍分別討論,確定出總利潤最大的分配方案．解：〔1W=200x＋170〔70－x＋160〔40－x＋150〔x－10=20x＋16800．由題意得,解得10≤x≤40．〔2由w=20x＋16800≥17560,解得x≥38．∴38≤x≤40,∴x=38,39,40,∴有三種不同的分配方案：①x=38時,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件．②x=39時,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件．③x=40時,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件．〔3W=〔200－ax＋170〔70－x＋160〔40－x＋150〔x－10=〔20－ax＋16800．①當(dāng)0＜a＜20時,x=40,即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使總利潤達到最大．②當(dāng)a=20時,10≤x≤40,符合題意的各種方案,使總利潤都一樣．③當(dāng)20＜a＜30時,x=10,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使總利潤達到最大．反比例函數(shù)反比例函數(shù)的考察也很普遍,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是考查的重點,反比例函數(shù)的幾何圖形的面積相結(jié)合是亮點,對于反比例函數(shù)的考查也經(jīng)常與一次函數(shù)或者二次函數(shù)相結(jié)合,難度相對較小,分數(shù)在3-6分左右?？键c1：反比例函數(shù)的意義例1：下列等式中,哪些是反比例函數(shù)〔1〔2〔3xy＝21〔4〔5〔6〔7y＝x＋4思路點撥：根據(jù)反比例函數(shù)的定義,關(guān)鍵看上面各式能否改寫成〔k為常數(shù),k≠0的形式,容易看出,這里〔1、〔7是整式,〔4的分母不是只單獨含x,〔6改寫后是,分子不是常數(shù),只有〔2、〔3、〔5能寫成定義所給定的形式．例2：當(dāng)m取什么值時,函數(shù)是反比例函數(shù)？思路點撥：反比例函數(shù)〔k≠0的另一種表達式是〔k≠0,后一種寫法中x的次數(shù)是－1,因此m的取值必須滿足兩個條件,即m－2≠0且3－m2＝－1,特別注意不要遺漏k≠0這一條件,也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤．解：因為是反比例函數(shù),所以有解得．即當(dāng)時,函數(shù)是反比例函數(shù)．例3：已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當(dāng)x＝1時,y＝4；當(dāng)x＝2時,y＝5．〔1求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2當(dāng)x＝－2時,求函數(shù)y的值．思路點撥：本題中,函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的,要用待定系數(shù)法來解答．先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式,再代入已知條件中的數(shù)值,通過解方程或方程組求出待定系數(shù)的值．這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的待定系數(shù)不一定相同,故不能都設(shè)為k,為了區(qū)分開,要用不同的字母表示．解：〔1由題意,設(shè)y1＝k1x〔k1≠0,〔k2≠0,則,因為當(dāng)x＝1時,y＝4；當(dāng)x＝2時,y＝5,所以有解得k1＝2,k2＝2．因此．〔2當(dāng)x＝－2時,．考點2：反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象例1．若點A<x1,1>、B<x2,2>、C<x3,－3>在反比例函數(shù)上,則〔A．x1>x2>x3B．x1>x3>x2C．x3>x2>x1D．x3>x1>x2思路點撥：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性,然后利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出符合條件的草圖。答案：選C例2．在同一直角坐標平面內(nèi),如果直線與反比例函數(shù)的圖象沒有交點,那么和的關(guān)系一定是〔A<0,>0 B>0,<0 C、同號 D、異號思路點撥：根據(jù)兩種函數(shù)的圖象分布特點可以斷定有沒有交點只要判斷比例系數(shù)的符號是不是一致,一定注意不要漏解。答案：選D例3．A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點,過A作x軸的垂線,垂足為B,過C作y軸的垂線,垂足為D,記RtΔAOB的面積為S1,RtΔCOD的面積為S2則〔S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1與S2的大小關(guān)系不能確定思路點撥：根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的不變性,可以知道根據(jù)題意作出的這些三角形的面積都與k的絕對值有關(guān),都等于k的絕對值的一半,所以它們的大小相等。答案：選B考點3：反比例函數(shù)的應(yīng)用例1：一個用電器的電阻可調(diào)節(jié),其范圍為110～220〔〔即最小值為110,最大值為220,已知電源電壓為220〔V,用電器輸出的功率P〔W的范圍是〔A．P=220WB．P=440WC．220W＜P＜440WD．220W≤P≤440W思路點撥：根據(jù)物理學(xué)知識,用電器的輸出功率,又因為,所以．其中電源電壓為220V,可調(diào)節(jié)電阻范圍是110～220,所以電流范圍是1～2A,因此輸出功率范圍是220W≤P≤440W．例2：如圖,在反比例函數(shù)〔的圖象上,有點,它們的橫坐標依次為1,2,3,4．分別過這些點作軸與軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為,則．xyOP1P2PxyOP1P2P3P41234思路點撥：反比例函數(shù)的圖象是一種特殊的曲線,其比例系數(shù)k等于雙曲線上任意一點橫坐標和縱坐標的乘積。由雙曲線的解析式及四個點的橫坐標,可求得它們的縱坐標依次為2、1、、．將S2和S3向左平移,與S1拼接起來,所以；確定反比例函數(shù)的解析式,只需確定一組值或其圖象經(jīng)過的一個點即可．另外,求陰影部分面積時,常運用割補法或是等積變換法來整體求解．答案：例3：某?？萍夹〗M進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊,構(gòu)筑成一條臨時便道．木板對地面的壓強是木板面積的反比例函數(shù),其圖象如下圖所示．〔1請直接寫出這一函數(shù)表達式和自變量取值范圍；0200400600102004006001234〔3如果要求壓強不超過,木板的面積至少要多大？思路點撥：根據(jù)圖象找到圖象上的點,從而確定反比例函數(shù)的額解析式,然后分析題意,分清自變量和函數(shù),給出其中任意的一個,能求出另一個。答案：〔1根據(jù)物理學(xué)中壓力F、壓強p與受力面積S之間的關(guān)系式,結(jié)合圖象,可以求出壓力F=600〔N；〔3要求壓強不超過,所以p≤6000,即≤6000,解不等式即可．二次函數(shù)二次函數(shù)這一章在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位,同時也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).作為初高中銜接的內(nèi)容,二次函數(shù)在中考命題中一直是"重頭戲",根據(jù)對近幾年中考試卷的分析,預(yù)計20XX中考中對二次函數(shù)的考查題型有低檔的填空題、選擇題,中高檔的解答題,分值一般為9～15分,除考查定義、識圖、性質(zhì)、求解析式等常規(guī)題外,還會出現(xiàn)與二次函數(shù)有關(guān)的貼近生活實際的應(yīng)用題,閱讀理解題和探究題,二次函數(shù)與其他函數(shù)方程、不等式、幾何知識的綜合在壓軸題中出現(xiàn)的可能性很大.考點2：二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)例1：如圖1所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點〔－1,2和〔1,0且與y軸交于負半軸.第〔1問：給出四個結(jié)論：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0,其中正確的結(jié)論的序號是.

第〔2問：給出四個結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正確的結(jié)論的序號是_______.

例2：拋物線y=－x2+〔m－1x+m與y軸交于〔0,3點,〔1求出m的值并畫出這條拋物線；〔2求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；〔3x取什么值時,拋物線在x軸上方?〔4x取什么值時,y的值隨x的增大而減小？h思路點撥：由已知點〔0,3代入y=－x2+〔m－1x+m即可求得m的值,即可知道二次函數(shù)解析式,并可畫出圖象,然后根據(jù)圖象和二次函數(shù)性質(zhì)可得〔2〔3〔4.

解：〔1由題意將〔0,3代入解析式可得m=3,

∴拋物線為y=－x2+2x+3.

圖象〔圖2：

〔2令y=0,則－x2+2x+3=0,得x1=－1,x2=3；

∴拋物線與x軸的交點為〔－1,0,〔3,0.

∵y=－x2+2x+3=－〔x－12+4,

∴拋物線頂點坐標為〔1,4；

〔3由圖象可知：當(dāng)－1<x<3時,拋物線在x軸上方；

〔4由圖象可知：當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減小.h考點3：二次函數(shù)的應(yīng)用例1：如圖,從地面垂直向上拋出一小球,小球的高度〔單位：米與小球運動時間〔單位：秒的函數(shù)關(guān)系式是,那么小球運動中的最大高度．隨樓層數(shù)x〔樓的變化而變化〔x=1,2,3,4,5,6,7,8；已知點〔x,y都在一個二次函數(shù)的圖像上〔如圖6所示,則6樓房子的價格為元/平方米．思路點撥：觀察函數(shù)圖像得：圖像關(guān)于對稱,當(dāng)因為x=2到對稱軸的距離與x=6到對稱軸的距離相等。所以,當(dāng)?shù)诙P(guān)：難點攻克例1反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔2,5,若點〔1,n在反比例函數(shù)的圖象上,則n的值是．[考點要求]本題考查用反比例函數(shù)圖象上的點確定其解析式,并會用解析式確定點的坐標．[思路點撥]因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔2,5,所以可將點〔2,5的坐標代入,求k就可確定解析式,再將點〔1,n代入解析式中求n的值．或直接根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即圖象上點的橫、縱坐標之積為常數(shù)k來求n,由題意得2×5=1×n,所以n=10．[答案]填10.圖3-1[方法點撥]由反比例函數(shù)解析式經(jīng)過變形,可以得到,因為k是一個常數(shù),所以在反比例函數(shù)圖象上的所在的點的橫、縱坐標的乘積是一個定值,根據(jù)這個結(jié)論,很容易求出這類問題的結(jié)果．圖3-1例2如圖3-1,已知點A的坐標為〔1,0,點B在直線上運動,當(dāng)線段AB最短時,點B的坐標為A.<0,0>B.C.D.[考點要求]本題考查一次函數(shù)、線段、直角三角形等知識,數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)方法之一．當(dāng)線段AB最短時AB⊥BO,又由點B在直線上可知∠AOB=45°,且OA=1,過點B作x軸的垂線,根據(jù)等腰"三線合一"及直角三角形"斜邊的中線等于斜邊的一半"容易求得點B坐標為,[答案]選B．[誤區(qū)警示]部分學(xué)生能找出B點運動到何處線段AB最短,但卻無法求出具體坐標。突破方法：已知直線BO解析式,求點的坐標是根據(jù)兩直線相交,再求出AB直線的解析式,利用方程組求出交點坐標。解題關(guān)鍵：互相垂直的兩直線解析式中,一次項系數(shù)互為倒數(shù),據(jù)此再結(jié)合點A的坐標可求出直線AB的解析式。例3某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物,若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時,投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)x〔冊500080001000015000…成績y〔元28500360004100053500…〔1經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究,發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y〔元是印數(shù)x〔冊的一次函數(shù)．求這個一次函數(shù)的解析式〔不要求寫出x的以值范圍；〔2如果出版社投入成績48000元,那么能印讀物多少冊？[考點要求]本題考查一次函數(shù)解析式的確定及其應(yīng)用．[思路點撥]〔1設(shè)所求一次函數(shù)解析式為,則,解得,所以所求函數(shù)的關(guān)系式為.〔2因為,所以x=12800[答案]能印該讀物12800冊．[方法點撥]關(guān)鍵要從題目所給表格中的數(shù)據(jù)選擇合適的一對值代入所設(shè)解析式,求出解析式。例4若M、N、P三點都在函數(shù)〔ｋ＜0的圖象上,則的大小關(guān)系為〔A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞[考點要求]本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小．[思路點撥]反比例函數(shù)當(dāng)k＜0時,其圖象位于二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,結(jié)合圖象可知,＞＞,[答案]選B．[誤區(qū)警示]部分學(xué)生不能正確理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),容易錯誤的理解成"當(dāng)k＜0時,圖象位于二、四象限,y隨x的增大而增大"。突破方法：不單純的根據(jù)性質(zhì)進行判斷,而是畫出圖象,結(jié)合草圖進行判斷。解題關(guān)鍵：反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)在描述時,因為是雙曲線,所以一定要說明"在每一象限內(nèi)"這一前提。例5一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的大致圖象是ABCD[考點要求]本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)圖象的判定．[思路點撥]可假定一次函數(shù)圖象正確,逐一判斷出k的取值范圍,再結(jié)合反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象看是否會出現(xiàn)矛盾,若出現(xiàn)矛盾則該選項錯誤,[答案]選A．[方法點撥]少數(shù)學(xué)生因未能掌握這類問題的解法以致舉棋不定,無從下手。突破方法：所有這類判斷圖象可能性的問題的解法相近,關(guān)鍵就是以每一個選項中的某個圖象所反映的字母系數(shù)符號判斷出來,然后再看與另一個圖象是否相符。例6已知拋物線的部分圖象如圖3-2所示,若y＜0,則x的取值范圍是A．－1＜x＜4B．－1＜x＜3yx1O－1F圖3-2C．x＜－1或yx1O－1F圖3-2[考點要求]本題考查利用二次函數(shù)圖象解不等式．[思路點撥]拋物線的圖象上,當(dāng)y=0時,對應(yīng)的是拋物線與x軸的交點,坐標分別為〔－1,0、〔3,0．當(dāng)y＜0時所對應(yīng)的是x軸下方的部分,對應(yīng)的x在－1與3之間,所以x的取值范圍是－1＜x＜3,[答案]選B．[方法點撥]本題解題關(guān)鍵在于正確理解y＜0在圖象上反映出來的是對應(yīng)x軸下面的部分,而這一段圖象對所應(yīng)的自變量的取值范圍是－1至3,其中3根據(jù)拋物線的對稱軸以及拋物線與x軸左邊的交點坐標來確定的。圖3-3例7在直角坐