假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念講義

本資料來源概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念三、兩類錯(cuò)誤第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的

基本概念四、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理此時(shí)常常作出適當(dāng)?shù)募僭O(shè),然后進(jìn)行試驗(yàn)或觀測(cè),得到統(tǒng)計(jì)樣本,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行判斷,以在實(shí)際工作中常會(huì)遇到這樣的問題：（1）某藥物在改進(jìn)工藝后的療效是否有提高？（2）假定總體服從某種分布是否成立？如何通過抽檢的樣本對(duì)上述問題做出判斷？決定是否接受這個(gè)假設(shè).假設(shè)檢驗(yàn)就是這樣一種統(tǒng)計(jì)推斷方法，根據(jù)樣本提供的信息對(duì)所提出的假設(shè)作出判斷:是接受,還是拒絕.概率事件發(fā)生,則否認(rèn)假設(shè)H0;否則,接受假設(shè)H0.小概率推斷原理：小概率事件2.基本思想方法采用概率性質(zhì)的反證法：下面結(jié)合實(shí)例來說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.1.基本原理(概率接近0的事件),在一次試驗(yàn)中,實(shí)際上可認(rèn)為不會(huì)發(fā)生(這是人們長(zhǎng)期積累起的普遍經(jīng)驗(yàn)!).據(jù)一次抽樣所得到的樣本值進(jìn)行計(jì)算.若導(dǎo)致小先提出假設(shè)H0,再根例1某廠有一批產(chǎn)品,共有10000件,需檢驗(yàn)合格方能出廠.按規(guī)定次品率不得超過2%.今從中任取100件,發(fā)現(xiàn)有5件次品,問這批產(chǎn)品能否出廠?分析從直觀上分析，這批產(chǎn)品不能出廠.因?yàn)槌闃拥玫降拇纹仿剩喝欢?由于樣本的隨機(jī)性,如何才能根據(jù)抽樣結(jié)解用假設(shè)檢驗(yàn)法，步驟：其中p為總體的次品率.={抽取的100件產(chǎn)品中的次品數(shù)}則Xi~B(1,p)(i=1,2,3,???,100)令Y=X1+X2+???+X100則Y

~B(100,p)1°提出假設(shè)H0:3°

在假設(shè)H0成立的條件4°作判斷由于在假設(shè)H0成立的條件下,{Y=5

}是小概率事件,而實(shí)際試驗(yàn)中發(fā)生了,這違背了小概率原理,是不合理的，所以,這批產(chǎn)品不能出廠.故應(yīng)該否定原假設(shè)H0,認(rèn)為產(chǎn)品的次品率情況是:小概率事件竟然在一次某食品廠生產(chǎn)產(chǎn)豬肉罐頭,按規(guī)定每瓶瓶的標(biāo)準(zhǔn)分析例2能否認(rèn)為該廠廠豬肉罐頭的的標(biāo)準(zhǔn)重量為為500g?501，507，498，502，，504，重量分別為(單位：g):頭質(zhì)量服從正正態(tài)分布N(500,4),隨機(jī)抽取5瓶,其重量為500g,由以往經(jīng)驗(yàn)知知,該廠生產(chǎn)的豬豬肉罐則問題變?yōu)闄z驗(yàn)假設(shè)H0:

=500是否成立？設(shè)該廠生產(chǎn)的豬肉罐頭平均重量=500g由以往經(jīng)驗(yàn)可可知,標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差=2，1°提出兩個(gè)對(duì)立立假設(shè)解問題:根據(jù)樣本值判斷=500還是≠500？當(dāng)H0為真時(shí),根據(jù)小概率原原理,可以認(rèn)為如果果H0為真,則由一次幾乎不會(huì)發(fā)生.試驗(yàn)得到滿足不等式的觀察值Oxy若在一次試驗(yàn)驗(yàn)得到了滿足足不等式的正確性,因而拒絕H0.則我們有理由懷疑原來的假設(shè)H0的觀察值則沒有理由拒拒絕假設(shè)H0,因而只能接受受H0.若出現(xiàn)觀察值滿足不等式3°在假設(shè)H0成立的條件下下，由樣本計(jì)計(jì)算故拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為該廠罐頭頭的標(biāo)準(zhǔn)重量量不是500g.如：若取定=0.05，如：對(duì)于例2,二、假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的基本概念念1.顯著性性水平=P{拒絕H0|H0正確}數(shù)稱為顯著性水水平.用于檢驗(yàn)假設(shè)設(shè)的統(tǒng)計(jì)量，，稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.如：對(duì)于例2,3.原假設(shè)與備擇擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)問題題通常敘述為為:2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0稱為原假設(shè)或零假設(shè),H1稱為備擇假設(shè).拒絕域W1:拒絕原假設(shè)H0的所有樣本值值拒絕原假設(shè)H0的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量量的取值范圍圍.臨界點(diǎn)(值):拒絕域的邊界界點(diǎn)(值)4.拒絕域與臨界界點(diǎn)(x1,x2,···,xn)所組成的集合合.(相應(yīng)于檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值值).如:在前面例2中,拒絕域(1)當(dāng)當(dāng)原假設(shè)H0為真,觀察察值卻落入拒拒絕域,而而假設(shè)檢驗(yàn)的依依據(jù)是:小概概率事件在一一次試驗(yàn)中三、兩類錯(cuò)誤誤率就是顯著性水平.錯(cuò)誤,這類錯(cuò)誤是“以真為假”.犯第Ⅰ類錯(cuò)誤誤的概作出了拒絕H0的判斷,稱為第Ⅰ類錯(cuò)誤,又叫棄真有兩類:設(shè)檢驗(yàn)所作出的的結(jié)論有可能能是錯(cuò)誤的.這種錯(cuò)誤很難發(fā)生.但“很難發(fā)生”不等于“不發(fā)生”,因而假=P{拒絕原假設(shè)H0|H0為真}(2)當(dāng)當(dāng)原假設(shè)H0不真,而觀觀察值卻落入入接受域,1°當(dāng)樣本容量量n一定時(shí),若減少犯第一一類犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率率記為2°若要使犯兩類類錯(cuò)誤的概率率都減小,除除非注叫取偽錯(cuò)誤,這類錯(cuò)誤是“以假為真”.從而作出了接受H0的判斷,稱為第Ⅱ類錯(cuò)誤,又錯(cuò)誤的概率,則犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率率往往增大.增加樣本容量.=P{接受H0|H0不正確}四、假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的一般步驟驟5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)量值值是否落入拒拒絕域W1內(nèi),作出拒絕或接受H0的判斷.4.根據(jù)樣本觀察察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)計(jì)量的值;3.給定檢驗(yàn)水平平,確定拒絕域域W1;2.選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)統(tǒng)計(jì)量,在H0成立的條件下下,確定它的概率分布布;1.根據(jù)實(shí)際問題題的要求，提提出待檢驗(yàn)的的假設(shè)H0及備擇假設(shè);假設(shè)檢驗(yàn)的基基本原理、相相關(guān)概念和一一般步驟.真實(shí)情況(未知)所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類錯(cuò)誤H0不真犯第Ⅱ類錯(cuò)誤正確假設(shè)檢驗(yàn)的兩兩類錯(cuò)誤內(nèi)容小結(jié)思考題請(qǐng)大家思索下下列問題,盡盡力做出出正確選擇:1.在假設(shè)檢檢驗(yàn)中,用a和b分別別表示犯第一一類錯(cuò)誤和犯犯第二類錯(cuò)誤誤的概率,則則當(dāng)樣本容量量一定時(shí),下下列說法正確確的是（））（A）a減小小b也減小;（B）a增大大b也增大;（C）a與b不能同時(shí)減減少,減少其其中一個(gè),另另一個(gè)往往就就會(huì)增大;（D）（A））與（B）同同時(shí)成立.C2在假設(shè)檢驗(yàn)問問題中,一旦檢驗(yàn)法選選擇正確,計(jì)算無誤,則（））（A）不可能做做出錯(cuò)誤判斷斷;（B）增加樣樣本容量就不不會(huì)做出錯(cuò)誤誤判斷;（C）仍有可可能做出錯(cuò)誤誤判斷;（D）計(jì)算精確寫就就可避免做出出錯(cuò)誤判斷.C3在一個(gè)確定的的假設(shè)檢驗(yàn)問問題中,與判斷結(jié)果有有關(guān)的因素有有（）（A）樣本值及樣樣本容量;（B）顯著性水平平;（C）檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)計(jì)量;（D）（A）與（B）同時(shí)成立.4在假設(shè)檢驗(yàn)中中,U檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)都是關(guān)于于總體均值的的假設(shè)檢驗(yàn).當(dāng)總體方差已已知時(shí),可選用（））（A）t檢驗(yàn)法;（B）U檢驗(yàn)法;（C）t檢驗(yàn)法或U檢驗(yàn)法;（D）其其他檢驗(yàn)法.DB5參數(shù)的區(qū)間估估計(jì)法與參數(shù)數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)法,都是統(tǒng)計(jì)推斷斷的重要內(nèi)容容,它們之間的關(guān)關(guān)系是（））（C）參數(shù)的區(qū)間間估計(jì)法隱含含參數(shù)的假設(shè)設(shè)檢法;（D）兩種方法雖雖然提法不同同,但解決問題的的途徑是是相通的.（A）沒有任任何相似之處處;（B）參數(shù)的的假設(shè)檢驗(yàn)法法隱含參數(shù)的的區(qū)間估法;D再見解備用題例1-1兩種情況下,分別確定常數(shù)數(shù)d,使得以W1為拒絕域的一個(gè)樣本,要檢驗(yàn)設(shè)(X1,X2,???,Xn)是來自正態(tài)總體的檢驗(yàn)犯第ⅠⅠ類錯(cuò)誤的概概率為0.05.注意計(jì)算轉(zhuǎn)換9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Wednesday,December28,202210、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。20:28:5320:28:5320:2812/28/20228:28:53PM11、以我我獨(dú)沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2220:28:5320:28Dec-2228-Dec-2212、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。20:28:5320:28:5320:28Wednesday,December28,202213、乍見翻翻疑夢(mèng)，，相悲各各問年。。。12月-2212月-2220:28:5320:28:53December28,202214、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國(guó)見見青山。。。28十十二月20228:28:53下午午20:28:5312月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月228:28下下午午12月月-2220:28December28,202216、行動(dòng)出成成果，工作作出財(cái)富。。。2022/12/2820:28:5320:28:5328December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時(shí)時(shí)，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點(diǎn)點(diǎn)的的射射線線向向前前。。。。8:28:53下下午午8:28下下午午20:28:5312月月-229、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時(shí)時(shí)停停止止成成功功！！。。12月-2212月-22Wednesday,December28,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。20:28:5420:28:5420:2812/28/20228:28:54PM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。12月月-2220:28:5420:28Dec-2228-Dec-2212、世間成事事，不求其其絕對(duì)圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。20:28:5420:28:5420:28Wednesday,December28,202213、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。12月-2212月-2220:28:5420:28:54December28,202214、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。28十二月月20228:28:54下午20:28:5412月-2215、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。十二月228:28下下午12月-2220:28December28,202216、少少年年十十五五二二十十時(shí)時(shí)，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2022/12/2820:28:5420:28:5428December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天氣氣晚晚來來秋秋。。。。8:28:54下下午午8:28下下午午20:28:5412月月-229、楊柳散散和風(fēng)，，青山澹澹吾慮。。。12月-2212月-22Wednesday,December28,202210、閱讀讀一切切好書書如同同和過過去最最杰出出的人人談話話。20:28:5420:28:5420:2812/28/20228:28:54PM11、越是沒有有本領(lǐng)的就就越加自命命不凡。12月-2220:28:5420:28Dec-2228-Dec-2212、越是無能能的人，越越喜歡挑剔剔別人的錯(cuò)錯(cuò)兒。20:28:5420:28:5420:28Wednesday,December28,202213、知人者智，，自知者明。