萬(wàn)有引力應(yīng)用課件

萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用1規(guī)律的發(fā)現(xiàn)：萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)與開(kāi)普勒定律是密不可分的式中r代表行星的軌道半徑，T代表行星的公轉(zhuǎn)周期。又根據(jù)牛頓第二定律，太陽(yáng)對(duì)行星的引力是行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，rTm2F224p=若把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似地認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律(1)式中的m2表式行星的質(zhì)量。(2)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)：萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)與開(kāi)普勒定律是密不可分的2式中的G是個(gè)比例恒量。(4)式已是萬(wàn)有引力定律的表達(dá)形式了。由(1)、(2)兩式可得(3)由上式可知，太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，與行星的軌道半徑(即行星到太陽(yáng)間的距離)的平方成反比。合理的邏輯，太陽(yáng)與行星間的引力是相互的，引力的大小既與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，即引力的大小與太陽(yáng)的質(zhì)量和行星的質(zhì)量的乘積成正比，與行星到太陽(yáng)的的距離的平方成反比，即(4)式中的G是個(gè)比例恒量。(4)式已是萬(wàn)有引力定律的表3牛頓還研究了衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，他得出結(jié)論：行星和衛(wèi)星之間的引力跟太陽(yáng)和行星之間的引力是同一種性質(zhì)的力，遵守同樣的規(guī)律。于是牛頓把這種引力規(guī)律做了合理的推廣，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律。牛頓還研究了衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，他得出結(jié)論：行星4萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用1．萬(wàn)有引力定律

任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小與兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比。表示為

其中，G稱(chēng)為萬(wàn)有引力常量，G＝6.67×10-11N·m2/kg2。注意點(diǎn)：（1）適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，如果兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于兩物體的線度，也可用此式計(jì)算。（2）兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力。萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用1．萬(wàn)有引力定律其中，G稱(chēng)52．萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用（1）天體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的計(jì)算：如已知中心天體的質(zhì)量、行星或衛(wèi)星的軌道半徑，求行星或衛(wèi)星的線速度、角速度、周期。（2）用萬(wàn)有引力定律求中心天體的質(zhì)量和密度如已知行星或衛(wèi)星的軌道半徑、周期（或線速度、角速度），求中心天體的質(zhì)量及密度。

基本方程是：2．萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用（1）天體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的計(jì)6例1：地球和月球中心的距離是3.84×108m，月球繞地球一周所用的時(shí)間是2.3×108s。求：地球的質(zhì)量。例1：地球和月球中心的距離是3.84×108m，月球繞地球一7(3).雙星宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。m1m2

r1r2Oω(3).雙星宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，8⑴由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。⑵每顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的。⑴由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角9例2:在天體運(yùn)動(dòng)中，把兩顆相距很近的恒星稱(chēng)為雙星，這兩顆星必須各自以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于由于萬(wàn)有引力而吸在一起。已知兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2，兩恒星距離為L(zhǎng)。求：(1)兩恒星轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。（3）雙星的線速度。例2:在天體運(yùn)動(dòng)中，把兩顆相距很近的恒星稱(chēng)為雙星，這兩顆星10(4)、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系一般的星球都在不停地自轉(zhuǎn)，星球表面的物體隨星球自轉(zhuǎn)需要向心力，因此星球表面上的物體所受的萬(wàn)有引力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是重力，一個(gè)是向心力。(4)、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系11例3、某行星自轉(zhuǎn)周期是6小時(shí)。在該行星赤道上稱(chēng)得某物體的重力是同一物體在兩極稱(chēng)得的重力的90%，求該行星的平均密度。

F/FGmFN例3、某行星自轉(zhuǎn)周期是6小時(shí)。在該行星赤道上稱(chēng)得某物體的重力12（5）人造衛(wèi)星（只討論繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星）⑴人造衛(wèi)星的線速度和周期。⑵近地衛(wèi)星。人造衛(wèi)星的最大線速度

最小周期

。⑶同步衛(wèi)星。“周期等于

離地面的高度為h=3.6×107m≈5.6R地，而且該軌道必須在地球

的正上方，衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須是由

向

。（5）人造衛(wèi)星（只討論繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星）13例4．兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面高度為R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則：(1)a、b兩衛(wèi)星周期之比為多大？(2)若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面上同一點(diǎn)的正上方，a衛(wèi)星至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？例4．兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半14例5:用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離開(kāi)地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地面處的重力加速度，ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小為 []B、C例5:用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離開(kāi)15式中，r=R0+h，g/是高空h處的重力加速度。凡是人造衛(wèi)星的問(wèn)題都可從下列關(guān)系去列運(yùn)動(dòng)方程，即:重力=萬(wàn)有引力=向心力式中，r=R0+h，g/是高空h處的重力加速度。凡是人造衛(wèi)星16例6.行星的平均密度是ρ，靠近行星的表面的衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期是T，試證明:ρT2是一個(gè)常量，即對(duì)任何行星都相同。例6.行星的平均密度是ρ，靠近行星的表面的衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期是T，17例7、有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T(mén)。求該氣球此時(shí)離海平面的高度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。例7、有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度。已知181、載人飛船做近地飛行時(shí)的速度約為_(kāi)____km/s（已知地球半徑R=6400km，g=10m/s2）2、飛船達(dá)到上述速度需要一個(gè)加速過(guò)程，在加速過(guò)程中，宇航員處于______狀態(tài)。人們把這種狀態(tài)下的“重力”與靜止在地球表面時(shí)的重力的比值稱(chēng)為耐受力值，用K表示，則K=_______（設(shè)宇航員的質(zhì)量為m，加速上升加速度為a），選擇宇航員時(shí)，要求他在此狀態(tài)的耐受值為4≤K≤12，說(shuō)明飛船發(fā)射時(shí)的加速度值的變化范圍_________.1、載人飛船做近地飛行時(shí)的速度約為_(kāi)____km/s193、飛船在發(fā)射升空時(shí)，如果宇航員是站立的，則他的心血管系統(tǒng)受到何種影響？你認(rèn)為宇航員采取什么姿勢(shì)為好？4、航天飛船進(jìn)入距地表3R地的軌道繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量為64kg的宇航員處于____狀態(tài)，他的視重為_(kāi)____N。實(shí)際所受力_____N。3、飛船在發(fā)射升空時(shí)，如果宇航員是站立的，則他的心血管系統(tǒng)受20由于在發(fā)射升空過(guò)程中，人處于超重狀態(tài)下，頭部血壓降低，足部血壓升高，使大量血液淤積在下肢靜脈中，嚴(yán)重影響靜脈血的回流，使心臟輸出血量不足，造成頭部供血不足，輕則引起視覺(jué)障礙，重則可能導(dǎo)致意識(shí)喪失，所以宇航員采用平躺姿勢(shì)為好

由于在發(fā)射升空過(guò)程中，人處于超重狀態(tài)下，頭部血壓降低，足部血21**5、若飛船要與軌道空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站（

）

A可以從較低的軌道上加速B可以從較高的軌道上加速C可以從與空間站同一軌道上加速D無(wú)論在什么軌道上，只要加速都行6、由于阻力，載人飛船的載人艙在著陸前有一段勻速下落過(guò)程，若空氣阻力與速度的平方成正比且比例系數(shù)為K，載人艙的質(zhì)量為m，則此過(guò)程中載人艙的速度應(yīng)為_(kāi)_______

**5、若飛船要與軌道空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站（22萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用23規(guī)律的發(fā)現(xiàn)：萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)與開(kāi)普勒定律是密不可分的式中r代表行星的軌道半徑，T代表行星的公轉(zhuǎn)周期。又根據(jù)牛頓第二定律，太陽(yáng)對(duì)行星的引力是行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，rTm2F224p=若把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似地認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律(1)式中的m2表式行星的質(zhì)量。(2)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)：萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)與開(kāi)普勒定律是密不可分的24式中的G是個(gè)比例恒量。(4)式已是萬(wàn)有引力定律的表達(dá)形式了。由(1)、(2)兩式可得(3)由上式可知，太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，與行星的軌道半徑(即行星到太陽(yáng)間的距離)的平方成反比。合理的邏輯，太陽(yáng)與行星間的引力是相互的，引力的大小既與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，即引力的大小與太陽(yáng)的質(zhì)量和行星的質(zhì)量的乘積成正比，與行星到太陽(yáng)的的距離的平方成反比，即(4)式中的G是個(gè)比例恒量。(4)式已是萬(wàn)有引力定律的表25牛頓還研究了衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，他得出結(jié)論：行星和衛(wèi)星之間的引力跟太陽(yáng)和行星之間的引力是同一種性質(zhì)的力，遵守同樣的規(guī)律。于是牛頓把這種引力規(guī)律做了合理的推廣，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律。牛頓還研究了衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，他得出結(jié)論：行星26萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用1．萬(wàn)有引力定律

任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小與兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比。表示為

其中，G稱(chēng)為萬(wàn)有引力常量，G＝6.67×10-11N·m2/kg2。注意點(diǎn)：（1）適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，如果兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于兩物體的線度，也可用此式計(jì)算。（2）兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力。萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用1．萬(wàn)有引力定律其中，G稱(chēng)272．萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用（1）天體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的計(jì)算：如已知中心天體的質(zhì)量、行星或衛(wèi)星的軌道半徑，求行星或衛(wèi)星的線速度、角速度、周期。（2）用萬(wàn)有引力定律求中心天體的質(zhì)量和密度如已知行星或衛(wèi)星的軌道半徑、周期（或線速度、角速度），求中心天體的質(zhì)量及密度。

基本方程是：2．萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用（1）天體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的計(jì)28例1：地球和月球中心的距離是3.84×108m，月球繞地球一周所用的時(shí)間是2.3×108s。求：地球的質(zhì)量。例1：地球和月球中心的距離是3.84×108m，月球繞地球一29(3).雙星宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。m1m2

r1r2Oω(3).雙星宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，30⑴由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。⑵每顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的。⑴由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角31例2:在天體運(yùn)動(dòng)中，把兩顆相距很近的恒星稱(chēng)為雙星，這兩顆星必須各自以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于由于萬(wàn)有引力而吸在一起。已知兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2，兩恒星距離為L(zhǎng)。求：(1)兩恒星轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。（3）雙星的線速度。例2:在天體運(yùn)動(dòng)中，把兩顆相距很近的恒星稱(chēng)為雙星，這兩顆星32(4)、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系一般的星球都在不停地自轉(zhuǎn)，星球表面的物體隨星球自轉(zhuǎn)需要向心力，因此星球表面上的物體所受的萬(wàn)有引力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是重力，一個(gè)是向心力。(4)、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系33例3、某行星自轉(zhuǎn)周期是6小時(shí)。在該行星赤道上稱(chēng)得某物體的重力是同一物體在兩極稱(chēng)得的重力的90%，求該行星的平均密度。

F/FGmFN例3、某行星自轉(zhuǎn)周期是6小時(shí)。在該行星赤道上稱(chēng)得某物體的重力34（5）人造衛(wèi)星（只討論繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星）⑴人造衛(wèi)星的線速度和周期。⑵近地衛(wèi)星。人造衛(wèi)星的最大線速度

最小周期

。⑶同步衛(wèi)星。“周期等于

離地面的高度為h=3.6×107m≈5.6R地，而且該軌道必須在地球

的正上方，衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須是由

向

。（5）人造衛(wèi)星（只討論繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星）35例4．兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面高度為R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則：(1)a、b兩衛(wèi)星周期之比為多大？(2)若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面上同一點(diǎn)的正上方，a衛(wèi)星至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？例4．兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半36例5:用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離開(kāi)地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地面處的重力加速度，ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小為 []B、C例5:用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離開(kāi)37式中，r=R0+h，g/是高空h處的重力加速度。凡是人造衛(wèi)星的問(wèn)題都可從下列關(guān)系去列運(yùn)動(dòng)方程，即:重力=萬(wàn)有引力=向心力式中，r=R0+h，g/是高空h處的重力加速度。凡是人造衛(wèi)星38例6.行星的平均密度是ρ，靠近行星的表面的衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期是T，試證明:ρT2是一個(gè)常量，即對(duì)任何行星都相同。例6.行星的平均密度是ρ，靠近行星的表面的衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期是T，39例7、有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T(mén)。求該氣球此時(shí)離海平面的高度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。例7、有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度。已知401、載人飛船做近地飛行時(shí)的速度約為_(kāi)____km/s（已知地球半徑R=6400km，g=10m/s2）2、飛船達(dá)到上述速度需要一個(gè)加速過(guò)程，在加速過(guò)程中，宇航員處于______狀態(tài)。人們