2022年山東省青島大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．《九章算術(shù)》總共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過重要影響.在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道.原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯：如圖，為的直徑，弦于點(diǎn).寸，寸，則可得直徑的長為（）A．13寸 B．26寸C．18寸 D．24寸2．下列敘述，錯(cuò)誤的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形3．如圖，點(diǎn)在上，，則的半徑為（）A．3 B．6 C． D．124．方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量．對于一組數(shù)據(jù)，，，…，，可用如下算式計(jì)算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A．最小值 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)5．下列圖像中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象時(shí)（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．7．已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個(gè)數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．88．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是()A．y=4x B． C． D．9．如圖，AB，AM，BN分別是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O的半徑是（）A． B．3 C． D．10．已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個(gè)不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點(diǎn)P(3，1)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是___________．12．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，則sinB＝______.13．已知二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是___．14．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_________．15．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．16．如圖拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為_____．17．如圖，拋物線（是常數(shù)，），與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，，在拋物線上，則；③若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則；④，其中正確的結(jié)論是__________．（填序號）18．若圓錐的母線長為４cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C（1）求證：∠CBP=∠ADB（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長.20．（6分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價(jià)﹣成本價(jià)）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？21．（6分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和三點(diǎn).（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).22．（8分）某市政府高度重視教育工作，財(cái)政資金優(yōu)先保障教育，2017年新校舍建設(shè)投入資金8億元，2019年新校舍建設(shè)投入資金11.52億元。求該市政府從2017年到2019年對校舍建設(shè)投入資金的年平均增長率.23．（8分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．24．（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？25．（10分）如圖⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)M由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．連接MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列問題：⑴設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；⑵如圖⑵，連接MC，將△MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí)，求t的值；⑶當(dāng)t的值為，△AMN是等腰三角形．26．（10分）（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為4和5，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為3，8，1．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．（1）求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率是多少？（2）以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知AE的長．在Rt△AOE中，運(yùn)用勾股定理可求出圓的半徑，進(jìn)而可求出直徑CD的長．【詳解】連接OA，由垂徑定理可知，點(diǎn)E是弦AB的中點(diǎn)，設(shè)半徑為r，由勾股定理得，即解得：r=13所以CD=2r=26，即圓的直徑為26，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)和求法，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案．【詳解】解：A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是需要同學(xué)們準(zhǔn)確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系．3、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據(jù)圓周角定理可得，進(jìn)一步即可判斷△OCB是等邊三角形，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等邊三角形，∴OB=BC=6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.【詳解】方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì).5、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，則可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，由此可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，由此可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b＜0，得到直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，由此可對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、對于直線y=ax+b，得a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，由于ab＞0，則b＜0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ)．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵拋物線

=(x+1)2+3

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(?1,3)．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握．7、D【解析】試題解析：袋中球的總個(gè)數(shù)是：2÷=8（個(gè)）．故選D．8、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．9、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分別和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵M(jìn)N∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半徑為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說明點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，難度不大.10、B【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結(jié)論即可．【詳解】解：當(dāng)a＞0時(shí)，即拋物線的開口向上∵∴，即當(dāng)x=1時(shí)，y=∴此時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示∴，故①錯(cuò)誤；∵∴，故此時(shí)②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時(shí)③正確；當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；當(dāng)a＜0時(shí)，即拋物線的開口向下∵∴，即當(dāng)x=1時(shí)，y=∴此時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示∴，故①錯(cuò)誤；∵∴，故此時(shí)②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時(shí)③正確；當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；綜上所述：①錯(cuò)誤；②正確；③正確；④錯(cuò)誤，正確的有2個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(–3，–1)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的規(guī)律：縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)解答即可．【詳解】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可得：點(diǎn)P(3，1)關(guān)于原點(diǎn)過對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(–3，–1)．故答案為：(–3，–1)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題時(shí)根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的同名坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(–x，–y)，即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．12、或【分析】根據(jù)可知，因此分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，BC為斜邊，AC為所對的直角邊則（2）當(dāng)時(shí)，AB為斜邊，AC為所對的直角邊設(shè)，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.13、（1，0）．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸，然后利用拋物線的對稱性即可求出它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的對稱軸為：x＝﹣＝﹣，∵二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），∴它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與（﹣4，0）關(guān)于直線x＝﹣對稱，其坐標(biāo)是（1，0）．故答案是：（1，0）．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知二次函數(shù)圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，求與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線是軸對稱圖形和拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.14、(-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以寫出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱是關(guān)鍵．15、5.【詳解】試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理．16、【分析】連接，交對稱軸于點(diǎn)，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，，所以；由點(diǎn)在拋物線對稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，得；利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值．【詳解】如圖，連接，交對稱軸于點(diǎn)，則此時(shí)最小．∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，，即，，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，∵點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，∴，，∴，∵點(diǎn)在拋物線對稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，∴，∴，∴此時(shí)的值最小，其最小值為，∴的最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及利用軸對稱求最短路線，用到了三角形中位線性質(zhì)和勾股定理．正確得出點(diǎn)位置，以及由拋物線的對稱性得出是解題關(guān)鍵．17、①②④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】①∵∴即，故①正確；②由圖象可知，若，，在拋物線上，則，故②正確；③∵拋物線與直線有交點(diǎn)時(shí)，即有解時(shí)，要求所以若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，∵∴，故④正確.故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，然后利用等量代換進(jìn)行證明；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長．詳（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC為切線，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴，即，∴BP=1．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）銷售單價(jià)定為25元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【分析】（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可；（2）根據(jù)銷量×每件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤W為二次函數(shù)；（3）將（2）中的二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定最值即可．【詳解】（1）由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+b，則，解得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1．故答案為：y=﹣10x+1．（2）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+1)=﹣10x2+500x﹣10；（3）w=﹣10x2+500x﹣10=﹣10(x﹣25)2+2250，因?yàn)椹?0＜0，所以當(dāng)x=25時(shí)，w有最大值．w最大值為2250，答：銷售單價(jià)定為25元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)最大值求法，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系．21、（1）；（2）對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵拋物線過點(diǎn)，∴，解得，∴.（2）由（1）可知：，∵a=1,b=-2,c=-3,∴對稱軸是直線，=-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法以及利用公式求二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．22、20％【分析】根據(jù)題意設(shè)該市政府從2017年到2019年對校舍建設(shè)投入資金的年平均增長率為x，根據(jù)：2017年投入資金×（1+增長率）2=2019年投入資金，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)該市政府從2017年到2019年對校舍建設(shè)投入資金的年平均增長率為x，列方程，解得.故該市政府從2017年到2019年對校舍建設(shè)投入資金的年平均增長率為20％.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出BM=DM，然后根據(jù)四點(diǎn)共圓可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，從而得出答案；(2)連結(jié)BD，延長DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長ED交AC于點(diǎn)H，根據(jù)題意得出四邊形CDEF為平行四邊形，然后根據(jù)題意得出△ABD和△CBF全等，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出∠DBF=∠ABC=90°．【詳解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，∴．在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，∴．∴BM=DM，且點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心、BM為半徑的圓上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立．證明：連結(jié)BD，延長DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長ED交AC于點(diǎn)H．∵DM=MF，EM=MC，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∴DE∥CF，ED=CF，∵ED=AD，∴AD=CF，∵DE∥CF，∴∠AHE=∠ACF．∵,，∴∠BAD=∠BCF，又∵AB=BC，∴△ABD≌△CBF，∴BD=BF，∠ABD=∠CBF，∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，∴∠DBF=∠ABC=90°．在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等、直角三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)．本題解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)建全等三角形來得出線段相等，然后根據(jù)線段相等得出所求的結(jié)論．24、（1）y=﹣20x+1600；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．試題解析：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當(dāng)x=60時(shí)，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最