2023屆廣東省東莞市黃江育英初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）2．已知，在中，，則邊的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心B．CE⊥ABC．△ABC的內(nèi)切圓經(jīng)過D，E兩點(diǎn)D．AO＝CO4．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)．直線EF切⊙O于C點(diǎn)，分別交PA、PB于E、F，且PA＝1．則△PEF的周長(zhǎng)為（）A．1 B．15 C．20 D．255．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高．課外活動(dòng)時(shí)他們?cè)陉?yáng)光下測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時(shí)刻測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的臺(tái)階上，且影子的末端剛好落在最后一級(jí)臺(tái)階的上端C處，他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)為1.1米，臺(tái)階總的高度為1.0米，臺(tái)階水平總寬度為1.6米．則樹高為（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m6．不等式的解為（）A． B． C． D．7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，則∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如圖，已知，且，則（）A． B． C． D．9．如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長(zhǎng)（）A． B． C． D．10．用10長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6．若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為，則根據(jù)題意可列出關(guān)于的方程為（）A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．212．用配方法解方程，下列配方正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.14．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值4，則實(shí)數(shù)的值為________．15．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30°角時(shí)，兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，則樹高_(dá)____________米(結(jié)果保留根號(hào))．16．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結(jié)果保留根號(hào)）17．如圖，，，△A2B2B3是全等的等邊三角形，點(diǎn)B，B1，B2，B3在同一條直線上，連接A2B交AB1于點(diǎn)P，交A1B1于點(diǎn)Q，則PB1∶QB1的值為___．18．已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6π，則它的半徑為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接OC交弦AB于點(diǎn)D．已知AB=9.35cm，設(shè)A，D兩點(diǎn)間的距離為cm，O,D兩點(diǎn)間的距離為cm，C，D兩點(diǎn)間的距離為cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù),隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了,與的幾組對(duì)應(yīng)值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（,）,（,）,并畫出（1）中所確定的函數(shù),的圖象；②觀察函數(shù)的圖象，可得cm(結(jié)果保留一位小數(shù))；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)OD=CD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．20．（8分）拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）如圖1，求直線BC的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC，PB，當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P從出發(fā)，沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)H處，最后到達(dá)線段BC的中點(diǎn)F處停止，求當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)及點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的最短路徑的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合）時(shí)，過點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足為、．當(dāng)矩形的面積為2時(shí)，求出點(diǎn)的位置；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若某個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為5，另兩條邊長(zhǎng)恰好是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求的值．22．（10分）某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動(dòng)中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）七年級(jí)一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1﹣．24．（10分）定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．如圖1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn)：在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時(shí)∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時(shí)∠BAC＝∠BDC．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中再找出一對(duì)這樣的角來：＝．（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由．（3）在第（2）題的條件下，若此時(shí)AB＝6，BD＝8，求BC的長(zhǎng)．25．（12分）小王、小張和小梅打算各自隨機(jī)選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_______；（2）求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去踏青郊游的概率.26．某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）（1）分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）；（2）通過計(jì)算說明：哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，依據(jù)△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進(jìn)而得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4）．【詳解】解：如圖，過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】如圖，根據(jù)余弦的定義可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】如圖，∵∠C=90°，AC=9，cosA=，∴cosA==，即，∴AB=15，∴BC===12，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對(duì)邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3、A【分析】由∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O，得出點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓性質(zhì).4、C【分析】由切線長(zhǎng)定理知，AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝1，然后根據(jù)△PEF的周長(zhǎng)公式即可求出其結(jié)果．【詳解】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在弧AB上，∴AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周長(zhǎng)＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△PEF的周長(zhǎng)＝PA＋PB．5、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例列式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例可得，如圖，∴＝．∴AD＝1．∴AB＝AD+DB＝1+1＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上DB的長(zhǎng)即可．解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng)．6、B【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，，合并得，，系數(shù)化為1得，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型，明確解法是關(guān)鍵．7、A【解析】考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：已知旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向，可求∠A′CA，根據(jù)互余關(guān)系求∠A′，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等求∠BAC．解：依題意旋轉(zhuǎn)角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余關(guān)系得∠A′=90°-40°=50°，由對(duì)應(yīng)角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故選A．8、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)解決問題，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方．9、B【分析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為2：3，

∴△ABC∽△DEF，

∴，即，

解得，DE=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】一邊長(zhǎng)為xm，則另外一邊長(zhǎng)為（5﹣x）m，根據(jù)它的面積為1m2，即可列出方程式．【詳解】一邊長(zhǎng)為xm，則另外一邊長(zhǎng)為（5﹣x）m，由題意得：x（5﹣x）=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．11、B【分析】根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得，由拋物線的對(duì)稱軸方程得到，由拋物線與軸交點(diǎn)位置得，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于時(shí)，，得到，然后把代入計(jì)算，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)問題可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，∴，即①正確；時(shí)，，，∴，即②正確；拋物線開口向上，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，拋物線與軸交點(diǎn)位于軸負(fù)半軸，，，所以③錯(cuò)誤；，，，而，，所以④正確；拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，即或3時(shí)，，方程的根是，，所以⑤正確．綜上所述：正確結(jié)論有①②④⑤，正確結(jié)論有4個(gè).故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大??；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)；拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定．12、A【分析】通過配方法可將方程化為的形式．【詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過程是解題的關(guān)鍵；注意當(dāng)方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，要先將系數(shù)化為1后再進(jìn)行移項(xiàng)和配方．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．14、2或【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=m，且開口向下，

①m＜-2時(shí)，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，

解得，，∴不符合題意，

②-2≤m≤1時(shí)，x=m取得最大值，m2+1=4，

解得，所以，③m＞1時(shí)，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，

解得m=2，

綜上所述，m=2或時(shí)，二次函數(shù)有最大值．

故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類討論是解題的關(guān)鍵．15、【解析】設(shè)出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長(zhǎng)，然后作差建立方程即可．解：如圖所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，∴=8，∴x=4，故答案為4．“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽(yáng)光線下物體影子的長(zhǎng)短不僅與物體有關(guān)，而且與時(shí)間有關(guān)，不同時(shí)間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向．解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系，從而得出答案．16、6【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為2×＝3，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長(zhǎng)就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點(diǎn)．17、【分析】根據(jù)題意說明PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，從而說明△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的關(guān)系以及QB1和A2B2的關(guān)系，根據(jù)A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【詳解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等邊三角形，∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1B2=∠A2B2B3，∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，∴△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，∴,,∴，，∵，∴PB1∶QB1=A2B3∶A2B2=2：3.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式L＝求解即可．【詳解】∵L＝，∴R＝＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：L＝．三、解答題（共78分）19、（2）①見解析；②3.1(3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟：描點(diǎn)、連線即可畫出函數(shù)圖象；②根據(jù)題意，利用圖象法解答即可；（3）根據(jù)題意：就是求當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，可利用函數(shù)圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值即可.【詳解】解：（2）①如圖所示：②觀察圖象可得：當(dāng)x=2時(shí)，y1=3.1，∴m=3.1；故答案為：3.1；(3)當(dāng)OD=CD時(shí)，即y1=y2時(shí)，如圖，x約為6.6或2.8，即AD的長(zhǎng)度約為6.6cm或2.8cm.故答案為：6.6cm或2.8cm.【點(diǎn)睛】本題是圓與函數(shù)的綜合題，主要考查了圓的有關(guān)知識(shí)和動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，熟練運(yùn)用圖象法、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2）點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長(zhǎng)為（3）存在，滿足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即（，），（，）,（，）【分析】（1）先求出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結(jié)論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進(jìn)而求出，在判斷出建立方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）令，得，∴，．∴A（，0），B（，0）．令，得．∴C(0,3)．設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，把B（，0）代入，得．解得，．所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為．（2）過P作PD⊥軸交直線BC于M．∵直線BC表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．則．∴．∴此時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）．根據(jù)題意，要求的線段PG+GH+HF的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上．如圖1，作點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)F關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)G,交軸于點(diǎn)H．根據(jù)軸對(duì)稱性可得，．此時(shí)PG+GH+HF的最小值=．∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．∵點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．∵點(diǎn)，P兩點(diǎn)的橫坐相同，∴⊥軸．∵，P兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴⊥軸．∴．∴．即點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長(zhǎng)為．（3）如圖2，在拋物線中，令，，或，由平移知，拋物線向右平移到，則平移了個(gè)單位，，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于，直線的解析式為，，的面積等于的面積，，由（2）知，，，，或或或（舍，，或，或，．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即（，），（，）,（，）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對(duì)稱確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕對(duì)值方程，解本題的關(guān)鍵是確定出和．21、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行得到，得出，又結(jié)合矩形面積=，可求出結(jié)果；（2）先由已知條件推到出點(diǎn)E在A點(diǎn)左側(cè)，然后求出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再分以下兩種情況：①當(dāng)；②當(dāng)，得出，進(jìn)而可得出結(jié)果；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，消去y得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結(jié)合三角形的三邊關(guān)系求解：①5為等腰三角形的腰長(zhǎng)；②5為等腰三角形底邊長(zhǎng).進(jìn)而得出k的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，如圖，由軸，軸，易得．∴，即①，而矩形面積為2，∴②.∴由①②得為1或2.∴或.（2）∵，∴，，∴，而，∴點(diǎn)不可能在點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，聯(lián)立或即，.①當(dāng)，∴.而，，，，即.∴.②當(dāng)，∴．即，∴.綜上所述，或.（3）當(dāng)和時(shí)，聯(lián)立，得，，，.①當(dāng)5為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，.②當(dāng)5為等腰三角形底邊長(zhǎng)時(shí)，．而，∴舍去.因此，綜上，.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法，圖象與性質(zhì)，兩函數(shù)交點(diǎn)問題以及相似的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.22、（1）100；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)A項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、C、D項(xiàng)目的人數(shù)，求出B項(xiàng)目的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：30÷30%＝100（人）；故答案為100；（2）喜歡B類項(xiàng)目的人數(shù)有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如圖2所示：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是＝．故答案為（1）100；（2）見解析；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．23、1﹣x，原式＝.【分析】先利用分式的加減乘除運(yùn)算對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x的值代入即可.【詳解】原式＝當(dāng)x＝1﹣時(shí)，∴原式＝1﹣（1﹣）＝；【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.24、（1）∠ABD＝∠ACD（或∠DAC＝∠DBC）；（2）四邊形ACEF為正方形，理由見解析；（3）1【分析】(1)根據(jù)題意給出的性質(zhì)即可得出一組角相等;(2)先證明四邊形ACEF為菱形,再證明四邊形ABCD為損矩形,根據(jù)損矩形的性質(zhì)即可求出四邊形ACEF是正方形;(3)過點(diǎn)D作DM⊥BC，過點(diǎn)E作EN⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,可得△BDM為等腰直角三角形,從而得出△ABC≌△CNE根據(jù)性質(zhì)即可得出BC的長(zhǎng)．【詳解】(1)由圖1得：△ABD和△ADC有公共邊AD，在AD同側(cè)有∠ABD和∠ACD，此時(shí)∠ABD＝∠ACD；故答案為：∠ABD＝∠ACD(或∠DAC＝∠DBC)；(2)四邊形ACEF為正方形證明：∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∵四邊形ACEF為菱形，∴AE⊥CF，即∠ADC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD為損矩形，由(1)得∠ACD＝∠ABD＝45°，∴∠ACE＝2∠ACD＝90°，∴四邊形ACEF為正方形．(3)過點(diǎn)D作DM⊥BC，過點(diǎn)E作EN⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)