231圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

大連市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組

2008年12月16日書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來(lái)徒傷悲成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！圓的標(biāo)準(zhǔn)方程大連市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組生活剪影一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂(lè)在其中小憩片刻

創(chuàng)設(shè)情境引入新課生活剪影一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂(lè)在其中小憩片刻創(chuàng)設(shè)231圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件231圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件1、圓的定義:

平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓.你看看我怎么形成的!2、圓上點(diǎn)組成的集合:P={M（x,y)||MC|=r}M（x,y)是圓上動(dòng)點(diǎn)，C是圓心，r是半徑。基礎(chǔ)知識(shí)：1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)回顧知識(shí)應(yīng)用：求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy解：設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，

根據(jù)圓的定義，點(diǎn)M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為：(x-a)2+(y-b)2=r

把上式兩邊平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2說(shuō)明：1、特點(diǎn)：明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)回顧知識(shí)應(yīng)用：求：圓心是C(a,b)，半徑是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)撥：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy

(x-a)2+(y-b)2=r2圓心坐標(biāo)C(a,b)圓的半徑r說(shuō)明：1、特點(diǎn)：明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)撥：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程示范例題例題1、根據(jù)下列條件，求圓的方程。（1）圓心在點(diǎn)C（-2,1），并過(guò)點(diǎn)A（2，-2）；（2）圓心在點(diǎn)C（1，3），并與直線3x-4y-6=0相切;（3）過(guò)點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(2,1),半徑為。(1)(x+2)2+(y-1)2=25(2)(x-1)2+(y-3)2=9(3)(x-1)2+(y+1)2=5或(x-1)2+(y-3)2=5圓的標(biāo)準(zhǔn)方程示范例題例題1、根據(jù)下列條件，求圓的方程。(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)1、（課本P96-B組1#）求滿足下列條件的圓的方程：(1)已知點(diǎn)A（2，3），B（4，9）,圓以線段AB為直徑；

(2)圓心為(0,-3)，過(guò)(3,1);(3)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線4x+2y-1=0相切；(4)圓過(guò)點(diǎn)(0,1)和（0，3），半徑等于1；

（2）x2+(y+3)2=25（1）(x-3)2+(y-6)2=10（3）x2+y2=（4）x2+(y-2)2=1課堂練習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)1、（課本P96-B組1#）（2）x2+(y例題2、求過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（1，5）,且圓心

在直線L:2x-7y+8=0上的圓的方程。答案：(x-3)2+(y-2)2=13示范例題例題2、求過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（1，5）,且圓心

練習(xí)2、回答下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(0,0)5(3,0)r=2(0,-1),r=

(-2,1),r=

課堂練習(xí)練習(xí)2、回答下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(0,0)5(3,0)探究：點(diǎn)與圓

的關(guān)系的判斷方法：（1）點(diǎn)在圓外：點(diǎn)在圓上：點(diǎn)在圓內(nèi)：（2）（3）知識(shí)反饋探究：點(diǎn)與圓

[點(diǎn)與圓的位置關(guān)系]例題3、設(shè)圓

,則坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是（）。

(A)在圓外(B)在圓上（C）在圓內(nèi)

(D)與a的取值有關(guān)而無(wú)法確定.A

示范例題[點(diǎn)與圓的位置關(guān)系]例題3、設(shè)圓A示范例題練習(xí)3、點(diǎn)（5a+1,12a）在圓

的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

(A)

(B)

(C)

(D)

D

課堂練習(xí)練習(xí)3、點(diǎn)（5a+1,12a）在圓

的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例題4、由圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（3，2）向圓引割線PAB，求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程？

AyxOP設(shè)所求圓的方程為：(x-a)2+(y-b)2=r2解：點(diǎn)M是AB弦的中點(diǎn)，也就垂直平分AB.所以，點(diǎn)M在以PO為直徑的圓上，OM⊥PM,即：∠PMO=90°，因此，所求圓的方程是:典型例題BM弦中點(diǎn)一定在圓x2+y2=4內(nèi)部，圓心(a,b)是PO中點(diǎn),半徑r是PO長(zhǎng)的一半圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例題4、由圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（3，2）練習(xí)４、（課本P104-B組4#）

已知：圓的直徑端點(diǎn)坐標(biāo)是，

求證：圓的方程是

證明：課堂練習(xí)練習(xí)４、（課本P104-B組4#）

已知：圓的直徑端點(diǎn)坐標(biāo)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)升華]三、圓在坐標(biāo)系中，各種位置時(shí)方程特征：

位置圓心在原點(diǎn)圓心在x軸上圓心在y軸上

圖形

方程位置

圓切x軸

圓切y軸圓切兩坐標(biāo)軸

圖形方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)升華]三、圓在坐標(biāo)系中，各種位置時(shí)方程特征：231圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件趙州橋的跨度約為37.02m，圓拱高約7.2m，選擇“優(yōu)秀”坐標(biāo)系，寫出圓拱所在的圓的方程?

寫出圓的方程，就是要建立優(yōu)秀的直角坐標(biāo)系，并寫出圓上任意一點(diǎn)P(x，y)所滿足的關(guān)系式．分析：（要求：學(xué)生只說(shuō)設(shè)圓方程為？）

例題5、（課本P95—例題3）示范例題趙州橋的跨度約為37.02m，圓拱高約7.2m，選擇“優(yōu)xyOO1(0，b)B(18.7，0)(－18.7，0)AC(0，7.2)第一步以圓拱所對(duì)的弦所在的直線為x軸，弦的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系．第二步根據(jù)圓的定義，設(shè)出圓的方程為(x－0)2＋(y－b)2＝r2．第三步根據(jù)已知條件求出b，r，得到圓的方程．

答案：xyOO1(0，b)B(18.7，0)(－18.7，0)AC圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂練習(xí)練習(xí)5：求過(guò)點(diǎn)A（-1,1),B(1,3),且圓心在x軸上的圓方程。

設(shè)圓的方程為：

把點(diǎn)A(-1,1),B(1,3)坐標(biāo)代入的圓方程中為：a=2,r2=10圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂練習(xí)練習(xí)5：求過(guò)點(diǎn)A（-1,1),B(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂回顧

(1)圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2

當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)a=b=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2

(2)由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有a,b,r三個(gè)參數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才能確定圓；對(duì)于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問(wèn)題一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(3)注意圓的平面幾何知識(shí)的運(yùn)用以及應(yīng)用圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂回顧(1)圓心為C(a,b)，半徑為r大連市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組

2008年12月16日書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來(lái)徒傷悲成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！圓的標(biāo)準(zhǔn)方程大連市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組生活剪影一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂(lè)在其中小憩片刻

創(chuàng)設(shè)情境引入新課生活剪影一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂(lè)在其中小憩片刻創(chuàng)設(shè)231圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件231圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件1、圓的定義:

平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓.你看看我怎么形成的!2、圓上點(diǎn)組成的集合:P={M（x,y)||MC|=r}M（x,y)是圓上動(dòng)點(diǎn)，C是圓心，r是半徑。基礎(chǔ)知識(shí)：1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)回顧知識(shí)應(yīng)用：求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy解：設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，

根據(jù)圓的定義，點(diǎn)M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為：(x-a)2+(y-b)2=r

把上式兩邊平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2說(shuō)明：1、特點(diǎn)：明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)回顧知識(shí)應(yīng)用：求：圓心是C(a,b)，半徑是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)撥：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy

(x-a)2+(y-b)2=r2圓心坐標(biāo)C(a,b)圓的半徑r說(shuō)明：1、特點(diǎn)：明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)撥：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程示范例題例題1、根據(jù)下列條件，求圓的方程。（1）圓心在點(diǎn)C（-2,1），并過(guò)點(diǎn)A（2，-2）；（2）圓心在點(diǎn)C（1，3），并與直線3x-4y-6=0相切;（3）過(guò)點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(2,1),半徑為。(1)(x+2)2+(y-1)2=25(2)(x-1)2+(y-3)2=9(3)(x-1)2+(y+1)2=5或(x-1)2+(y-3)2=5圓的標(biāo)準(zhǔn)方程示范例題例題1、根據(jù)下列條件，求圓的方程。(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)1、（課本P96-B組1#）求滿足下列條件的圓的方程：(1)已知點(diǎn)A（2，3），B（4，9）,圓以線段AB為直徑；

(2)圓心為(0,-3)，過(guò)(3,1);(3)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線4x+2y-1=0相切；(4)圓過(guò)點(diǎn)(0,1)和（0，3），半徑等于1；

（2）x2+(y+3)2=25（1）(x-3)2+(y-6)2=10（3）x2+y2=（4）x2+(y-2)2=1課堂練習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)1、（課本P96-B組1#）（2）x2+(y例題2、求過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（1，5）,且圓心

在直線L:2x-7y+8=0上的圓的方程。答案：(x-3)2+(y-2)2=13示范例題例題2、求過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（1，5）,且圓心

練習(xí)2、回答下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(0,0)5(3,0)r=2(0,-1),r=

(-2,1),r=

課堂練習(xí)練習(xí)2、回答下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(0,0)5(3,0)探究：點(diǎn)與圓

的關(guān)系的判斷方法：（1）點(diǎn)在圓外：點(diǎn)在圓上：點(diǎn)在圓內(nèi)：（2）（3）知識(shí)反饋探究：點(diǎn)與圓

[點(diǎn)與圓的位置關(guān)系]例題3、設(shè)圓

,則坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是（）。

(A)在圓外(B)在圓上（C）在圓內(nèi)

(D)與a的取值有關(guān)而無(wú)法確定.A

示范例題[點(diǎn)與圓的位置關(guān)系]例題3、設(shè)圓A示范例題練習(xí)3、點(diǎn)（5a+1,12a）在圓

的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

(A)

(B)

(C)

(D)

D

課堂練習(xí)練習(xí)3、點(diǎn)（5a+1,12a）在圓

的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例題4、由圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（3，2）向圓引割線PAB，求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程？

AyxOP設(shè)所求圓的方程為：(x-a)2+(y-b)2=r2解：點(diǎn)M是AB弦的中點(diǎn)，也就垂直平分AB.所以，點(diǎn)M在以PO為直徑的圓上，OM⊥PM,即：∠PMO=90°，因此，所求圓的方程是:典型例題BM弦中點(diǎn)一定在圓x2+y2=4內(nèi)部，圓心(a,b)是PO中點(diǎn),半徑r是PO長(zhǎng)的一半圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例題4、由圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（3，2）練習(xí)４、（課本P104-B組4#）

已知：圓的直徑端點(diǎn)坐標(biāo)是，

求證：圓的方程是

證明：課堂練習(xí)練習(xí)４、（課本P104-B組4#）

已知：圓的直徑端點(diǎn)坐標(biāo)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)升華]三、圓在坐標(biāo)系中，各種位置時(shí)方程特征：

位置圓心在原點(diǎn)圓心在x軸上圓心在y軸上

圖形

方程位置

圓切x軸

圓切y軸圓切兩坐標(biāo)軸

圖形方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)升華]三、圓在坐標(biāo)系中，各種位置時(shí)方程特征：231圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件趙州橋的跨度約為37.02m，圓拱高約7.2m，選擇“優(yōu)秀”坐標(biāo)系，寫出圓拱所在的圓的方程?

寫出圓的方程，就是要建立優(yōu)秀的直角坐標(biāo)系，并寫出圓上任意一點(diǎn)P(x，y)所滿足的關(guān)系式．分析：（要求：學(xué)生只說(shuō)設(shè)圓方程為？）

例題5、