高一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬卷（五）含答案解析

高一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬卷5本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】因?yàn)槊}：，，所以為，，故選：B2．設(shè)集合，則的子集共有（

）A．15個(gè) B．16個(gè) C．31個(gè) D．32個(gè)【答案】B【解析】【分析】分別解出集合，即可求出，則可求出答案.【詳解】由題意得，，或.所以，所以的子集共有個(gè).故選：B.3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由已知結(jié)合和的正弦公式和輔助角公式即可求出.【詳解】因?yàn)?，即，即，即，所?故選：D.4．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A．－8 B．－4 C．0 D．4【答案】B【解析】【分析】結(jié)合條件證得的周期為8，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以的周期為8，所以，故．故選：B.5．不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】分、兩種情況討論，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則有恒成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】討論時(shí)和時(shí)，函數(shù)的圖象增減即可判斷出可能的圖象，即得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，為指數(shù)函數(shù)，且遞減，為冪函數(shù)，且在時(shí)遞增，遞增的幅度隨x的增大而增加的更快，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，為指數(shù)函數(shù)，且遞增，為冪函數(shù)，且在時(shí)遞增，遞增的幅度越往后越平緩，故C,D錯(cuò)誤,故選：B7．已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，，且函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn),對(duì)稱軸為,求出a和，得到解析式.由，且函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，,可得與關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱,即可求解的最小值.【詳解】函數(shù)，其中.因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱軸為，所以，解得：，所以.對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足可得：.又，且函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，所以.所以當(dāng)k=1時(shí),可得最小.故選：D.8．設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由最多有2個(gè)根，可得至少有4個(gè)根，分別討論當(dāng)和時(shí)兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，再結(jié)合考慮即可得出.【詳解】最多有2個(gè)根，所以至少有4個(gè)根，由可得，由可得，（1）時(shí)，當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)，有5個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)，有6個(gè)零點(diǎn)，即；（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)；所以若時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn).綜上，要使在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足或或，則可解得a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是分成和兩種情況分別討論兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABCD【解析】【分析】直接使用基本不等式可判斷ACD；根據(jù)，使用基本不等式可判斷B.【詳解】A中，因?yàn)椋苫静坏仁娇芍闪?；B中，因?yàn)?，所以，所以，所以成立；C中，因?yàn)椋苫静坏仁娇芍闪?；D中，因?yàn)?，由基本不等式可得成?故選：ABCD10．已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABCD【解析】【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出（）的圖象，并畫出直線的圖象，根據(jù)圖象可判斷的大小【詳解】在同一坐標(biāo)系中畫出（）的圖象，如圖所示的關(guān)系有四種情況：，所以AB正確，的關(guān)系有四種情況：，所以CD正確，故選：ABCD11．已知函數(shù)的最小正周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】利用二倍角公式公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，根據(jù)函數(shù)的周期求出，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，?又因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心為，所以，所以，，得，.因?yàn)?，所以?故選：BC12．已知符號(hào)函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【解析】【分析】由符號(hào)函數(shù)性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，由題意的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，故A正確，對(duì)于B，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，D，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔆正確，D錯(cuò)誤故選：AC三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．函數(shù)的零點(diǎn)是___．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義解方程可得.【詳解】由得，解得，即的零點(diǎn)為8.故答案為：814．把函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式記為，則___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合余弦型函數(shù)的圖像變換性質(zhì)，運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】，由題意可知：，所以，故答案為：15．若函數(shù)的值域?yàn)榈淖蛹?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由題意，對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，使得恒成立，由此進(jìn)行討論分析可求的取值范圍．【詳解】解：解析式要有意義，有；①當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，，此時(shí)的值域?yàn)闈M足值域?yàn)榈淖蛹?；②?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，則所以，滿足值域?yàn)榈淖蛹?；③?dāng)時(shí)，在略大于時(shí)，有，不符合題意；④當(dāng)時(shí)，有在，上恒成立，在，上恒成立，要使的值域?yàn)榈淖蛹?，，．綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．已知非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______________.【答案】【解析】【分析】將變形為，再借助“1”的妙用求解作答.【詳解】非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由，得，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為：四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．設(shè)，已知函數(shù)過點(diǎn)，且函數(shù)的對(duì)稱軸為.(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)及二次函數(shù)的對(duì)稱軸，得到方程組，解得、即可求出函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)配成頂點(diǎn)式，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.(1)解：依題意，解得，所以；(2)解：由（1）可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，，即、，所以.18．已知集合：；集合（m為常數(shù)）．(1)定義且，當(dāng)時(shí)，求；(2)設(shè)命題，命題，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)求出集合A，B再由定義求A-B即可；(2)由題意可解得，又由因?yàn)槿魀是q成立的必要不充分條件，得，求解即可.(1)解：因?yàn)?，若，即時(shí)，即，解得；若，則，無解，所以的解集為．故．由可得即，解得，故，則．(2)由，即，解得．因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以，所以或，解得，故m的取值范圍為．19．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式及對(duì)稱中心；(2)先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間和最值.【答案】(1)，對(duì)稱中心為，．(2)單調(diào)遞減區(qū)間為；，．【解析】【分析】（1）由函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得的解析式，再利用三角函數(shù)的圖像的對(duì)稱性，得出結(jié)論．（2）由題意利用函數(shù)的圖像變換規(guī)律，求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論．(1)解：根據(jù)函數(shù)，，的部分圖像，可得，，．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，，，故有．根據(jù)圖像可得，是的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，故函數(shù)的對(duì)稱中心為，．(2)解：先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的，可得的圖像，再向右平移個(gè)單位，得到的圖像，即，令，，解得，，可得的減區(qū)間為，，結(jié)合，可得在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．又，故當(dāng)，時(shí)，取得最大值，即；當(dāng)，時(shí)，取得最小值，即．20．某單位決定投資64000元建一倉(cāng)庫（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)800元；兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)900元；頂部每平方米造價(jià)400元.設(shè)鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米.假設(shè)該筆投資恰好全部用完.(1)寫出關(guān)于的表達(dá)式；(2)求出倉(cāng)庫頂部面積的最大允許值是多少？為使達(dá)到最大，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？【答案】(1)(2)最大允許值是100平方米，此時(shí)正面鐵棚應(yīng)設(shè)計(jì)為15米【解析】【分析】（1）根據(jù)總投資額列出等式，化簡(jiǎn)即可得到出y關(guān)于的表達(dá)式;（2）列出倉(cāng)庫頂部面積的表達(dá)式，進(jìn)行變形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因?yàn)殍F柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米，所以由題意可得，即，解得，由于且，可得，所以關(guān)于的表達(dá)式為；(2),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，倉(cāng)庫面積的最大允許值是100平方米，此時(shí)正面鐵棚應(yīng)設(shè)計(jì)為15米.21．已知函數(shù)(1)求的值；(2)從①，；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，作為題目的已知條件，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，并直接寫出函數(shù)的一個(gè)周期.注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)2(2)選①，最小值為，.選②，最小值為，周期為【解析】【分析】（1）直接將代入即可得解；（2）選①，利用降冪公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.選②，根據(jù)平方關(guān)系可得，求出的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最值，根據(jù)三角函數(shù)的周期性即可求出函數(shù)的一個(gè)周期.(1)解：;(2)解：選①，由，，得，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在區(qū)間上的最小值為，.選②，由，，得，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為，因?yàn)?，所以函?shù)的周期可以為.22．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求常數(shù)k的值；(2)當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性，并用定義給出證明；(3)若函數(shù)，且在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；(