集合間的基本關(guān)系試題

一、選擇題1.對(duì)于集合A,B,“A^B”不成立的含義是（ ）B是A的子集A中的元素都不是B的元素A中至少有一個(gè)元素不屬于BB中至少有一個(gè)元素不屬于A［答案］C［解析］“AJB”成立的含義是集合A中的任何一個(gè)元素都是B的元素.不成立的含義是A中至少有一個(gè)元素不屬于B，故選C.2.集合M={（x,y）lx+y<0,xy>0},P={（x,y）lx<0,y<0}那么（ ）A.PMB.MPC.M=P D.MP［答案］C［解析］由xy>0知x與y同號(hào)，又x+y<0.?.x與y同為負(fù)數(shù)?.]?.]x+y<°等價(jià)于.[xy>0fx<0八???M=P.y<03.設(shè)集合A={xIx2=1},B={x|x是不大于3的自然數(shù)}，ACC,BJC，則集合C中元素最少有（）A.2個(gè) B.4個(gè)C.5個(gè) D.6個(gè)［答案］C［解析］A={-1,1},B={0,1,2,3},VACC,BCC,?.?集合C中必含有A與B的所有元素-1,0,1,2,3，故C中至少有5個(gè)元素.4.若集合A={1,3,x},B={x2,1}且BCA,則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3D.C.3［答案］C［解析］^B^A,AX2EA，又尤2尹1,\x2=3或X2=X,Ax=±必或X=0.故選C.5.已知集合M={xly2=2x,y^R}和集合P={（x,y）\y2=2x,y^R},則兩個(gè)集合間的關(guān)系是（）AMP B.PMC.M=P D.M、P互不包含［答案］D［解析］由于兩集合代表元素不同，因此M與P互不包含，故選D.6.集合B={a,b,c},C={a,b,d}；集合A滿足AQB,ACC.則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是（）A. 8 B. 2C. 4 D. 1［答案］C［解析］?.?AQB,ACC,???集合A中的元素只能由a或b構(gòu)成.二這樣的集合共有22=4個(gè)即：A=0，或A={a}，或A=或A={a,b}.k.1 k.1 …7.設(shè)集合M={xIx=2+4,k^Z},N={xlx=4^2,k^Z},則（ ）A.M=N B.MNC.MN D.M與N的關(guān)系不確定［答案］B［解析］解法1：用列舉法，令k=-2,-1,0,1,2…可得M=M={…-4,1135-4'4'4,4…}，1 13 1 】N={…。，4，2，4，卜…），?MN,故選B.word專業(yè)資料-可復(fù)制編輯-歡迎下載

左—^^4—人心J—M k12k+1 k1k+2解法2:集合m的兀素為：x=2+4=-^（k￡Z），集合n的元素為：x=4+2=-^-（k^Z），而2k+1為奇數(shù)，k+2為整數(shù)，「.MN,故選B.［點(diǎn)評(píng)］本題解法從分式的結(jié)構(gòu)出發(fā)，運(yùn)用整數(shù)的性質(zhì)方便地獲解.注意若k是任意整數(shù)，則k+m（m是一個(gè)整數(shù)）也是任意整數(shù)，而2k+1,2k—1均為任意奇數(shù)，2k為任意偶數(shù).集合A=｛xl0Wx<3且x^N｝的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.8C.7 D.4［答案］C［解析］因?yàn)?Wx<3,x^N,.??x=0,1,2，即A=｛0,1,2｝，所以A的真子集個(gè)數(shù)為23-1=7.（09-廣東文）已知全集U=R，則正確表示集合M=｛—1,0,1｝和N=｛xlx2+x=0｝關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）CC［答案］B［解析］由N=｛xlx2+x=0｝=｛-1,0｝得，NM，選B.如果集合A滿足｛0,2｝A｛—1,0,1,2｝，則這樣的集合A個(gè)數(shù)為（）A.5 B.4C.3 D.2［答案］C［解析］集合A里必含有元素0和2，且至少含有-1和1中的一個(gè)元素故A=｛0,2,1｝，｛0,2，-1｝或｛0,2,1，-1｝.二、填空題設(shè)A=｛正方形｝，B=｛平行四邊形｝，C=｛四邊形｝，D=｛矩形｝，E=｛多邊形｝，則A、B、C、D、E之間的關(guān)系是.

［答案］ADBCE［解析］由各種圖形的定義可得.12.集合M={xlx=1+a2,a^N*},P={xlx=a2—4a+5,a^N*},則集合M與集合P的關(guān)系為.［答案］MP［解析］P={xlx=a2-4a+5,a^N*}={xlx=(a-2)2+1,aEN*},「aEN*「.a-2N-1，且a-2EZ,即a-2E{-1,0,1,2,…}，而M-{xlx=a2+1,aEN*},「.MP.13.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.(E,g,c,O,,,=)a{b,a}；a{(a,b)}；{a,b,c}{a,b}；{2,4}{2,3,4}；0{a}.［答案］E,g,,,「1*14.已知集合A=^xlx=a+g,aEZ"b1B={xlx=23,bEZ},c,1 _C={xlx=2+^,cEZ}.則集合A,則集合A,B,C滿足的關(guān)系是（用C,,=,E,g,中的符號(hào)連接A,B,C).［答案］AB=C［解析］［解析］由2-3-c+b-c+1,「?對(duì)任意cEZ有b-c+1EZ.對(duì)任意bEZ，有c-b-1EZ,.「B-C，又當(dāng)c-2a時(shí)，有'2+6-a+1，aEZ.「?AC.也可以用列舉法觀察它們之間的關(guān)系.15.（09-北京文）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kEA,如果k-1gA，那么k是Aword專業(yè)資料-可復(fù)制編輯-歡迎下載

的一個(gè)“孤立元”.給定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個(gè).［答案］6［解析］由題意，要使k為非“孤立元”，則對(duì)k^A有k-1￡A..??k最小取2.k-1^A,k^A,又A中共有三個(gè)元素，要使另一元素非“孤立元”，則其必為k+1.所以這三個(gè)元素為相鄰的三個(gè)數(shù).???共有6個(gè)這樣的集合.三、解答題16.已知A={x^Rlx<—1或x>5},B={x^Rla^x<a+4}，若A8，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.［解析］如圖VAB,???a+4W-1或者a>5.即aW-5或a>5.已知A={xlx<-1或Q2},B={xl4x+a<0}，當(dāng)BQA時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.［解析］VA={xlx<-1或Q2},aB={xl4x+a<0}={xlx<-4},VA2B,-：W-1，即aN4,所以a的取值范圍是aN4.A={2,4，x2—5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x—3,1}，a、x^R，求:⑴使A={2,3,4}的x的值；⑵使2WB，BA成立的a、x的值；⑶使B=C成立的a、x的值.［解析］(1)VA={2,3,4}.??x2-5x+9=3解得x=2或3(2)若2WB，貝Ux2+ax+a=2又BA,所以X2-5x+9=3得x=2或3,將x=2或3分別代入X2+ax+a=2中得a44X2+ax+a=1①(3)若(3)若B=C，則，X2+(a+1)x-3=3②①-②得：x=a+5代入①解得a=-2或-6此時(shí)x=3或-1.*19.已知集合A={2