傳熱學(xué)-第二章-2課件

1主要內(nèi)容2.1導(dǎo)熱的基本概念2.2導(dǎo)熱的基本定律2.3導(dǎo)熱微分方程2.4一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2.5本章小結(jié)1主要內(nèi)容2.1導(dǎo)熱的基本概念2基本要求理解溫度場(chǎng)、等溫面、溫度梯度、熱流密度等概念；掌握傅里葉定律并能應(yīng)用，理解導(dǎo)熱機(jī)理；掌握導(dǎo)熱微分方程及其單值性條件；掌握并應(yīng)用導(dǎo)熱微分方程分析典型穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題；2基本要求理解溫度場(chǎng)、等溫面、溫度梯度、熱流密度等概念；32.1導(dǎo)熱的基本概念2.1.1溫度場(chǎng)在某一瞬間，物體內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的集合或總稱(chēng)。一般情況下，溫度場(chǎng)可以表示成：

t=f(x，y，z，τ)其中，x、y、z——空間坐標(biāo)函數(shù)

τ——時(shí)間坐標(biāo)函數(shù)32.1導(dǎo)熱的基本概念2.1.1溫度場(chǎng)4如果溫度分布不隨時(shí)間變化，稱(chēng)之為穩(wěn)定溫度場(chǎng)。穩(wěn)態(tài)溫度下的導(dǎo)熱稱(chēng)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。用數(shù)學(xué)表達(dá)為：一維的穩(wěn)定溫度場(chǎng)可表達(dá)為：t=f(x)。4如果溫度分布不隨時(shí)間變化，稱(chēng)之為穩(wěn)定溫度場(chǎng)。5溫度場(chǎng)中某一瞬間同溫度各點(diǎn)連成的面（或線）。特點(diǎn)：（1）不同的等溫面（線）不能相互相交；（2）等溫面可以是完全封閉的曲面（線）或終止于物體的邊緣。2.1.2等溫面（線）5溫度場(chǎng)中某一瞬間同溫度各點(diǎn)連成的面（或線）。特點(diǎn)：62.1.3溫度梯度定義：等溫面的法線方向溫度的增量與法向距離比值的極限。說(shuō)明：1、二相鄰等溫面之間以法線方向的熱量變化最顯著。2、溫度梯度是一個(gè)矢量，也可表示成如下形式：62.1.3溫度梯度定義：說(shuō)明：73）由于傳熱總是從高溫到低溫物體，為了便于以后的計(jì)算，定義負(fù)的溫度梯度稱(chēng)溫度降度。4）熱流密度的方向與溫度降度方向一致。5）熱流線：表示熱流方向的線。6）熱流線與等溫面處處正交。方向：沿著溫度升高的方向。對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：故：73）由于傳熱總是從高溫到低溫物體，為了便于以方向：沿著溫度8熱流密度的方向指向溫度降低的方向。2.1.4熱流量與熱流密度

熱流密度：在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積傳遞的熱流，稱(chēng)為熱流密度或熱流通量，用q表示，單位為W/m2。

熱流量：在單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)某一給定面積F傳遞的熱量，稱(chēng)為熱流量，用表示，單位為W。8熱流密度的方向指向溫度降低的方向。2.1.4熱流量與熱流9溫度梯度與熱流密度矢量示意圖9溫度梯度與熱流密度矢量示意圖10文字表達(dá)式：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)傳遞的熱量與溫度梯度及垂直于熱流體方向的截面積成正比。2.2導(dǎo)熱的基本定律2.2.1傅里葉定律（Fourier‘slaw）10文字表達(dá)式：2.2導(dǎo)熱的基本定律2.2.1傅里葉定11說(shuō)明：（1）此定律是一個(gè)向量表達(dá)式，熱流體的熱流密度垂直于等溫面，而且向著溫度降低的方向。（2）此定律適用于固體、液體及氣體。11說(shuō)明：12導(dǎo)熱系數(shù)：數(shù)值上等于單位溫度梯度下的熱流密度。2.2.2導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)熱機(jī)理導(dǎo)熱機(jī)理（三種狀態(tài)的物質(zhì)導(dǎo)熱機(jī)理各不相同）：

固體金屬（以自由電子的遷移為主）金屬T↑，λ↓；合金T↑，λ↑。非金屬（以彈性波）T↑，λ↑。

氣體分子間的相互碰撞T↑，λ↑。

液體分子運(yùn)動(dòng)、彈性波T↑，λ↓。12導(dǎo)熱系數(shù)：數(shù)值上等于單位溫度梯度下的熱流密度。2.2.213關(guān)于導(dǎo)熱系數(shù)的說(shuō)明：

導(dǎo)熱系數(shù)是每單位溫度梯度所傳導(dǎo)的熱流密度值。不同物質(zhì)值差異很大。以物質(zhì)的種類(lèi)來(lái)區(qū)分，值的大小以金屬為大，非金屬固體次之，液體更次之，而以氣體為最小。各種物質(zhì)的λ值又都是溫度的函數(shù)。有些物質(zhì)的λ值隨溫度上升而增大，有些物質(zhì)的λ值卻隨溫度的上升而下降。多孔性物質(zhì)的λ值是固體與空隙內(nèi)氣體λ值的組合值，因此與其密度ρ有關(guān)。13關(guān)于導(dǎo)熱系數(shù)的說(shuō)明：14例如：冰的λ值為2.22W/(m·K)，空氣的λ值為0.024W/(m·K)；而密度ρ=50-250kg/m3的雪或霜，其λ值為0.03–0.175W/(m·K)。紫銅是好的導(dǎo)熱材料，λ值為395W/(m·K)，用作冰箱的蒸發(fā)管。以氟利昂11作發(fā)泡劑的聚氯基甲酸乙脂ρ=147kg/m3，其值為0.0121W/(m.K)，是作為冰箱箱體隔熱的好材料。14例如：152.2.3固體的導(dǎo)熱系數(shù)在一般情況下：①λ固>λ液>λ氣；②λ導(dǎo)>λ非導(dǎo)；③λ濕>λ干；④λ實(shí)體>

λ多孔；不同物質(zhì)、不同材料、不同狀態(tài)的物體導(dǎo)熱系數(shù)各不相同。習(xí)慣上把λ<0.12(0.15)的材料稱(chēng)為保溫材料；保溫材料一般利用氣體導(dǎo)熱系數(shù)小的特點(diǎn)，把材料做成蜂窩狀多孔性。152.2.3固體的導(dǎo)熱系數(shù)在一般情況下：不同物質(zhì)、不同材16導(dǎo)熱材料的應(yīng)用：大多數(shù)建筑用材和隔熱的熱絕緣材料的氣隙或小孔是對(duì)外開(kāi)口的，很易因毛細(xì)管作用而吸濕受潮。當(dāng)小孔中吸有水份后，其導(dǎo)熱系數(shù)激劇增大，這是因?yàn)樗莸馁|(zhì)傳遞方向與導(dǎo)熱方向一致的緣故。例如，干燥磚的λ=0.349W/(m·K)，水的λ=0.58W/(m·K)，而濕磚的λ=1.05W/(m·K)。工程上用的各種材料的導(dǎo)熱系數(shù)值部是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，可查有關(guān)于冊(cè)和本書(shū)附表。16導(dǎo)熱材料的應(yīng)用：17假設(shè)：（1）物性參數(shù)為常數(shù)（λ，ρ，c）；（2）材料各相同性；（3）物體內(nèi)具有均勻分布的內(nèi)熱源qV，單位時(shí)間單位體積發(fā)出的熱量為ψV

W/m3。2.3導(dǎo)熱微分方程2.3.1直角坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程17假設(shè)：2.3導(dǎo)熱微分方程2.3.1直角坐標(biāo)系中的導(dǎo)18根據(jù)能量守恒定律有：（流入微元體能量－流出微元體能量）＋內(nèi)熱源

第1項(xiàng)第2項(xiàng)

＝微元體內(nèi)內(nèi)能的變化

第3項(xiàng)思路：取一微元體-平行六面體：

dV=dx·dy·dzΦxΦz(mì)Φydydzdx18根據(jù)能量守恒定律有：思路：ΦxΦz(mì)Φydydzdx19第1項(xiàng)求沿x、y、z三個(gè)方向流入和流出的熱量x方向?qū)氲臒崃浚簒方向?qū)С龅臒崃浚旱茫?9第1項(xiàng)求沿x、y、z三個(gè)方向流入和流出的熱量x方向20同理：x、y、z方向上的熱量差值總和：第2項(xiàng)：第3項(xiàng)：20同理：x、y、z方向上的熱量差值總和：第2項(xiàng)：第3項(xiàng)：21

上式稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的具有內(nèi)熱源的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程。把上述1、2、3項(xiàng)代入能量方程式可得到以下的公式：即：21上式稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的具有內(nèi)熱源的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微22導(dǎo)溫系數(shù)的物理意義：

a越大，表明λ越大或ρc越小。λ大，表示在相同的溫度梯度下可以傳遞更多的熱量；ρc小表明溫度上升1℃所吸收的熱量越小，從而可使相同的熱量傳遞得更遠(yuǎn)，物體內(nèi)各點(diǎn)溫度更快地隨界面溫度的升高而升高。所以導(dǎo)溫系數(shù)表示物體內(nèi)部溫度趨向一致能力的大小。令稱(chēng)a為導(dǎo)溫系數(shù)(熱擴(kuò)散系數(shù))，m2/s對(duì)方程：22導(dǎo)溫系數(shù)的物理意義：令稱(chēng)a為導(dǎo)溫系數(shù)(熱擴(kuò)散系數(shù))，23如果無(wú)內(nèi)熱源，即則三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程可以表示成：如果是無(wú)內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，即則三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程可以表示成：23如果無(wú)內(nèi)熱源，即則三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程可以表示成：如果242.3.2直角坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程的特例對(duì)于無(wú)內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)一維導(dǎo)熱問(wèn)題，導(dǎo)熱微分方程簡(jiǎn)化為：對(duì)于無(wú)內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)一維導(dǎo)熱問(wèn)題，由于是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，導(dǎo)熱微分方程簡(jiǎn)化為：242.3.2直角坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程的特例252.3.3圓柱體坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程令帶入直角坐標(biāo)方程得：如果且為一維穩(wěn)態(tài)徑向?qū)幔杭矗?52.3.3圓柱體坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程令帶入直角坐標(biāo)方261、幾何條件導(dǎo)熱物體的幾何形狀、大小及相對(duì)位置。2、物理?xiàng)l件導(dǎo)熱體的物理特性，如λ、ρ、c等與溫度關(guān)系3、時(shí)間條件（初始條件）導(dǎo)熱體初始瞬間溫度分布：tτ=0=f(x，y，z)4、邊界條件表征導(dǎo)熱體邊界處熱量傳遞的有關(guān)特點(diǎn)。2.3.4求解導(dǎo)熱微分方程的單值性條件261、幾何條件2.3.4求解導(dǎo)熱微分方程的單值性條件271）已知物體邊界上的溫度分布。

tw=f(x，y，z，τ)

特例：恒壁溫邊界條件tw=const。

2）已知邊界上的熱流密度qW分布隨時(shí)間的變化規(guī)律。t1t2twqw=0邊界條件的分類(lèi)：特例：恒熱流邊界條件qw=const。271）已知物體邊界上的溫度分布。t1t2twqw=0邊界條283）壁面與流體相接觸—給出物體邊界上的換熱狀態(tài)：對(duì)流換熱系數(shù)h和流體溫度tf。t1t2tf1tf2特例：時(shí)稱(chēng)為絕熱邊界，即物體與外界無(wú)能量交換。根據(jù)此時(shí)：左側(cè)：右側(cè)：283）壁面與流體相接觸—給出物體邊界上的t1t2tf1tf29實(shí)際上，等溫表面和絕熱表面是散熱表面條件的特例：很大，熱量都向內(nèi)部傳播；若若h很小，表面無(wú)熱交換（絕熱條件）。很小，h很大，致使表面溫度接近若于介質(zhì)的溫度。29實(shí)際上，等溫表面和絕熱表面是散熱表面條件的特例：很大，熱30例題2－130例題2－131例題2－231例題2－2322.4.1.1單層平壁（1）壁面等溫已知有一平壁，導(dǎo)熱系數(shù)為λ，且為常數(shù)，二壁溫為t1和t2(t1>t2)，壁面截面積為A，厚為δ，無(wú)內(nèi)熱源。求（1）溫度分布；（2）熱流量Φ(q)。t1t2txδ2.4一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2.4.1平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱322.4.1.1單層平壁t1t2txδ2.4一維穩(wěn)態(tài)33方法一：利用導(dǎo)熱微分方程由已知條件可得：則：故：33方法一：利用導(dǎo)熱微分方程由已知條件可得：則：故：34帶入邊界條件可得：故：（溫度分布）求熱流量：由：得：34帶入邊界條件可得：故：（溫度分布）求熱流量：由：得：35方法二：直接利用傅里葉定律先求Φ。由于是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱且無(wú)內(nèi)熱源，從而Φ=const。利用傅里葉定律：得：兩邊同時(shí)積分得：所以：35方法二：直接利用傅里葉定律先求Φ。由于是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱且無(wú)內(nèi)熱36后求溫度分布：由：又：故：36后求溫度分布：由：又：故：37（2）導(dǎo)熱系數(shù)不為定值，但接近線性變化λ0為系數(shù)，W/(m·℃)；b為常數(shù)若已知t1及t2，則37（2）導(dǎo)熱系數(shù)不為定值，但接近線性變化λ0為系數(shù)，W/(38通式：推導(dǎo)如下：38通式：推導(dǎo)如下：39t1t2b>0b<0溫度分布：直線下凹上凹39t1t2b>0b<0溫度分布：直線下凹上凹40已知有一二層平壁，厚度為δ1及δ2，導(dǎo)熱系數(shù)為λ1及λ2,壁溫為t1及t3，墻與墻之間接觸良好。求（1）Q；（2）t2。t1t3t2λ1λ2δ1δ2根據(jù)單層平壁有：2.4.1.1多層平壁40已知有一二層平壁，厚度為δ1及δ2，導(dǎo)熱系數(shù)為λ414142例題2－342例題2－343例題2－4例題2－4：一爐壁由三層材料組成：第一層是耐火磚，導(dǎo)熱系數(shù)λ1=1.85W/(m·K)；第二層是絕熱磚，導(dǎo)熱系數(shù)λ2=0.45W/(m·K)，允許使用的最高溫度為1300℃,第三層是鋼板，厚度δ=5mm，λ3=40W/(m·K)。護(hù)墻內(nèi)側(cè)和外側(cè)的表面溫度分別為tw1=1600℃，tw2=80℃。穩(wěn)定時(shí)，通過(guò)爐壁的熱量q=2000W/m2。試計(jì)算各層壁厚為多少才能使?fàn)t壁總厚度最小。

43例題2－4例題2－4：一爐壁由三層材料組成：第一層是444445例題2－545例題2－546主要內(nèi)容2.1導(dǎo)熱的基本概念2.2導(dǎo)熱的基本定律2.3導(dǎo)熱微分方程2.4一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2.5本章小結(jié)1主要內(nèi)容2.1導(dǎo)熱的基本概念47基本要求理解溫度場(chǎng)、等溫面、溫度梯度、熱流密度等概念；掌握傅里葉定律并能應(yīng)用，理解導(dǎo)熱機(jī)理；掌握導(dǎo)熱微分方程及其單值性條件；掌握并應(yīng)用導(dǎo)熱微分方程分析典型穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題；2基本要求理解溫度場(chǎng)、等溫面、溫度梯度、熱流密度等概念；482.1導(dǎo)熱的基本概念2.1.1溫度場(chǎng)在某一瞬間，物體內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的集合或總稱(chēng)。一般情況下，溫度場(chǎng)可以表示成：

t=f(x，y，z，τ)其中，x、y、z——空間坐標(biāo)函數(shù)

τ——時(shí)間坐標(biāo)函數(shù)32.1導(dǎo)熱的基本概念2.1.1溫度場(chǎng)49如果溫度分布不隨時(shí)間變化，稱(chēng)之為穩(wěn)定溫度場(chǎng)。穩(wěn)態(tài)溫度下的導(dǎo)熱稱(chēng)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。用數(shù)學(xué)表達(dá)為：一維的穩(wěn)定溫度場(chǎng)可表達(dá)為：t=f(x)。4如果溫度分布不隨時(shí)間變化，稱(chēng)之為穩(wěn)定溫度場(chǎng)。50溫度場(chǎng)中某一瞬間同溫度各點(diǎn)連成的面（或線）。特點(diǎn)：（1）不同的等溫面（線）不能相互相交；（2）等溫面可以是完全封閉的曲面（線）或終止于物體的邊緣。2.1.2等溫面（線）5溫度場(chǎng)中某一瞬間同溫度各點(diǎn)連成的面（或線）。特點(diǎn)：512.1.3溫度梯度定義：等溫面的法線方向溫度的增量與法向距離比值的極限。說(shuō)明：1、二相鄰等溫面之間以法線方向的熱量變化最顯著。2、溫度梯度是一個(gè)矢量，也可表示成如下形式：62.1.3溫度梯度定義：說(shuō)明：523）由于傳熱總是從高溫到低溫物體，為了便于以后的計(jì)算，定義負(fù)的溫度梯度稱(chēng)溫度降度。4）熱流密度的方向與溫度降度方向一致。5）熱流線：表示熱流方向的線。6）熱流線與等溫面處處正交。方向：沿著溫度升高的方向。對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：故：73）由于傳熱總是從高溫到低溫物體，為了便于以方向：沿著溫度53熱流密度的方向指向溫度降低的方向。2.1.4熱流量與熱流密度

熱流密度：在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積傳遞的熱流，稱(chēng)為熱流密度或熱流通量，用q表示，單位為W/m2。

熱流量：在單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)某一給定面積F傳遞的熱量，稱(chēng)為熱流量，用表示，單位為W。8熱流密度的方向指向溫度降低的方向。2.1.4熱流量與熱流54溫度梯度與熱流密度矢量示意圖9溫度梯度與熱流密度矢量示意圖55文字表達(dá)式：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)傳遞的熱量與溫度梯度及垂直于熱流體方向的截面積成正比。2.2導(dǎo)熱的基本定律2.2.1傅里葉定律（Fourier‘slaw）10文字表達(dá)式：2.2導(dǎo)熱的基本定律2.2.1傅里葉定56說(shuō)明：（1）此定律是一個(gè)向量表達(dá)式，熱流體的熱流密度垂直于等溫面，而且向著溫度降低的方向。（2）此定律適用于固體、液體及氣體。11說(shuō)明：57導(dǎo)熱系數(shù)：數(shù)值上等于單位溫度梯度下的熱流密度。2.2.2導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)熱機(jī)理導(dǎo)熱機(jī)理（三種狀態(tài)的物質(zhì)導(dǎo)熱機(jī)理各不相同）：

固體金屬（以自由電子的遷移為主）金屬T↑，λ↓；合金T↑，λ↑。非金屬（以彈性波）T↑，λ↑。

氣體分子間的相互碰撞T↑，λ↑。

液體分子運(yùn)動(dòng)、彈性波T↑，λ↓。12導(dǎo)熱系數(shù)：數(shù)值上等于單位溫度梯度下的熱流密度。2.2.258關(guān)于導(dǎo)熱系數(shù)的說(shuō)明：

導(dǎo)熱系數(shù)是每單位溫度梯度所傳導(dǎo)的熱流密度值。不同物質(zhì)值差異很大。以物質(zhì)的種類(lèi)來(lái)區(qū)分，值的大小以金屬為大，非金屬固體次之，液體更次之，而以氣體為最小。各種物質(zhì)的λ值又都是溫度的函數(shù)。有些物質(zhì)的λ值隨溫度上升而增大，有些物質(zhì)的λ值卻隨溫度的上升而下降。多孔性物質(zhì)的λ值是固體與空隙內(nèi)氣體λ值的組合值，因此與其密度ρ有關(guān)。13關(guān)于導(dǎo)熱系數(shù)的說(shuō)明：59例如：冰的λ值為2.22W/(m·K)，空氣的λ值為0.024W/(m·K)；而密度ρ=50-250kg/m3的雪或霜，其λ值為0.03–0.175W/(m·K)。紫銅是好的導(dǎo)熱材料，λ值為395W/(m·K)，用作冰箱的蒸發(fā)管。以氟利昂11作發(fā)泡劑的聚氯基甲酸乙脂ρ=147kg/m3，其值為0.0121W/(m.K)，是作為冰箱箱體隔熱的好材料。14例如：602.2.3固體的導(dǎo)熱系數(shù)在一般情況下：①λ固>λ液>λ氣；②λ導(dǎo)>λ非導(dǎo)；③λ濕>λ干；④λ實(shí)體>

λ多孔；不同物質(zhì)、不同材料、不同狀態(tài)的物體導(dǎo)熱系數(shù)各不相同。習(xí)慣上把λ<0.12(0.15)的材料稱(chēng)為保溫材料；保溫材料一般利用氣體導(dǎo)熱系數(shù)小的特點(diǎn)，把材料做成蜂窩狀多孔性。152.2.3固體的導(dǎo)熱系數(shù)在一般情況下：不同物質(zhì)、不同材61導(dǎo)熱材料的應(yīng)用：大多數(shù)建筑用材和隔熱的熱絕緣材料的氣隙或小孔是對(duì)外開(kāi)口的，很易因毛細(xì)管作用而吸濕受潮。當(dāng)小孔中吸有水份后，其導(dǎo)熱系數(shù)激劇增大，這是因?yàn)樗莸馁|(zhì)傳遞方向與導(dǎo)熱方向一致的緣故。例如，干燥磚的λ=0.349W/(m·K)，水的λ=0.58W/(m·K)，而濕磚的λ=1.05W/(m·K)。工程上用的各種材料的導(dǎo)熱系數(shù)值部是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，可查有關(guān)于冊(cè)和本書(shū)附表。16導(dǎo)熱材料的應(yīng)用：62假設(shè)：（1）物性參數(shù)為常數(shù)（λ，ρ，c）；（2）材料各相同性；（3）物體內(nèi)具有均勻分布的內(nèi)熱源qV，單位時(shí)間單位體積發(fā)出的熱量為ψV

W/m3。2.3導(dǎo)熱微分方程2.3.1直角坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程17假設(shè)：2.3導(dǎo)熱微分方程2.3.1直角坐標(biāo)系中的導(dǎo)63根據(jù)能量守恒定律有：（流入微元體能量－流出微元體能量）＋內(nèi)熱源

第1項(xiàng)第2項(xiàng)

＝微元體內(nèi)內(nèi)能的變化

第3項(xiàng)思路：取一微元體-平行六面體：

dV=dx·dy·dzΦxΦz(mì)Φydydzdx18根據(jù)能量守恒定律有：思路：ΦxΦz(mì)Φydydzdx64第1項(xiàng)求沿x、y、z三個(gè)方向流入和流出的熱量x方向?qū)氲臒崃浚簒方向?qū)С龅臒崃浚旱茫?9第1項(xiàng)求沿x、y、z三個(gè)方向流入和流出的熱量x方向65同理：x、y、z方向上的熱量差值總和：第2項(xiàng)：第3項(xiàng)：20同理：x、y、z方向上的熱量差值總和：第2項(xiàng)：第3項(xiàng)：66

上式稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的具有內(nèi)熱源的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程。把上述1、2、3項(xiàng)代入能量方程式可得到以下的公式：即：21上式稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的具有內(nèi)熱源的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微67導(dǎo)溫系數(shù)的物理意義：

a越大，表明λ越大或ρc越小。λ大，表示在相同的溫度梯度下可以傳遞更多的熱量；ρc小表明溫度上升1℃所吸收的熱量越小，從而可使相同的熱量傳遞得更遠(yuǎn)，物體內(nèi)各點(diǎn)溫度更快地隨界面溫度的升高而升高。所以導(dǎo)溫系數(shù)表示物體內(nèi)部溫度趨向一致能力的大小。令稱(chēng)a為導(dǎo)溫系數(shù)(熱擴(kuò)散系數(shù))，m2/s對(duì)方程：22導(dǎo)溫系數(shù)的物理意義：令稱(chēng)a為導(dǎo)溫系數(shù)(熱擴(kuò)散系數(shù))，68如果無(wú)內(nèi)熱源，即則三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程可以表示成：如果是無(wú)內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，即則三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程可以表示成：23如果無(wú)內(nèi)熱源，即則三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程可以表示成：如果692.3.2直角坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程的特例對(duì)于無(wú)內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)一維導(dǎo)熱問(wèn)題，導(dǎo)熱微分方程簡(jiǎn)化為：對(duì)于無(wú)內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)一維導(dǎo)熱問(wèn)題，由于是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，導(dǎo)熱微分方程簡(jiǎn)化為：242.3.2直角坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程的特例702.3.3圓柱體坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程令帶入直角坐標(biāo)方程得：如果且為一維穩(wěn)態(tài)徑向?qū)幔杭矗?52.3.3圓柱體坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程令帶入直角坐標(biāo)方711、幾何條件導(dǎo)熱物體的幾何形狀、大小及相對(duì)位置。2、物理?xiàng)l件導(dǎo)熱體的物理特性，如λ、ρ、c等與溫度關(guān)系3、時(shí)間條件（初始條件）導(dǎo)熱體初始瞬間溫度分布：tτ=0=f(x，y，z)4、邊界條件表征導(dǎo)熱體邊界處熱量傳遞的有關(guān)特點(diǎn)。2.3.4求解導(dǎo)熱微分方程的單值性條件261、幾何條件2.3.4求解導(dǎo)熱微分方程的單值性條件721）已知物體邊界上的溫度分布。

tw=f(x，y，z，τ)

特例：恒壁溫邊界條件tw=const。

2）已知邊界上的熱流密度qW分布隨時(shí)間的變化規(guī)律。t1t2twqw=0邊界條件的分類(lèi)：特例：恒熱流邊界條件qw=const。271）已知物體邊界上的溫度分布。t1t2twqw=0邊界條733）壁面與流體相接觸—給出物體邊界上的換熱狀態(tài)：對(duì)流換熱系數(shù)h和流體溫度tf。t1t2tf1tf2特例：時(shí)稱(chēng)為絕熱邊界，即物體與外界無(wú)能量交換。根據(jù)此時(shí)：左側(cè)：右側(cè)：283）壁面與流體相接觸—給出物體邊界上的t1t2tf1tf74實(shí)際上，等溫表面和絕熱表面是散熱表面條件的特例：很大，熱量都向內(nèi)部傳播；若若h很小，表面無(wú)熱交換（絕熱條件）。很小，h很大，致使表面溫度接近若于介質(zhì)的溫度。29實(shí)際上，等溫表面和絕熱表面是散熱表面條件的特例：很大，熱75例題2－130例題2－176例題2－231例題2－2772.4.1.1單層平壁（1）壁面等溫