天津市河東區(qū)2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖為4×4的正方形網格，A，B，C，D，O均在格點上，點O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內心 D．△ABC的內心2．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm4．下列運算正確的是()A． B． C． D．5．已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm6．將二次函數(shù)通過配方可化為的形式，結果為（）A． B．C． D．7．反比例函數(shù)的圖象經過點，則下列各點中，在這個函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．8．下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月9．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰C．地面發(fā)射一枚導彈，未擊中空中目標D．測量某天的最低氣溫，結果為－150℃10．如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當時，二次函數(shù)有最大值4，則實數(shù)的值為________．12．若＝，則的值是_________．13．如圖，∠DAB=∠CAE，請補充一個條件：________________，使△ABC∽△ADE．14．掃地機器人能夠自主移動并作出反應，是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器，機器人在打掃房間時，若碰到障礙物則發(fā)起警報．若某一房間內A、B兩點之間有障礙物，現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標系xOy中（如圖），已知點A，B的坐標分別為(0，4)，(6，4)，機器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運動．若機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，則a的取值范圍是_____．15．如圖，圓形紙片⊙O半徑為5，先在其內剪出一個最大正方形，再在剩余部分剪出4個最大的小正方形，則4個小正方形的面積和為_______．16．如圖，在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），,（6，2），若點（5，6），則點的坐標為________．17．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________．18．如圖，直線軸于點，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點，連接、，已知的面積為4，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上．（1）畫出△OAB繞原點順時針旋轉后得到的△，并寫出點的坐標；（2）在（1）的條件下，求線段在旋轉過程中掃過的扇形的面積．20．（6分）為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識，某班隨機抽取了8名學生（分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H），進行垃圾分類投放檢測，檢測結果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，學生垃圾類別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）檢測結果中，有幾名學生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學生．（2）為進一步了解學生垃圾分類的投放情況，從檢測結果是“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取2名進行訪談，求抽到學生A的概率．21．（6分）如圖，已知線段與點，若在線段上存在點，滿足，則稱點為線段的“限距點”.（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點.①在中，是線段的“限距點”的是；②點是直線上一點，若點是線段的“限距點”，請求出點橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，點，直線與軸交于點，與軸交于點.若線段上存在線段的“限距點”，請求出的取值范圍.22．（8分）已知：二次函數(shù)、圖像的頂點分別為A、B（其中m、a為實數(shù)），點C的坐標為（0，）．（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經過點C，并說明理由；（2）若m為任意實數(shù)時，函數(shù)的圖像始終經過點C，求a的值；（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當x增大時，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．①直接寫出m的范圍；②點P為x軸上異于原點O的任意一點，過點P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點D、E．試說明的值只與點P的位置有關．23．（8分）如圖，在?ABCD中，點E是邊AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC＝∠DCE，且FB與AD相交于點G．（1）求證：∠D＝∠F；（2）用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP，并加以證明．（作圖要求：保留痕跡，不寫作法．）24．（8分）現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（Ⅰ）從中隨機取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率是_____；（Ⅱ）若從中隨機抽取一張卡片，不放回，再從剩下的3張中隨機抽取1張卡片，請用畫樹形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對稱圖形的概率．25．（10分）已知函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1（m≠0），請判斷下列結論是否正確，并說明理由．（1）當m＜0時，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時，y隨x的增大而減??；（1）當m＞0時，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1圖象截x軸上的線段長度小于1．26．（10分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點O在△ABC的外心上，故選B.2、D【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，

∴方程沒有實數(shù)根．

故選D．【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關鍵在于掌握方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．3、D【解析】解：圓錐的側面展開圖的弧長為2π×12÷2=12π（cm），∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6（cm），故選D．4、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運算規(guī)律進行解答即可.【詳解】解：A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項正確；故答案為D.【點睛】本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運算法則，掌握響應的運算法則是解答本題的關鍵.5、D【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以對角線的長：AC=4cm．故選D．6、A【分析】根據(jù)完全平方公式：配方即可．【詳解】解：==故選A．【點睛】此題考查的是利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．7、D【分析】計算k值相等即可判斷該點在此函數(shù)圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.23=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；B.-2（-3）=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；C.16=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，正確計算k值即可判斷.8、D【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】解：A、日行千里是隨機事件，故本選項錯誤；B、守株待兔是隨機事件，故本選項錯誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項錯誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關鍵．9、B【解析】解：A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件；B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰，是必然事件；C．地面發(fā)射一枚導彈，未擊中空中目標，是隨機事件；D．測量某天的最低氣溫，結果為－150℃，是不可能事件．故選B．10、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積，因為△ABE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上△ABE的面積，然后分別計算出即可.【詳解】設相交于點和分別是半圓上的三等分點，為⊙O的直徑..，如圖，連接，則，故選.【點睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關性質及在直角三角形中，30°角所對應的邊等于斜邊的一半，關鍵記得加上△ABE的面積是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或【分析】求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，且開口向下，

①m＜-2時，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，

解得，，∴不符合題意，

②-2≤m≤1時，x=m取得最大值，m2+1=4，

解得，所以，③m＞1時，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，

解得m=2，

綜上所述，m=2或時，二次函數(shù)有最大值．

故答案為：2或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質及圖象能分類討論是解題的關鍵．12、．【分析】根據(jù)等式的性質，可用a表示b，根據(jù)分式的性質可得答案．【詳解】解：由＝得，b=a，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，利用等式的性質得出b=a是解題的關鍵，又利用了分式的性質．13、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補充一個相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．14、﹣＜a＜【分析】根據(jù)題意可以知道拋物線與線段AB有一個交點，根據(jù)拋物線對稱軸及其與y軸的交點即可求解．【詳解】解：由題意可知：∵點A、B坐標分別為（0，1），（6，1），∴線段AB的解析式為y＝1．機器人沿拋物線y＝ax2﹣1ax﹣5a運動．拋物線對稱軸方程為：x＝2，機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，所以拋物線與線段y＝1只有一個交點．所以拋物線經過點A下方．∴﹣5a＜1解得a＞﹣．1＝ax2﹣1ax﹣5a，△＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合題意，舍去），a2＝．當拋物線恰好經過點B時，即當x＝6，y＝1時，36a﹣21a﹣5a＝1，解得a＝綜上：a的取值范圍是﹣＜a＜【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用,關鍵在于熟悉二次函數(shù)的性質,結合圖形靈活運用.15、16【分析】根據(jù)題意可知四個小正方形的面積相等，構造出直角△OAB，設小正方形的面積為x，根據(jù)勾股定理求出x值即可得到小正方形的邊長，從而算出4個小正方形的面積和.【詳解】解：如圖，點A為上面小正方形邊的中點，點B為小正方形與圓的交點，D為小正方形和大正方形重合邊的中點，由題意可知：四個小正方形全等，且△OCD為等腰直角三角形，∵⊙O半徑為5，根據(jù)垂徑定理得：∴OD=CD==5，設小正方形的邊長為x，則AB=，則在直角△OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，∴四個小正方形的面積和=.故答案為：16.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、正方形的性質，熟練掌握利用勾股定理解直角三角形是解題的關鍵．16、(2.5，3)【分析】利用點B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進而得出A的坐標．【詳解】解：∵點B(3，1)，B′(6，2)，點A′(5，6)，∴A的坐標為：(2.5，3)．故答案為：(2.5，3)．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．17、4.2【解析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關鍵18、1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個三角形面積作差即可求出結果．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，∴的面積為，∴，∴.故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎題型．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析，點A1坐標是（1，-4）；（2）【分析】（1）據(jù)網格結構找出點A、B繞點O按照順時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次O、A1、B1連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出A1點的坐標；（2）利用扇形的面積公式求解即可，利用網格結構可得出．【詳解】（1）點A1坐標是（1，-4）（2）根據(jù)題意可得出：∴線段在旋轉過程中掃過的扇形的面積為：．【點睛】本題考查的知識點是旋轉變換以及扇形的面積公式，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、（1）有5位同學正確投放了至少三類垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學；（2）．【分析】（1）從表格中，找出正確投放了至少三類垃圾的同學即可；（2））“有害垃圾”投放錯誤的學生有A、C、D、E、G同學，用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，從中找出“有A同學”的結果數(shù)，進而求出概率．【詳解】解：（1）有5位同學正確投放了至少三類垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學，（2）“有害垃圾”投放錯誤的學生有A、C、D、E、G同學，從中抽出2人所有可能出現(xiàn)的結果如下：共有20種可能出現(xiàn)的結果數(shù)，其中抽到A的有8種，因此，抽到學生A的概率為．【點睛】本題考查的知識點是概率，理解題意，利用列表法求解比較簡單．21、（1）①；②或；（2）.【分析】（1）①已知AB=2，根據(jù)勾股定理，結合兩點之間的距離公式，即可得到答案；②根據(jù)題意，作出“限距點”的軌跡，結合圖形，即可得到答案；（2）結合（1）的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進行分析，分別求出兩個臨界點，即可求出t的取值范圍.【詳解】（1）①根據(jù)題意，如圖：∵點，∴AB=2，∵點C為（0，2），點O（0，0）在AB上，∴OC=AB=2；∵E為，點O（0，0）在AB上，∴OE=；∵點D（）到點A的距離最短，為；∴線段的“限距點”的是點C、E；故答案為：C、E.②由題意直線上滿足線段的“限距點”的范圍，如圖所示.∴點在線段AN和DM兩條線段上（包括端點），∵AM=AB=2，設點M的坐標為：（n，n）（n<0），∵，∴，∴，易知，同理點橫坐標的取值范圍為：或.（2）∵與x軸交于點M，與y軸交于點N，∴令y=0，得；令x=0，得，∴點M為：（），點N為：（0，）；如圖所示，此時點M到線段AB的距離為2，∴，∴；如圖所示，AE=AB=2，∵∠EMG=∠EAF=30°，∴，∵，∴，，∴，∵，AG=1，∴解得：；綜上所述：的取值范圍為：.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，利用勾股定理解直角三角形，一次函數(shù)的圖像與性質，一次函數(shù)的動點問題，以及新定義的理解，解題的關鍵是正確作出輔助圖形，利用數(shù)形結合的思想，以及臨界點的思想進行解題，本題難度較大，分析題意一定要仔細.22、（1）函數(shù)y1的圖像經過點C，見解析；（2）；（3）①；②見解析【分析】（1）取x=0時，計算得，說明函數(shù)的圖像經過點C；（2）將點C（0，）代入得，求得a的值；（3）①只要的對稱軸始終在的對稱軸右側，就滿足題目的要求，得出m的范圍；②設點P的坐標為（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可說明結論.【詳解】（1）函數(shù)的圖像經過點C．理由如下：當x=0時，==，∴函數(shù)的圖像經過點C．（2）將點C（0，）代入得：，∴，∵m為任意實數(shù)時，函數(shù)的圖像始終經過點C，∴的成立與m無關，∴，∴；（3）①的對稱軸為：，的對稱軸為：，∵，∴兩函數(shù)的圖像開口向下，當時，x增大時，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．∴；②設點P的坐標為（，0），則=，=，∴DE===由①可知：，∴DE=；過A點作x軸的平行線，過B點作y軸的平行線，兩平行線相交點F，則點F的坐標為（，），∴AF==，BF==，∴AB==，∴==，故的值只與點P的位置有關．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，拋物線的頂點坐標公式、對稱軸方程、勾股定理，構造直角三角形ABF求得AB的長是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根據(jù)已知∠FBC＝∠DCE，進而可得結論；（2）作三角形FBC的外接圓交AD于點P即可證明．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如圖所示：點P即為所求作的點．證明：作BC和BF的垂直平分線，交于點O，作△FBC的外接圓，連接BO并延長交AD于點P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．【點睛】此題主要考查圓的綜合應用，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質、外接圓的性質及相似三角形的判定與性質.24、（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，直接利用概率公式求解可得；（Ⅱ）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：（Ⅰ）從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為，故答案為：；（Ⅱ）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結果，則兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為＝．【點睛】本題考查列表法與樹