張勁松高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中的問題及解決辦法課件

高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中的問題及解決辦法人民教育出版社張勁松高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中的問題及解決辦法人民教育出版社1背景2004年，山東、廣東、海南、寧夏；2005年，江蘇；2006年，福建、浙江、安徽、遼寧、天津；2007年，黑龍江、吉林、陜西、湖南、北京教材選用情況：多樣化實(shí)驗(yàn)基本情況：機(jī)遇、挑戰(zhàn)背景2004年，山東、廣東、海南、寧夏；2005年2高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中的問題1．每個(gè)模塊，4課時(shí)/周，非常緊張；2．如何科學(xué)、合理地安排模塊化的知識(shí)內(nèi)容？3．立體幾何的結(jié)構(gòu)體系、處理方式、呈現(xiàn)形式有很大變化，如何適應(yīng)這種變化？高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中的問題1．每個(gè)模塊，4課時(shí)/周，非常緊張34．如何做好初、高中的銜接?5．如何做好與物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)等學(xué)科之間的聯(lián)系?6．對(duì)信息技術(shù)的使用提出了更高的要求，如何恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)?7．怎樣正確看待教學(xué)輔助圖書的價(jià)值?

4．如何做好初、高中的銜接?48．關(guān)于習(xí)題的配置；9．如何通過這次課改，促進(jìn)教師專業(yè)化成長(zhǎng)?10．教材中的一些具體問題：（1）函數(shù)與映射（2）離散與連續(xù)（3）三角函數(shù)的定義

張勁松高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中的問題及解決辦法課件5一、課時(shí)緊，怎樣看待這個(gè)問題？

客觀地講，（一）《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的內(nèi)容有點(diǎn)多了，教材厚了一些。（二）教師在教學(xué)過程中，增加一些《標(biāo)準(zhǔn)》和教材中沒有的內(nèi)容，或把后面要學(xué)到的內(nèi)容提前。凸顯教師對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容安排等整體把握有待加強(qiáng)。一、課時(shí)緊，怎樣看待這個(gè)問題？客觀地講，（一）《標(biāo)準(zhǔn)》6（1）對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)縱向、橫向（2）函數(shù)的單調(diào)性定義、導(dǎo)數(shù)，三次多項(xiàng)式函數(shù)（3）關(guān)于復(fù)合函數(shù)函數(shù)概念本身（1）對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)7張勁松高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中的問題及解決辦法課件8（4）立體幾何初步中對(duì)推理論證的要求判定定理性質(zhì)定理“三垂線定理及其逆定理”（5）關(guān)于一元二次不等式（6）關(guān)于二分法與算法（7）分類加法計(jì)算原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理與古典概型（4）立體幾何初步中對(duì)推理論證的要求9主觀上看，教學(xué)要求普遍偏高。（一）對(duì)知識(shí)內(nèi)容的要求，本身有了解、理解、掌握、靈活應(yīng)用等層次。

1．關(guān)于反函數(shù)

2．關(guān)于冪函數(shù)

3．關(guān)于函數(shù)模型及其應(yīng)用

（1）怎樣正確認(rèn)識(shí)關(guān)于的有關(guān)問題？

（2）怎樣正確看待“3．2函數(shù)模型及其應(yīng)用”中的六個(gè)例題？

4．關(guān)于函數(shù)的定義域、值域

主觀上看，教學(xué)要求普遍偏高。10（二）實(shí)現(xiàn)高考的目標(biāo)需要循序漸進(jìn)

知識(shí)的安排是螺旋上升的，學(xué)生的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的

一步到“位”

“第一責(zé)任人”

一個(gè)具體案例（二）實(shí)現(xiàn)高考的目標(biāo)需要循序漸進(jìn)11二、如何科學(xué)、合理地安排

模塊化的知識(shí)內(nèi)容？

構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)；提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇。●1→2→3→4→5●1→4→5→2→3●1→4→5→3→2二、如何科學(xué)、合理地安排

模塊化的知識(shí)內(nèi)容？構(gòu)12●1→2→3→4→5關(guān)于直線的“斜率”的處理方式●1→4→5→2→3“算法”內(nèi)容的安排二元一次不等式表示平面區(qū)域與直線的方程●1→4→5→3→2●1→2→3→4→513

三、立體幾何的結(jié)構(gòu)體系、知識(shí)內(nèi)容、處理方式、呈現(xiàn)形式有很大變化，如何適應(yīng)這種變化？乍一看，有點(diǎn)“散”幾何直觀能力、空間想象能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力與推理論證能力整體到局部，具體到抽象“整體—局部—整體”形狀、大小、位置關(guān)系應(yīng)作為一個(gè)整體來考慮三、立體幾何的結(jié)構(gòu)體系、知識(shí)內(nèi)容、處理方式、呈現(xiàn)形式14把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征三視圖、直觀圖、表面積與體積的本質(zhì)是空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征直棱柱、正棱柱、正棱錐2.關(guān)于三視圖與幾何直觀能力、空間想象能力簡(jiǎn)單組合體的三視圖淡化棱錐的三視圖

“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”三視圖的“擺放”位置把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征153.關(guān)于“三垂線定理及其逆定理”《選修2-1》4.關(guān)于推理論證的要求分階段、分層次、多角度

5.關(guān)于球平面截球球面上兩點(diǎn)間的距離6.關(guān)于距離與夾角平行與垂直3.關(guān)于“三垂線定理及其逆定理”16四、如何做好初、高中的銜接？（一）因式分解回避型式子的因式分解（二）二次函數(shù)初中學(xué)習(xí)的發(fā)展（三）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（四）投影與視圖四、如何做好初、高中的銜接？（一）因式分解17五、如何做好與物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)等學(xué)科之間的聯(lián)系？

（一）與物理學(xué)科的聯(lián)系變速運(yùn)動(dòng)的路程、自由落體運(yùn)動(dòng)與函數(shù)模型；的衰減與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)；簡(jiǎn)諧振動(dòng)與三角函數(shù)；力、速度的合成和分解與向量的加法、減法；功與向量的數(shù)量積。五、如何做好與物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)等學(xué)科之間的聯(lián)系？18（二）與化學(xué)學(xué)科的聯(lián)系PH值與對(duì)數(shù)函數(shù)；C60的分子結(jié)構(gòu)與空間幾何體。（三）與生物學(xué)科的聯(lián)系遺傳與統(tǒng)計(jì)、概率；種群的增長(zhǎng)與函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)。（四）與信息技術(shù)學(xué)科的聯(lián)系算法：二進(jìn)制、程序框圖、基本算法語句。教師了解相關(guān)學(xué)科的有關(guān)內(nèi)容和表述方式（二）與化學(xué)學(xué)科的聯(lián)系19六、本次高中數(shù)學(xué)課改對(duì)信息技術(shù)的使用提出了很高的要求，如何恰

當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)？數(shù)字化、多媒化、智能化、網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動(dòng)方式的變革。為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。六、本次高中數(shù)學(xué)課改對(duì)信息技術(shù)的使用提出了很高的要求，如何恰20信息技術(shù)的主要功能及內(nèi)涵信息技術(shù)的主要功能及內(nèi)涵21主要問題（一）科學(xué)計(jì)算器進(jìn)考場(chǎng)的問題；（二）信息技術(shù)設(shè)備無法保障；（三）《標(biāo)準(zhǔn)》和教材對(duì)信息技術(shù)的使用要求過高，很難達(dá)到。

能夠從容駕馭信息技術(shù)教學(xué)的教師和學(xué)習(xí)的學(xué)生都具有很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、很強(qiáng)的數(shù)學(xué)整體觀，能夠從不同角度看待同一數(shù)學(xué)內(nèi)容。主要問題221．改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式“探索”“多元聯(lián)系表示”“實(shí)踐與創(chuàng)新”一個(gè)案例Knowingwhatyousee，seeingwhatyouknow

2．溝通知識(shí)內(nèi)容間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的整體性一個(gè)具體案例3．促進(jìn)課程內(nèi)容呈現(xiàn)方式的變化1．改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式23

需要特別說明的是，計(jì)算器進(jìn)考場(chǎng)只是時(shí)間問題，理念和思想上已不是問題?，F(xiàn)在主要是對(duì)計(jì)算器的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)還沒有一個(gè)統(tǒng)一的意見，以及考務(wù)管理等多方面的原因，計(jì)算器沒有進(jìn)入考場(chǎng)。實(shí)際上，計(jì)算器進(jìn)入考場(chǎng)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了更高的要求，已不單純是解決復(fù)雜的運(yùn)算等問題，而是需要的更多的動(dòng)腦的問題。需要特別說明的是，計(jì)算器進(jìn)考場(chǎng)只是時(shí)間問題，理念24普通高中數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的互動(dòng)與整合普通高中數(shù)學(xué)課程與25七、怎樣正確看待教學(xué)輔助圖書的價(jià)值？

現(xiàn)在出版市場(chǎng)很繁榮，教輔用書很多，這是一件好事，給了我們更多地選擇機(jī)會(huì)。教師發(fā)揮主導(dǎo)作用。教輔用書要配合教材，一套好的教輔用書要對(duì)教學(xué)和學(xué)習(xí)有很強(qiáng)的輔助作用。七、怎樣正確看待教學(xué)輔助圖書的價(jià)值？現(xiàn)在出版市場(chǎng)很繁榮，教26八、關(guān)于習(xí)題的配置目前習(xí)題的配置不能令教師和學(xué)生滿意，這方面的工作需要進(jìn)一步加強(qiáng)。一要做到練習(xí)、習(xí)題以及復(fù)習(xí)參考題與正文、例題相符，二是做到練習(xí)、習(xí)題以及復(fù)習(xí)參考題是正文知識(shí)的拓展和延伸，三是練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題之間要有層次，同一層次的要有臺(tái)階，坡度適宜。八、關(guān)于習(xí)題的配置目前習(xí)題的配置不能令教師和學(xué)生27九、如何通過這次課改，促進(jìn)教師的專業(yè)化成長(zhǎng)?

這次高中課改，內(nèi)容的改革力度很大，許多內(nèi)容是過去高中課程中沒有的內(nèi)容，許多傳統(tǒng)的內(nèi)容賦予觀點(diǎn)較高的意義?！芭c時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)‘雙基’”，增加“算法”的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識(shí)等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”指出，形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。九、如何通過這次課改，促進(jìn)教師的專業(yè)化成長(zhǎng)?28

數(shù)學(xué)教材要有“數(shù)學(xué)味”。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，需要教師拿起過去丟下的《數(shù)學(xué)分析》《高等代數(shù)》《空間解析幾何》《抽象代數(shù)》等等。從較高的觀點(diǎn)看待高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，“居高”才能“臨下”，比如有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪的內(nèi)容，如果對(duì)實(shí)數(shù)的基本理論以及極限、逼近的數(shù)學(xué)思想有深刻的理解，駕馭上述內(nèi)容，就很從容。數(shù)學(xué)教材要有“數(shù)學(xué)味”。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，需要教29

顧泠沅先生一直強(qiáng)調(diào)，中國(guó)是教學(xué)案例的故鄉(xiāng)，教師的專業(yè)化是在課堂中、在教學(xué)研究中、在與同行的交流中“摸爬滾打”出來的。目前的教師專業(yè)化成長(zhǎng)需要基于實(shí)際情況，從現(xiàn)在做起、從我做起。

顧泠沅先生一直強(qiáng)調(diào)，中國(guó)是教學(xué)案例的故鄉(xiāng)，教師的專30十、教材中的具體問題

（一）“函數(shù)與映射”“映射與函數(shù)”函數(shù)與映射，孰前孰后,歷來都有爭(zhēng)論，教材也反反復(fù)復(fù)。從我個(gè)人的角度看，沒有絕對(duì)的優(yōu)劣之分。兩種處理方式各有側(cè)重，從數(shù)學(xué)科學(xué)的角度看，映射是上位概念，更本質(zhì)一些，函數(shù)是映射；從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，函數(shù)更具體、更直觀。它們之間是一般與特殊的關(guān)系。

十、教材中的具體問題（一）“函數(shù)與映射”“映射與函數(shù)”31（二）關(guān)于三角函數(shù)的定義現(xiàn)在用單位圓來定義三角函數(shù)，很多教師反映，缺乏一般性，借助單位圓理解三角函數(shù)是可以的，但定義三角函數(shù)是不恰當(dāng)?shù)?。教師的反映，不能說沒有道理，我個(gè)人認(rèn)識(shí)是，在“三角函數(shù)”這章，突出單位圓的作用和價(jià)值，把三角函數(shù)與單位圓緊密結(jié)合起來，三角函數(shù)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示。（二）關(guān)于三角函數(shù)的定義32（三）關(guān)于連續(xù)與離散這個(gè)問題很好回答，也很難回答。說很好回答，是因?yàn)檫@個(gè)問題很直觀，圖象上一目了然：散點(diǎn)、“連續(xù)不斷”的曲線。說很難回答，是因?yàn)檫@個(gè)問題具有很豐富的數(shù)學(xué)思想。單從統(tǒng)計(jì)與函數(shù)的角度看這個(gè)問題，有關(guān)函數(shù)模型的很多問題，其解決的途徑之一是通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)整理、分析，建立函數(shù)模型，并通過函數(shù)模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)和判斷。當(dāng)然，從科學(xué)的角度看，這里面還有一個(gè)“相關(guān)度”的問題，在《數(shù)學(xué)3》的“線性回歸”內(nèi)容中有詳細(xì)的說明，此處不贅述。（三）關(guān)于連續(xù)與離散33教材建設(shè)是長(zhǎng)期的過程，有起點(diǎn)，無終點(diǎn)。教材建設(shè)需要智慧、需要群策群力。理念頂天、實(shí)踐立地；既要站高看遠(yuǎn)，又要切合實(shí)際。教材需要不斷改進(jìn)、完善。教材建設(shè)是長(zhǎng)期的過程，有起點(diǎn)，無終點(diǎn)。34數(shù)學(xué)1二次函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)結(jié)合冪函數(shù)講述奇偶性無理指數(shù)冪的本質(zhì)是什么？進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象的價(jià)值，“識(shí)圖”能力數(shù)學(xué)1二次函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)35數(shù)學(xué)2立體幾何初步的結(jié)構(gòu)體系軌跡的本質(zhì)是什么？如何刻畫斜率？如何盡可能回避正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式？平面幾何知識(shí)：平行、相似、直角三角形，一般與特殊空間直角坐標(biāo)系的安排長(zhǎng)方體、長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)、三視圖數(shù)學(xué)2立體幾何初步的結(jié)構(gòu)體系36數(shù)學(xué)3算法中強(qiáng)調(diào)賦值，循環(huán)結(jié)構(gòu)三個(gè)算法案例是不是太難了？如何選擇恰當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)？如何強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)？它的理論依據(jù)是什么？為什么選擇樣本？如何選擇樣本？如何表述樣本？樣本的數(shù)字特征、樣本估計(jì)總體把隨機(jī)現(xiàn)象研究透了的含義是什么？分布列：結(jié)果、概率統(tǒng)計(jì)與概率的關(guān)系是什么？理論研究與現(xiàn)實(shí)實(shí)際的關(guān)系是什么？突出幾何概型是概率的應(yīng)用：用隨機(jī)現(xiàn)象研究確定性數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3算法中強(qiáng)調(diào)賦值，循環(huán)結(jié)構(gòu)37數(shù)學(xué)4如何突出周期現(xiàn)象？如何更好地安排結(jié)構(gòu)體系？比如是不是可以把誘導(dǎo)公式放到每類函數(shù)中去？先研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，再研究同角三角函數(shù)的關(guān)系？講正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式時(shí)，再回顧直線的斜率，用正切刻畫斜率。平面向量應(yīng)用舉例是否可以加強(qiáng)一些？數(shù)學(xué)4如何突出周期現(xiàn)象？38數(shù)學(xué)5解三角形的內(nèi)容是否與平面向量的聯(lián)系更緊密一些？數(shù)列的內(nèi)容是否與算法的內(nèi)容聯(lián)系更緊密一些？數(shù)學(xué)5解三角形的內(nèi)容是否與平面向量的聯(lián)系更緊密一些？39系列1或系列2常用邏輯用語順序：命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞、四種命題間的關(guān)系、充要條件“圓錐曲線與方程”與“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的順序？用導(dǎo)數(shù)研究拋物線的光學(xué)性質(zhì)如何強(qiáng)調(diào)由導(dǎo)數(shù)（一點(diǎn)的變化率）估計(jì)在這點(diǎn)附近的平均變化率？“推理與證明”如何與前面內(nèi)容緊密結(jié)合？系列1或系列2常用邏輯用語40系列3和系列4擴(kuò)展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)、應(yīng)用、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)系列3和系列4擴(kuò)展數(shù)學(xué)視野，41教科書“薄”好還是“厚”好？教科書“薄”好還是“厚”好？42聯(lián)系方式人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室郵編：100081地址：北京市海淀區(qū)中關(guān)村南大街17號(hào)院1號(hào)樓1702室電話：（010）58758321（辦）E-mail:zhangjs@網(wǎng)址：謝謝大家！聯(lián)系方式人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室43高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中的問題及解決辦法人民教育出版社張勁松高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中的問題及解決辦法人民教育出版社44背景2004年，山東、廣東、海南、寧夏；2005年，江蘇；2006年，福建、浙江、安徽、遼寧、天津；2007年，黑龍江、吉林、陜西、湖南、北京教材選用情況：多樣化實(shí)驗(yàn)基本情況：機(jī)遇、挑戰(zhàn)背景2004年，山東、廣東、海南、寧夏；2005年45高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中的問題1．每個(gè)模塊，4課時(shí)/周，非常緊張；2．如何科學(xué)、合理地安排模塊化的知識(shí)內(nèi)容？3．立體幾何的結(jié)構(gòu)體系、處理方式、呈現(xiàn)形式有很大變化，如何適應(yīng)這種變化？高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中的問題1．每個(gè)模塊，4課時(shí)/周，非常緊張464．如何做好初、高中的銜接?5．如何做好與物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)等學(xué)科之間的聯(lián)系?6．對(duì)信息技術(shù)的使用提出了更高的要求，如何恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)?7．怎樣正確看待教學(xué)輔助圖書的價(jià)值?

4．如何做好初、高中的銜接?478．關(guān)于習(xí)題的配置；9．如何通過這次課改，促進(jìn)教師專業(yè)化成長(zhǎng)?10．教材中的一些具體問題：（1）函數(shù)與映射（2）離散與連續(xù)（3）三角函數(shù)的定義

張勁松高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中的問題及解決辦法課件48一、課時(shí)緊，怎樣看待這個(gè)問題？

客觀地講，（一）《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的內(nèi)容有點(diǎn)多了，教材厚了一些。（二）教師在教學(xué)過程中，增加一些《標(biāo)準(zhǔn)》和教材中沒有的內(nèi)容，或把后面要學(xué)到的內(nèi)容提前。凸顯教師對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容安排等整體把握有待加強(qiáng)。一、課時(shí)緊，怎樣看待這個(gè)問題？客觀地講，（一）《標(biāo)準(zhǔn)》49（1）對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)縱向、橫向（2）函數(shù)的單調(diào)性定義、導(dǎo)數(shù)，三次多項(xiàng)式函數(shù)（3）關(guān)于復(fù)合函數(shù)函數(shù)概念本身（1）對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)50張勁松高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中的問題及解決辦法課件51（4）立體幾何初步中對(duì)推理論證的要求判定定理性質(zhì)定理“三垂線定理及其逆定理”（5）關(guān)于一元二次不等式（6）關(guān)于二分法與算法（7）分類加法計(jì)算原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理與古典概型（4）立體幾何初步中對(duì)推理論證的要求52主觀上看，教學(xué)要求普遍偏高。（一）對(duì)知識(shí)內(nèi)容的要求，本身有了解、理解、掌握、靈活應(yīng)用等層次。

1．關(guān)于反函數(shù)

2．關(guān)于冪函數(shù)

3．關(guān)于函數(shù)模型及其應(yīng)用

（1）怎樣正確認(rèn)識(shí)關(guān)于的有關(guān)問題？

（2）怎樣正確看待“3．2函數(shù)模型及其應(yīng)用”中的六個(gè)例題？

4．關(guān)于函數(shù)的定義域、值域

主觀上看，教學(xué)要求普遍偏高。53（二）實(shí)現(xiàn)高考的目標(biāo)需要循序漸進(jìn)

知識(shí)的安排是螺旋上升的，學(xué)生的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的

一步到“位”

“第一責(zé)任人”

一個(gè)具體案例（二）實(shí)現(xiàn)高考的目標(biāo)需要循序漸進(jìn)54二、如何科學(xué)、合理地安排

模塊化的知識(shí)內(nèi)容？

構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)；提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇?！?→2→3→4→5●1→4→5→2→3●1→4→5→3→2二、如何科學(xué)、合理地安排

模塊化的知識(shí)內(nèi)容？構(gòu)55●1→2→3→4→5關(guān)于直線的“斜率”的處理方式●1→4→5→2→3“算法”內(nèi)容的安排二元一次不等式表示平面區(qū)域與直線的方程●1→4→5→3→2●1→2→3→4→556

三、立體幾何的結(jié)構(gòu)體系、知識(shí)內(nèi)容、處理方式、呈現(xiàn)形式有很大變化，如何適應(yīng)這種變化？乍一看，有點(diǎn)“散”幾何直觀能力、空間想象能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力與推理論證能力整體到局部，具體到抽象“整體—局部—整體”形狀、大小、位置關(guān)系應(yīng)作為一個(gè)整體來考慮三、立體幾何的結(jié)構(gòu)體系、知識(shí)內(nèi)容、處理方式、呈現(xiàn)形式57把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征三視圖、直觀圖、表面積與體積的本質(zhì)是空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征直棱柱、正棱柱、正棱錐2.關(guān)于三視圖與幾何直觀能力、空間想象能力簡(jiǎn)單組合體的三視圖淡化棱錐的三視圖

“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”三視圖的“擺放”位置把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征583.關(guān)于“三垂線定理及其逆定理”《選修2-1》4.關(guān)于推理論證的要求分階段、分層次、多角度

5.關(guān)于球平面截球球面上兩點(diǎn)間的距離6.關(guān)于距離與夾角平行與垂直3.關(guān)于“三垂線定理及其逆定理”59四、如何做好初、高中的銜接？（一）因式分解回避型式子的因式分解（二）二次函數(shù)初中學(xué)習(xí)的發(fā)展（三）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（四）投影與視圖四、如何做好初、高中的銜接？（一）因式分解60五、如何做好與物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)等學(xué)科之間的聯(lián)系？

（一）與物理學(xué)科的聯(lián)系變速運(yùn)動(dòng)的路程、自由落體運(yùn)動(dòng)與函數(shù)模型；的衰減與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)；簡(jiǎn)諧振動(dòng)與三角函數(shù)；力、速度的合成和分解與向量的加法、減法；功與向量的數(shù)量積。五、如何做好與物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)等學(xué)科之間的聯(lián)系？61（二）與化學(xué)學(xué)科的聯(lián)系PH值與對(duì)數(shù)函數(shù)；C60的分子結(jié)構(gòu)與空間幾何體。（三）與生物學(xué)科的聯(lián)系遺傳與統(tǒng)計(jì)、概率；種群的增長(zhǎng)與函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)。（四）與信息技術(shù)學(xué)科的聯(lián)系算法：二進(jìn)制、程序框圖、基本算法語句。教師了解相關(guān)學(xué)科的有關(guān)內(nèi)容和表述方式（二）與化學(xué)學(xué)科的聯(lián)系62六、本次高中數(shù)學(xué)課改對(duì)信息技術(shù)的使用提出了很高的要求，如何恰

當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)？數(shù)字化、多媒化、智能化、網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動(dòng)方式的變革。為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。六、本次高中數(shù)學(xué)課改對(duì)信息技術(shù)的使用提出了很高的要求，如何恰63信息技術(shù)的主要功能及內(nèi)涵信息技術(shù)的主要功能及內(nèi)涵64主要問題（一）科學(xué)計(jì)算器進(jìn)考場(chǎng)的問題；（二）信息技術(shù)設(shè)備無法保障；（三）《標(biāo)準(zhǔn)》和教材對(duì)信息技術(shù)的使用要求過高，很難達(dá)到。

能夠從容駕馭信息技術(shù)教學(xué)的教師和學(xué)習(xí)的學(xué)生都具有很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、很強(qiáng)的數(shù)學(xué)整體觀，能夠從不同角度看待同一數(shù)學(xué)內(nèi)容。主要問題651．改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式“探索”“多元聯(lián)系表示”“實(shí)踐與創(chuàng)新”一個(gè)案例Knowingwhatyousee，seeingwhatyouknow

2．溝通知識(shí)內(nèi)容間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的整體性一個(gè)具體案例3．促進(jìn)課程內(nèi)容呈現(xiàn)方式的變化1．改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式66

需要特別說明的是，計(jì)算器進(jìn)考場(chǎng)只是時(shí)間問題，理念和思想上已不是問題。現(xiàn)在主要是對(duì)計(jì)算器的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)還沒有一個(gè)統(tǒng)一的意見，以及考務(wù)管理等多方面的原因，計(jì)算器沒有進(jìn)入考場(chǎng)。實(shí)際上，計(jì)算器進(jìn)入考場(chǎng)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了更高的要求，已不單純是解決復(fù)雜的運(yùn)算等問題，而是需要的更多的動(dòng)腦的問題。需要特別說明的是，計(jì)算器進(jìn)考場(chǎng)只是時(shí)間問題，理念67普通高中數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的互動(dòng)與整合普通高中數(shù)學(xué)課程與68七、怎樣正確看待教學(xué)輔助圖書的價(jià)值？

現(xiàn)在出版市場(chǎng)很繁榮，教輔用書很多，這是一件好事，給了我們更多地選擇機(jī)會(huì)。教師發(fā)揮主導(dǎo)作用。教輔用書要配合教材，一套好的教輔用書要對(duì)教學(xué)和學(xué)習(xí)有很強(qiáng)的輔助作用。七、怎樣正確看待教學(xué)輔助圖書的價(jià)值？現(xiàn)在出版市場(chǎng)很繁榮，教69八、關(guān)于習(xí)題的配置目前習(xí)題的配置不能令教師和學(xué)生滿意，這方面的工作需要進(jìn)一步加強(qiáng)。一要做到練習(xí)、習(xí)題以及復(fù)習(xí)參考題與正文、例題相符，二是做到練習(xí)、習(xí)題以及復(fù)習(xí)參考題是正文知識(shí)的拓展和延伸，三是練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題之間要有層次，同一層次的要有臺(tái)階，坡度適宜。八、關(guān)于習(xí)題的配置目前習(xí)題的配置不能令教師和學(xué)生70九、如何通過這次課改，促進(jìn)教師的專業(yè)化成長(zhǎng)?

這次高中課改，內(nèi)容的改革力度很大，許多內(nèi)容是過去高中課程中沒有的內(nèi)容，許多傳統(tǒng)的內(nèi)容賦予觀點(diǎn)較高的意義?！芭c時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)‘雙基’”，增加“算法”的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識(shí)等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?！皬?qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”指出，形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。九、如何通過這次課改，促進(jìn)教師的專業(yè)化成長(zhǎng)?71

數(shù)學(xué)教材要有“數(shù)學(xué)味”。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，需要教師拿起過去丟下的《數(shù)學(xué)分析》《高等代數(shù)》《空間解析幾何》《抽象代數(shù)》等等。從較高的觀點(diǎn)看待高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，“居高”才能“臨下”，比如有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪的內(nèi)容，如果對(duì)實(shí)數(shù)的基本理論以及極限、逼近的數(shù)學(xué)思想有深刻的理解，駕馭上述內(nèi)容，就很從容。數(shù)學(xué)教材要有“數(shù)學(xué)味”。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，需要教72

顧泠沅先生一直強(qiáng)調(diào)，中國(guó)是教學(xué)案例的故鄉(xiāng)，教師的專業(yè)化是在課堂中、在教學(xué)研究中、在與同行的交流中“摸爬滾打”出來的。目前的教師專業(yè)化成長(zhǎng)需要基于實(shí)際情況，從現(xiàn)在做起、從我做起。

顧泠沅先生一直強(qiáng)調(diào)，中國(guó)是教學(xué)案例的故鄉(xiāng)，教師的專73十、教材中的具體問題

（一）“函數(shù)與映射”“映射與函數(shù)”函數(shù)與映射，孰前孰后,歷來都有爭(zhēng)論，教材也反反復(fù)復(fù)。從我個(gè)人的角度看，沒有絕對(duì)的優(yōu)劣之分。兩種處理方式各有側(cè)重，從數(shù)學(xué)科學(xué)的角度看，映射是上位概念，更本質(zhì)一些，函數(shù)是映射；從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，函數(shù)更具體、更直觀。它們之間是一般與特殊的關(guān)系。

十、教材中的具體問題（一）“函數(shù)與映射”“映射與函數(shù)”74（二）關(guān)于三角函數(shù)的定義現(xiàn)在用單位圓來定義三角函數(shù)，很多教師反映，缺乏一般性，借助單位圓理解三角函數(shù)是可以的，但定義三角函數(shù)是不恰當(dāng)?shù)?。教師的反映，不能說沒有道理，我個(gè)人認(rèn)識(shí)是，在“三角函數(shù)”這章，突出單位圓的作用和價(jià)值，把三角函數(shù)與單位圓緊密結(jié)合起來，三角函數(shù)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示。（二）關(guān)于三角函數(shù)的定義75（三）關(guān)于連續(xù)與離散這個(gè)問題很好回答，也很難回答。說很好回答，是因?yàn)檫@個(gè)問題很直觀，圖象上一目了然：散點(diǎn)、“連續(xù)不斷”的曲線。說很難回答，是因?yàn)檫@個(gè)問題具有很豐富的數(shù)學(xué)思想。單從統(tǒng)計(jì)與函數(shù)的角度看這個(gè)問題，有關(guān)函數(shù)模型的很多問題，其解決的途徑之一是通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)整理、分析，建立函數(shù)模型，并通過函數(shù)模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)和判斷。當(dāng)然，從科學(xué)的角度看，這里面還有一個(gè)“相關(guān)度”的問題，在《數(shù)學(xué)3》的“線性回歸”內(nèi)容中有詳細(xì)的說明，此處不贅述。（三）關(guān)于連續(xù)與離散76教材建