高中數(shù)學(xué)高考 2021屆小題必練2 復(fù)數(shù)-學(xué)生版

2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺——教育因你我而變好教育云平臺——教育因你我而變（新高考）小題必練（新高考）小題必練2：復(fù)數(shù)1．復(fù)數(shù)的概念①通過方程的解，認識復(fù)數(shù)．②理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個復(fù)數(shù)相等的含義．2．復(fù)數(shù)的運算掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運算，了解復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義．3．*復(fù)數(shù)的三角表示通過復(fù)數(shù)的幾何意義，了解復(fù)數(shù)的三角表示，了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角表示之間的關(guān)系，了解復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義．1．【2020全國山東卷】（）A． B． C． D．2．【2020浙江卷】已知，若（是虛數(shù)單位）是實數(shù)，則（）A． B． C． D．一、單選題．1．“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知，，下列選項中正確的是（）A． B． C． D．3．已知，復(fù)數(shù)z的實部為，虛部為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)復(fù)數(shù)，，則以下結(jié)論中正確的是（）A．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限 B．復(fù)數(shù)一定不是純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在實軸上方 D．復(fù)數(shù)一定是實數(shù)5．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部與虛部分別為（）A．， B．， C．， D．，6．已知為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（）A． B．的虛部為C．對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第三象限 D．8．復(fù)數(shù)的三角形式是（）A． B．C． D．二、多選題．9．設(shè)，其中，則以下結(jié)論不正確的是（）A．對應(yīng)的點在第一象限 B．一定不為純虛數(shù)C．對應(yīng)的點在實軸的下方 D．一定為實數(shù)10．關(guān)于復(fù)數(shù)，下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．為實數(shù)的充要條件是C．若是純虛數(shù)，則 D．若，則11．已知復(fù)數(shù)，所對應(yīng)的向量為，則有關(guān)下列說法正確的是（）A．的代數(shù)形式為B．的一個輻角為C．的模為D．向量繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的復(fù)數(shù)為12．已知，和都是實數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)可取的值為（）A． B． C． D．三、填空題．13．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為．14．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于_____．15．互為共軛復(fù)數(shù)，且，則_________．16．已知，，則，．

答案答案與解析1．【答案】D【解析】．【點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，是高考的常規(guī)考查，也是高考的重點，一般都是很基礎(chǔ)的題目．2．【答案】C【解析】因為是實數(shù)，則虛部為，所以，即，故選C．【點睛】復(fù)數(shù)的基本概念，是高考的常規(guī)考查．一、單選題．1．【答案】C【解析】當(dāng)時，，則為純虛數(shù)，可知“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充分條件；當(dāng)為純虛數(shù)時，，解得，可知“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的必要條件，綜上所述，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件．2．【答案】D【解析】因為復(fù)數(shù)不能比較大小，所以A，B不正確，又，，所以，故C不正確，D正確，故選D．3．【答案】C【解析】由已知，得，由，得，所以，所以．故選C．4．【答案】C【解析】因為的，所以方程有兩根，所以的值可正可負，也可以為0，所以A、B不正確；又，所以D不正確，C正確，故選C．5．【答案】A【解析】因為，所以的實部與虛部分別為，，故選A．6．【答案】B【解析】由題設(shè)可得，則，其對應(yīng)的點為，位于第二象限，故選B．7．【答案】D【解析】復(fù)數(shù)，故，復(fù)數(shù)的虛部為，對應(yīng)的點位于第二象限，，故選D．8．【答案】B【解析】，故選B．二、多選題．9．【答案】ABD【解析】，不可能為實數(shù)，所以D錯誤；對應(yīng)的點在實軸的上方，又與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，對應(yīng)的點在實軸的下方，所以C正確；當(dāng)，，對應(yīng)的點在第二象限，所以A錯誤；當(dāng)，，可能為純虛數(shù)，所以B錯誤．10．【答案】ABC【解析】因為，可得，即，所以A是正確的；若復(fù)數(shù)為實數(shù)，可得，反之，當(dāng)時，復(fù)數(shù)為實數(shù)，所以B是正確的；，若是純虛數(shù)，則且，所以C正確；由，即，所以，，所以，所以不正確．11．【答案】ABD【解析】，A正確；輻角為，B正確；，C錯；向量繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的復(fù)數(shù)為，D正確．12．【答案】AB【解析】設(shè)，則，，∵和都是實數(shù)，∴，解得，知，∴，∵在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，∴，即，∴，∴，即實數(shù)的取值范圍是．三、填空